2123因式分解法教案2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

課程基本信息課題第二十一章二元一次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法教材人教版九年級(jí)上冊(cè)教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用因式分解法(提公因式法、運(yùn)用公式)解一元二次方程2.能根據(jù)方程的特征,靈活選擇方程的解法，體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用因式分解法解一元二次方程教學(xué)難點(diǎn)理解并應(yīng)用因式分解法解一元二次方程觀察方程特征，選用適當(dāng)方法解決一元二次方程教學(xué)過(guò)程一、溫故知新1.什么是因式分解?把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。2.將下列各式因式分解x23x=_______m24m+4=________二、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題：根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋那么經(jīng)過(guò)xs物體離地面的高度(單位:m)為10x4.9x2，你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面嗎?(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)10x4.9x2=0左邊可以因式分解，得x(104.9x)=0這個(gè)方程的左邊是兩個(gè)一次因式的乘積，右邊是0。我們知道，如果兩個(gè)因式的積為0，那么這兩個(gè)因式中至少有一個(gè)等于0；反之，如果兩個(gè)因式中任何一個(gè)為0，那么它們的積也等于0所以x=0或104.9x=0所以，方程的兩個(gè)根是x1=0，x2≈2.04這兩個(gè)根中，x2≈2.04表示物體約在2.04S時(shí)落回地面，而x1=0表示物體被上拋離開地面的時(shí)刻，即在0s時(shí)物體被拋出，此刻物體的高度是0m師生活動(dòng)：學(xué)生積極思考并嘗試列方程，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確理解“落回地面”的實(shí)際意義，列出一個(gè)一元二次方程設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生首先要理解實(shí)際問(wèn)題背景下代數(shù)式的意義，理解落回地面的意義就是高度為零，就是表示高度的代數(shù)式的值為零，從而列出方程，在閱讀并嘗試回答的過(guò)程中讓他們感受在生活、生產(chǎn)中需要用到方程，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲.三、觀察感知，理解方法問(wèn)題：如何求出這個(gè)一元二次方程的解呢?師生活動(dòng)：學(xué)生從已有的知識(shí)出發(fā)，考慮用配方法和公式法解決問(wèn)題，教師再一步引導(dǎo)學(xué)生觀察方程的結(jié)構(gòu)，學(xué)生進(jìn)行深入的思考設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)配方法和公式法的選擇，更好地讓學(xué)生對(duì)比感受因式分解法的簡(jiǎn)便，為本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容做好知識(shí)上的鋪墊和準(zhǔn)備問(wèn)題：如果ab=0，則有什么結(jié)論?對(duì)于你解方程有什么啟發(fā)嗎?師生活動(dòng)：學(xué)生很容易回答有a=0或b=0的結(jié)論，由此進(jìn)一步思考如何將一元二次方程化為兩個(gè)一次式的乘積設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，發(fā)現(xiàn)用因式分解中提取公因式法解方程更加簡(jiǎn)便，從而學(xué)生會(huì)對(duì)方法的選擇有一定的理解問(wèn)題：上述方法是是如何將一元二次方程降為一次的?師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的反思，體會(huì)到通過(guò)提取公因式將一元次方程化為了兩個(gè)一次式的乘積的形式，得到兩個(gè)一元一次方程，教師注重引導(dǎo)學(xué)生觀察方程在因式分解過(guò)程中的變化，在學(xué)生總結(jié)發(fā)言的過(guò)程中適當(dāng)引導(dǎo)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)比不同解法，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種一元二次方程的方法叫做因式分解法，在反思小結(jié)的過(guò)程中，理解因式分解法的意義，從而引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容典型例題，靈活運(yùn)用例：解方程x(x2)+x2=0師生活動(dòng)：提問(wèn)：如何求出方程的解呢?說(shuō)說(shuō)你的方法；對(duì)比不同的解法，說(shuō)說(shuō)各種解法的特點(diǎn)，學(xué)生積極思考，積極回答問(wèn)題，對(duì)比不同解法。解：因式分解，得（x2）（x+1）=0于是得：x2=0或x+1=0x1=2,x2=1設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}的提出是開放式的，學(xué)生可能會(huì)回答將括號(hào)打開，然后利用配方法或公式法，也有些學(xué)生會(huì)觀察到如果將x2當(dāng)作一個(gè)整體，利用提取公因式的方法直接就化為兩個(gè)一次式乘積為零的形式，通過(guò)多方法的思考討論，讓學(xué)生體會(huì)不同解法的利弊，注重觀察方程自身的結(jié)構(gòu)例：解下列方程x25x+6=0x2+4x5=0師生活動(dòng)：提問(wèn)你會(huì)用什么方法解這兩個(gè)方程呢?提問(wèn)：對(duì)比不同的解法，說(shuō)說(shuō)各種解法的特點(diǎn)對(duì)比不同解法，引導(dǎo)學(xué)生利用十字相乘法，對(duì)方程左邊因式分解后，變形成兩個(gè)一次因式乘積的形式，用因式分解法求出這兩個(gè)方程的解設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察方程的結(jié)構(gòu)，當(dāng)方程右邊化為0，左邊是x2+(p+g)x+pq形式的二次三項(xiàng)式時(shí)候，考慮用十字相乘法，將二次三項(xiàng)式因式分解成兩個(gè)次式的乘積的形式五、小結(jié)提升，深化理解(1)因式分解法的一般步驟是什么?(2)請(qǐng)大家總結(jié)四種解法的聯(lián)系與區(qū)別四種方法(配方法、公式法、因式分解法)的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系①四種方法的基本思想是：將二次方程化為一次方程，即降次②公式法是由配方法推導(dǎo)而得到③配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方程區(qū)別①配方法要先配方，再開方求根②)公式法直接利用公式求根③因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0教學(xué)反思因式分解法是解某些一元二次方程的簡(jiǎn)便方法，先將方程一邊化為0，另一邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積，再分別令每隔一次因式等于0，就將一元二次方程劃歸為兩個(gè)一次方程，它依據(jù)的是兩個(gè)實(shí)數(shù)的乘積等于0，這兩個(gè)