滬教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷

滬教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．2．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答．一、選擇題（本大題共題，每題分，滿分分）下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是(▲)；；；．對(duì)于線段、，如果，那么下列四個(gè)選項(xiàng)一定正確的是（▲）；；；.拋物線（是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（▲）； ； ； .已知一個(gè)單位向量，設(shè)、是非零向量，那么下列等式中正確的是（▲）．； ；； .下列對(duì)二次函數(shù)的圖像的描述，正確的是（▲）開口向上；對(duì)稱軸是軸；經(jīng)過原點(diǎn)；與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.如圖，已知在中，,,那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（▲）（第6題圖）； ；（第6題圖）； .二、填空題（本大題共題，每題分，滿分分）計(jì)算：▲．將拋物線向下平移個(gè)單位，所得的新拋物線的解析式為▲．已知線段，，如果線段是線段和的比例中項(xiàng)，那么線段的長度是▲．實(shí)際距離為千米的兩地，在比例尺為的地圖上的距離為▲厘米．已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，如果，那么▲．（第16題圖）如圖，直線，直線，與這三條平行線分別交于點(diǎn)，，和點(diǎn)，，，如果，，那么的長為▲．（第16題圖）（第12題圖）（第13題圖）（第12題圖）（第13題圖）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且滿足，若則▲．某商品的原價(jià)為元，如果經(jīng)過兩次降價(jià)，且每次降價(jià)的百分率都是，那么該商品現(xiàn)在的價(jià)格是為元，那么關(guān)于的函數(shù)解析式是▲．（不必寫出定義域）如果點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上，那么的大小關(guān)系是▲（填“”“”或“”）.（第18題圖）（第17題圖）在中，點(diǎn)，分別在，上，，如果，的面積為，四邊形的面積為，那么邊的長為▲．（第18題圖）（第17題圖）如圖，已知正方形的頂點(diǎn)、在的邊上，頂點(diǎn)、分別在邊、上，如果，正方形的邊長是，那么的面積是▲．如圖，在中，，，點(diǎn)為的重心，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)、分別與點(diǎn)、對(duì)應(yīng)），如果的重心落在邊上，那么的長為▲．三、解答題（本大題共題，滿分分）（本題共小題，其中第小題分，第小題分，滿分分）（第19題圖）如圖，中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，和相交于點(diǎn)．（第19題圖）求的值；如果，請(qǐng)用、表示.（本題滿分分）已知：如圖,點(diǎn)、分別在線段和上，,點(diǎn)是與的交點(diǎn).（第20題圖）求證：.（第20題圖）（本題共小題，每小題分，滿分分）（第21題圖）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作∥交于點(diǎn).（第21題圖）求證：；如果，，，求的長.（本題共小題，每小題分，滿分分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)的解析式和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下,自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對(duì)應(yīng)值列表：…………的值為________；根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求出該二次函數(shù)解析式；寫出這條拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，并說明它的變化情況.（本題共小題，每小題分，滿分分）（第23題圖）如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊上，，射線分別交線段于點(diǎn)，且.（第23題圖）求證：；求證：．（本題共小題，每小題各分，滿分分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn).求拋物線的解析式和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；如果點(diǎn)在負(fù)半軸上，且是等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（第24題圖）點(diǎn)在軸右側(cè)的拋物線上，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，試確定（第24題圖）的取值范圍．（本題共小題，其中第小題分，第小題分、第小題分，滿分分）如圖，已知在梯形中，，，、,是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合）.求的長；一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)在邊上移動(dòng),三角板一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)，另一條直角邊與邊交于點(diǎn),且，當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求的長；在線段上取點(diǎn)，（與不重合），聯(lián)結(jié)，如果和相似，求的長．（第25題圖）（備用圖）（第25題圖）（備用圖）數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：（本大題共題，每題分，滿分分）二、填空題：（本大題共題，每題分，滿分分）（本題共小題，其中第小題分，第小題分，滿分分）解:…………………2分…………………2分………2分……………4分（本題滿分分）證明：……………2分在與中，………3分……………2分在與中，……………………3分（本題共小題，每小題分，滿分分）解：……………………1分……………………1分………………1分………………1分,即……1分……2分………………1分…………1分………………1分（本題共小題，其中第小題分，第小題分，第小題分，滿分分）解：…………2分則有解之得…………3分即拋物線的解析式為…………1分…………1分………………1分………………1分…1分（本題共小題，每小題分，滿分分）證明：在與中，…………2分………………1分………………1分在與中，………………2分………………2分在與中，………………1分……………………1分………2分（本題共小題，每小題各分，滿分分）解：則有解之得…………2分即拋物線的解析式為（或者）…………1分頂點(diǎn)坐標(biāo)…………1分設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，其中且是等腰三角形當(dāng)時(shí)，則，解得、（舍）……1分即……………………1分當(dāng)時(shí)則解得（舍）當(dāng)時(shí)則，解得……1分即…………………1分綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或點(diǎn)在軸右側(cè)的拋物線上設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，其中作垂直于軸交于點(diǎn)，的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí),即……………………1分…………1分，整理得解得…………………1分而的度數(shù)隨著的增大而減小故當(dāng)時(shí)，則有……1分（本題共小題，其中第小題分，第小題分、第小題分，滿分分）解：作交………………1分……………2分在中，,,…………………1分作，…………………1分又……………1分解得或………1分當(dāng)時(shí)在中，,,…………………1分當(dāng)時(shí)同理可得…