2.4.2 圓的一般方程(精美版教學課件)高二數(shù)學選擇性必修第一冊(人教A版2019)

·人教A版2019選擇性必修一·第二章直線與圓的方程2.4.2圓的一般方程高中數(shù)學教研組素養(yǎng)/學習目標1.理解圓的一般方程及其特點.掌握圓的一般方程和標準方程的互化.（重點）2.會根據(jù)給定的條件求圓的一般方程，并能用圓的一般方程解決簡單問題.（難點）3.會求圓的一般方程以及與圓有關的簡單的軌跡方程問題.（難點）情景導入012.4.2圓的一般方程引入新知思考：將以上圓的標準方程展開后可得到什么式子？

展開要求：去括號、合并同類項、移項等號右側為

0.那么二元二次方程與圓有著怎樣的關系呢？練習寫出以C(1，-2)為圓心，2為半徑的圓的標準方程是什么？一個關于

x,y的二元二次方程02圓的一般方程2.4.2圓的一般方程探究新知探究詳解

思考：前面我們學習直線方程時，所有的二元一次方程都可表示直線，那么，類比學習，是否所有的二元二次方程表示的就是圓呢？觀察以下三個方程：(1)x2＋y2＋2x＋2y＋8＝0；(2)x2＋y2＋2x＋2y＋2＝0；(3)x2＋y2＋2x＋2y＝0.先將它們分別按圓的標準方程的形式進行配方，分析它們分別表示什么圖形？(1)配方得(x＋1)2＋(y＋1)2＝－6，(2)配方得(x＋1)2＋(y＋1)2＝0，(3)配方得(x＋1)2＋(y＋1)2＝2，不表示任何圖形．表示點(－1，－1)．表示圓．探究新知探究有些二元二次方程不表示任何圖形，有些表示點，有些表示圓，對于以下二元二次方程，如果它要表示圓，系數(shù)D、E、F需要滿足什么條件呢？提示：將以上方程按圓的標準方程的形式進行配方，

思考：分析方程②，方程①表示的一定是圓嗎？

若要表示圓，需要滿足什么條件呢？不一定探究新知結論此時：.探究新知

思考：探究新知

思考：提示：圓的標準方程明確給出了圓心坐標和半徑,重“形”圓的一般方程則明確表明其形式是一種特殊的二元二次方程,方程的代數(shù)特征非常明顯.重“數(shù)”探究新知例4分析詳解探究新知例4詳解

思考：與P83頁例2的方法比較，你有什么體會？都是用待定系數(shù)法求圓的方程，只是設的方程形式不同，待定的系數(shù)不同.探究新知歸納總結待定系數(shù)法求圓的方程的步驟：第1步

設：根據(jù)題意，設圓的標準方程或一般方程；第3步

解：解方程組得到a，b，r或D，E，F(xiàn)的值；第4步

代：代入圓的標準方程或一般方程，即可得解；第2步

列：根據(jù)條件列出關于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組；探究新知跟蹤練習詳解032.4.2圓的一般方程動點的軌跡方程應用新知例5分析

知識小貼士：

應用新知例5詳解應用新知歸納總結第1步

第3步

代方程：將第二步中的兩個等式關系代入另一動點的軌跡方程；第4步

標準化：將所得新的方程進行整理成標準化方程；相關點法求動點的軌跡方程：特征：雙動點問題，已知一個動點的軌跡方程，求另一個動點的軌跡方程，比如該題點A與點M均為動點，點M隨著點A的運動而運動第2步

應用新知跟蹤練習詳解應用新知跟蹤練習詳解04能力提升2.4.2圓的一般方程題型一根據(jù)圓的一般方程，求圓心坐標和半徑

例題1詳解總結方法一：先將一般方程按照圓的標準方程的形式配方好，然后寫出圓心坐標和半徑即可

能力提升能力提升題型二根據(jù)圓的一般方程求參數(shù)（值）范圍

例題2詳解總結能力提升題型三直接法求動點的軌跡方程

例題3詳解思考為何要

x≠±2？當x=2時，直線PB的斜率不存在，不合題意.當x=-2時，直線PA的斜率不存在，不合題意.能力提升歸納總結第1步

第2步

第3步

標準化：將第二步中的兩個等式關系代入另一動點的軌跡方程；第4步

剔點：剔除不滿足題意的點，比如斜率不存在，不能構成三角形等；直接法求動點的軌跡方程：特征：題干中有明顯的等式關系05隨堂小練2.4.2圓的一般方程課堂小結隨堂小練解：隨堂小練解：隨堂小練解：隨堂小練解：隨堂小練解：隨堂小練解：.隨堂小練解：作業(yè)布置作業(yè)1：完成教材：第88頁練習1,2,3,4.作業(yè)2：配套輔導資料對應的《圓的一般方程》。

06作業(yè)解析2.4.2圓的一般方程作業(yè)解析練習（第88頁）.作業(yè)解析練習（第88頁）作業(yè)解析練習（第88頁）作業(yè)解析練習（第88頁）.作業(yè)解析習題2.4（第88頁）.作業(yè)解析習題2.4（第88頁）.作業(yè)解析習題2.4（第88頁）.作業(yè)解析習題2.4（第88頁）.作業(yè)解析習題2.4（第88頁）.作業(yè)解析習題2.4（第88頁）.作業(yè)解析習題2.4（第88頁）.作業(yè)解析習題2.4（第88頁）作業(yè)解析習題2.4（第88頁）.作業(yè)解析習題2.4（第88頁）.作業(yè)解析習題2.4（第88頁）.作業(yè)解析習題2.4（第88頁）作業(yè)解析習題2.4（第88頁）7.等腰三角形的頂點

A的坐標是(4,2),底邊一個端點

B的坐標是(3,5),求另一個端點

C的軌跡方程,并說明它是什么圖形.ABC根據(jù)題意,等腰三角形

ABC的另一個端點

C在以A(4,2)為圓心,經(jīng)過B(3,5)的圓上,且除去點

B以及B關于A的對稱點B’.作業(yè)解析習題2.4（第88頁）.作業(yè)解析習題2.4（第88頁）阿氏圓是阿波羅尼斯圓的簡稱，已知平面上兩點A、B，則所有滿足PA/PB=k且不等于1的點P的軌跡是一個以定比m：n內分和外分定線段AB的兩個分