專題4.3 相似三角形的判定-重難點(diǎn)題型（學(xué)生版）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列（浙教版）

專題4.3相似三角形的判定-重難點(diǎn)題型【浙教版】【知識(shí)點(diǎn)1相似三角形的判定】判定定理判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．簡(jiǎn)稱為兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似．如圖，如果，，則．判定定理2：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．簡(jiǎn)稱為三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似．如圖，如果，則．判定定理3：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，并且對(duì)應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．簡(jiǎn)稱為兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形相似．如圖，如果，，則．【題型1相似三角形的判定（判定定理1）】【例1】（2021?越秀區(qū)校級(jí)二模）如圖，在△ABC中，四邊形DBFE是平行四邊形．求證：△ADE∽△EFC．【變式1-1】（2021?越秀區(qū)校級(jí)二模）如圖，在△PAB中，點(diǎn)C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A＝∠BPD，求證：△APC∽△PBD．【變式1-2】（2020秋?寧德期末）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，AC⊥DE，垂足為F．求證：△ABC∽△ECD．【變式1-3】（2020秋?淮安期末）如圖，在矩形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，EF⊥EC交AB于F，連接FC，求證：△AEF∽△DCE．【題型2相似三角形的判定（判定定理2）】【例2】根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說(shuō)明理由（1）AB＝12，BC＝15，AC＝24，A′B′＝25，B′C′＝40，C′A′＝20（2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，A′B′＝12，B′C′＝16，C′A′＝20【變式2-1】（2020秋?南召縣期中）如圖，在△ABC和△A′B′C′中，D、D′分別是AB、A′B′上一點(diǎn)，ADAB=A'D'A'B'．當(dāng)CDC'D'=ACA'C'=【變式2-2】（2020秋?肥東縣月考）如圖，在矩形ABEF中，四邊形ABCH、四邊形CDGH和四邊形DEFG都是正方形，圖中的△ACD與△ECA相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式2-3】如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，P1、P2、P3、P4、P5是△DEF邊上的5個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成下列各題：（1）試證明△ABC為直角三角形；（2）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說(shuō)明理由；（3）直接寫(xiě)出一個(gè)與△ABC相似的三角形，使它的三個(gè)頂點(diǎn)為P1、P2、P3、P4、P5中的三個(gè)格點(diǎn)．【題型3相似三角形的判定（判定定理3）】【例3】（2020秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB和AC上，BE與CD相交于點(diǎn)O，AD?AB＝AE?AC，DF∥AC，求證：△DOF∽△DOB．【變式3-1】（2021春?肇州縣期末）如圖，點(diǎn)B，C分別在△ADE的邊AD，AE上，且AC＝3，AB＝2.5，EC＝2，DB＝3.5．求證：△ABC∽△AED．【變式3-2】（2021春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，在四邊形ABCD中，CA是∠BCD的角平分線，且AC2＝CD?BC，求證：△ABC∽△DAC．【變式3-3】（2020秋?蜀山區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，且EF?DF＝CF?BF．求證：△CAB∽△DAE．【題型4相似三角形的判定（多結(jié)論問(wèn)題）】【例4】（（2021?阿勒泰地區(qū)一模）如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點(diǎn)，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，現(xiàn)有如下結(jié)論：①BE＝DH；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH．其中，正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【變式4-1】（2020春?淄川區(qū)期末）如圖，在正方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，P為BC邊上一點(diǎn)，在下列條件中：①∠APB＝∠EPC；②AB?PC＝EC?BP；③P為BC的中點(diǎn)；④PB：BC＝2：3．其中能得到△ABP與△ECP相似的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③【變式4-2】（2020秋?南召縣期中）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，DE＝2，則下列敘述正確的是（）①BC＝4；②AEEC=12；③S△ADES△ABCA．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②④【變式4-3】（2020秋?天心區(qū)期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中能判斷△ABC∽△AED的是（）①∠AED＝∠B；②∠ADE＝∠C；③ADAE=ACABA．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【題型5相似三角形的判定（網(wǎng)格問(wèn)題）】【例5】（2021春?芝罘區(qū)期末）如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．【變式5-1】（2021?龍港區(qū)一模）如圖所示的4個(gè)三角形中，相似三角形有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)【變式5-2】（2020秋?鹿邑縣期末）如圖，A、B、C、D、E、G、H、M、N都是方格中的格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），要使△DEF與△ABC相似，則點(diǎn)F應(yīng)是G、H、M、N中的（）A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M【變式5-3】（2020秋?成華區(qū)期末）如圖，在6×6的正方形的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，已知Rt△ABC是網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形，則該網(wǎng)格中與Rt△ABC相似且面積最大的格點(diǎn)三角形的面積是，符合條件的格點(diǎn)三角形共有個(gè)．【題型6相似三角形的判定（動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題）】【例6】（2021春?龍口市期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝8cm．點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿CA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動(dòng)．（1）經(jīng)過(guò)幾秒后，△MCN的面積等于△ABC面積的25（2）經(jīng)過(guò)幾秒，△MCN與△ABC相似？【變式6-1】（2021春?濮陽(yáng)期末）在△ABC中，AB＝6cm，AC＝9cm，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B開(kāi)始沿BA邊運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A開(kāi)始沿AC邊運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s．如果D，E兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)它們運(yùn)動(dòng)s時(shí)，由D，A，E三點(diǎn)連成的三角形與△ABC相似．【變式6-2】（2020秋?渭濱區(qū)期末）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)E由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，速度為1cm/s，點(diǎn)F由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，速度為2cm/s，如果動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從A，B兩點(diǎn)出發(fā)，連接EF，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為多少時(shí)，△BEF為等腰直角三角形；（2）是否存在某一時(shí)刻t，使△EFB∽△FDC？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式6-3】（2020秋?舒城縣期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝