廣東省深圳市龍崗區(qū)布吉中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)布吉中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）若a＞b，則下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 C．＞ D．﹣2a＞﹣2b【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：（A）a+2＞b+2，故A錯(cuò)誤；（B）a﹣2＞b﹣2，故B錯(cuò)誤；（D）﹣2a＜﹣2b，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．（3分）下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x﹣1＝x（1﹣）【分析】根據(jù)因式分解的意義求解即可．【解答】解：A、沒(méi)把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A不符合題意；B、把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B符合題意；C、是整式的乘法，故C不符合題意；D、沒(méi)把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．3．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．【解答】解：選項(xiàng)A、C、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．4．（3分）若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，則這個(gè)正多邊形是（）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，因?yàn)樗o多邊形的每個(gè)內(nèi)角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此題還可以由已知條件，求出這個(gè)多邊形的外角，再利用多邊形的外角和定理求解．【解答】解：解法一：設(shè)所求正多邊形邊數(shù)為n，則120°n＝（n﹣2）?180°，解得n＝6，∴這個(gè)正多邊形是正六邊形．解法二：∵正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120°，∴正多邊形的每個(gè)外角都等于180°﹣120°＝60°，又∵多邊形的外角和為360°，∴這個(gè)正多邊形邊數(shù)＝360°÷60°＝6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）．5．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≤2，故此不等式組的解集為：1＜x≤2．在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．（3分）下列命題正確的是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；B、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，原命題是假命題；C、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，原命題是假命題；D、對(duì)角線互相平分且相等且互相垂直的四邊形是正方形，原命題是假命題；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定，難度較?。?．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，若△CDE的周長(zhǎng)為24，則BC的長(zhǎng)為（）A．18 B．14 C．12 D．6【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE＝CE＝AC＝．∵△CDE的周長(zhǎng)為24，∴CD＝9，∴BC＝2CD＝18．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．8．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，且AB＝6，△OCD的周長(zhǎng)為19，則?ABCD的兩條對(duì)角線的和是（）A．13 B．25 C．26 D．38【分析】首先由平行四邊形的性質(zhì)可求出CD的長(zhǎng)，由條件△OCD的周長(zhǎng)為19，即可求出OD+OC的長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊的對(duì)角線互相平分即可求出平行四邊形的兩條對(duì)角線的和．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝6，∵△OCD的周長(zhǎng)為19，∴OD+OC＝19﹣6＝13，∵BD＝2DO，AC＝2OC，∴平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝26，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．熟記平行四邊形的性質(zhì)，由三角形的周長(zhǎng)求出OD+OC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖是一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象，則不等式kx+b＜x+a的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞3 D．x＜3【分析】不等式kx+b＜x+a的解集：是一次函數(shù)y1＝kx+b落在y2＝x+a的圖象下方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)此即可解答．【解答】解：如圖所示，一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是3，則不等式kx+b＜x+a的解集是x＞3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．10．（3分）如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE＝DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①AE＝BF；②AE⊥BF；③S△AOB＝S四邊形DEOF；④AO＝OE中，錯(cuò)誤的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠BAF＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD，然后求出AF＝DE，再利用“邊角邊”證明△ABF和△DAE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE＝BF，從而判定出①正確；再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ABF＝∠DAE，然后證明∠ABF+∠BAO＝90°，再得到∠AOB＝90°，從而得出AE⊥BF，判斷②正確；假設(shè)AO＝OE，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AB＝BE，再根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊可得BE＞BC，即BE＞AB，從而判斷③錯(cuò)誤；根據(jù)全等三角形的面積相等可得S△ABF＝S△ADE，然后都減去△AOF的面積，即可得解，從而判斷④正確．【解答】解：在正方形ABCD中，∠BAF＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD，∵CE＝DF，∴AD﹣DF＝CD﹣CE，即AF＝DE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴∠AFB＝∠DEA，AE＝BF，故①正確；∠ABF＝∠DAE，∵∠DAE+∠BAO＝90°，∴∠ABF+∠BAO＝90°，在△ABO中，∠AOB＝180°﹣（∠ABF+∠BAO）＝180°﹣90°＝90°，∴AE⊥BF，故②正確；假設(shè)AO＝OE，∵AE⊥BF（已證），∴AB＝BE（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等），∵在Rt△BCE中，BE＞BC，∴AB＞BC，這與正方形的邊長(zhǎng)AB＝BC相矛盾，所以，假設(shè)不成立，AO≠OE，故④錯(cuò)誤；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF＝S△DAE，∴S△ABF﹣S△AOF＝S△DAE﹣S△AOF，即S△AOB＝S四邊形DEOF，故③正確；綜上所述，正確的有①②③．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合題但難度不大，求出△ABF和△DAE全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．二．填空題（每題3分，共15分）11．（3分）分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【分析】應(yīng)先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止．12．（3分）化簡(jiǎn)：＝a+1．【分析】直接把分子相加減即可．【解答】解：原式＝＝a+1．故答案為：a+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減．13．（3分）如圖，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，CP∥OB，交OA于點(diǎn)C，PD⊥OB，垂足為點(diǎn)D，且PC＝4，則PD等于2．【分析】作PE⊥OA于E，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ACP＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PE＝PC＝2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答；【解答】解：作PE⊥OA于E，∵CP∥OB，∴∠OPC＝∠POD，∵P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，∴∠POA＝∠POD＝15°，∴∠ACP＝∠OPC+∠POA＝30°，∴PE＝PC＝2，∵P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD＝PE＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝108°，則∠BAC的度數(shù)是24°．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠D＝108°，AD＝BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ACB＝2∠CAB，由三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D＝108°，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，∴∠ACB＝2∠CAB，∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣108°＝72°，∴∠BAC＝24°，故答案為：24°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP，將△APE沿PE折疊得到△FPE，連接CE，DF，當(dāng)線段DF被CE垂直平分時(shí)，AP的長(zhǎng)為．【分析】連接CF，證明△CDE≌△CFE（SSS），得出∠CDE＝∠CFE＝90°，證出∠CFP＝180°，設(shè)AP＝FP＝x，則BP＝4﹣x，CP＝x+4，由勾股定理可求出答案．【解答】解：連接CF，由折疊可得，∠PFE＝∠A＝90°，AE＝FE＝DE，∵線段DF被CE垂直平分，∴DE＝EF，CD＝CF，∵CE＝CE，∴△CDE≌△CFE（SSS），∴∠CDE＝∠CFE＝90°，∴∠CFP＝180°，即點(diǎn)P，F(xiàn)，C在一條直線上，設(shè)AP＝FP＝x，則BP＝4﹣x，CP＝x+4，在Rt△BCP中，BP2+BC2＝PC2，即（4﹣x）2+62＝（x+4）2，解得x＝，即AP＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理．熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共55分）16．（6分）解方程：﹣＝8．【分析】首先把分式方程，去分母后化為整式方程，即可求得x的值，再代入方程的分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：去分母得：x﹣8+1＝8（x﹣7），整理得：7x＝49，解得：x＝7，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝7為增根，原方程無(wú)解．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解分式方程，解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化為整式方程，解方程時(shí)一定要注意檢驗(yàn)．17．（6分）解不等式組．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解答】解：由①得：x≤﹣5，由②得：x≤﹣3，則不等式組的解集為x≤﹣5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，并從3，2，1，這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算，最后根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的x值代入求值．【解答】解：原式＝＝＝x+2．∵x﹣2≠0，x2﹣4≠0，x﹣3≠0，∴x≠±2，3．∴x＝1．當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝1+2＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟知分式混合運(yùn)算的計(jì)算法則．19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1．（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2．（3）直接寫(xiě)出點(diǎn)A2、C2的坐標(biāo)．【分析】（1）將三個(gè)頂點(diǎn)分別沿x軸方向向左平移6個(gè)單位得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（2）將點(diǎn)B、C分別繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（3）結(jié)合圖形可得答案．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求．（3）由圖知，A2（1，1）、C2（1，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖—平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換和旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)．20．（8分）如圖．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，且BF＝AB．連接FD，交BC于點(diǎn)E（1）說(shuō)明：△DCE≌△FBE；（2）若DF平分∠ADC．且EC＝6cm，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．【分析】（1）由平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，即可得AB＝DC，AB∥DC，繼而可求得∠CDE＝∠F，又由BF＝AB，即可利用AAS判定△DCE≌△FBE；（2）由（1）得BE＝EC，即可求得BC的長(zhǎng)，又由平行四邊形的對(duì)邊相等，求得AD的長(zhǎng)，再由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證出DC＝EC，即可得出四邊形ABCD的周長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC，AD∥BC，AD＝BC，∴∠CDE＝∠F，又∵BF＝AB，∴DC＝FB，在△DCE和△FBE中，，∴△DCE≌△FBE（AAS）；（2）解：∵△DCE≌△FBE，∴EB＝EC，∵EC＝6cm，∴BC＝2EB＝12cm，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝12cm，∴AD＝12cm，∵AD∥BC，DF平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CED，∠ADE＝∠CDE，∴∠CED＝∠CDE，∴DC＝EC＝6cm，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝2（AD+BC）＝2（12+6）＝36（cm）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21．（9分）某商店購(gòu)進(jìn)冰墩墩、雪容融兩種商品．已知每件冰墩墩的進(jìn)價(jià)比每件雪容融的進(jìn)價(jià)貴10元．用350元購(gòu)買(mǎi)冰墩墩的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買(mǎi)雪容融的件數(shù)相同．（1）求冰墩墩、雪容融每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種商品共50件，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)3200元，那么最多可購(gòu)買(mǎi)多少件冰墩墩？（3）在（2）的條件下，若冰墩墩的售價(jià)為每件80元，雪容融的售價(jià)為每件65元，則這50件商品全部售出后獲得的最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）設(shè)冰墩墩每件的進(jìn)價(jià)是x元，則雪容融每件的進(jìn)價(jià)是（x﹣10）元，可得：＝，解方程并檢驗(yàn)可得冰墩墩每件的進(jìn)價(jià)是70元，則雪容融每件的進(jìn)價(jià)是60元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m件冰墩墩，根據(jù)投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)3200元，有70m+60（50﹣m）≤3200，即可解得最多可購(gòu)買(mǎi)20件冰墩墩；（3）設(shè)全部售出后獲得的利潤(rùn)是w元，w＝（80﹣70）m+（65﹣60）（50﹣m）＝5m+250，由一次函數(shù)性質(zhì)可得這50件商品全部售出后獲得的最大利潤(rùn)是350元．【解答】解：（1）設(shè)冰墩墩每件的進(jìn)價(jià)是x元，則雪容融每件的進(jìn)價(jià)是（x﹣10）元，根據(jù)題意得：＝，解得x＝70，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝70是原方程的解，也符合題意，∴x﹣10＝60，∴冰墩墩每件的進(jìn)價(jià)是70元，雪容融每件的進(jìn)價(jià)是60元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m件冰墩墩，則購(gòu)買(mǎi)（50﹣m）件雪容融，∵投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)3200元，∴70m+60（50﹣m）≤3200，解得m≤20，∴最多可購(gòu)買(mǎi)20件冰墩墩；（3）設(shè)全部售出后獲得的利潤(rùn)是w元，∴w＝（80﹣70）m+（65﹣60）（50﹣m）＝5m+250，∵5＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m＝20時(shí)，w取最大值，最大值為5×20+250＝350（元），答：這50件商品全部售出后獲得的最大利潤(rùn)是350元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程，一元一次不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程，不等式和函數(shù)關(guān)系式．22．（10分）感知：如圖①