43整式講義20242025學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

【導(dǎo)學(xué)精練】初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)專(zhuān)題4.3.整式（浙教版）1.掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式、整式的定義；2.掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念；3.掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)和次數(shù)的概念；4.培養(yǎng)觀察、歸納、概括和語(yǔ)言表達(dá)的能力。模塊1：知識(shí)梳理2模塊2：核心考點(diǎn)2考點(diǎn)1、單項(xiàng)式的概念辨析2考點(diǎn)2、單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)3考點(diǎn)3、多項(xiàng)式的概念辨析4考點(diǎn)4、多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)5考點(diǎn)5、整式的概念辨析6考點(diǎn)6、書(shū)寫(xiě)符合條件的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式7考點(diǎn)7、根據(jù)單項(xiàng)式（多項(xiàng)式）的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)求參數(shù)8模塊3：能力培優(yōu)10單項(xiàng)式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。例：5x；10ab；0；a等。注：分母中有字母，那就是字母的商，不是單項(xiàng)式。例：4x單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。例：π8xy單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和。例：2πxy多項(xiàng)式：由幾個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫作多項(xiàng)式。項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)。多項(xiàng)式的次數(shù)：在多項(xiàng)式的所有項(xiàng)中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù)。例：a2+3a?2的項(xiàng)有：a2，3a，2；常數(shù)項(xiàng)是2；次數(shù)最高的項(xiàng)a整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。注：①多項(xiàng)式是由多個(gè)單項(xiàng)式構(gòu)成的；②單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的區(qū)別在于是否含有加減運(yùn)算；③分母中含有字母的式子不是整式（因不是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）考點(diǎn)1、單項(xiàng)式的概念辨析例11．代數(shù)式a+12a，4xy，a+b3，a，20，1A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)變式12．下列代數(shù)式ab3，0，a+1，2x，1?y，3xy，A．3 B．4 C．5 D．6變式23．代數(shù)式：2x2，?3，x?2y，t，6m2πA．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)考點(diǎn)2、單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)例14．下列說(shuō)法正確的是（）A．單項(xiàng)式a既沒(méi)有系數(shù)，也沒(méi)有次數(shù)B．單項(xiàng)式5×108C．式子1xD．有理數(shù)?2023是單項(xiàng)式變式15．若單項(xiàng)式?2πab2變式26．單項(xiàng)式?2ab4變式37．下面的說(shuō)法中，正確的是（）A．單項(xiàng)式?ab2的次數(shù)是2次 B．C．3ab35考點(diǎn)3、多項(xiàng)式的概念辨析例18．下列式子：2a2b，3xy?2y2，a2+A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)變式19．下列代數(shù)式中，不是多項(xiàng)式的是（）．A．a(chǎn)+b+c B．x+2 C．2x?y D．2ar?π變式210．下列式子：①a2b+ab?b2；②a+b2；③?xy23；④?x+A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)考點(diǎn)4、多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)例111．關(guān)于多項(xiàng)式0.3xA．這個(gè)多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式B．常數(shù)項(xiàng)是1C．按y降冪排列為?3xD．四次項(xiàng)的系數(shù)是3變式112．對(duì)于多項(xiàng)式?2xA．最高次項(xiàng)是2x3 C．常數(shù)項(xiàng)是7 D．是三次四項(xiàng)式變式213．多項(xiàng)式3xA．三次四項(xiàng)式 B．三次三項(xiàng)式 C．四次四項(xiàng)式 D．四次三項(xiàng)式考點(diǎn)5、整式的概念辨析例114．在代數(shù)式：x2A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)變式115．在?2x，0，1?a2，A．2B．4C．3D．5變式216．在代數(shù)式①x+yx；②?x5+y32；A．1 B．2 C．3 D．4考點(diǎn)6、書(shū)寫(xiě)符合條件的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式例117．寫(xiě)一個(gè)含有3個(gè)字母，系數(shù)是?2，次數(shù)是4的單項(xiàng)式，則這個(gè)單項(xiàng)式可以是．（寫(xiě)一個(gè)即可）例218．寫(xiě)一個(gè)只含有字母x，且一次項(xiàng)系數(shù)為?4的二次三項(xiàng)式：．變式119．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)系數(shù)是負(fù)數(shù)，次數(shù)是5的單項(xiàng)式：．變式220．寫(xiě)出一個(gè)次數(shù)是3，且只含有x，y的二項(xiàng)式：．考點(diǎn)7、根據(jù)單項(xiàng)式（多項(xiàng)式）的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)求參數(shù)例121．已知多項(xiàng)式?3x2ym+1+變式122．已知多項(xiàng)式?25x2ym+1變式223．已知單項(xiàng)式3xmy3的次數(shù)與多項(xiàng)式一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．24．下列各式中，不是單項(xiàng)式的是（）A．2x B．x C．5 D．25．下列代數(shù)式中，是多項(xiàng)式的是（）A．5x+1 B．a(chǎn)bc C．?5x26．下列單項(xiàng)式中，次數(shù)為6的是（）A．?x5y2 B．?x427．下列代數(shù)式：1a，2x+y，13a2b，x?yA．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)28．下列說(shuō)法正確的是（）A．15πr2的系數(shù)是15，次數(shù)是3 C．?12xy4的系數(shù)是?29．下列結(jié)論正確的序號(hào)是（）①14(x2+y)是一個(gè)二次多項(xiàng)式；②多項(xiàng)式13(xy?x2?y2A．①②③④ B．①③ C．②③⑤ D．①④⑤30．一組按規(guī)律排列的式子：a2，a43，a65，aA．a(chǎn)20202019 B．a(chǎn)20204039 C．31．下列各式中，是二次三項(xiàng)式的是（）A．a(chǎn)2+bC．x?y3 32．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．?68.5是單項(xiàng)式也是整式 B．C．整式一定是單項(xiàng)式 D．整式不一定是多項(xiàng)式33．多項(xiàng)式12xm+(m?4)x+7是關(guān)于A．4 B．?2 C．?4 D．4或?4二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上）34．寫(xiě)出一個(gè)系數(shù)為?3，次數(shù)為4的單項(xiàng)式，這個(gè)單項(xiàng)式可以是．35．多項(xiàng)式ab?a2?1是次36．已知單項(xiàng)式?12x4y337．如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的次數(shù)都相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式叫做齊次多項(xiàng)式，如：x3+3xy2+4xz238．寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：①只含有字母x、y、z；②系數(shù)為?2；③次數(shù)為5的單項(xiàng)式．39．任意寫(xiě)出一個(gè)含有字母m，n的三次四項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)為6，常數(shù)項(xiàng)為8的式子為．40．已知多項(xiàng)式3ab2?5ab5+7ab8?9ab11+11ab41．觀察下列圖形及圖形所對(duì)應(yīng)的算式，1+8=?1+8+16=？根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：（1）1+8+16+24的結(jié)果為；（2）1+8+16+24+…+8n（n是正整數(shù)）的結(jié)果為．三、解答題（本大題共7小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）42．對(duì)下列式子進(jìn)行分類(lèi)．b2單項(xiàng)式：（）；多項(xiàng)式：（）；整式：（）．43．已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是關(guān)于x的多項(xiàng)式．（1）當(dāng)m、n滿(mǎn)足什么條件時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式？（2）當(dāng)m，n滿(mǎn)足什么條件時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式？44．有一列式子：①a2+b2，②s=ab，③r，④34πr2，⑤1x（1）請(qǐng)把上述各式的序號(hào)分別填入如圖所示的相應(yīng)圓圈內(nèi)：（2）填空：?jiǎn)雾?xiàng)式中的次數(shù)最高，次數(shù)是．45．已知多項(xiàng)式?2m3n3+4中，含字母的項(xiàng)的系數(shù)為a，多項(xiàng)式的次數(shù)為b，且a，b（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為；點(diǎn)B表示的數(shù)為；（2）一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），則用含t的式子表示甲、乙小球所在的點(diǎn)表示的數(shù)；（3）在（2）的條件下，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙小球相距2個(gè)單位長(zhǎng)度？46．若多項(xiàng)式2xn?1?(m?1)x（1）直接寫(xiě)出a與b之間的關(guān)系；（2）求mn47．定義：若一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為7的整數(shù)倍，則稱(chēng)這個(gè)多項(xiàng)式為“青一多項(xiàng)式”，稱(chēng)這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為“青一和”．例如：多項(xiàng)式20x+8y的系數(shù)和為20+8=28=7×4，所以多項(xiàng)式20x+8y是“青一多項(xiàng)式”，它的“青一和”為28．請(qǐng)根據(jù)這個(gè)定義解答下列問(wèn)題：（1）在下列多項(xiàng)式中，屬于“青一多項(xiàng)式”的是；（在橫線上填寫(xiě)序號(hào)）①2x2?9x；②3a+5b；（2）若關(guān)于x的“青一多項(xiàng)式”abx2?3bx的“青一和”為7，且a、b（3）若多項(xiàng)式4mx?ny是關(guān)于x，y的“青一多項(xiàng)式”，則多項(xiàng)式2mx+3ny也是關(guān)于x，y的“青一多項(xiàng)式”嗎？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)舉出反例．48．（1）觀察下面的點(diǎn)陣圖與等式的關(guān)系，并填空：第1個(gè)點(diǎn)陣：1+3+1=第2個(gè)點(diǎn)陣：1+3+5+3+1=＋第3個(gè)點(diǎn)陣：1+3+5+7+5+3+1=＋（2）觀察猜想，寫(xiě)出第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式．（3）根據(jù)以上猜想，求出1+3+5+…+199+201+199+…+5+3+1的值．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】36．【答案】?7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】D13．【答案】C14．【答案】C15．【答案】B【分析】16．【答案】D17．【答案】?2x18．【答案】x219．【答案】?2x20．【答案】x2y+x（答案不唯一）21．【答案】解：∵多項(xiàng)式?3x2y∴m+1+2=5或n+1=5，解得：m=2或n=4，∵單項(xiàng)式3x2ny把m=2代入得：2n+3?2=5，解得：n=2，∴m=2，n=2，∴多項(xiàng)式為?3x2y3+22．【答案】123．【答案】解：因?yàn)槎囗?xiàng)式?1所以單項(xiàng)式3xmy324．【答案】A25．【答案】D26．【答案】D27．【答案】B28．【答案】C29．【答案】B30．【答案】C31．【答案】D32．【答案】C33．【答案】C34．【答案】?3x35．【答案】二；三；?136．【答案】537．【答案】138．【答案】?2x39．【答案】6m40．【答案】?25ab41．【答案】（1）49（2）(42．【答案】解：?jiǎn)雾?xiàng)式：（b23，0，m，多項(xiàng)式：（xy2+3，ab+x5是整式：（b23，0，m，4b，xy2+3，43．【答案】（1）解：由題意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，解得：m＝﹣1，n≠2，則m＝﹣1，n≠2時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式（2）解：由題意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，解得：m≠﹣1，n＝2，把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5，則m＝﹣5，n＝2時(shí)該多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式．44．【答案】（1）解：填入的序號(hào)如圖所示：（2）⑦；545．【答案】（1）2；6（2）解：由題意得，小球甲表示的數(shù)為?2?t，小球乙表示的數(shù)為6?2t（3）解：由題意得，?2?t?(6?2t)=2或?2?t?(6?2t)=?2，解得t=10或t=6．46．【答案】（1）解：a與b之間的關(guān)系是a+b=0（2）解：由（1）可得：n?1=3，?(m?1)=?5，解得n=4，m=6，∴mn=647．【答案】（1）①③（2）解：∵關(guān)于x的“青一多項(xiàng)式”abx2?3bx的“青一和”為7，∴ab?3b=7∵a、b均為正整數(shù)，∴a?3也為正整數(shù)，當(dāng)b=1時(shí)，則a?3=7，即a=10，則a+b=11；當(dāng)b=7時(shí)，則a?3=1，即a=4，則a+b=11；綜上：a+b的值為11（3）解：是，理由如下：∵項(xiàng)式4mx?ny是關(guān)于x，y的“青一多項(xiàng)式”，∴4m?n=7k（k為整數(shù)），∴n=4m?7k，∴2m+3n=2m+3(4m?7k)=14m?21k=7(