2024-2025學年高中數(shù)學第三章概率3.1.1隨機事件的概率課時作業(yè)含解析新人教A版必修3

PAGEPAGE4課時作業(yè)16隨機事務的概率——基礎鞏固類——1．下面事務：①某項體育競賽出現(xiàn)平局；②拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面；③全球變暖會導致海平面上升；④一個三角形的三邊長分別為1,2,3.其中是不行能事務的是(D)A．① B．②C．③ D．④解析：三角形的三條邊必需滿意兩邊之和大于第三邊．2．從12個同類產(chǎn)品(其中10個是正品，2個是次品)中隨意抽取3個的必定事務是(D)A．3個都是正品 B．至少有1個是次品C．3個都是次品 D．至少有1個是正品解析：因為次品一共有2個，所以隨意抽取3個中至少有1個是正品，故選D.3．一個口袋中裝有大小和形態(tài)都相同的一個白球和一個黑球，那么“從中隨意摸一個球得到白球”，這個事務是(A)A．隨機事務 B．必定事務C．不行能事務 D．不能確定解析：一個口袋中裝有大小和形態(tài)都相同的一個白球和一個黑球，那么“從中隨意摸一個球得到白球”，這個事務是隨機事務，故選A.4．在擲一枚硬幣的試驗中，共擲了100次，“正面朝上”的頻率為0.49，則“正面朝下”的次數(shù)為(D)A．0.49 B．49C．0.51 D．51解析：由100×0.49＝49知，有49次“正面朝上”，有100－49＝51(次)“正面朝下”．故選D.5．從5個男生、2個女生中任選派3人，則下列事務中是必定事務的是(B)A．3個都是男生 B．至少有1個男生C．3個都是女生 D．至少有1個女生解析：由于只有2個女生，而要選派3人，故至少有1個男生．選B.6．100件產(chǎn)品中，95件正品，5件次品，從中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品．以上四個事務中，隨機事務的個數(shù)是(C)A．3 B．4C．2 D．1解析：100件產(chǎn)品中，95件正品，5件次品，從中抽取6件，在這個試驗中：至少有1件產(chǎn)品是正品為必定事務；至少有3件次品，有2件次品、4件正品為隨機事務；6件都是次品為不行能事務，所以隨機事務的個數(shù)是2.7．某人將一枚硬幣連擲10次，正面朝上的狀況出現(xiàn)了8次，若用A表示“正面朝上”這一事務，則A的(B)A．概率為eq\f(4,5) B．頻率為eq\f(4,5)C．頻率為8 D．概率接近于8解析：做n次隨機試驗，事務A發(fā)生了m次，則事務A發(fā)生的頻率為eq\f(m,n).假如多次進行試驗，事務A發(fā)生的頻率總在某個常數(shù)旁邊搖擺，那么這個常數(shù)才是事務A的概率，故eq\f(8,10)＝eq\f(4,5)為事務A的頻率．8．給出下列三個命題，其中正確命題的個數(shù)是(A)①設有一大批產(chǎn)品，已知其次品率為0.1，則從中任取100件，必有10件是次品；②做7次拋硬幣的試驗，結果3次出現(xiàn)正面，因此，出現(xiàn)正面的概率是eq\f(3,7)；③隨機事務發(fā)生的頻率就是這個隨機事務發(fā)生的概率．A．0 B．1C．2 D．3解析：①錯誤；②出現(xiàn)正面的概率為eq\f(1,2)，故錯誤；③頻率與概率不是一回事，故錯誤．9．一袋中有紅球3個，白球5個，還有黃球若干個．某人隨意摸100次，其摸到紅球的頻數(shù)為30，那么袋中的黃球約有2個．解析：設x為袋中黃球的個數(shù)，則由eq\f(3,5＋3＋x)＝eq\f(30,100)，解得x＝2.10．一袋中裝有10個紅球，8個白球，7個黑球，現(xiàn)在把球隨機地一個一個摸出來，為了保證在第k次或第k次之前能首次摸出紅球，則k的最小值為16.解析：至少需摸完黑球和白球共15個．11．在200件產(chǎn)品中，有192件一級品，8件二級品，則下列事務：①“在這200件產(chǎn)品中任選9件，全部是一級品”；②“在這200件產(chǎn)品中任選9件，全部是二級品”；③“在這200件產(chǎn)品中任選9件，不全是一級品”；④“在這200件產(chǎn)品中任選9件，其中不是一級品的件數(shù)小于10”其中④是必定事務，②是不行能事務，①③是隨機事務．12．某人做試驗，從一個裝有標號為1,2,3,4的小球的盒子中，無放回地取兩個小球，每次取一個，先取的小球的標號為x，后取的小球的標號為y，這樣構成有序?qū)崝?shù)對(x，y)．(1)寫出這個試驗的全部結果；(2)寫出“第一次取出的小球上的標號為2”解：(1)當x＝1時，y＝2,3,4；當x＝2時，y＝1,3,4；當x＝3時，y＝1,2,4；當x＝4時，y＝1,2,3.因此，這個試驗的全部結果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)．(2)記“第一次取出的小球上的標號為2”為事務A，則A13．某水產(chǎn)試驗廠實行某種魚的人工孵化，10000個魚卵能孵出8513條魚苗，依據(jù)概率的統(tǒng)計定義解答下列問題：(1)這種魚卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30000個魚卵大約能孵化多少條魚苗？(3)要孵化5000條魚苗，大約需打算多少個魚卵(精確到百位)?解：(1)這種魚卵的孵化頻率為eq\f(8513,10000)＝0.8513，把它近似作為孵化的概率．(2)設能孵化x條魚苗，則eq\f(x,30000)＝0.8513.所以x＝25539，即30000個魚卵大約能孵化25539條魚苗．(3)設大約需打算y個魚卵，則eq\f(5000,y)＝0.8513，所以y≈5900，即大約需打算5900個魚卵．——實力提升類——14．甲、乙、丙三人參與某個幸運抽獎節(jié)目，幸運的是，他們都得到了一件精致的禮物．其過程是這樣的：墻上掛著兩串禮物(如圖)，每次只能從其中一串的最下端取一件，直到禮物取完為止，甲第一個取得禮物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件禮物，事后他們打開這些禮物細致比較發(fā)覺禮物B最精致，那么取得禮物B可能性最大的是丙．解析：取得禮物，共有三種狀況：(1)甲C，乙A，丙B；(2)甲A，乙B，丙C；(3)甲A，乙C，丙B.可見，取得禮物B可能性最大的是丙．15．通過隨機詢問某校110名中學學生在購買食物時是否看養(yǎng)分說明，得到下表：男女總計看養(yǎng)分說明503080不看養(yǎng)分說明102030總計6050110(1)從這50名女生中按是否看養(yǎng)分說明實行分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中看與不看養(yǎng)分說明的女生各有多少名？(2)從(1)中的5名女生樣本中隨機選取兩名作深度訪談，求選到看與不看養(yǎng)分說明的女生各一名的概率．解：(1)依據(jù)分層抽樣可得：樣本中看養(yǎng)分說明的女生有eq\f(5,50)×30＝3名，樣本中不看養(yǎng)分說明的女生有eq\f(5,50)×20＝2名．(2)記樣本中看養(yǎng)分說明的3名女生為a1、a2、a3，不看養(yǎng)分說明的2名女生為b1、b2，從這5名女生中隨機選取兩名，共有10個等可能的基本領件為：(a1、a2)，(a1、a3)，(a1、b1)，(a1、b2)，(a2、a3)，(a2、b1)