數(shù)列的概念課件高二上學期數(shù)學人教A版選擇性2

4.1.2數(shù)列的概念第4章

數(shù)列

1、數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的

。2、各項依次叫做這個數(shù)列的

(首項)，

…

，…3、數(shù)列的一般形式可以寫成：

a1，a2，a3，…，an，…，

簡記為

。{an}項第1項第2項第n項一、數(shù)列的概念與一般形式：注意：{an}與an

區(qū)別與聯(lián)系

{

an}表示整個數(shù)列

a1，a2，a3，…，an，…

；

an

只是表示數(shù)列{an}中的第n項，導入4、數(shù)列的通項公式：①一些數(shù)列的通項公式不是唯一的；②不是每一個數(shù)列都能寫出它的通項公式.

數(shù)列

{an}的第n項an

與序號

n之間的關(guān)系式叫數(shù)列的通項公式5、求數(shù)列通項公式的一般方法：①由各項的特點，找出各項共同的構(gòu)成規(guī)律。②通過觀察、猜想歸納出數(shù)列中的項an與序號n之間的關(guān)系，

寫出一個滿足條件的最簡捷的公式。注意：導入意大利數(shù)學家斐波那契在十三世紀初提出了一個關(guān)于兔子繁殖的問題：假設(shè)每對新生的小兔子2個月后就長成大兔子，且從第3個月起每個月都生1對小兔子，兔子均不死亡.由一對初生兔子開始，12個月后會有多少對兔子？時間/月初生兔子/對成熟兔子/對兔子總數(shù)/對11012011311245671138585352323…………探究新知

從第1個月開始,以后每個月的兔子總對數(shù)是：

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,….

你發(fā)現(xiàn)這個數(shù)列的規(guī)律了嗎？

如果用Fn表示第n個月的兔子的總對數(shù)，數(shù)列的規(guī)律是遞推關(guān)系:Fn=Fn-1+Fn-2(n>2)這個數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列.所以，過了一年之后，總共會有233對兔子.探究新知13927...項與序號之間的關(guān)系

相鄰兩項之間的關(guān)系

an=3an-1(n≥2)an=3n-1通項公式遞推公式問題1、什么是數(shù)列的遞推公式？探究新知1、數(shù)列的遞推公式：如果一個數(shù)列的相鄰兩項或多項之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的遞推公式.如果知道了一個數(shù)列的首項或前幾項，以及遞推公式，就能求出數(shù)列的每一項了.

當不能明顯看出數(shù)列的項的取值規(guī)律時,可以嘗試通過運算來尋找規(guī)律.如依次取出數(shù)列的某一項，減去或除以它的前一項，再對差或商加以觀察.注意：(1)不是所有的數(shù)列都有遞推公式；(3)遞推公式表示an與它的前一項an－1(或前n項)之間的關(guān)系，

通項公式表示an與n之間的關(guān)系．(2)當用遞推公式給出一個數(shù)列時，必須給出：①數(shù)列{an}的第1項(或前幾項）

②遞推關(guān)系探究新知2、數(shù)列的前n項和：我們把數(shù)列{an}從第1項起到第n項止的各項之和，稱為數(shù)列{an}的前n項和，記作Sn，即

如果數(shù)列{an}的前n項和Sn與它的序號n之間的對應(yīng)關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的前n項和公式.顯然S1=a1，問題1數(shù)列的前n項和公式與數(shù)列的通項公式有何聯(lián)系？于是我們有Sn

=a1+a2+a3+...+an-1+an，an=Sn-Sn-1,n≥2a1=S1,n=1探究新知例1

已知數(shù)列{an}的首項為a1=1,遞推公式為

寫出這個數(shù)列的前5項.例題鞏固1、根據(jù)下列條件,寫出數(shù)列{an}的前5項，并猜想它的通項公式P8-2練習例2、已知下面各數(shù)列{an}的前n項和Sn的公式,求{an}的通項公式．(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n－2.解:(1)當n＝1時，a1＝S1＝2×12－3×1＝－1，當n≥2時，Sn－1＝2(n－1)2－3(n－1)＝2n2－7n＋5，則an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－(2n2－7n＋5)＝2n2－3n－2n2＋7n－5＝4n－5.此時若n＝1，an＝4n－5＝4×1－5＝－1＝a1，故an＝4n－5(n∈N*).例題鞏固例2、已知下面各數(shù)列{an}的前n項和Sn的公式,求{an}的通項公式．(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n－2.例題鞏固練習2、練習3、練習4、總結(jié)又∵n＝1時，a1＝－1，符合上式，】∴an＝

(n∈N*)例題鞏固例3、例3（2)已知數(shù)列{an}滿足

寫出這個數(shù)列的通項公式.解：由遞推式可得∴數(shù)列的通項為.

n∈N*把以上n-1個式子相乘得又a1=1滿足上式總結(jié)：一般遞推關(guān)系為an+1=f(n)·an,即

時，可用累乘法求通項公式.例題鞏固累加法練習5、累乘法練習5、總結(jié)例題鞏固例4、

一般地，對于以遞推公式的形式給出的數(shù)列，求解時常需要轉(zhuǎn)化為通項公式或得到一個特殊數(shù)列(如本題中的周期數(shù)列)來解決．(1)周期數(shù)列的一般形式周期數(shù)列的遞推公式的一般形式為an＋k＝an(n∈N*，k∈N*，k≥2)，如數(shù)列1,2,3,1,2,3,1,2,3，…是周期為3的周期數(shù)列，滿足an＋3＝an(n∈N*)．(2)周期數(shù)列的判斷方法要判斷一個數(shù)列是否具有周期性，主要方法是利用遞推公式求出數(shù)列的若干項，觀察得到規(guī)律或由遞推公式直接發(fā)現(xiàn)規(guī)律．總結(jié)1.遞推公式：（1）初始值；（2）遞推關(guān)系式已知數(shù)列的遞推公式，求前幾項并猜出通項公式3.用遞推公式求數(shù)列通項公式的方法：觀察法、累加法、累乘法.小結(jié)C課堂檢測2.數(shù)列2,4,6,8,10,…的遞推公式是(

)A.an=an-1+2(n≥2)B.an=2an-1(n≥2)C.a1=2,an=an-1+2(n≥2)D.a1=2,an=2an-1(n≥2)C解析

A,B中沒有說明第一項,無法遞推;D中a1=2,a2=4,a3=8,不合題意.課堂檢測C課堂檢測4.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n-2,則an=

.

解析

當n≥2時,an=Sn-=3n-2-3n-1+2=2·3n-1,當n=1時,a1=31-2=1,不符合n≥2時的關(guān)系式an=2·3n-1,課堂檢測5、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2-n,求{a