【打印版】2021年上海市浦東新區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷及解析

1、【打印版】2021年上海市浦東新區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷及解析一、選擇題（共6小題；共18分）1.力，8兩地的實(shí)際距離月8 = 250米，如果畫在地圖上的距離49 = 5厘米，那么地圖上的距離 與實(shí)際距離的比為（）A. 1： 500B, 1： 5000C. 500： 1D. 5000： 12,已知在Rt力BC中，ZC = 90°,48 = a, AC = 2.那么48的長等于（）2 2A. t-:B. 2sina；C. :：D. 2cosa.sinacosa3 .下列y關(guān)于”的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）A.y = （Zc-1）x2 + 3B.y = 4+1C.y = （x + l）（x

2、-2）-x2D.y = 2x2 - 7x4 .已知一個(gè)單位向量3設(shè)2, 不是非零向量，那么下列等式中正確的是（）A. | e | a = a；B | b | 3 = b；C.卷3 = e；D.卷2 =京b.5 .如圖，在4 ABe中，點(diǎn)D, F是邊AB上的點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上的點(diǎn)，如果乙4CD =,DE/BC. EF/CD,下列結(jié)論不成立的是（A.AE2 =AF-ADC.AF2 = AE-ACB.AC2 = AD-ABD.AD2 = AF - AB6,已知點(diǎn)力（1,2）, 8（2,3）, C（2,l）,那么拋物線y+ 1可以經(jīng)過的點(diǎn)是（）A.點(diǎn) 4 B, CB,點(diǎn) 4 BC.點(diǎn) 4 CD.點(diǎn) 8

3、, C二、填空題（共12小題；共48分）7 .如果線段a, b滿足2 那么不的值等于 . b 2b8 .已知線段MN的長為4,點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，那么較長線段MP的長是9 .計(jì)算：2sin30。- tan45° =.10 .如果從某一高處中看低處乙的俯角為36度，那么從低處乙看高處甲的仰角是 度.11 .已知力D, BE是力8C的中線，AD, 8E相交于點(diǎn)F,如果力D = 3,那么力尸=12 .如圖，已知平行四邊形力BCD的對角線力。與BD相交于點(diǎn)0.設(shè)55 = 3, OB = b,那么向量 關(guān)于Z區(qū)的分解式為.13 .如果拋物線y = （m + 4）/ + 7n經(jīng)過原點(diǎn)，那

4、么該拋物線的開口方向.（填“向上''或 “向下”）14 .如果（2,月），（3,為）是拋物線y = G + i）2上兩點(diǎn)，那么月 y2.（填或"v"）15 .如圖，矩形DEFG的邊EF在力8c的邊BC上，頂點(diǎn)D, G分別在邊AB. AC上，己知 力8c的邊8c長60厘米，高4”為40厘米，如果DE = 2DG,那么DG =厘米.16 .秦九韶的數(shù)書九章中有一個(gè)“峻積驗(yàn)雪”的例子，其原理為：如圖，在Rta/BC中，ZC = 90°, AC = 12, BC = S, AD 1 AB 9 AD = 0.4,過點(diǎn)。作 DE 力 8 交 CB 的延長線于點(diǎn)

5、 E,過 點(diǎn)8作8尸JL CE交DE于點(diǎn)尸，那么BF =.17 .如果將二次函數(shù)的圖象平移，有一個(gè)點(diǎn)既在平移前的函數(shù)圖象上又在平移后的函數(shù)圖象上，那 么稱這個(gè)點(diǎn)為“平衡點(diǎn)現(xiàn)將拋物線Q： y = （x 1一1向右平移得到新拋物線G，如果“平衡點(diǎn)”為（3,3）,那么新拋 物線的表達(dá)式為.18 .如圖，力BC 中，AB = 10, BC = 12, AC = 8» 點(diǎn) D 是邊 BC 上一點(diǎn)，且 8D：CD = 2:1,連接 AD,過AD中點(diǎn)M的直線將分成周長相等的兩部分，這條直線分別與邊BC,力。相交 于點(diǎn)E, F,那么線段BE的長為.三、解答題（共7小題；共84分）19 .已知向量關(guān)系

6、式32 淄= 3 + 32試用向量2, 3表示向量，20 .已知拋物線y=x2 + 2x + m-3的頂點(diǎn)在第二象限，求m的取值范圍.21 .如圖，已知/D8ECF,它們依次交直線%于點(diǎn)/，B,。和點(diǎn)D, E, F,且48 = 6, BC = 8.（1）求，的值.（2）當(dāng)月D = 5,。尸=19時(shí)，求BE的長.22 .如圖，燕尾槽的橫斷面是等腰梯形48CD,現(xiàn)將一根木棒MN放置在該燕尾槽中，木棒與橫斷 面在同一平而內(nèi)，厚度等不計(jì)，它的底端N與點(diǎn)C重合，且經(jīng)過點(diǎn)4已知燕尾角48 = 54.5。, 外口寬/D = 180毫米，木棒與外口的夾角W/E = 26.5。，求燕尾槽的里口寬8C （精確到1

7、 亳米）（參考數(shù)據(jù)：sin54.5° » 0.81, cos54.5° » 0.58, tan54.5° » 1.40, sin26. 5。力 045, cos26.5°0.89, tan26.5°0.50）23 .Rt力BC中，乙4cB = 90°,點(diǎn)D, E分別為邊力8, 8c上的點(diǎn)，且CD = O4, DE 1 AB.第3頁（共12頁）(1)求證：CA2 = CE-CB.(2)連接AE,取AE的中點(diǎn)M,連接CM并延長與48交于點(diǎn)H.求證：CH 1 AB.24 .二次函數(shù) y = a/ + b% +

8、c(Q = 0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(2,4), 8(5,0)和 0(0,0).1萬一1 一 x(1)求二次函數(shù)的解析式.(2)連接40,過點(diǎn)B作8C_L/。于點(diǎn)C,與該二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點(diǎn)P,連接AP, 求4的余切值.(3)在(2)的條件下，點(diǎn)M在經(jīng)過點(diǎn)/且與x軸垂直的直線上，當(dāng)AM。與a/BP相似時(shí), 求點(diǎn)M的坐標(biāo).25 .四邊形A8CD是菱形，乙8 490。，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，連接AE,過點(diǎn)E作EF_L/E, EF與 邊CD交于點(diǎn)尸，且EC=3CF.(1)如圖1,當(dāng)乙8 = 90°時(shí)，求S“be與的比值；第4頁(共12頁)圖1（2）如圖如當(dāng)點(diǎn)E是邊8c的中點(diǎn)時(shí)，求cosB的值

9、;圖2（3）如圖3,連接力F,當(dāng)乙4FE = 48且。尸=2時(shí)，求菱形的邊長.第7頁（共12頁）答案第一部分1. B2. A3. D4. A5. C6. C第二部分7. 二28. 26一29. 010. 3611. 212. AB = b d13. 向上14. <15. 1516. -2517. y = (% 5產(chǎn)118. 2第三部分 It It -a - -X 22-% 3%19. 27 rX2= b + 3x.r i- =ba.27 1 - =ba.22 r . i -=-o + -a.20.由題意得y = （x + l）2 + m-4. 該拋物線的頂點(diǎn)為（l,m - 4）.拋物線的

10、頂點(diǎn)在第二象限.解得m>4.m的取值范圍是m > 4.21. (1) - AD/BE/CF,DE AB ''' - DF ACAB = 6, BC = 8,AC = 14.DE AB 63 - - DF AC 147（2）過點(diǎn)力作力N，與BE, CF分別交于點(diǎn)M, N.,: AN 八2, AD/BE/CF.:,AD =ME = FN. AD = 5,a ME = FN = 5. CF = 19, CN = CF-FN = 14.v BE/CF.AB _ BM"AC - CN 'AB 3） AC 7BM 3, CN - 7" BM

11、= 6. BE = BM + ME = 6 + 5 = 11 .22.分別過點(diǎn)4。作力DG 1 BC,垂足分別為點(diǎn)H, G.根據(jù)題意，可知B” = CG.在中，tan =, 在 Rt ACH 中，tan乙4cH =箸,CH = AH tan£ACBf AH AH AD =-tanZJlCB tanB:AH = AD-tanZ./lCB tanZ.B/ AD/BC. 乙ACB = Z.MAE = 26.5°. 力。=180 毫米，ZB = 54.5°. AH = AD （一-一 一 一!一） tanZylCB tan"/注180 + 0.501.40/=1

12、40（亳米）.笫#頁（共12頁） BC = BH+CHAH . AH =dtanZ.B tanACB人 140 , 140 力1.400.50=380(亳米).答：燕尾槽的里口寬BC約為380亳米.23. (1) v ZLACB = 90°, 乙CAD + Z.CBA = 90°.v DE 1 AB9 乙EDA = 90°.:乙 CDA + 乙 CDE = 90°. CD = CA9 乙CDA =4CAD. (CDE =乙B.,:乙ECD =乙DCB,/. CDEs CBD.CE CD - CD CB CD = CA,/.-=,即 G42 = CECB.

13、 CA CB(2) KECA = (ACB,= CA CB ECAs ACB. 乙EAC =乙B. 乙ACB = 90°, M是力E的中點(diǎn)，.MA = MC. 乙ACM =乙EAC. Z.ACM =乙B. /,CAH =乙 BAC, AHCs ACB. Z.AHC = £ACB. 乙 ACB = 90°, 乙AHC = 90°.:CH I AB.24. (1).二次函數(shù)¥ =。/ +以+。的圖象經(jīng)過點(diǎn)/(2,4), 8(5,0)和0(0,0). (4a + 2b + c = 4, 125a + Sb + c = 0, c = 0.解得 q=二，

14、b =吧，c = 0. 33 二次函數(shù)的解析式是y = -|/ +?».(2)由(1)得拋物線的對稱軸是直線x = |.將對稱軸與%軸的交點(diǎn)記為E,可得OE = EB = 1,過點(diǎn)4作力DJL08,垂足為點(diǎn)Rt ADO 中，tanZlMO =-= 42由題意得乙。力。=乙CBO,1PP .RfPEB 中，tanBO =前=5 .PE =/© 4(2,4), 8(5,0), PA = PB = AB = 5.：.PA = PB.過點(diǎn)P作PH工AB于點(diǎn)H, AH = AB =22RtZk/P”中，由勾股定理得P” = J4AH： cot乙B力P = = 2.(3)由(2)得ta

15、"B/P = a = 5, tanZ.D力。=tan48月P, 乙DAO = Z.BAP.若點(diǎn)M 在點(diǎn)力上方，乙M力。=180。一乙ZMO,乙APB = 180° 乙BAP 乙ABP. 乙MAO豐乙4PB. 點(diǎn)M在點(diǎn)A卜.方.當(dāng)/M。與a/BP相似時(shí)，絲=絲或竺=吧. AO AB AO AP5、徑竺.竺AP = = "A-A ，裝=手，力M = g.點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2,|）.» 77 = 77F,= 8.點(diǎn) M 的坐標(biāo)是（2,4）. 4綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2, J或（2,-4）.25. （1）四邊形力8CD是菱形，乙8 = 90°, 乙C =

16、 90°,乙CFE + 乙CEF = 90°. EF JL4E, 乙力EB +4CEF = 90°.: LCFE = Z.BEA. . ABEs ECF.AB _ BE 詬 - CF' EC = 3CF. .些=巴=3BE CF ' AB = BC = 3BE.AB 3 A =EC 2 三理=之=2 = 9 sbE = ?"S.ECF HC7 2/4， SECF 4>(2)由(1)中結(jié)論可知當(dāng)E為8c中點(diǎn)時(shí)，乙8不為90。.分別過點(diǎn)力，尸作力GJ.BC, FH LBC,垂足分別為點(diǎn)G, H.乙AGE =乙EHF = 90°

17、.v Z.AEG =乙EFH,AGE> EHF.笫9頁(共12頁)AG GE - - EH HF設(shè) CF = Z, CH = x.由題急得 CE = BE= 3k, AB = 6k, EH = 3k+x, HF = y/k2-x2.由力BGsafch,可得吧=些=藝=6. CH FC k BG = 6x. AG = 6y/k2 x2> GE = 3k 6x.6Vk2-x23k-6x" 3k+x Vk2-x2"化簡可得k = Sx.在 Rt ABG 中，cosB = - = = -=". AB 6k k S即 COSB = 5（3）由于48 =乙4尸E,:乙B不為90。.在DC的延長線上取點(diǎn)P，使得EP = EC.第#頁（共12頁