湘教版七年級下冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷 帶解析

湘教版七年級下冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1.下列運(yùn)算正確的是(

)A.3a2－2a2＝1 B.(a2)3＝a5 C.a2·a4＝a6 D.(3a)2＝6a2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可．【詳解】解：A、3a2-2a2=a2，錯誤；B、（a2）3=a6，錯誤；C、a2?a4=a6，正確；D、（3a）2=9a2，錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算．2.若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，則m+n=（）A.1 B.-2 C.-1 D.2【答案】C【解析】試題分析：依據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算（x+2）（x-1）=+x﹣2=+mx+n，然后對照各項(xiàng)的系數(shù)即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故選C考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式3.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A.(3－x)(3＋x)=9－x2 B.m3－n3＝(m－n)(m2＋mn＋n2)C.(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) D.4yz－2yz＋z＝2y(2z－yz)＋z【答案】B【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積,可得答案.【詳解】解:A、是整式的乘法,故A錯誤B、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積,故B正確C、是乘法交換律,故C錯誤D、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積,故D錯誤故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義,利用把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積是解題關(guān)鍵.4.若，，則的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后將x+y與xy的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵x+y=2，xy=-2，∴（1-x）（1-y）=1-y-x+xy=1-（x+y）+xy=1-2-2=-3．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A.8 B.-8 C.0 D.8或-8【答案】B【解析】（x2-x+m）（x-8）=由于不含一次項(xiàng)，m+8=0,得m=-8.6.將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分別表示兩個圖形的面積，然后根據(jù)兩個圖形的面積相等，即可得到答案【詳解】解：左邊圖形的面積可以表示為：（a+b）（a-b），右邊圖形的面積可以表示為：（a-b）b+a（a-b），∵左邊圖形的面積=右邊圖形的面積，∴（a+b）（a-b）=（a-b）b+a（a-b），即：（a+b）（a-b）=a2-b2．故選C【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)兩個圖形的面積相等，列等式是解題的關(guān)鍵．7.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式公因式是（）A B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：把多項(xiàng)式分別進(jìn)行因式分解，多項(xiàng)式=m（x+1）（x-1），多項(xiàng)式=，因此可以求得它們的公因式為（x-1）．故選A考點(diǎn)：因式分解8.已知立方差公式a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)，利用這個公式將a3－8因式分解，分解的結(jié)果是（）A.(a－4)(a2＋2a＋2) B.(a－2)(a2＋2a＋2)C.(a＋2)(a2－2a＋4) D.(a－2)(a2＋2a＋4)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知的公式，套用就可以了，把a(bǔ)3－8=a3－，套用即可.【詳解】解：a3－8=a3－=(a－2)(a2＋2a＋4)故選擇D【點(diǎn)睛】考查信息的獲取能力，讀懂題目，注意公式中的字母和符號便可.9.小強(qiáng)是一人命關(guān)天密碼編譯愛好者，在他的密碼冊中，有這樣一條信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分別對應(yīng)下列六個字：一、愛、我、中、游、美，現(xiàn)將(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A.我愛美 B.一中游 C.愛我一中 D.美我一中【答案】C【解析】【分析】對(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，便可找到結(jié)論.【詳解】解：(x2－y2)a2－(x2－y2)b2=（x＋y）（x－y）（a＋b）（a－b）四個整式分別對應(yīng)我、愛、中、一.呈現(xiàn)的密碼信息可能是愛我一中.故選擇C【點(diǎn)睛】考查用公式法進(jìn)行因式分解，掌握其方法的關(guān)鍵.10.若a、b為有理數(shù)，且a2－2ab＋2b2＋4b＋4＝0，則a＋3b＝（）A8 B.4 C.－4－ D.－8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知，將其a2－2ab＋2b2＋4b＋4＝0變形為，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a和b，最后代入即可.【詳解】解：a2－2ab＋2b2＋4b＋4＝a2－2ab＋b2＋b2＋4b＋4＝a-b=0b+2=0a+3b=故選擇D【點(diǎn)睛】本題考查了利用公式進(jìn)行變形，其次是平分的非負(fù)性，利用這個性質(zhì)求得a,b的值是關(guān)鍵.二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）11.計(jì)算：________________．【答案】；【解析】【分析】按“積的乘方和冪的乘方的運(yùn)算法則”計(jì)算即可.【詳解】.故答案為.【點(diǎn)睛】熟記“積的乘方的運(yùn)算法則：；冪的乘方的運(yùn)算法則：”是解答本題的關(guān)鍵.12.已知5x＝3，5y＝2，則5x+3y＝___________．【答案】24【解析】【分析】先將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可求得.【詳解】由同底數(shù)冪的乘法法則得:.故答案為24.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.13.若多項(xiàng)式是完全平方式,則m＝_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)即可寫出.【詳解】==為完全平方式，故m=【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是分兩種情況寫出.14.小亮解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和★，則兩個數(shù)●和★的值為__________．【答案】和【解析】【分析】把x=5代入方程組中第二個方程求出y的值，即為“★”表示的數(shù)，再將x與y的值代入第一個方程求出“●”表示的數(shù)即可．【詳解】解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=-2，把x=5，y=-2代入得：2x+y=10-2=8，則“●”“★”表示的數(shù)分別為8，-2．故答案為：8，-2．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解．解題的關(guān)鍵是要知道兩個方程組之間解的關(guān)系．15.如果單項(xiàng)式－x4a-by2與2x3ya+b是同類項(xiàng)，則這兩個單項(xiàng)式的積是____________【答案】【解析】【分析】根據(jù)同類型的定義：字母相同，相同字母的指數(shù)相同，便可找到單項(xiàng)式。再根據(jù)乘法求出積便可.【詳解】解:－x4a-by2與2x3ya+b是同類項(xiàng),這兩個單項(xiàng)式為－x3y2與2x3y2積為:【點(diǎn)睛】本題考查同類型的定義，掌握便可求解了.16.若x+y=1003，x﹣y=2，則代數(shù)式x2﹣y2的值是_________．【答案】2006．【解析】試題分析：平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),由題,∵x+y=1003，x﹣y=2，∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）=2×1003=2006．考點(diǎn)：平方差公式17.若(x＋y2)(x－y2)(x2＋y4)＝xm－yn，則m－n＝________【答案】-4【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，進(jìn)行乘法運(yùn)算，找到m.n的值便可求解.【詳解】解：(x＋y2)(x－y2)(x2＋y4)=(x2＋y4)(x2-y4)=x4－y8【點(diǎn)睛】本題考查平方根公式，熟練運(yùn)用即可.18.已知x－＝5，則＋＝________【答案】27【解析】【分析】根據(jù)題目將x－＝5兩邊平方，便可求解了.詳解】解：x－＝5＋-2=25＋=27【點(diǎn)睛】根據(jù)題目特點(diǎn)，進(jìn)行平方運(yùn)算，便可找到答案.務(wù)必熟悉這類題目，屬于?？碱}.19.分解因式：x2＋ax＋b，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是(x＋6)(x－1)；乙看錯了b的值，分解的結(jié)果是(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b是__________．【答案】x2－x－6【解析】【分析】根據(jù)題意利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式分別得出a，b的值進(jìn)而得出答案．【詳解】∵分解因式：x2+ax+b，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x﹣1），∴（x+6）（x﹣1）=x2+5x﹣6中b=﹣6，是正確的．∵乙看錯了b的值，分解的結(jié)果是（x﹣2）（x+1），∴（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2中a=﹣1是正確的，∴x2+ax+b=x2﹣x﹣6．故答案為x2﹣x﹣6．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.已知(2019－a)(2017－a)＝1000，請猜想(2019－a)2＋(2017－a)2＝______【答案】2004【解析】【分析】根據(jù)已知，將(2019－a)2＋(2017－a)2進(jìn)行配方，配方后，將已知代入便可求解.【詳解】解:(2019－a)2＋(2017－a)2===2004【點(diǎn)睛】本題考查公式的靈活運(yùn)用，將求得適當(dāng)配方，便可找到答案了，熟悉公式的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共8小題，滿分60分）21.計(jì)算（1）x·x2·x3＋(－x2)3＋(－2x3)2（2）[－3(a－b)2]2·(b－a)3【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算即可（2）把（a-b）看成一個整體，利用公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）x·x2·x3＋(－x2)3＋(－2x3)2==（2）[－3(a－b)2]2·(b－a)3==【點(diǎn)睛】屬于公式的基本應(yīng)用，掌握其公式即可，注意字母和符號.22.分解下列因式（1）2m3n－8mn3（2）a2－3a－10【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)提公因式然后利用公式分解.(2)直接用“十字相乘法”便可分解.【詳解】解：（1）2m3n－8mn3=（2）a2－3a－10=【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法，在題目中靈活運(yùn)用即可.23.解方程組：【答案】【解析】【分析】根據(jù)解三元一次方程組的方法解方程即可．【詳解】解：，得，④，得.⑤，得，解得.把代入④，得，解得.把，代入③，得，解得.所以原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組：利用加減消元法或代入消元法把解三元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組的問題是解題關(guān)鍵．24.已知a＋b＝3，ab＝2。（1）求a2＋b2的值；（2）先將a3b－2a2b2＋ab3分解因式，再求值?！敬鸢浮浚?）5；（2）2.【解析】【分析】(1)將a＋b＝3兩邊平方即可解決.(2)提取公因式，然后代入可求解.【詳解】解：（1）a＋b＝3則即將ab＝2代入，得到：a2＋b2=5（2）a3b－2a2b2＋ab3=將ab＝2，a2＋b2=5代入可得：==2【點(diǎn)睛】本題屬于公式的應(yīng)用，希望在練習(xí)的時候多加注意即可.25.我市某校組織愛心捐書活動，準(zhǔn)備將一批捐贈的書打包寄往貧困地區(qū)，其中每包書的數(shù)目相等．第一次他們領(lǐng)來這批書的，結(jié)果打了16個包還多40本；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了9個包，那么這批書共有多少本？【答案】這批書共有500本．【解析】【分析】設(shè)這批書共有3x本，根據(jù)每包書的數(shù)目相等．即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)這批書共有3x本，根據(jù)題意得：，解得：x=500，∴3x=1500．答：這批書共有500本．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．26.如圖，某校有一塊長為（3a＋b）米，寬為（2a＋b）米的長方形地塊。學(xué)校計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像（1）用含a、b的代數(shù)式表示綠化面積并化簡.（2）求出當(dāng)a＝5米，b＝2米時的綠化面積.【答案】（1）；（2）155.【解析】【分析】(1)根據(jù)圖形，長方形面積-正方形面積=綠化面積，根據(jù)這個關(guān)系便可求解.(2)根據(jù)已知代入即可求解.【詳解】解：（1）綠地面積==（2）將a＝5米，b＝2米代入，==155【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形的面積，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.27.觀察下表：序號123……xxxxxxxyyyxxyyxxxx圖形yxxxyyyxxyyxxxxxxxyyyxxxx我們把某格中字母和所得到的多項(xiàng)式稱為“特征式多項(xiàng)式”。例如第1格的“特征式多項(xiàng)式”為4x＋y。（1）第3格的“特征式多項(xiàng)式”為________________；（2）第4格的“特征式多項(xiàng)式”為________________；（3）第n格的“特征式多項(xiàng)式”為________________；（4）若第1格的“特征式多項(xiàng)式”為10，第2格的“特征式多項(xiàng)式”為19，求x、y的值?！敬鸢浮?1)16x+9y(2)25x+16y(3)(4)x=3，y=-2.【解析】【分析】（1）根據(jù)變化，找到規(guī)律即可求解.（2）根據(jù)變化，找到規(guī)律即可求解.（3）根據(jù)變化，找到規(guī)律即可求解.（4）根據(jù)已經(jīng)寫出的代數(shù)式，建立方程便可求解了.【詳解】解;(1