廣東省深圳市深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部2022-2023學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.在中，是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.22.下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.科克曲線 B.笛卡爾心形線 C.阿基米德螺旋線 D.趙爽弦圖3.下列運(yùn)算中，正確的是（）A.3a2+2a2=5a4 B.a9÷a3=a3 C. D.（﹣3x2）3=﹣27x64.如圖,在同一坐標(biāo)系中（水平方向是x軸），函數(shù)和的圖象大致是（）A. B. C. D.5.某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是30萬(wàn)個(gè)，三月份的口罩產(chǎn)量是50萬(wàn)個(gè)，若設(shè)該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x．則所列方程為()A.30（1+x）2＝50 B.30（1﹣x）2＝50C.30（1+x2）＝50 D.30（1﹣x2）＝506.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為的邊上一點(diǎn)，，過(guò)作交于點(diǎn)，、兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A.4 B.5 C.6 D.77.如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，．作直線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若，，，則的周長(zhǎng)為（）A.25 B.22 C.19 D.188.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB．添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）AAB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE9.一次函數(shù)y=mx+n的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像交于點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（-，-2m）、B（m，1），則△OAB的面積（）A.3 B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接AE．若AD平分，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)AE上的兩點(diǎn)A，F(xiàn)，且，的面積為18，則k的值為（）A.6 B.12 C.18 D.24二、填空題（每題3分，共15分）11因式分解：a2﹣3a=_______．12.設(shè)x1，x2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為___________．13.如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解．則稱該一元一次方程為該一元一次不等式組的關(guān)聯(lián)方程．若方程是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，則n的取值范圍是___________．14.如圖，已知直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)B落在點(diǎn)C處，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則的值是_____．15.如圖，將矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點(diǎn)A、B、D恰好都落在點(diǎn)O處，且點(diǎn)G、O、C在同一條直線上，同時(shí)點(diǎn)E、O、F在另一條直線上．則的值是___________．三、解答題（共55分）16.計(jì)算：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣．17.先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣4．18.為喜迎中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大公的召開，紅星中學(xué)舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽．團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本，把成績(jī)按達(dá)標(biāo)、良好、優(yōu)秀、優(yōu)異四個(gè)等級(jí)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是，圓心角β＝度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知紅星中學(xué)共有1200名學(xué)生，估計(jì)此次競(jìng)賽該校獲優(yōu)異等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為多少？（4）若在這次競(jìng)賽中有A，B，C，D四人成績(jī)均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學(xué)校參加縣級(jí)比賽．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A，C兩人同時(shí)參賽的概率．19.如圖，在矩形中，，點(diǎn)E是邊上的任一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)D，C），過(guò)點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)．（1）求的長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）連接交于點(diǎn)G，連接，當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是菱形．20.某快遞公司為了加強(qiáng)疫情防控需求，提高工作效率，計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天少搬運(yùn)10噸，且A型機(jī)器人每天搬運(yùn)540噸貨物與B型機(jī)器人每天搬運(yùn)600噸貨物所需臺(tái)數(shù)相同．（1）求每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？（2）每臺(tái)A型機(jī)器人售價(jià)1.2萬(wàn)元，每臺(tái)B型機(jī)器人售價(jià)2萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人共30臺(tái)，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于2830噸，購(gòu)買金額不超過(guò)48萬(wàn)元．請(qǐng)根據(jù)以上要求，完成如下問題：①設(shè)購(gòu)買A型機(jī)器人臺(tái)，購(gòu)買總金額為萬(wàn)元，請(qǐng)寫出與函數(shù)關(guān)系式；②請(qǐng)你求出最節(jié)省的采購(gòu)方案，購(gòu)買總金額最低是多少萬(wàn)元？21.如圖①，在矩形OABC中，OA＝4，OC＝3，分別以O(shè)C、OA所在的直線為x軸、y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，連接OB，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)線段OB的中點(diǎn)D，并與矩形的兩邊交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，直線l：y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)E和點(diǎn)F．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）連接OE、OF，求△OEF的面積；（3）在第一象限內(nèi)，請(qǐng)直接寫出關(guān)于x不等式kx+b≤的解集：．（4）如圖②，將線段OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在x軸的正半軸上，連接BH，作OM⊥BH，點(diǎn)N為線段OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求HN+ON的最小值．22.某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，對(duì)多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：【觀察與猜想】（1）如圖1，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是上的兩點(diǎn)，連接，則的值為___________；（2）如圖2，在矩形中，，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，連接且，則的值為___________；【