《沖壓工藝與模具設(shè)計(jì)》課件第5章

第5章彎曲工藝5.1彎曲變形過程5.2最小彎曲半徑5.3彎曲件毛坯尺寸的計(jì)算5.4彎曲力的計(jì)算與實(shí)例5.5彎曲時(shí)的回彈5.1彎曲變形過程

5.1.1彎曲基本概念

彎曲是將板坯、型材、管材或棒料等按設(shè)計(jì)要求彎成一定的角度和曲率，形成所需形狀零件的沖壓工序，如圖5.1(a)所示。彎曲是沖壓加工的基本工序之一，在飛機(jī)機(jī)翼、汽車大梁、自行車車把、門窗鉸鏈等零件成形中均可用到彎曲工序，如圖5.1(b)所示。圖5.1彎曲零件彎曲對(duì)象：板料、棒料、管材和型材等，如圖5.2所示。圖5.2彎曲板坯彎曲方法主要分為在壓力機(jī)上利用模具進(jìn)行的壓彎和在專用彎曲設(shè)備上進(jìn)行的折彎、滾彎、拉彎等四種，盡管各種彎曲方法不同，但它們的變形特點(diǎn)類似。

(1)壓彎：指利用模具將板坯彎曲成形的一種沖壓工藝，最典型的壓彎方式有V形彎曲、U形彎曲，如圖5.3所示。圖5.3典型壓彎方式

(2)折彎：指使用折彎機(jī)等將板坯彎曲成形的一種沖壓工藝，如圖5.4所示。圖5.4折彎原理圖

(3)滾彎：利用滾輪滾動(dòng)將送入的板坯彎曲成形的一種沖壓工藝，采用該工藝可以獲得質(zhì)量較好的環(huán)形彎曲件，如圖5.5所示。圖5.5滾彎原理圖

(4)拉彎：以模具為支承，在板坯兩端施加拉力使之彎曲成形的一種沖壓工藝，如圖5.6所示。圖5.6拉彎原理圖根據(jù)壓彎中施加力的大小不同，壓彎可分為自由彎曲與校正彎曲兩種：

自由彎曲：彎曲過程中板料兩端都向凸模方向靠攏，板料的直邊、圓角都與模具相應(yīng)部分未完全壓合的彎曲稱為自由彎曲，如圖5.7(a)所示。

校正彎曲：自由彎曲后凸模繼續(xù)下行施加更大的壓力，使板料的直邊、圓角都與模具相應(yīng)部分完全貼合的彎曲稱為校正彎曲，如圖5.7(b)所示。圖5.7自由彎曲與校正彎曲這兩種彎曲方法有以下區(qū)別：

凸模下止點(diǎn)位置不同：校正彎曲是在自由彎曲結(jié)束后的繼續(xù)加壓，使工件在下止點(diǎn)受到剛性鐓壓。

與自由彎曲相比，校正彎曲力大得多，工件的回彈小。

自由彎曲表現(xiàn)為凸模、板坯與凹模間的線接觸，而校正彎曲表現(xiàn)為面接觸。

自由彎曲過程中板料兩端向凸模方向靠攏，而校正彎曲時(shí)板料兩直邊向遠(yuǎn)離凸模方向張開。5.1.2彎曲變形過程分析

1.彎曲變形過程

V形彎曲是最典型的彎曲變形，變形區(qū)主要集中在其圓角部位。彎曲變形過程通常經(jīng)歷彈性變形、彈-塑性變形、塑性變形和校正彎曲四個(gè)階段，如圖5.8所示。圖5.8

V形彎曲過程

(1)彈性彎曲變形階段(如圖5.8(a)所示)：彎曲開始時(shí)，模具的凸、凹模分別與板坯在A、B處相接觸。假設(shè)凸模在A處施加的彎曲力為2F，此時(shí)凹模與板坯的接觸支點(diǎn)B產(chǎn)生反作用力并與彎曲力構(gòu)成彎曲力矩M=F(l1/2)，使板坯產(chǎn)生彎曲。在彎曲的開始階段，彎曲圓角半徑r很大，彎曲力矩很小，僅引起材料的彈性彎曲變形。

(2)彈-塑性彎曲變形階段(如圖5.8(b)所示)：隨著彎曲的進(jìn)行，相對(duì)彎曲半徑r/t逐漸變小，一般認(rèn)為當(dāng)r/t<200時(shí)，彎曲區(qū)材料即開始進(jìn)入彈-塑性彎曲階段，毛坯變形區(qū)內(nèi)(彎曲半徑發(fā)生變化的部分)板坯的內(nèi)、外表面首先開始出現(xiàn)塑性變形，隨后塑性變形向毛坯內(nèi)部擴(kuò)展。在彈-塑性彎曲變形過程中，促使材料變形所需的彎曲力矩M逐漸增大，而彎曲力臂l繼續(xù)減小，故彎曲力F不斷加大。

(3)塑性彎曲變形階段(如圖5.8(c)所示)：凸模繼續(xù)下行，當(dāng)比值r/t<200時(shí)，變形由彈-塑性彎曲逐漸過渡到純塑性彎曲變形。這時(shí)彎曲圓角變形區(qū)內(nèi)彈性變形部分所占比例已經(jīng)很小，可以忽略不計(jì)，認(rèn)為板坯整個(gè)圓角截面都已進(jìn)入塑性變形狀態(tài)。

(4)校正彎曲階段(如圖5.8(d)所示)：B點(diǎn)以上部分在與凸模的V形斜面接觸后被反向彎曲，再與凹模斜面逐漸靠緊，直至板坯與凸、凹模完全貼緊，此時(shí)彎曲力急劇增大。

2.彎曲表現(xiàn)形式

彎曲圓角區(qū)是主要變形區(qū)，彎曲變形圍繞著該區(qū)域展開。板坯的內(nèi)、外表面首先開始出現(xiàn)塑性變形，隨后向毛坯內(nèi)部

擴(kuò)展。

彎曲成形過程是彎曲半徑r和彎曲力臂l均不斷減小，而彎曲力F和彎矩M不斷增大的過程，即rn<r3<r2<r1和ln<l3<l2<l1，如圖5.8所示。5.1.3彎曲變形特點(diǎn)

為了觀察板坯彎曲時(shí)的金屬流動(dòng)情況，便于分析材料的變形特點(diǎn)，通常采用網(wǎng)格法對(duì)其進(jìn)行分析，即用機(jī)械刻線或照相腐蝕等方法在板坯側(cè)面制作正方形網(wǎng)格，彎曲后用工具顯微鏡觀察、測(cè)量彎曲前后網(wǎng)格的形狀和尺寸變化情況，如圖5.9所示。根據(jù)試驗(yàn)根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，得出彎曲變形的特點(diǎn)如下：

(1)圓角部位是主要變形區(qū)，且其變形不均勻：圓角部位αb的網(wǎng)格形狀由正方形變成了扇形，且內(nèi)、外層的扇形大小不同，而直角部分網(wǎng)格基本不發(fā)生變化，如圖5.9所示。圖5.9彎曲變形區(qū)圖中，α表示彎曲中心角，φ表示彎曲角，兩者的關(guān)系為φ=180°－α。結(jié)果，得出彎曲變形的特點(diǎn)如下：

(1)圓角部位是主要變形區(qū)，且其變形不均勻：圓角部位αb的網(wǎng)格形狀由正方形變成了扇形，且內(nèi)、外層的扇形大小不同，而直角部分網(wǎng)格基本不發(fā)生變化，如圖5.9所示。圖5.9彎曲變形區(qū)圖中，α表示彎曲中心角，φ表示彎曲角，兩者的關(guān)系為φ=180°－α。圖5.9彎曲變形區(qū)

(2)應(yīng)變中性層內(nèi)移：網(wǎng)格發(fā)生變化后，內(nèi)層網(wǎng)格沿圓弧切向的距離變小，即板料內(nèi)層纖維受到壓縮；外層網(wǎng)格沿圓弧切向距離變大，即板坯外層纖維受拉伸。由于材料的連續(xù)性，在伸長和縮短兩個(gè)變形區(qū)域之間，必定有一層金屬纖維材料的切向長度在彎曲前后保持不變，這一金屬層稱為應(yīng)變中性層，如圖5.9中的O－O層。當(dāng)彎曲變形程度很小時(shí)，應(yīng)變中性層的位置基本上處于板料厚度的中部；但當(dāng)彎曲變形程度較大時(shí)，發(fā)現(xiàn)應(yīng)變中性層向板坯內(nèi)側(cè)移動(dòng)，變形量愈大，內(nèi)移量愈大。

(3)變形區(qū)材料厚度變薄、切向長度增加：板坯彎曲變形時(shí)，內(nèi)層纖維切向長度縮短，厚度必然增加；而外層纖維切向受拉伸長，厚度必然變薄，加上彎曲變形時(shí)中性層會(huì)發(fā)生內(nèi)偏移，這將導(dǎo)致整個(gè)變形區(qū)的增厚量小于減薄量，即變形區(qū)板坯厚度變薄，同時(shí)由于板坯寬度方向基本不變形，故變形區(qū)的變薄會(huì)使工件長度略有增加。

(4)變形區(qū)的截面形狀可能發(fā)生變化：寬板(b/t>3)彎曲時(shí)，相鄰材料彼此制約，寬度方向阻力較大，材料流動(dòng)困難，截面形狀幾乎不變，仍為矩形，如圖5.10(a)所示；而窄板(b/t≤3)彎曲時(shí)，由于寬度方向上的阻力小，內(nèi)層纖維受到壓縮，寬度將增加，外層纖維受拉伸，寬度將減小，最后截面形狀變?yōu)橥庹瓋?nèi)寬的扇形，如圖5.10(b)所示。圖5.10矩形截面板的彎曲畸變通常用減薄率η來表示變薄程度：η=t1/t<1。t，t1分別為彎曲前、后的材料厚度。

彎曲變形區(qū)橫斷面形狀發(fā)生改變的現(xiàn)象稱為畸變，圖5.11為型材、管材彎曲后的截面畸變。圖5.11型材、管材彎曲的畸變現(xiàn)象

5.1.4彎曲變形的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)

板坯塑性彎曲時(shí)，彎曲變形程度和毛坯的相對(duì)寬度b/t對(duì)變形區(qū)內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)有較大影響。如圖5.12所示，在變形區(qū)內(nèi)取微小立方單元體來表示彎曲變形區(qū)的應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)。圖5.12彎曲時(shí)的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)

σθ、εθ表示切向(縱向、長度方向)的應(yīng)力、應(yīng)變；

σr、εr表示徑向(厚度方向)的應(yīng)力、應(yīng)變；

σb、εb表示寬度方向的應(yīng)力、應(yīng)變。

從圖5.12可以看出，寬板和窄板彎曲時(shí)，變形區(qū)的應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)在切向和徑向是完全相同的，僅在寬度方向有所不同。

1.切向(縱向、長度方向)

(1)內(nèi)層材料受到壓應(yīng)力σθ(－)，應(yīng)變?yōu)閴嚎s應(yīng)變

εθ(－)；

(2)外層材料受到拉應(yīng)力σθ(+)，應(yīng)變?yōu)槔鞈?yīng)變?chǔ)纽?+)；

(3)?σθ、εθ為絕對(duì)值最大的應(yīng)力、應(yīng)變。

2.徑向(厚度方向)

(1)由于變形區(qū)各層金屬間的相互擠壓作用，內(nèi)側(cè)材料和外側(cè)材料均受擠壓，徑向應(yīng)力均為壓應(yīng)力σr(－)。

(2)在徑向壓應(yīng)力σr的作用下，切向應(yīng)力σθ的分布性質(zhì)產(chǎn)生了顯著的變化，外側(cè)拉應(yīng)力的絕對(duì)數(shù)值小于內(nèi)側(cè)區(qū)域的壓應(yīng)力的絕對(duì)數(shù)值。

(3)根據(jù)塑性變形體積不變條件：εθ+εr+εb=0，εr、εb必定和最大的切向應(yīng)變?chǔ)纽确?hào)相反。彎曲變形區(qū)外側(cè)的切向主應(yīng)變?chǔ)纽葹槔瓚?yīng)變，所以外側(cè)的徑向應(yīng)變?chǔ)舝為壓應(yīng)變；而變形區(qū)內(nèi)側(cè)的切向主應(yīng)變?chǔ)纽葹閴簯?yīng)變，所以內(nèi)側(cè)的徑向應(yīng)變?chǔ)舝為拉應(yīng)變。

3.寬度方向

(1)窄板(b/t≤3)彎曲時(shí)：寬度方向可以自由變形，故其內(nèi)層和外層在寬度方向上的應(yīng)力均可忽略不計(jì)，即σb≈0；但材料的應(yīng)變?chǔ)舃卻不同，外層為壓縮應(yīng)變，內(nèi)層為拉伸應(yīng)變。所以，板料彎曲時(shí)內(nèi)、外層的應(yīng)變狀態(tài)是立體的，應(yīng)力狀態(tài)是平面的。

(2)寬板(b/t>3)彎曲時(shí)：由于寬度方向材料內(nèi)層和外層均不能自由變形，寬度基本不變，即εb≈0；外層材料在寬度方向上收縮受阻，為拉應(yīng)力，內(nèi)層材料在寬度方向上拉伸受阻，為壓應(yīng)力，故板坯彎曲時(shí)內(nèi)、外層的應(yīng)變狀態(tài)是平面的，應(yīng)力狀態(tài)是立體的。

5.2最小彎曲半徑

5.2.1彎曲變形程度

設(shè)彎曲變形區(qū)的切向應(yīng)變量沿厚度方向按線性變化，如圖5.13所示，其值與板厚位置有關(guān)，距中性層y處的切向應(yīng)變?chǔ)纽葹?5-1)在內(nèi)、外層表面y=t/2處，切向應(yīng)變?chǔ)纽鹊臄?shù)值達(dá)到最

大，為(5-2)將中性層的曲率半徑

0=r+t/2代入上式得(5-３)由式(5-3)可知，可以用相對(duì)彎曲半徑r/t來表示彎曲的變形程度：r/t值越小，表示彎曲變形程度越大，即彎曲變形區(qū)外表面所受的拉應(yīng)力和拉應(yīng)變?cè)酱?。圖5.13彎曲變形分析5.2.2最小彎曲半徑的計(jì)算及其確定方法

板料彎曲時(shí)，外層切向受拉伸，如果彎曲變形程度較大，在外層極易出現(xiàn)破裂現(xiàn)象。相對(duì)彎曲半徑r/t值越小，則彎曲變形程度越大，當(dāng)r/t小至一定程度時(shí)，彎曲變形區(qū)外表面會(huì)發(fā)生破壞。

在保證彎曲變形區(qū)外表面纖維不發(fā)生破裂的條件下，工件能夠彎成的內(nèi)表面的最小圓角半徑稱為最小彎曲半徑rmin。在最大應(yīng)變

max時(shí)的r/t就是彎曲半徑的最小值，由式(5-3)可以得到：(5-4)常用最小相對(duì)彎曲半徑rmin/t(或最小彎曲半徑rmin)表示彎曲時(shí)的極限變形程度，其值越小，表示材料的彎曲性能越好。由于影響rmin/t的因素很多，按塑性指標(biāo)求得的rmin/t與實(shí)際值有一定差距。生產(chǎn)中，rmin/t值常通過實(shí)驗(yàn)方法獲取。

1)壓彎法

(1)圖5.14(a)為基本壓彎法，試件置于兩個(gè)支柱上用芯軸壓彎；

(2)圖5.14(b)為180°?壓彎法，用厚度為兩倍于彎曲半徑的墊板使試件兩側(cè)壓彎成平行狀態(tài)；

(3)圖5.14(c)為貼合壓彎法，取消180°?彎曲中的墊板，逐漸加壓，使試件內(nèi)側(cè)表面壓靠貼合。圖5.14壓彎試驗(yàn)法

2)卷彎法

如圖5.15所示，將試件一邊固定，在另一邊規(guī)定的位置上施加壓力，使之逐漸彎曲。彎曲半徑由芯軸控制(圖5.15(a))或由模塊控制(圖5.15(b))。

3)模彎法

用彎曲模在沖床或液壓機(jī)上進(jìn)行彎曲試驗(yàn)，不僅可以測(cè)出最小彎曲半徑，而且可以測(cè)出彎曲力及彎曲回彈值等實(shí)用數(shù)據(jù)，如圖5.3所示。圖5.15卷彎試驗(yàn)法

4)反復(fù)彎曲法試驗(yàn)

如圖5.16所示，試件夾緊在專用試驗(yàn)設(shè)備的鉗口內(nèi)，左

右反復(fù)折彎90°，直至彎裂為止。折彎的彎曲半徑r愈小、彎曲次數(shù)愈多，表明板坯的彎曲性能愈好。主要適用于鑒定厚度t≤5mm板坯的彎曲性能。

最小相對(duì)彎曲半徑rmin/t的試驗(yàn)數(shù)值如表5-1所示。圖5.16反復(fù)彎曲法試驗(yàn)法5.2.3影響最小彎曲半徑的因素

(1)材料的機(jī)械性能：材料的塑性越好，材料的延伸率δ或斷面收縮率ψ越大，則rmin/t越小。在實(shí)際生產(chǎn)中，可采用退火、正火等熱處理方法來提高材料的塑性。

(2)板坯的彎曲方向：順著軋制后纖維方向的塑性指標(biāo)大于垂直纖維方向的塑性指標(biāo)，因此彎曲件的彎曲線(折彎線)與板坯的纖維方向垂直時(shí)rmin/t最小。如果彎曲件具有兩條彎曲線且相互垂直時(shí)，應(yīng)使彎曲線與纖維方向保持45°。如圖5.17

所示。圖5.17板坯的纖維方向與彎曲法

(3)板坯表面質(zhì)量和側(cè)面切口質(zhì)量：材料表面不得有缺陷，否則彎曲時(shí)容易產(chǎn)生裂紋。彎曲前的毛坯都是經(jīng)沖裁和剪切得到的，剪切斷面存在著冷作硬化層及毛刺，硬化降低了材料的塑性，沖裁毛刺易形成應(yīng)力集中，使允許的最小彎曲半徑值增大。

(4)彎曲中心角α：彎曲中心角α是彎曲件圓角變形區(qū)圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角，如圖5.13所示。理論上彎曲變形區(qū)局限于圓角區(qū)域，直邊部分不參與變形，似乎變形程度只與相對(duì)彎曲半徑r/t有關(guān)，而與彎曲中心角無關(guān)。但實(shí)際上由于材料的相互牽制作用，接近圓角的直邊也參與了變形，擴(kuò)大了彎曲變形區(qū)的范圍，分散了集中在圓角部分的彎曲應(yīng)變，使圓角外表面受拉程度有所緩解，從而有利于降低最小彎曲半徑的數(shù)值。當(dāng)α<90°時(shí)，α對(duì)最小相對(duì)彎曲半徑的影響很大，且α越小，變形分散效應(yīng)越顯著，所以rmin/t的數(shù)值也越小。反之，α越大，對(duì)rmin/t的影響將越弱，當(dāng)α>90°時(shí)，對(duì)rmin/t已基本無影響，如圖5.18所示。圖5.18彎曲中心角α與rmin/t的關(guān)系

(5)板坯厚度：彎曲中心角α相同時(shí)，板坯厚度t越大，由式(5-3)可知，切向應(yīng)變

越大，板坯越易開裂。

(6)板坯寬度：彎曲件的相對(duì)寬度b/t越大，材料沿寬度方向流動(dòng)的阻礙越大；相對(duì)寬度b/t越小，則材料沿寬度方向流動(dòng)越容易，可以改善圓角變形區(qū)外側(cè)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)。因此，相對(duì)寬度b/t較小的窄板，其rmin/t的數(shù)值可以較小。5.2.4當(dāng)r工件<rmin時(shí)的解決方法

實(shí)際生產(chǎn)中，往往會(huì)遇到設(shè)計(jì)工件的彎曲半徑r工件小于材料允許的最小彎曲半徑rmin的情況。這種情況下，采用常規(guī)的彎曲方法直接對(duì)其進(jìn)行彎曲是無法實(shí)現(xiàn)的，必須采取相應(yīng)的措施。

(1)經(jīng)冷變形硬化的材料，可經(jīng)過熱處理后再彎曲；

(2)清除沖裁毛刺，或?qū)⒂忻痰囊幻嫣幱趶澢軌旱膬?nèi)緣，如圖5.19所示；圖5.19帶毛刺的彎曲件

(3)對(duì)于低塑性的材料或厚料，可采用加熱彎曲；

(4)采取兩次彎曲的工藝方法，中間加一次退火；

(5)對(duì)較厚材料的彎曲，如結(jié)構(gòu)允許，可采取開槽孔后彎曲，如圖5.20所示。圖5.20彎曲前的開槽孔5.3彎曲件毛坯尺寸的計(jì)算

5.3.1應(yīng)變中性層的位置

由于板料彎曲前后，應(yīng)變中性層的長度不發(fā)生變化，故可以根據(jù)中性層長度不變?cè)瓌t來計(jì)算板坯的尺寸。所以，確定應(yīng)變中性層的位置對(duì)計(jì)算板坯的尺寸有重要意義。

彎曲過程中，中性層的位置并不是處于板厚的中間，而是隨彎曲變形區(qū)的變形程度而不斷變化的，中性層的位置以曲率半徑

0來表示。由彎曲前后的體積不變條件，并考慮到材料變薄后中性層位置為(5-5)因此，中性層位置與板厚t、彎曲半徑r及變薄系數(shù)η(η=t1/t)有關(guān)。而η又受制于r/t。當(dāng)η?=?1，中性層位于板厚中間；隨著彎曲的進(jìn)行，r/t不斷變小，板料變薄即η<1，中性層則不斷內(nèi)移。生產(chǎn)中常用

t來表示中性層距內(nèi)表面的距離，如圖5.13所示。圓弧部分應(yīng)變中性層按經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：

0=r+

t

(5-6)

式中：

0為彎曲中性層的曲率半徑，mm；r為彎曲件內(nèi)表面的彎曲半徑，mm；t為板坯厚度，mm；

為中性層系數(shù)，其值可查表5-2。5.3.2彎曲件展開長度的計(jì)算

由于各種彎曲件的結(jié)構(gòu)形狀、彎曲半徑和彎曲方法不同，其毛坯尺寸的計(jì)算方法也不盡相同，但總體計(jì)算思想一致。主要計(jì)算思想為：

(1)彎曲區(qū)的應(yīng)變中性層長度就是彎曲區(qū)的展開長度。

(2)在中性層的基礎(chǔ)上，將零件劃分為直線部分和圓弧部分，直線部分的長度在彎曲前后不變，圓弧部分長度按應(yīng)變中性層相對(duì)移動(dòng)后來進(jìn)行計(jì)算，各部分長度的總和即毛坯展開尺寸，如圖5.21所示。圖5.21

r>0.5t的L形彎曲件

1.有圓角半徑(r>0.5t)的彎曲件

彎曲半徑r>0.5t的板坯，變形區(qū)的變薄相對(duì)不嚴(yán)重，可采用板坯總長度等于彎曲件(中性層的)直邊部分和圓弧部分長度之和的原理來獲得，如圖5.21所示，即

(5-8)

式中：lz為板坯展開總長度，mm；α為彎曲中心角，°。

2.無圓角半徑或r<0.5t的彎曲件

彎曲半徑r<0.5t的板坯，計(jì)算依據(jù)是基于體積不變定律并考慮板坯變薄的情況，考慮到彎曲圓角變形區(qū)以及相鄰直邊部分的變薄等因素，采用經(jīng)過修正的經(jīng)驗(yàn)公式來進(jìn)行計(jì)算，詳見表5-3。

3.彎曲件毛坯展開計(jì)算實(shí)例

例5-1某彎曲件的結(jié)構(gòu)如圖5.22所示，試計(jì)算該零件展開后的長度。圖5.22彎曲件零件圖解：從圖中可知，零件由直邊部分和圓弧部分組成，板厚為1mm，在彎曲部位存在r>0.5t和r<0.5t兩種情況，故需分別處理。根據(jù)直線與圓弧的不同可將工件劃分為7段，即4條直線段5.9、13.2、14.9、4.6和3條圓弧段r3、r0.3、r2.8。則由表5-2及式(5-6)可得

3=r3+

t=3+0.40×1=3.4mm

2.8=r2.8+

t=2.8+0.40×1=3.2mm

r0.3處為r<0.5的單角彎曲，且彎角不為90°，故根據(jù)表5-3中的式(5-10)可得

l1=14.9+4.6+(60°/90°)×0.5t=19.5+0.33=19.83mm

再根據(jù)式(5-8)可得

所以，零件展開后的總長度則為

5.4彎曲力的計(jì)算與實(shí)例

5.4.1彎曲力變化曲線

彎曲力是指完成預(yù)定彎曲時(shí)壓力機(jī)需要對(duì)板坯施加的壓力，彎曲力是擬訂板坯彎曲加工工藝和選擇設(shè)備的重要依據(jù)。板坯彎曲的初始階段是彈性變形，之后變形區(qū)內(nèi)外層纖維首先進(jìn)入塑性狀態(tài)，并逐漸向板厚中心擴(kuò)展的自由彎曲，最后是板坯直邊、圓角都與模具相應(yīng)部分完全貼合的校正彎曲。各階段的彎曲力顯然不同，彈性彎曲階段彎曲力較小，可忽略；自由彎曲階段彎曲力Fz基本上不隨行程變化；校正彎曲階段的彎曲力Fj隨行程急劇變化，如圖5.23所示。圖5.23彎曲力變化曲線5.4.2彎曲力的計(jì)算

由于彎曲力受多種因素影響，如材質(zhì)、板厚、彎曲幾何參數(shù)、模具幾何參數(shù)等，很難用理論方法進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，因此在生產(chǎn)中常用經(jīng)驗(yàn)公式做概略計(jì)算。

1.自由彎曲力的計(jì)算

常見彎曲件在自由彎曲時(shí)彎曲力的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式為

V形件及L形件彎曲力：(5-15)

U形件彎曲力：

(5-16)

多角同時(shí)彎曲件彎曲力：

(5-17)

式中：Fz為自由彎曲力，kN；b為彎曲件的寬度，mm；t為彎曲件的材料厚度，mm；r為彎曲件的內(nèi)表面圓角半徑，mm；σb為彎曲件材料的抗拉強(qiáng)度，MPa，可查表2-8；K為安全系數(shù)，一般K=1.3。

2.校正彎曲力的計(jì)算

校正彎曲時(shí)，由于校正力遠(yuǎn)大于壓彎力，故一般只計(jì)算校正力即可，計(jì)算公式為

(5-18)

式中：Fj為校正力，kN；q為單位校正力，MPa，其值可查表5-4；A為工件被校正部分的投影面積，mm2。

3.頂件力和壓料力的確定

如果彎曲模設(shè)有頂件或壓料裝置，如圖5.24所示，在彎曲過程中由凸模及頂桿或頂板將材料夾緊，其頂件力Fd和壓料力Fy可近似取自由彎曲力的30%～80%。即

Fd=Fy=(0.3～0.8)Fz(5-19)圖5.24帶頂桿和頂板的彎曲模

4.壓力機(jī)公稱壓力的確定

自由彎曲時(shí)，壓力機(jī)公稱壓力Fg為

Fg≥Fz+Fy

(5-20)

校正彎曲時(shí)，由于頂件力或壓料力比校正力小得多，故可忽略，即

Fg≥Fj

(5-21)5.4.3彎曲力計(jì)算實(shí)例

例5-2一個(gè)彎曲連接件如圖5.25所示，材料為20鋼，厚度為2mm，彎曲模具同時(shí)設(shè)置了頂件裝置和壓料裝置，試確定工件在自由彎曲和校正彎曲時(shí)，所選壓力機(jī)的最小噸位分別為多少？圖5.25彎曲連接件

解：(1)自由彎曲時(shí)：

①自由彎曲力。制件為U形件，且左右直邊不對(duì)稱，高

度分別為30mm和14mm，寬度B為30mm，內(nèi)彎曲半徑r為4mm，查表2-8得σb=360?MPa～510MPa，取σb=435MPa，根據(jù)式(5-16)得②頂件力或壓料力。頂件力和壓料力根據(jù)式(5-19)可?。?/p>

Fd(Fy)=(0.3～0.8)Fz=0.5Fz=0.5×7.917kN=3.959kN

③壓力機(jī)公稱壓力。由于同時(shí)設(shè)置了頂件裝置和壓料裝置，故由式(5-20)可得壓力機(jī)公稱壓力Fg為

Fg≥Fz+Fy+Fd=7.917+3.959+3.959=15.834kN

(2)校正彎曲時(shí)：

查表5-4可知單位校正力q=40MPa～60MPa，這里取q=

50MPa；校正部分投影面積：

A=30×(40－2t)=30×(40－4)=1080mm2

根據(jù)式(5-18)可得工件校正彎曲時(shí)的校正彎曲力為校正

彎曲時(shí)，自由彎曲力、頂件力和壓料力均相對(duì)較小，可忽略

不計(jì)，故由式(5-21)可得壓力機(jī)公稱壓力為

Fg≥Fj=54kN

5.5彎曲時(shí)的回彈

5.5.1回彈概念

回彈是指當(dāng)彎曲件從模具中取出后，彎曲角和彎曲半徑與模具不一致的現(xiàn)象，又稱回復(fù)或回跳，如圖5.26所示。圖5.26彎曲回彈前后工件形狀及尺寸的變化

1.回彈的表現(xiàn)形式

(1)曲率減小ΔΚ(或彎曲半徑r增大)：

(2)彎曲角φ增大(或彎曲中心角α減小)：

上式中：

r、

和α分別為回彈前的彎曲半徑、彎曲角和彎曲中心角，且φ=180°－α；

r0、

0和α0分別為回彈后的彎曲半徑、彎曲角和彎曲中心角，且有φ0=180°－α0和Δα=－Δφ，如圖5.26所示。

當(dāng)回彈角Δα?>?0時(shí)，稱為正回彈，此時(shí)彎曲工件彎曲角φ0大于模具的角度φ；反之，稱為負(fù)回彈。

2．產(chǎn)生回彈的原因

(1)塑性彎曲與所有塑性加工一樣，在外力作用下板坯產(chǎn)生的總變形由彈性變形及塑性變形組成，在外力撤銷后彈性變形是可以恢復(fù)的，而塑性變形保留了下來。參見2.3.2節(jié)內(nèi)容。

(2)彎曲過程中，板厚方向的切向應(yīng)力可能按如圖5.27所示變化：從圖5.27(a)所示的純彈性變形進(jìn)入圖5.27(b)所示的彈塑性變形，最后進(jìn)入圖5.27(c)所示的純塑性變形。但是，如果在彎曲過程中，板坯只達(dá)到圖5.27(b)所示的彈塑性變形狀態(tài)，則彎曲結(jié)束后，回彈是不可避免的。圖5.27彎曲時(shí)的應(yīng)力變化

3．回彈現(xiàn)象的研究

掌握彎曲件的回彈趨向，可以初定回彈量的大小，修正模具工作部分的形狀及尺寸，減小模具在試模、調(diào)整階段的工作量，從而保證彎曲件的質(zhì)量。

研究彎曲回彈現(xiàn)象需要有精密的壓力機(jī)，如日本小松HCP3000型伺服壓力機(jī)(圖5.28)最大加工速度達(dá)到150mm/s，下止點(diǎn)位置精度可以控制到0.001mm，能實(shí)現(xiàn)考慮板厚偏差的高精密加工。圖5.28日本小松HCP3000伺服壓力機(jī)日本豐橋科學(xué)技術(shù)大學(xué)塑性加工研究室(MaterialsFormingLaboratory,ToyohashiUniversityofTechnology)應(yīng)用此型伺服壓力機(jī)，對(duì)鋁合金板、普通鋼板和高強(qiáng)度鋼板等進(jìn)行彎曲回彈的研究，結(jié)果表明鋁合金板和高強(qiáng)度鋼板的回彈較大，如圖5.29所示。圖5.29不同材料彎曲回彈對(duì)比5.5.2回彈量的確定

由于回彈直接影響了彎曲件的形狀誤差和尺寸公差，因此在模具設(shè)計(jì)和制造時(shí)，必須預(yù)先考慮材料的回彈值，修正模具相應(yīng)工作部分的形狀和尺寸。

回彈量的確定方法有經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算法和經(jīng)驗(yàn)數(shù)表法兩種。

1.經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算法

1)小變形自由彎曲(r/t≥10)時(shí)

此時(shí)，彎曲半徑及彎曲角均有較大變化?？捎孟铝泄接?jì)算回彈補(bǔ)償時(shí)彎曲凸模的圓角半徑及角度?；?5-22)(5-23)式中：rp為彎曲凸模工作部分圓角半徑，mm；r為彎曲件的彎曲半徑，mm；φp為彎曲凸模圓角部分彎曲角；φ為彎曲件圓角部分的彎曲角；αp為彎曲凸模圓角部分的中心角；α為彎曲件圓角部分的中心角；σs為彎曲件材料的屈服強(qiáng)度，MPa；E為彎曲件材料的彈性模量，MPa；t為彎曲材料的厚度，mm。棒料彎曲時(shí)，其凸模工作部分圓角半徑可按下式計(jì)算：

(5-24)

式中：d為棒料直徑，mm。

2)大變形自由彎曲(r/t<5)時(shí)

此時(shí)，彎曲半徑的變化較小，可以忽略不計(jì)，只考慮彎曲角回彈：

V形件：

(5-25)

U形件：

(5-26)

式中：l及l(fā)1為彎曲力臂，mm(如圖5.30所示)；

為中性層系數(shù)，其值可查表5-2。圖5.30彎曲力臂示意圖單角自由彎曲90°時(shí)的平均回彈角Δφ90可以直接查表

5-5。當(dāng)彎曲角φ不為90°?時(shí)，其回彈角可用下式計(jì)算：

或(5-27)

式中：Δφ為φ的回彈角，°；Δφ90為90°的回彈角(見表5-5)；φ為工件的彎曲角，°；Δα為α的回彈角，°；Δα90為90°的回彈角，°；α為工件的彎曲中心角，°。

2.經(jīng)驗(yàn)數(shù)表法

影響回彈角的因素很多，要在理論上準(zhǔn)確計(jì)算回彈角是十分困難的，通常在模具設(shè)計(jì)時(shí)先按經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)(圖或表格)來選用，如圖5.31所示，經(jīng)試沖后再對(duì)模具工作部分加以修正。圖5.31彎曲回彈角5.5.3影響回彈量的因素

(1)材料的機(jī)械性能：材料的屈服點(diǎn)σs越大，硬化指數(shù)n越大，彈性模量E越小，則回彈角

越大，如圖5.32所示。

①當(dāng)E和n一定時(shí)，屈服點(diǎn)σs大的材料(σs2>σs1)產(chǎn)生的彈性變形較大，故產(chǎn)生的回彈也較大，即εe2>εe1，如圖5.32(a)所示。②當(dāng)σs和n一定時(shí)，與彈性模量E大(E2<E1)的材料相比，彈性模量E小的材料受力變形后，彈性變形占總變形的比重較大，當(dāng)外力撤銷后，其回彈量較大，即εe2>εe1，如圖5.32(b)所示；

③當(dāng)σs和E一定時(shí)，硬化指數(shù)n越大，材料屈服后應(yīng)力上升越快(n2>n1)，由于材料加工硬化后塑性下降，外力使之變

形時(shí)，彈性變形嚴(yán)重，故外力消失后，回彈也較嚴(yán)重，即εe2>εe1，如圖5.32(c)所示。圖5.32材料性能對(duì)回彈的影響

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