二項(xiàng)式定理考題的分類(lèi)解析

二項(xiàng)式定理考題的分類(lèi)與解析二項(xiàng)式定理揭示了二項(xiàng)式的冪展開(kāi)式在項(xiàng)數(shù)、系數(shù)以及各項(xiàng)中的指數(shù)等方面的聯(lián)系,二項(xiàng)式定理的應(yīng)用及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)是高考的必考內(nèi)容之一,考查題型主要是選擇題和填空題,多為容易題.本文將對(duì)近幾年高考中有關(guān)二項(xiàng)式定理的試題進(jìn)行分類(lèi)與解析,揭示其解題的一般規(guī)律,以饗讀者.求展開(kāi)式中某一項(xiàng)的系數(shù).此類(lèi)問(wèn)題主要分清某一項(xiàng)的系數(shù)與它的二項(xiàng)式系數(shù)是否相同.常規(guī)解法是利用通項(xiàng)公式,再求其系數(shù).例1解:由28. 28.例2在的展開(kāi)式中,含的項(xiàng)的系數(shù)是()。A、74B、121C、D、解：由等比數(shù)列求和公式得：原式=.要求展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù),即求與的系數(shù)的差.而=,的項(xiàng)為=.在的展開(kāi)式中,含的項(xiàng)的系數(shù)是.展開(kāi)式中的某一項(xiàng).此類(lèi)問(wèn)題的常規(guī)解法是直接利用通項(xiàng)公式求解.例3的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)______.解:設(shè)展開(kāi)式中第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),則=.令,.例4的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為()A、14B、C、D、解:設(shè)展開(kāi)式中第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),則=.令,,故選(A).求展開(kāi)式中冪指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)數(shù).此類(lèi)問(wèn)題的常規(guī)解法是將展開(kāi)式的通項(xiàng)整理,令其冪指數(shù)為整數(shù),從而求出項(xiàng)數(shù).例5的展開(kāi)式中,含的正整數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)共有().解:設(shè)展開(kāi)式中第項(xiàng)的冪為正整數(shù),則==.依題意,,.即的展開(kāi)式中,含的正整數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)共有3個(gè).求展開(kāi)式中某些項(xiàng)的系數(shù)和.此類(lèi)問(wèn)題的常規(guī)解法是賦值法.例6若,則+=_________.(用數(shù)字作答)解:令,令+=1.+=+.求二項(xiàng)式中參數(shù)的值.此類(lèi)問(wèn)題的常規(guī)解法是直接利用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,根據(jù)題意建立方程,求出參數(shù)的值.例7若在解:展開(kāi)式的通項(xiàng).令..求兩個(gè)二項(xiàng)式積的展開(kāi)式中某一項(xiàng)的系數(shù).此類(lèi)問(wèn)題的常規(guī)解法是利用兩因式展開(kāi)式相應(yīng)項(xiàng)系數(shù)配對(duì)的方法.例8在()A、B、