云南省曲靖市師宗縣中考數(shù)學(xué)橫向復(fù)習(xí)第四單元圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形第20講解直角三角形考點(diǎn)測(cè)試題

第20講解直角三角形1．(2017·天津)cos60°的值等于(D)A.eq\r(3)B．1C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(1,2)2．(2017·湖州)如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則cosB的值是(A)A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(4,5)，AC＝6cm，則BC的長(zhǎng)度為(C)A．6cmB．C．8cmD．4．如圖，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫射線OB，則sin∠AOB的值等于(C)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\r(3)5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(5,13)，則tanB的值為(D)A.eq\f(12,13)B.eq\f(5,12)C.eq\f(13,12)D.eq\f(12,5)6．(2017·宜昌)△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1)，AD⊥BC于D，下列選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是(C)A．sinα＝cosαB．tanC＝2C．sinβ＝cosβD．tanα＝17．(2017·濱州)如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BD＝BA，則tan∠DAC的值為(A)A．2＋eq\r(3)B．2eq\r(3)C．3＋eq\r(3)D．3eq\r(3)8．(2017·益陽)如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC相互垂直，∠CAB＝α，則拉線BC的長(zhǎng)度為(A，D，B在同一條直線上)(B)A.eq\f(h,sinα)B.eq\f(h,cosα)C.eq\f(h,tanα)D．h·cosα9．(2017·懷化)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，那么sinα的值是(C)A.eq\f(3,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5)D.eq\f(4,3)10．(2017·煙臺(tái))在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝eq\r(3)，則sineq\f(A,2)＝eq\f(1,2)．11．(2017·泰州)小明沿著坡度i為1∶eq\r(3)的直路向上走了50m，則小明沿垂直方向升高了25m.12．(2017·云南模擬)如圖，測(cè)量河寬AB(假設(shè)河的兩岸平行)，在C點(diǎn)測(cè)得∠ACB＝30°，D點(diǎn)測(cè)得∠ADB＝60°，又CD＝100m，則河寬AB為50eq\r(3)m.(結(jié)果保留根號(hào))13．(2017·云南考試說明)如圖，小明將一副三角板擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長(zhǎng)就可以求出其他各邊的長(zhǎng)．已知CD＝2，求AC的長(zhǎng)．解：由題意，得∠BDC＝90°，∠ABC＝90°，∠DCB＝45°，∠BAC＝60°.在Rt△BCD中，∵CD＝2，∠DCB＝45°，∴BC＝eq\f(CD,cos∠DCB)＝2eq\r(2).在Rt△ABC中，∵∠BAC＝60°，BC＝2eq\r(2)，∴AC＝eq\f(BC,sin∠BAC)＝eq\f(4,3)eq\r(6).14．(2017·昆明官渡區(qū)模擬)如圖，從熱氣球C上測(cè)得兩建筑物A，B底部的俯角分別為30°和60°，如果這時(shí)氣球的高度CD為120米，且點(diǎn)A，D，B在同一直線上，求建筑物A，B間的距離．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)解：由已知，得∠ECA＝30°，∠FCB＝60°，CD＝120，EF∥AB，CD⊥AB于點(diǎn)D.∴∠A＝∠ECA＝30°，∠B＝∠FCB＝60°.∴∠ACB＝90°.在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，tanA＝eq\f(CD,AD)，∴AD＝eq\f(CD,tanA)＝eq\f(120,\f(\r(3),3))＝120eq\r(3).在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，tanB＝eq\f(CD,DB)，∴DB＝eq\f(CD,tanB)＝eq\f(120,\r(3))＝40eq\r(3).∴AB＝AD＋BD＝120eq\r(3)＋40eq\r(3)＝160eq\r(3)≈277(米)．答：建筑物A，B間的距離為277米．15．下列式子錯(cuò)誤的是(D)A．cos40°＝sin50°B．tan15°·tan75°＝1C．sin225°＋cos225°＝1D．sin60°＝2sin30°16．(2017·紅河州個(gè)舊市二模)為給人們的生活帶來方便，2017年興化市準(zhǔn)備在部分城區(qū)實(shí)施公共自行車免費(fèi)服務(wù)．圖1是公共自行車的實(shí)物圖，圖2是公共自行車的車架示意圖，點(diǎn)A，D，C，E在同一條直線上，CD＝35cm，DF＝24cm，AF＝30cm，F(xiàn)D⊥AE于點(diǎn)D，座桿CE＝15cm，且(1)求AD的長(zhǎng)；(2)求點(diǎn)E到AB的距離．(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73)圖1圖2解：(1)在Rt△ADF中，AF＝30，DF＝24，由勾股定理，得AD＝eq\r(AF2－DF2)＝eq\r(302－242)＝18(cm)．(2)過點(diǎn)E作EH⊥AB，垂足為H.∵AE＝AD＋DC＋CE＝68