數(shù)據(jù)與資源支持下的小學(xué)數(shù)學(xué)分層教學(xué)

課堂作為教育的主陣地，是中小學(xué)改革創(chuàng)新的核心與落腳點(diǎn)。建設(shè)具有育人水平高、教學(xué)效率高、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性高的高質(zhì)量課堂已成為熱門話題。以數(shù)字技術(shù)賦能高質(zhì)量課堂建設(shè)是“雙新”“雙減”背景下課堂改革創(chuàng)新的重要命題。然而，當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)仍然存在核心素養(yǎng)要求落實(shí)不到位、認(rèn)知工具與教學(xué)全過(guò)程缺乏融通、課堂練習(xí)及課后作業(yè)針對(duì)性不強(qiáng)等問(wèn)題。教育高質(zhì)量發(fā)展背景下，要不斷開辟教育數(shù)字化新賽道。分層教學(xué)作為實(shí)施差異化教學(xué)的一種途徑，有研究[1]表明其不僅能影響學(xué)生學(xué)業(yè)成就，而且對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度、自我概念、情緒體驗(yàn)等產(chǎn)生影響。因材施教同時(shí)體現(xiàn)了教育對(duì)于“高公平”與“高質(zhì)量”的雙重追求[2]。筆者踐行新課程改革理念，堅(jiān)持育人導(dǎo)向，在技術(shù)支持下構(gòu)建基于分層學(xué)習(xí)資源的小學(xué)數(shù)學(xué)分層教學(xué)模式，即針對(duì)學(xué)生的發(fā)展需求，組織分層學(xué)習(xí)資源，科學(xué)運(yùn)用“分層認(rèn)知工具”“分層練習(xí)”“分層作業(yè)”三大法寶，讓分層教學(xué)在打造高質(zhì)量課堂的過(guò)程中煥發(fā)新的生命力。一、分層教學(xué)的理論依據(jù)和數(shù)據(jù)與資源支撐（一）理論依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在課程理念部分明確提出“使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)”。教師應(yīng)讓不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展。分層教學(xué)，就是以學(xué)生發(fā)展存在的差異性為前提，在教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)不同層次的學(xué)生，根據(jù)其不同的個(gè)性特征與心理傾向，以及不同的知識(shí)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)能力設(shè)計(jì)不同層次的教學(xué)目標(biāo)，運(yùn)用不同的方法進(jìn)行分層教學(xué)，分類指導(dǎo)[3]。筆者以“資源”為中心，設(shè)計(jì)不同的學(xué)習(xí)資源，以適應(yīng)不同學(xué)生的發(fā)展需求。何克抗先生在批判吸收建構(gòu)主義的基礎(chǔ)上，建立基于主客觀統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)論和主導(dǎo)與主體相結(jié)合的教育思想的新建構(gòu)主義，主張將有意義傳遞與探究指導(dǎo)結(jié)合開展教學(xué)，提出包括“創(chuàng)設(shè)情境、啟發(fā)思考、自主探究、協(xié)作交流、總結(jié)提高”環(huán)節(jié)的探究模式[4]。筆者以該教學(xué)模式為原型進(jìn)行再造。（二）數(shù)據(jù)支撐目前，針對(duì)數(shù)學(xué)開展分層教學(xué)已有不少研究和實(shí)踐，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)據(jù)。例如，汝青華提出“雙減”背景下數(shù)學(xué)分層教學(xué)的策略，即對(duì)學(xué)生合理分層、對(duì)教學(xué)內(nèi)容分層、作業(yè)設(shè)計(jì)分層。唐毅兵將學(xué)習(xí)達(dá)成分為三個(gè)層級(jí)，即基礎(chǔ)、綜合、創(chuàng)新，對(duì)每個(gè)學(xué)生的層次分析，每學(xué)期進(jìn)行調(diào)整。孫莉娟開展了基于“智慧課堂”教學(xué)平臺(tái)的初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的探索，針對(duì)課前預(yù)習(xí)、課中授課、課后作業(yè)進(jìn)行分層，還注重伴隨式評(píng)價(jià)。他們都做到了“分層”，關(guān)注到不同層級(jí)的學(xué)生，只是分層要素存在差異。不少教師對(duì)學(xué)生分層只是停留在測(cè)試、日常觀察的基礎(chǔ)上，憑主觀經(jīng)驗(yàn)去分層，不能做到“即時(shí)分層”。在智慧學(xué)習(xí)環(huán)境下，為了發(fā)展不同學(xué)生的核心素養(yǎng)，教師需要基于數(shù)據(jù)構(gòu)建新型教學(xué)模式：一是基于學(xué)生的作答數(shù)據(jù)對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層，即學(xué)生接收何種學(xué)習(xí)資源與他們自己的作答數(shù)據(jù)相關(guān)；二是在學(xué)生自主探究新知時(shí)，試圖提供兩種以上的認(rèn)知工具，以適應(yīng)不同學(xué)生的需求，提高各層次學(xué)生探究的參與度。（三）資源支撐提供何種學(xué)習(xí)資源對(duì)滿足學(xué)生需要，以及引導(dǎo)其核心素養(yǎng)的發(fā)展具有重要意義。教師可以開展大單元教學(xué)為契機(jī)，關(guān)聯(lián)單元目標(biāo)、任務(wù)群、問(wèn)題鏈，從目標(biāo)、內(nèi)容、活動(dòng)、評(píng)價(jià)等方面重新審視單元資源的設(shè)計(jì)，并為適配不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，規(guī)劃建設(shè)分層學(xué)習(xí)資源。其主要包括分層認(rèn)知工具、分層練習(xí)和分層作業(yè)。1.分層認(rèn)知工具一切能促進(jìn)學(xué)習(xí)者認(rèn)知、幫助其進(jìn)行思維的工具，包括紙、筆、模型等都可稱為認(rèn)知工具[5]。筆者所述“分層認(rèn)知工具”指在自主探究環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠選擇使用的認(rèn)知工具，其作用是喚起學(xué)生探究新知的欲望，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極情緒。依據(jù)工具功能將其分為兩類：一是按“探究方式”分層，即提供兩種及以上的工具，助力學(xué)生在探究新知時(shí)，選擇自己想要的方式去探究；二是按是否提供“探究提示”分層，即額外提供提示“如何做”的資源（如文本、微課），供無(wú)從下手的學(xué)生觀看，讓他們根據(jù)提示開展探究。2.分層練習(xí)分層練習(xí)有助于學(xué)生有效鞏固課堂所學(xué)。筆者所述“分層練習(xí)”指教師利用教學(xué)云平臺(tái)設(shè)置分層練習(xí)，支持學(xué)生根據(jù)前一題的作答數(shù)據(jù)，決定自己接收何種層次的下一題。做什么練習(xí)、答什么題目是由學(xué)生產(chǎn)生的數(shù)據(jù)決定的，以此確保學(xué)生在原有水平上分層進(jìn)階，提升核心素養(yǎng)。3.分層作業(yè)分層作業(yè)可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固、遷移。筆者所述“分層作業(yè)”指教師分層布置課后作業(yè)，讓不同層次學(xué)生獲得適配其核心素養(yǎng)發(fā)展的習(xí)題，分層鞏固，達(dá)到應(yīng)有的水平。二、基于分層學(xué)習(xí)資源的小學(xué)數(shù)學(xué)分層教學(xué)模式設(shè)計(jì)為貫徹新課程改革的理念，筆者以分層教學(xué)理論、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)，立足小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)科實(shí)踐，針對(duì)核心素養(yǎng)的培育重點(diǎn)，依托三類分層學(xué)習(xí)資源，構(gòu)建了基于分層學(xué)習(xí)資源的小學(xué)數(shù)學(xué)分層教學(xué)模式（如圖1），具體包括五個(gè)環(huán)節(jié)：情境導(dǎo)入、探究建模、深化建構(gòu)、回顧提升、課后作業(yè)。在一體機(jī)、平板電腦、教學(xué)云平臺(tái)、教育教學(xué)App等構(gòu)成的智慧學(xué)習(xí)環(huán)境下，每個(gè)環(huán)節(jié)主要實(shí)現(xiàn)兩個(gè)功能，并有相應(yīng)常用的學(xué)習(xí)資源支持學(xué)生學(xué)習(xí)。（一）情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入的主要功能是創(chuàng)設(shè)情境、遷移導(dǎo)學(xué)。創(chuàng)設(shè)情境是指教師創(chuàng)設(shè)與學(xué)生息息相關(guān)的真實(shí)情境，利用真問(wèn)題喚起學(xué)生探究的動(dòng)機(jī)，從而主動(dòng)實(shí)踐。遷移導(dǎo)學(xué)是指教師設(shè)計(jì)并運(yùn)用腳手架，引導(dǎo)學(xué)生從最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，遷移應(yīng)用知識(shí)。（二）探究建模探究建模的主要功能是自主探究、互動(dòng)建模。自主探究指學(xué)生借助分層認(rèn)知工具獨(dú)立探究問(wèn)題。利用認(rèn)知工具搭建起以“學(xué)”為中心的探究環(huán)境，既可作為學(xué)生思考問(wèn)題、開展自主探究和合作交流的抓手，又能使學(xué)生的探索過(guò)程外顯化，進(jìn)而支持教師實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)化的“導(dǎo)”。在備課時(shí)，教師需要考慮提供多種助力學(xué)生探究新知的認(rèn)知工具。對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，解決辦法往往不止一種，分層認(rèn)知工具能支持不同層次的學(xué)生選擇適合自己的方式去解決問(wèn)題?；?dòng)建模指在學(xué)生自主探究之后，以協(xié)作、互動(dòng)等方式完成數(shù)學(xué)建模。（三）深化建構(gòu)深化建構(gòu)的主要功能是鞏固深化、層次拓展（提升層次）。鞏固深化指借助“基礎(chǔ)練習(xí)”幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)的、人人應(yīng)掌握的新知。層次拓展指如果學(xué)生通過(guò)了“基礎(chǔ)練習(xí)”，就接收更高層次的“進(jìn)階練習(xí)”題目。如果學(xué)生未通過(guò)“基礎(chǔ)練習(xí)”，那么會(huì)接收“同等練習(xí)”?！巴染毩?xí)”包括用微課、文字等用于講解“基礎(chǔ)練習(xí)”的資源，也包括與基礎(chǔ)練習(xí)難度一致的題目。本環(huán)節(jié)的練習(xí)設(shè)置就是分層練習(xí)，用來(lái)幫助學(xué)生在原有水平上進(jìn)階發(fā)展。（四）回顧提升回顧提升指在教師總結(jié)全課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生回顧一節(jié)課里包括“四基”在內(nèi)的內(nèi)容。教師不僅讓學(xué)生回顧基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，而且回顧基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以促進(jìn)其對(duì)策略、思想的內(nèi)化。另外，教師還可以選擇題的形式征集學(xué)生的評(píng)價(jià)意見，例如讓學(xué)生投票選擇在探究建模環(huán)節(jié)用到的認(rèn)知工具及使用感受等，了解學(xué)生使用分層認(rèn)知工具的情況，以便今后改進(jìn)教學(xué)。（五）課后作業(yè)課后作業(yè)的主要功能是分層鞏固、多元評(píng)價(jià)。分層鞏固指教師分層布置課后作業(yè)。例如，為潛力生推送基礎(chǔ)類題目，讓其利用終端完成，系統(tǒng)自動(dòng)批改讓學(xué)生及時(shí)得知對(duì)錯(cuò)，教師再根據(jù)情況線上給予指導(dǎo)；為學(xué)優(yōu)生推送綜合性強(qiáng)、有挑戰(zhàn)性的題目，保證他們“吃得飽”。此外，教師根據(jù)實(shí)際靈活設(shè)計(jì)實(shí)踐作業(yè)、探究作業(yè)、前置作業(yè)等，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。多元評(píng)價(jià)指教師注重過(guò)程性評(píng)價(jià)，針對(duì)不同類型作業(yè)實(shí)施多元評(píng)價(jià)，關(guān)注學(xué)生的真實(shí)進(jìn)步。三、基于分層學(xué)習(xí)資源的小學(xué)數(shù)學(xué)分層教學(xué)模式的應(yīng)用鑒于前測(cè)對(duì)學(xué)生后測(cè)的影響，筆者采用實(shí)驗(yàn)法，將小學(xué)五年級(jí)2個(gè)無(wú)顯著差異的平行班，進(jìn)行僅用于后測(cè)控制的分組，將其分別作為實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班，前期均實(shí)施大單元教學(xué)。實(shí)驗(yàn)班、對(duì)照班（常規(guī)教學(xué)班）均為45人，僅實(shí)驗(yàn)班采用小學(xué)數(shù)學(xué)分層教學(xué)模式教學(xué)，實(shí)驗(yàn)周期為某一課時(shí)，并選用“探索圖形——正方體表面涂色問(wèn)題”作為授課內(nèi)容。對(duì)該模式應(yīng)用成效的衡量，筆者注重過(guò)程性評(píng)價(jià)與結(jié)果性評(píng)價(jià)，即從課內(nèi)的分層認(rèn)知工具、分層練習(xí)以及課外的分層作業(yè)等方面進(jìn)行綜合分析驗(yàn)證。筆者根據(jù)人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)

五年級(jí)下冊(cè)》“長(zhǎng)方體和正方體”單元末的綜合實(shí)踐活動(dòng)開展教學(xué)，目的是讓學(xué)生運(yùn)用正方體的特征等知識(shí)，探索由小正方體拼成的大正方體中各種涂色小正方體的數(shù)量及位置的規(guī)律，培養(yǎng)空間觀念和推理意識(shí)，體會(huì)分類計(jì)數(shù)的思想。（一）分層認(rèn)知工具助力分層探究探究任務(wù)為“對(duì)于棱長(zhǎng)分別由4—6個(gè)小正方體拼成的3種不同正方體，找出它們?nèi)嫱可?、兩面涂色、一面涂色和沒(méi)有涂色的小正方體的塊數(shù)”。面向?qū)嶒?yàn)班學(xué)生授課時(shí)，筆者提供了三種層次的認(rèn)知工具。第一種是實(shí)體學(xué)具：若干個(gè)小正方體。第二種是利用GeoGebra制作的課件：可輸入多階。第三種是虛擬現(xiàn)實(shí)（VR）眼鏡：沉浸式觀察，可輸入多階。對(duì)于對(duì)照班，筆者準(zhǔn)備了若干個(gè)小立方體（實(shí)體學(xué)具）。兩個(gè)班的學(xué)生先想象大立方體的涂色情況，再用認(rèn)知工具驗(yàn)證結(jié)果。對(duì)實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班的測(cè)試成績(jī)采用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。從表1可以看出，實(shí)驗(yàn)班應(yīng)用該模式中的分層認(rèn)知工具取得了顯著效果（p<0.05），表明分層認(rèn)知工具的介入，能支持學(xué)生展開探究活動(dòng)，助力學(xué)生空間觀念、推理意識(shí)等核心素養(yǎng)的形成。（二）分層練習(xí)助力分層進(jìn)階發(fā)展在深化建構(gòu)環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)練習(xí)、同等練習(xí)及進(jìn)階練習(xí)的題目。面向?qū)嶒?yàn)班學(xué)生授課時(shí)，筆者利用教學(xué)云平臺(tái)發(fā)布分層練習(xí)：實(shí)驗(yàn)班先統(tǒng)一完成一道基礎(chǔ)練習(xí)，全對(duì)的接受進(jìn)階練習(xí)，有錯(cuò)的則收到針對(duì)基礎(chǔ)練習(xí)的答案解析和一道難度一致的同等練習(xí)題目。面向?qū)φ瞻嗍谡n時(shí)，全班都完成該三道題（同等練習(xí)不提供關(guān)于基礎(chǔ)練習(xí)的答案解析，只提供練習(xí)）。對(duì)實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班的練習(xí)結(jié)果，采用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（見表2）。從表2可以看出，應(yīng)用該模式中的分層練習(xí)后，基礎(chǔ)練習(xí)維度不顯著（p>0.05），表明兩組學(xué)生在聽完教師小結(jié)涂色問(wèn)題的規(guī)律后對(duì)相關(guān)內(nèi)容掌握的水平相當(dāng)。進(jìn)階練習(xí)維度具有顯著性的差異（p<0.05），表明實(shí)驗(yàn)班面對(duì)進(jìn)階練習(xí)得分優(yōu)于對(duì)照班，說(shuō)明分層練習(xí)能有效助力學(xué)生在原有水平上進(jìn)階發(fā)展。（三）分層作業(yè)助力分層鞏固在課后作業(yè)環(huán)節(jié)，筆者準(zhǔn)備了三類測(cè)試題，包括基礎(chǔ)題、綜合題、拓展題。在面向?qū)嶒?yàn)班學(xué)生授課時(shí)，考慮到深化建構(gòu)階段中有8人沒(méi)進(jìn)入進(jìn)階練習(xí)，因而只給他們布置基礎(chǔ)題和綜合題，其他37人則三類題都做。對(duì)照班不作分層布置，即所有學(xué)生的作業(yè)包括三類題目。筆者對(duì)學(xué)生三類題得分采用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（見表3）。從表3可以看出，實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班在基礎(chǔ)題與綜合題方面水平相當(dāng)（p>0.05），但在拓展題方面差異較大（p<0.05），表明應(yīng)用該模式能滿足能力較強(qiáng)的學(xué)生遷移應(yīng)用、拓展思維的需要?？傊?，學(xué)生在分層認(rèn)知工具、分層練習(xí)、分層作業(yè)等方面的得分情況表明應(yīng)用此模式取得較好的成效。為促進(jìn)基礎(chǔ)教育高質(zhì)量發(fā)展，貫徹新課程改革的理念，筆者以分層教學(xué)理論、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)，立足小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)科實(shí)踐，以學(xué)生為本，設(shè)計(jì)分層