2019高考物理一輪復(fù)習(xí)微專題之熱點(diǎn)專題突破專題21功的7種計(jì)算方法學(xué)案

突破21功的7種計(jì)算方法方法1：利用定義式計(jì)算恒力做的功(1)恒力做的功：(2)合力做的功方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功。方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3、…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功?！镜淅?】(多選)如圖所示，水平路面上有一輛質(zhì)量為M的汽車，車廂中有一個(gè)質(zhì)量為m的人正用恒力F向前推車廂，在車以加速度a向前加速行駛距離L的過程中，下列說法正確的是()A．人對(duì)車的推力F做的功為FLB．人對(duì)車做的功為maLC．車對(duì)人的作用力大小為maD．車對(duì)人的摩擦力做的功為(F＋ma)L【答案】AD方法2：利用動(dòng)能定理求變力做的功動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，既適用于求恒力做功，也適用于求變力做功。因使用動(dòng)能定理可由動(dòng)能的變化來求功，所以動(dòng)能定理是求變力做功的首選。W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)【典例2】如圖，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高；質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對(duì)軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g。質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為()A.eq\f(1,4)mgR B.eq\f(1,3)mgRC.eq\f(1,2)mgR D.eq\f(π,4)mgR【答案】C方法3：化變力為恒力求變力做的功變力做功一般難以直接求解，但若通過轉(zhuǎn)換研究的對(duì)象，有時(shí)可化為恒力做功，用W＝Flcosα求解。此法常常應(yīng)用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中。當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反時(shí)，這類力的功等于力和路程(不是位移)的乘積。如滑動(dòng)摩擦力做功、空氣阻力做功等。【典例3】如圖所示，在光滑的水平面上，物塊在恒力F＝100N作用下從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，不計(jì)滑輪的大小，不計(jì)繩、滑輪的質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦，H＝2.4m，α＝37°，β＝53°.求拉力F所做的功．【解析】在物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中，由于繩不能伸縮．故力F的作用點(diǎn)的位移大小l等于滑輪左側(cè)繩子長(zhǎng)度的減小量，即l＝eq\f(H,sinα)－eq\f(H,sinβ)，又因力F與力的作用點(diǎn)的位移l方向相同，夾角為0.故拉力F所做的功W＝Fl＝F(eq\f(H,sinα)－eq\f(H,sinβ))＝100×(eq\f(2.4,0.6)－eq\f(2.4,0.8))J＝100J.【典例4】如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉輕繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上升。若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過程中，輕繩對(duì)滑塊做的功分別為W1和W2，圖中AB＝BC，則()A．W1＞W(wǎng)2B．W1＜W2C．W1＝W2D．無法確定W1和W2的大小關(guān)系【答案】A【解析】輕繩對(duì)滑塊做的功為變力做功，可以通過轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，將變力做的功轉(zhuǎn)化為恒力做的功；因輕繩對(duì)滑塊做的功等于拉力F對(duì)輕繩做的功，而拉力F為恒力，W＝F·Δl，Δl為輕繩拉滑塊過程中拉力F的作用點(diǎn)移動(dòng)的位移，大小等于滑輪左側(cè)輕繩的縮短量，由題圖可知，ΔlAB＞ΔlBC，故W1＞W(wǎng)2，A項(xiàng)正確。方法4：利用微元法求變力做的功將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個(gè)無窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和。此法常應(yīng)用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題?！镜淅?】如圖所示，在水平面上，有一彎曲的槽道AB，槽道由半徑分別為eq\f(R,2)和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成?，F(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)沿槽道拉至B點(diǎn)，若拉力F的方向時(shí)刻與小球運(yùn)動(dòng)方向一致，則此過程中拉力F所做的功為()A．0 B．FRC．2πFR D.eq\f(3,2)πFR【答案】D方法5：利用平均力求變力做的功若力的方向不變，而大小隨位移(注意不是隨時(shí)間)均勻變化時(shí)，則可以認(rèn)為物體受到一大小為eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)的恒力作用，然后用公式W＝eq\x\to(F)lcosα求此變力所做的功?！镜淅?】(多選)如圖所示，n個(gè)完全相同、邊長(zhǎng)足夠小且互不粘連的小方塊依次排列，總長(zhǎng)度為l，總質(zhì)量為M，它們一起以速度v在光滑水平面上滑動(dòng)，某時(shí)刻開始滑上粗糙水平面。小方塊與粗糙水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，若小方塊恰能完全進(jìn)入粗糙水平面，則摩擦力對(duì)所有小方塊做功的大小為()A.eq\f(1,2)Mv2 B．Mv2C.eq\f(1,2)μMgl D．μMgl【答案】AC【典例7】把長(zhǎng)為l的鐵釘釘入木板中，每打擊一次給予的能量為E0，已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，比例系數(shù)為k。問此釘子全部進(jìn)入木板需要打擊幾次？【答案】eq\f(kl2,2E0)【解析】在把釘子打入木板的過程中，釘子把得到的能量用來克服阻力做功，而阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。釘子在整個(gè)過程中受到的平均阻力為：F＝eq\f(0＋kl,2)＝eq\f(kl,2)釘子克服阻力做的功為：WF＝Fl＝eq\f(1,2)kl2設(shè)全過程共打擊n次，則給予釘子的總能量：E總＝nE0＝eq\f(1,2)kl2，所以n＝eq\f(kl2,2E0)方法6：用F-x圖像求變力做的功在F-x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形)。【典例8】如圖甲所示，靜止于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓。則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)F做的總功為()A．0B.eq\f(1,2)Fmx0C.eq\f(π,4)Fmx0D.eq\f(π,4)xeq\o\al(2,0)【答案】C【解析】F為變力，根據(jù)F-x圖象包圍的面積在數(shù)值上等于F做的總功來計(jì)算。圖線為半圓，由圖線可知在數(shù)值上Fm＝eq\f(1,2)x0，故W＝eq\f(1,2)π·Feq\o\al(2,m)＝eq\f(1,2)π·Fm·eq\f(1,2)x0＝eq\f(π,4)Fmx0。方法7：利用W＝Pt求變力做的功W＝Pt適用于變力的功率恒定或平均功率已知的情形。【典例9】汽車質(zhì)量為m,輸出功率恒為P,沿平行公路前進(jìn)距離x的過程中，其速度由v1增至最大速度v2，假設(shè)汽車在運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力恒定，則汽車通過距離x所用的時(shí)間為多少？【答案】eq\f(mv22－mv12,2P)＋eq\f(x,v2)【跟蹤短訓(xùn)】1.如圖所示，一個(gè)人推磨，其推磨桿的力的大小始終為F，與磨桿始終垂直，作用點(diǎn)到軸心的距離為r，磨盤繞軸緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)．則在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中推力F做的功為()．A．0 B．2πrFC．2Fr D．－2πrF【答案】B【解析】磨盤轉(zhuǎn)動(dòng)一周，力的作用點(diǎn)的位移為0，但不能直接套用W＝Fscosα求解，因?yàn)樵谵D(zhuǎn)動(dòng)過程中推力F為變力．我們可以用微元的方法來分析這一過程．由于F的方向在每時(shí)刻都保持與作用點(diǎn)的速度方向一致，因此可把圓周劃分成很多小段來研究，如圖所示，當(dāng)各小段的弧長(zhǎng)Δsi足夠小(Δsi→0)時(shí)，F(xiàn)的方向與該小段的位移方向一致，所以有：WF＝FΔs1＋FΔs2＋FΔs3＋…＋FΔsi＝F2πr＝2πrF(這等效于把曲線拉直)．2.質(zhì)量是2g的子彈，以300m/s的速度射入厚度是5cm的木板(如圖所示)，射穿后的速度是100m/s.子彈射穿木板的過程中受到的平均阻力是多大？你對(duì)題目中所說的“平均”一詞有什么認(rèn)識(shí)？【答案】1.6×103N見解析3.如圖所示，半徑為R，孔徑均勻的圓形彎管水平放置，小球在管內(nèi)以足夠大的初速度在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)開始運(yùn)動(dòng)的一周內(nèi)，小球與管壁間的摩擦力大小恒為Ff，求小球在運(yùn)動(dòng)的這一周內(nèi)，克服摩擦力所做的功．【答案】2πRFf【解析】將小球運(yùn)動(dòng)的軌跡分割成無數(shù)個(gè)小段，設(shè)每一小段的長(zhǎng)度為Δx，它們可以近似看成直線，且與摩擦力方向共線反向，如圖所示，元功W′＝FfΔx，而在小球運(yùn)動(dòng)的一周內(nèi)小球克服摩擦力所做的功等于各個(gè)元功的和，即W＝ΣW′＝FfΣΔx＝2πRFf.4.一物體所受的力F隨位移x變化的圖象如圖5－1－11所示，求在這一過程中，力F對(duì)物體做的功為多少？【答案】6J5.汽車的質(zhì)量為m，輸出功率恒為P，沿平直公路前進(jìn)距離s的過程中，其速度由v1增至最大速度v2.假定汽車在運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力恒定，求汽車通過距離s所用的時(shí)間．【答案】eq\f(mv\o\al(2,2)－v\o\al(2,1),2P)＋eq\f(s,v2)【解析】當(dāng)F＝Ff時(shí)，汽車的速度達(dá)到最大速度v2，由P＝Fv可得Ff＝eq\f(P,v2)對(duì)汽車，根據(jù)動(dòng)能定理，有Pt－Ffs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)聯(lián)立以上兩式解得t＝eq\f(mv\o\al(2,2)－v\o\al(2,1),2P