蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2全部教案

蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2全部教案【精美整理版

目錄

第一章立體幾何初步...........................................................................1

第一課時棱柱、極錐、棱臺.............................................................2

第二課時圓柱、圓錐、圓臺、球...........................................................4

第三課時中心投影和平行投影...........................................................6

第四課時直觀圖畫法....................................................................9

第五課時平面的基本性質(zhì)...............................................................11

第六課時平面的基本性質(zhì)...............................................................14

第7課時空間兩條直線的位置關(guān)系.......................................................18

第8課時異面直線......................................................................22

第9課時直線與平面的位置關(guān)系.........................................................25

第10課時直線與平面垂直..............................................................29

第11課時直線與平面垂直（2）.............................................................................................................................33

第12課時平面與平面位置關(guān)系..........................................................38

第13課時二面角.......................................................................42

第14課時平面與平面垂直..............................................................44

第15課時平面與平面的位置關(guān)系習(xí)題課..................................................48

第16課時空間幾何體的表面積（1）...................................................................................................................52

第17課時空間幾何體的表面積（2）...................................................................................................................55

第18課時空間幾何體的體積（1）.........................................................................................................................58

第19課時空間幾何體的體枳（2）.......................................................................................................................61

第20課時立體幾何體復(fù)習(xí)..............................................................64

第二章平面解析幾何初步....................................................................68

第1課直線的斜率（1）.............................................................................................................................................69

第2課直線的斜率（2）............................................................................................................................................71

第3課直線的方程（1）........................................................................................................................................74

第4課直線的方程（2）........................................................................................................................................77

第5課直線的方程（3）........................................................................................................................................80

第6課兩條直線的平行與垂直（1）.........................................................................................................................83

第7課兩條直線的平行與垂直（2）.......................................................................................................................86

第8課兩直線的交點.....................................................................90

第9課平面上兩點間的距離..............................................................93

第10課2.1.6第一節(jié)點到直線的距離（1）.................................................................................................98

第11課2.1.6第二節(jié)點到直線的距離（2）.................................................................................................101

第12課第一節(jié)圓的方程（1）.........................................................................................................................106

第13課第二節(jié)圓的方程（2）.............................................................................................................................109

第14課時直線與圓的位置關(guān)系...........................................................113

第15課時圓與圓的位置關(guān)系...........................................................117

第16課時空間直角坐標(biāo)系..............................................................121

第17課時空間兩點間的距離...........................................................123

本站資源匯總［優(yōu)秀資源，值得收藏］........................................................125

第一章立體幾何初步聽課隨筆

一、知識結(jié)構(gòu)

二、重點難點

重點：空間直線，平面的位置關(guān)系。柱、錐、臺、球的表面積和體積的計算公式。平行、垂直

的定義，判定和性質(zhì)。

難點：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。文字語言，圖形語言和符號語言的轉(zhuǎn)化。平行，垂

直判定與性質(zhì)定理證明與應(yīng)用。

第1頁共126頁

第一課時棱柱、棱錐、棱臺

【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】

聽課隨筆

學(xué)習(xí)要求

1.初步理解棱柱、棱錐、棱臺的概念。掌握它們的形成特點。

2.了解棱柱、棱錐、棱臺中一些常用名稱的含義。

3.了解棱柱、棱錐、棱臺這幾種幾何體簡單作圖方法

4.了解多面體的概念和分類.

【課堂互動】

自學(xué)評價

1.棱柱的定義：________________________

表示法：

思考：棱柱的特點：.

［答］_________________________________

2.棱錐的定義：

表示法：

思考：棱錐的特點：.

［答］________________________________

3.棱臺的定義：_________________________

表示法：

思考：棱臺的特點：.

［答］_________________________________

4.多面體的定義：__________________________

5.多面體的分類：

(1)棱柱的分類

(2)棱錐的分類____________________________

(3)棱臺的分類____________________________

【精典范例】

例1:設(shè)有三個命題：

甲：有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形所圍體一定是棱柱;

第2頁共126頁

乙：有?個面是四邊形，其余各面都三角形所圍成的幾何體是棱錐;

丙：用一個平行與棱錐底面的平面去截棱錐，得到的幾何體叫棱臺。

以上各命題中，真命題的個數(shù)是(A)

A.OB.lC.2D.3

例2:畫一個四棱柱和一個三棱臺。

【解】四棱柱的作法：

(1)畫上四棱柱的底面——畫一個四邊形；

(2)南側(cè)棱——從四邊形的每一個頂點畫平行且相等的線段；

(3)畫下底面-----順次連結(jié)這些線段的另一個端點

見書7頁例1

(4)畫一個三棱錐，在它的一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個側(cè)面畫出與底面平行的線段，將多

余的線段榛去.

見書7頁例1

點評：(1)被遮擋的線要畫成虛線(2)畫臺由錐截得

思維點拔:

解柱、錐、臺概念性問題和畫圖需要：

(1).準(zhǔn)確地理解柱、錐、臺的定義

(2).靈活理解柱、錐、臺的特點：

例如：棱錐的特點是：(1)兩個底面是全等的多邊形；(2)多邊形的對應(yīng)邊互相平行；(3)棱柱的側(cè)面都是平行

四邊形。反過來，若一個幾何體，具有上面三條，能構(gòu)成棱柱嗎?或者說，上面三條能作為棱柱的定義嗎？

答：不能.

點評：就棱柱來驗證這三條性質(zhì)，無一例外,能不能找到反例，是上面三條能作為棱柱的定義的關(guān)鍵。

追蹤訓(xùn)練一

1.如圖，四棱柱的六個面都是平行四邊形。這個四棱柱可以由哪個平面圖形按怎樣的方向平移得到？

B

第3頁共126頁

答由四邊形ABCD沿AAI方向平移得到.

2.右圖中的幾何體是不是棱臺？為什么？

答：不是，因為四條側(cè)棱延長不交于一點.

3.多面體至少有幾個面?這個多面體是怎樣的幾何體。

答：4個面，四面體.

第二課時圓柱、圓錐、圓臺、球

【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】

學(xué)習(xí)要求

1.初步理解圓柱、圓錐、圓臺和球的概念。掌握它們的生成規(guī)律。

2.了解圓柱、圓錐、圓臺和球中一些常用名稱的含義。

3.了解一些復(fù)雜幾何體的組成情況，學(xué)會分析并掌握它們由哪些簡單幾何體組合而成。

4.結(jié)合日常生活中的一些具體實例，體會客觀世界中事物與事物之間內(nèi)在聯(lián)系的辨證唯物主義觀點,

初步學(xué)會用類比的思想分析問題和解決問題.

【課堂互動】

自學(xué)評價

1.圓柱的定義：________________________

母線___________________________________

底面___________________________________

2.圓錐的定義：

3.圓臺的定義：______________________

4.球的定義：_____________________

5.旋轉(zhuǎn)面的定義：___________________

6,旋轉(zhuǎn)體的定義：_____________________

7.圓柱、圓錐、圓臺和球的畫法。

第4頁共126頁

聽課隨筆

【精典范例】

例1:給出下列命題：

甲：圓柱兩底面圓周上任意兩點的連線是圓柱的母線

乙：圓臺的任意兩條母線必相交

丙：球面作為旋轉(zhuǎn)面，只有一條旋轉(zhuǎn)軸，沒

有母線。

其中正確的命題的有（A）

A.OB.lC.2D.3

例2:如圖，將直角梯形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是

由哪些簡單幾何體構(gòu)成的？。

【解】見書9頁例1

例3:指出圖中的幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的？。

第5貝共126頁

思維點撥：

如何解答一個復(fù)雜幾何體的組成情況，主要是將原幾何體分割成柱、錐、臺和球后再解答。

如：以正六邊行的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體由哪些簡單幾何體組成的？

解：是由一個圓柱，兩個圓臺挖去兩個圓錐所得幾何體。

追蹤訓(xùn)練

1.指出下列幾何體分別由哪些簡單幾何體構(gòu)成？

答：略

2.如圖，將平行四邊形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)

答：圓錐和圓柱

3.充滿氣的車輪內(nèi)胎可以通過什么圖形旋轉(zhuǎn)生成?

答：圓

【師生互動】

第三課時中心投影和平行投影

【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】

知識網(wǎng)絡(luò)

中心投影和平行投影

第6頁共126頁

學(xué)習(xí)要求

1.初步理解投影的概念。掌握中心投影和平行投影的區(qū)別和聯(lián)系。

2.了解并掌握利用正投影鑒別簡單組合體的三視圖。

3.初步理解由三視圖還原成實物圖的思維方法.

【課堂互動】

自學(xué)評價

1.投影的定義：

2.中心投影的定義：

平行投影的定義：___________________

平行投影的分類：___________________

3.主視圖（或正視圖）的定義：

俯視圖的定義：_____________________

左視圖的定義：_____________________

【精典范例】

一、如何畫一個實物的三視圖？

例1:畫出下列幾何體的三視圖。

第7頁共126頁

聽課隨筆

聽課隨筆

解答：見書12頁例1

點評：1.畫二視圖的方法和步臊

(1)選擇確定正前方，確定投影面，正前方應(yīng)垂直于投影面，然后畫出這時的

正投影面-----主視圖

(2)自左到右的方向垂直于投影面，畫出這時的正投影------左視圖

(3)自上而下的方向是固定不變的。在物體下方確定一個水平面作為投影

——俯視圖

2.作圖規(guī)律：長對正，寬相等，高平齊

例2:設(shè)所給的方向為物體的正前方，試畫出它的三視圖。

解答:見書1:

正前方

第8貢共126頁

二、如何由三視圖還原成實物圖。

例3.根據(jù)下面的三視圖,畫出相應(yīng)空間圖形的直觀圖.

左視圖

解略.

點評：解決這類問題，需要充分發(fā)揮空間想象能力。一般的從主視圖出發(fā)，然后是左視圖、俯視圖，畫圖

后檢驗。

追蹤訓(xùn)練一

第四課時直觀圖畫法

【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】

知識網(wǎng)絡(luò)

第9頁共126頁

空間幾何體的直觀圖

斜二測畫法

聽課隨筆

學(xué)習(xí)要求

1.初步了解中心投影和平行投影的區(qū)別。

2.初步掌握水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法和空間幾何體的直觀圖的畫

法

3.初步了解斜二測畫法

【課堂互動】

自學(xué)評價

1.消點的定義：_________________________

2.斜二測畫法步驟(1)_

⑵_____________________________________

⑶_____________________________________

(4)_____________________________________

【精典范例】

一、怎樣畫水平放置的正三角形的直觀圖

例1：畫水平放置的正三角形的直觀圖。

解答：見書14頁例1

第10獷共126頁

聽課隨筆

點評：在條件“平行于X軸的線段，在直觀圖中保持長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來

的一半”之下，正三角形的直觀圖為斜三角形。

追蹤訓(xùn)練一

畫水平放置的正五邊形的直觀圖。

解答：略

例2.畫棱長為2cm的正方體的直觀圖.

解答：見書15頁例2

點評：空間圖形的直觀圖的畫法。

規(guī)則是：已知圖形中平行于x軸，y軸和z軸的線段，在直觀圖中保持平行性不變；平行于x軸,

z軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段長度為原來的一半。

追蹤訓(xùn)練二

用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm,3cm,2cm的長方體ABCD—ABCD'的直觀圖

仿照例2作圖

第五課時平面的基本性質(zhì)

【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】

知識網(wǎng)絡(luò)

平面的概念平面的表示

tt

第11頁共126頁

聽課隨筆

學(xué)習(xí)耍求

L初步了解平面的概念.

2.了解平面的基本性質(zhì)（公理1-3）

3.能正確使用集合符號表示有關(guān)點、線、面的位置關(guān)系.

4.能運用平面的基本性質(zhì)解決一些簡單的問題

【課堂互動】

自學(xué)評價

1.平面的概念：______________________

2.平面的表示法______________________

3.公里1:_____________________

符號表示_________________________

4.公里2:_________________________

符號表示___________________________

5.公里3:_________________________

符號表示____________________________

問題：舉出日常生活中不共線的三點確定一個平面的例子.

【精典范例】

例1:已知E、F、G、H分別為空間四邊形（四個頂點不共面的四邊形）ABCD各邊AB、AD、

BC、CD上的點，且直線EF和GH交于點P,求證：B、D、P在同一條直線上.

證明：???P￡EF,而E￡AB,F￡AD

AEH平面ADD

第12頁共126頁

APe平面ABD

同理，PW平面BDC

APe平j(luò)fiiABDfl平ifiiBDC

???B、D、P在同一條直線上

思維點拔:

證明多點共線，通常利用公里2,即兩相交平面交線的唯一性；證明點在相交平面的交線上，必須證明這

些點分別在兩個平面內(nèi)。

追蹤訓(xùn)練

如圖，在正方體ABCD-AiBiGD］中，E、F分別為AB,AA1中點，求證CE,D〔F,DAH條直線交于一點。

證略.

例2.如圖，在長方體ABCD-AiBiCiD］中，下列命題是否正確？并說明理由.

①ACI在平面CCiBiB內(nèi)；

②若0、Oi分別為面ABCD、A】BiCiD1的中心，則平面AAiCtC與平面B】BDD1的交線為

001.

③由點A、0、C可以確定平面；

④由點A、Ci、Bi確定的平面與由點A、G、D確定的平面是同一個平面.

B第13頁共126頁

解(1)不正確

(2)正確聽課隨筆

(3)不正確

(4)正確.

追蹤訓(xùn)練

1.為什么許多自行車后輪旁裝一只撐腳？

2.用符號表示“點A在直線1上，1在平面a外”正確的是(B)

A.AIlIia

B.AI1IEa

C.AI1,IEa

DAIIlia

3.下列敘述中，正確的是(D)

A.因為PIa,QIa,所以PQIa

B.因為PIa,QIB,所以aCP=PQ

C.因為ABIa,CIAB,DIAB,所以CDia

D.因為ABIa,ABI。，所以AlaCp,且BiaCp

第六課時平面的基本性質(zhì)

【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】

知識網(wǎng)絡(luò)

公里3

推論1推論2推論3

第14頁共126頁

學(xué)習(xí)要求

-了解平面基本性質(zhì)的3個推論，了解它們各自的作用.

2能運用平面的基本性質(zhì)解決一些簡單的問題

聽課隨筆

【課堂互動】

自學(xué)評價

1.推論1：____________________

已知：

求證：

解答：見書22頁推論1

2.推論2:______________________

已知：

求證：

3.推論3:_______________________

儲標(biāo)：______________________________

仿推論1、推論2的證明方法進行證明。

【精典范例】

一、如何證明共面問題.

第15頁共126頁

例1:已知：如圖A￡1,B￡1,C￡1,D1,求證：直線AD、BD、CD共面.

解答：見書22頁例1

思維點拔:

簡單的點線共面的問題，一般是先由部分點或線確定一個平面，然后證明其地的點線也在這個平面內(nèi)，這

種證明點線共面的方法稱為“落入法"

例2.如圖：在長方體ABCD-AiBiCiDi中，P為棱BB1的中點，畫出由AI，C】，P三點所確定的平面a

與

長方體表面的交線.

解答：見書23頁例2

追蹤訓(xùn)練一

證明空間不共點且兩兩相交的四條直線在同一平面內(nèi).

已知：

求證：

證明：

(1)如圖，設(shè)直線a,b,c相交于點

O,直線d和a,b,c分別交于M,N,P

直線d和點O確定平面a,證法如例1

⑵

第16頁共126頁

設(shè)直線a,b,c,d兩兩相交，且任意三條不共線，文點分別為M,N,P,Q,R,G

二?直線a和b確定平面a聽課隨筆

:.aAc=N,bric=Q

???N,Q都在平面a內(nèi)

，直線cl平面a,同理直線di平面a

???直線Wc,d共面于a

【選修延伸】

如圖，已知正方體ABCD-Ai%GDi中，E、F分別為DiCi、BiCi的中點，

Acn

BD=P,AiCiAEF=Q,求證：

(1)D、B、F、E四點共面'

(2)若AiC交平面DBFE于R點，貝呼、Q、R

三點共線.

證明略

追蹤訓(xùn)練二

1.空間四點中，如果任意三點都不共線，那么由這

四點可確定1或4個平面?

2.已知四條不相同的直線，過其中每兩條作平面，

3.已知1與三條平行線a,b,c都相交，求證：1與a,b,c至多可確定6個平面.

共面.

證明略

第17頁共126頁

第7課時空間兩條直線的位置關(guān)系聽課隨筆

一、【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】

學(xué)習(xí)要求

1.了解空間兩條直線的位置關(guān)系

2.掌握平行公理及其應(yīng)用

3.掌握等角定理，并能解決相關(guān)問題.

【課堂互動】

自學(xué)評價

1.空間兩直線的位置關(guān)系

位置關(guān)系共面情況公共點個數(shù)

相交直線

平行直線

異面直線

2.公里4:____________________________

符號表示：______________________________________________

思考：經(jīng)過直線外一點，有幾條直線和這條直線平行

答：

3.等角定理

【精典范例】

例1:.如圖，在長方體ABCD-AiBiCiD］中，已知E、F分別是AB、BC的中點，求證：EF〃A】C

應(yīng)用

第18頁共126頁

解答：見書25頁例1

思維點拔:

證兩直線平行的方法：

(1)利用初中所學(xué)的知識

(2)利用平行公理.

追蹤訓(xùn)練

已知：棱長為a的正方體ABCD-AiBtC】中，M,N分別為CD,AD的中點，求證：四邊形MNAC是

梯形.

證明略

點評：要證梯形，必須證明有兩邊平行且相等，平行的證明要善于聯(lián)想平面幾何知識.

例2:如圖.已知E、Ei分別為正方體ABCD-AiB]CiDi的棱AD、A】D】的中點，求證:

NgEiBi=ZCEB.

AB

第19頁共126頁

分析：設(shè)法證明EiC//EC,EiBi/EB

證明：

解答：見書26頁例2

聽課隨筆

等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個

角相等。

等角定理的證明

已知：ZBAC和ZBtAtCi的邊AB//A1BxAC//AtCi.并日.方向相同.

求證：ZBAC=ZBiAiCi

解答：見書25頁

點評：

平幾中的定義，定理等，對于非平面圖形，需要經(jīng)過證明才能應(yīng)用。

追蹤訓(xùn)練

1.設(shè)AA】是正方體的一條棱，這個正方體中與AA1立行的棱共有（C）

A.1條B.2條

C.3條D.4條

第20束共126頁

2.若OA〃OiA】，OB//OiBi,則NAOB與NA101B】關(guān)系c

A.相等B.互補

C.相等或互補D.以上答案都不對

3.如圖，已知AA',BB',CC‘，不共面，且AA'〃BB',AA'=BB',

BB7/CC;BB'=CC'-

求證：△ABCgZXA'BC

用平行四邊形性質(zhì)證明

思維點拔:

凡“有且只有”的證明，丟掉“有”

即存在性步驟，或丟掉“只有”即唯一性的證明都會導(dǎo)致錯誤發(fā)生，即證明不全面，思維不

嚴(yán)謹(jǐn)所致。

求證：過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行.

已知：點PI直線a

求證：過點P和直線a平行的直線b有且僅有一條.

證明：VPia,

，點P和直線a確定平面a

在平面a內(nèi)過點P作直線b直線a平行（由平面幾何知識）

假設(shè)過點P還有一條直線c與a平行，則

Va//b,a//c

Ab//c,這與b,c共點P矛盾.

???直線b唯一

???過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行

總結(jié)：（1）凡上述兩類問題型的證明應(yīng)有兩步，即先證明事實存在，再證明它是唯一的⑵解

答文字命題必須將文字語言“譯”成符號語言，然后寫出“已知和求證”需要作圖時，要把

圖形作出來，最后給出“解答（證明）”

第21頁共126頁

第8課時異面直線聽課隨筆

一、【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】

知識網(wǎng)絡(luò)

學(xué)習(xí)要求

1.掌握異面直線的定義.

2.理解并掌握異面直線判定方法.

.3.掌握異面直線所成的角的計算方法.

【課堂互動】

自學(xué)評價

3,異面直線的定義_____________________

2.異面直線的特點________________________________________

4.異面直線的判定方法

(1)定義法

(2)判定定理

(3)反證法

5.異面直線所成的角

⑴定義：________________________________________

⑵范圍：__________

6.異面直線的垂直

【精典范例】

例1:已知ABCD-AiBiCi5是校長為a的正方體.

第22頁共126頁

⑴正方體的哪些棱所在的直線與直線B。是異面直線;

⑵求異面直線AA】與BC所成的角；

⑶求異面直線BC】和AC所成的角.

見書27理1

思維點拔:

(1)證兩直線異面的方法①定義法②反證法③判定定理

(2)求兩條異面直線所成的角的方法：①作②證③求

追蹤訓(xùn)練

1.指出下列命題是否正確，并說明理由：

(1)過直線外一點可作無數(shù)條直線與已知直線成異面直線;

(2)過直線外一點只有一條直線與已知直線垂直.

答：(1)正確，(2)錯

2.在長方體ABCD-A】B】CiD］中，那些棱所在直線與直線AA1是異面直線且互相垂直.

5

第23頁共126頁

聽課隨筆

答：CD,CtDi,BC,BiC:

3.在兩個相交平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為:

（1）平行直線；（2）相交直線；（3）異面直線.

4.在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD中點，且EF=5,又AD=6,BC=8.

求AD與BC所成角的大小.

解析：取BD的中點H,利用中位線性質(zhì)，有EH//AD,FH//BC,ZEHF或其補角為

AD與BC所成角，可以求得/EHF=90。

【選修延伸】

己知A是△BCD所在平面一點AB=AC=AD=BC=CD=DB.E是BC的

中點，

⑴求證直線AE與BD異面

第24克共126頁

(2)求直線AE與BD所成角的余弦值

聽課隨筆

(1)反證法

可達到平移的目的.直線AE與BD所成角的余弦值逐

⑵取CD的中點F,連接EF,

第9課時直線與平面的位置關(guān)系

一、【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】

學(xué)習(xí)要求

1.掌握直線與平面的位置關(guān)系.

2.掌握直線和平面平行的判定與性質(zhì)定理.

.3.應(yīng)用直線和平面平行的判定和性質(zhì)定理證明兩條直線平行等有關(guān)問題.

【課堂互動】

自學(xué)評價

4.直線和平面位置關(guān)系

位置關(guān)系符號表示圖形表示

直線a在平面a內(nèi)

直線a在平面a相交

第25頁共126頁

直線a在平面a相交

2.直線在平面內(nèi)是指：

3.直線和平面平行的判定定理

符號表示___________________________________________

說明：本章中出現(xiàn)的判定定理的證明不作要求

4.直線和平面平行的性質(zhì)定理

已知：

求證：

見書31頁

直線和平面平行的性質(zhì)

直線和平面平行的判定

與性質(zhì)定理的應(yīng)用

證明：

【精典范例】

例1：如圖，已知E、F分別是三棱錐A-BCD的側(cè)棱AB、AD中點，求證:EF〃平面BCD.

第26頁共126頁

見書31頁例1

追蹤訓(xùn)練一

已知正方形ABCD所在的平面和正方形ABEF所在的平面相交與AB,M、N分別是AC、BF上的

點且AM=FN

求證：MN〃平面BCE

證明：作NP//AB交BE于點P

作NQ//AB交BC于點Q

■?MCMCNPNB

?AU工方一~BF

而AC=BF,AM=FN,

，MC=NB,有AB=EF

AMQ//NP,有MQ=NP

，四邊形MQNP是平行四邊形.

，MW/PQ,而PQI平面BCE

???MN//平面BCE

例2.一個長方體木塊如圖所示，要經(jīng)過平面A】Ci內(nèi)一點P和棱BC將木塊鋸開，應(yīng)怎樣畫線?

聽課隨筆

見書31頁例2

例3.求證：如果三個平面兩兩相交于直線，并且其中兩條直線平行，那么第三條直線也和它們平

行.

已知：

求證:

見書31頁例3

［思考］:如果三個平面兩兩相交于三條直線，并且其中的兩條直線相交，那么第三條直線和這

兩條直線有怎樣的位置關(guān)系？

第28頁共126頁

聽課隨筆

追蹤訓(xùn)練二聽課隨軍

1.指出下列命題是否正確，并說明理由：

(1).如果一條直線不在平面內(nèi)，那么這條直線就與這個平面平行；錯

(2).過直線外一點有無數(shù)個平而與這條直線平行；正確

(3).過平面外一點有無數(shù)個直線與這條平面平行。正確

2.已知直線a,b和平面a,下列命題正確的是(D)

A.若a〃a,bla則a〃b

B.若力/a,b〃a則a〃b

C.若a//b,bla則a//a

D.若a//b,bla則a//a或bla

3.在長方體ABCDAiBiCiD,的面中：

(1)與直線AB平行的平面是：面A[C,面DC

(2)與直線AAi平行的平面是：面BC，面DC

(3)與直線AD平行的平面是：面BC.面A1C

直線與平面垂直

一、【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】

學(xué)習(xí)要求

1.掌握直線與平面的位置關(guān)系.

2.掌握直線和平面平行的判定與性質(zhì)定理.

.3.應(yīng)用直線和平面平行的判定和性質(zhì)定理證明兩條直線平行等有關(guān)問題.

【課堂互動】

自學(xué)評價

5.直線和平面垂直的定義：

___________________________________

垂線：___________________________________

垂面：

第29頁共126頁

垂足：_______________________________________

思考：在平面中，過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直，那么在空間。

(1)過一點有幾條直線與已知平面垂直？

答：

(2)過一點有幾條平面與已知直線垂直？

答：

2.定理：過一點有且只有一條直線與已知平面垂直，過一點有且只有一個平面與已知直線垂直

3.點到平面的距離：_____________________________________

4.直線與平面垂直的判定定理：

符號表示_______________________________________

5.直線和平面垂直的性質(zhì)定理：

已知：

求證：

證明：見書34

6.直線和平面的距離:

【精典范例】

例1:.求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面.

證明：見書34例1

第30頁共126頁

思維點拔:

要證線面垂直，只要證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，或利用定義進行證明。

為△ABC所在平面外一點S,且SA=SB=SC

(1)求證：點S在斜邊中點D的連線SDJ_面ABC

⑵若直角邊BA=BC,求證：BDL面SAC

追蹤訓(xùn)練

如圖，已知PA_La,PB_Lp,垂足分別為A、B,且anp=l,求證：AB±1.

證明：略

例2.已知直線1〃平面a，求證：直線1各點到平面a的距離相等.

證明：見書34例2

第31頁共126頁

聽課隨筆

例3.己知正方體ABCD-AxBiCiD].

⑴求證：A】C_LBiDi;

⑵若M、N分別為B】Di與GD上的點，1MN±BiDi,MNJ_CD,求證:

MN〃AiC.

AD

二

B.G

分析：(1)可先證BlDi，面ACC.從而證出結(jié)論.

(2)可證MN和AC都垂直于面BDC,從而利用性質(zhì)證出結(jié)論

點評：要證線線平行均可利用線面垂直的性質(zhì)。

追蹤訓(xùn)練

1.己知直線1,m,n與平面a,指出下列命題是否正確，并說明理由：

(1)若1_La,則1與a相交；

(2)若mIa,nIa,l_Lm,l_Ln,則l_La;

(3)若l〃m,m_La,n_La,則)〃m

第323共126頁

2.某空間圖形的三視圖如圖所示，試畫出它的直觀圖，并指出其中的線面垂直關(guān)系.聽課隨筆

聽課隨筆

3.在AABC中，ZB=90°,SA±面ABC,AM_LSC,AN_LSB垂足分別為N、M,

求證：AN±BC,MN±SC

略證：BC_L面SABPBC_LAN

再證AN_L面SBCPAN±SC-|

AM1SC-

P8€_1_面ANMPMNXSC

第11課時直線與平面垂直⑵

第33頁共126頁

2.能熟練地運用直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理.

【課堂互動】

自學(xué)評價

6,斜線的定義：__________________________

斜足定義：__________________________

^4線段定義：_________________________

2.直線和平面所成角的定義：

線面角的范圍：_________________________

【精典范例】

例1:.如圖，已知AC,AB分別是平面a的垂線和斜線，C,B分別是垂足和斜足，ala,求證：a

±BC

證明：見書36例3

例2.求證：如果平面內(nèi)的一條直線與這個平面的一條斜線垂直，那么這條直線就和這條直線在這個平

面內(nèi)的射影垂直.

已知：

求證：

證明：

證明：略

點評：

上述兩題是三垂線定理及其逆定理，今后在證明其它問題時可直接使用。

例3.如圖，NBAC在平面a內(nèi)，點PIa,NPAB=/PAC.求證：點P在平面a上的射影在/BAC的

平分線I'.

第34頁共126頁

p

證明：見書36例4

思考：你能設(shè)計一個四個面都是直角的四面體嗎？

思維點撥:

要證線面垂直，通常是從線線垂直來證明，而要證明線面垂直，通常又是從線線垂直來證明，即線線垂直

和線面垂直互相轉(zhuǎn)化.

追蹤訓(xùn)練

1.如乳NBCA=90o,PCJ_面人8(2,則在三角形ABC,三角形PAC的邊所在的直線中：

⑴與PC垂直的直線有ACABIC

(2)與AP垂直的直線有現(xiàn)

2.若直線a與平面a不垂直，那么在平面內(nèi)a與直線a垂直的直線(B)

A.只有一條

B.有無數(shù)條

C.是平面a內(nèi)的所有直線

D.不存在