第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)-最值 專項(xiàng)練習(xí) 滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

專項(xiàng)練習(xí)：滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期二次函數(shù)與反比例函數(shù)最值一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為，則a的值為(

)A.2 B. C.2或 D.2或在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A.y的最小值為1

B.圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線

C.當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小

D.它的圖象可以由的圖象先向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到如圖，點(diǎn)，都在雙曲線上，點(diǎn)P，Q分別是x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形ABQP周長(zhǎng)的最小值為(

)

A. B. C. D.函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，其中以下結(jié)論正確的是(

)

①；

②函數(shù)在和處的函數(shù)值相等；

③函數(shù)的圖象與的函數(shù)圖象總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；

④函數(shù)在內(nèi)既有最大值又有最小值．A.①③ B.①②③ C.①④ D.②③④下列關(guān)于二次函數(shù)的說(shuō)法正確的是(

)A.該二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向向下 B.該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

C.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 D.當(dāng)時(shí)，y有最小值3已知二次函數(shù)的圖象與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且當(dāng)0≤x≤m時(shí)，函數(shù)

的最小值為，最大值為1，則m的取值范圍是(

)A.-1≤m≤0 B.2≤m<72 C.2≤m≤4 關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法：①函數(shù)的最小值為②函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線③當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而增大;④當(dāng)x≤0時(shí)，y隨x的增大而減小.其中正確的有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，它的最大值與最小值分別是(

)A.1， B.3， C.3，1 D.1，如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)，若點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：

①二次函數(shù)的最小值為；

②若，則；

③若，則；

④一元二次方程的兩個(gè)根為和

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)

A.1B.2 C.3D.4如圖，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，，且點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有(

)

①；

②函數(shù)的最小值為；

③若，則；

④一元二次方程的兩個(gè)根為1和A.l個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題（本大題共4小題，共20分）已知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是，則_______.老師給出一個(gè)二次函數(shù)，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)．甲：函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三、四象限；乙：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；丙：函數(shù)有最小值；丁：當(dāng)時(shí)，已知這四位同學(xué)的描述都正確，請(qǐng)你寫(xiě)出滿足上述所有性質(zhì)的一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式_____.平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P在曲線上，連接OP，則OP的最小值為_(kāi)___.把拋物線向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)的最小值是__________.三、解答題（本大題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）本小題8分某公司分別在A，B兩城生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，共100件．A城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本萬(wàn)元與產(chǎn)品數(shù)量件之間具有函數(shù)關(guān)系當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬(wàn)元．求a，b的值．當(dāng)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時(shí)，求A，B兩城各生產(chǎn)多少件？從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往C，D兩地的費(fèi)用分別為m萬(wàn)元/件和3萬(wàn)元/件；從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往C，D兩地的費(fèi)用分別為1萬(wàn)元/件和2萬(wàn)元/件．C地需要90件，D地需要10件，在的條件下，直接寫(xiě)出A，B兩城總運(yùn)費(fèi)的和的最小值．用含有m的式子表示

本小題8分

設(shè)函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是a，函數(shù)的最小值是，求a和k的值;

設(shè)，且，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，圓圓說(shuō)：“p一定大于”你認(rèn)為圓圓的說(shuō)法正確嗎?為什么?

本小題8分

如圖，一元二次方程的二根，是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)，且此拋物線過(guò)點(diǎn)

求此二次函數(shù)的解析式；

寫(xiě)出不等式的解集；

設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為P，對(duì)稱軸與線段AC相交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，當(dāng)取得最小值時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

本小題8分

已知二次函數(shù)

求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值和最小值分別為多少？

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為m，最小值為n，若，求t的值.

本小題10分根據(jù)條件，求下列各題中m的取值或取值范圍.函數(shù)有最小值;函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大;與的圖象形狀相同;函數(shù)的圖象是開(kāi)口向下的拋物線.本小題10分如圖，拋物線的頂點(diǎn)A是直線OD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，該拋物線與直線OD的另一個(gè)交點(diǎn)為C，與y軸的交點(diǎn)為B，點(diǎn)D的坐標(biāo)是求點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的最小值，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo).在的條件下，若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為E和F，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段EF的長(zhǎng)度.

本小題12分

已知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限．

判斷點(diǎn)在第幾象限；

若點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較a，b，c的大小關(guān)系；

設(shè)反比例函數(shù)，已知，且滿足當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是n，求x為何值時(shí)，

本小題12分已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;如果兩個(gè)不同的點(diǎn)，也在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求的值.

本小題14分

綜合與探究

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接CM，將線段MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段MD，連接CD、設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

求點(diǎn)A的坐標(biāo)與直線l的表達(dá)式；

①請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)用含t的式子表示，并求點(diǎn)D落在直線l上時(shí)t的值；

②求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中線段CD長(zhǎng)度的最小值．

【答案與解析】1.A

2.C

3.B

4.C

5.D

6.C

7.B

8.B

9.B

10.C

11.5

12.解：函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三、四象限，

，，

當(dāng)時(shí)，，

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

當(dāng)a取1時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為

故答案為

13.6

14.

15.解：依題意，得

解得

，；

由得：，

設(shè)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本為w，

則

，

，

，

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，w取得最小值，最小值為6600萬(wàn)元，此時(shí)

答：A城生產(chǎn)20件，B城生產(chǎn)80件；

設(shè)從A城運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為n件，A，B兩城總運(yùn)費(fèi)的和為P，

則從A城運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為件，從B城運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為件，從B城運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為件，

由題意得：，

解得，

，

整理得：，

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分以下兩種情況：

①當(dāng)，時(shí)，P隨n的增大而減小，

則時(shí)，P取最小值，最小值為；

②當(dāng)，時(shí)，P隨n的增大而增大，

則時(shí)，P取最小值，最小值為

答：時(shí)，A，B兩城總運(yùn)費(fèi)的和為萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，A，B兩城總運(yùn)費(fèi)的和為萬(wàn)元．

16.解：，，

隨x的增大而減小，隨x的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，的最大值為①當(dāng)時(shí)，的最小值為②，由①②得，圓圓的說(shuō)法不正確.理由：設(shè)，且，則，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，圓圓的說(shuō)法不正確.

17.解：一元二次方程的二根，為：

，

拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)二次函數(shù)的解析式為，

拋物線過(guò)點(diǎn)

，解得

二次函數(shù)的解析式為

根據(jù)圖象可知：

不等式的解集為：或

由

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸方程為

設(shè)直線AC解析式為，

將，，代入解得：

，，

直線AC解析式為

將代入，得

作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，

連接，與x軸交于點(diǎn)M即為所求的點(diǎn)．

設(shè)直線的解析式為，

將，代入解得：

，

直線的解析式為

令，則

18.解：，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為4，最小值為0；

當(dāng)時(shí)，對(duì)t進(jìn)行分類討論，

①當(dāng)時(shí)，即，y隨著x的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

，

，解得不合題意，舍去，

②當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)在取值范圍內(nèi)，

，

當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，

，

，解得，不合題意，舍去；

當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，

，

，解得，不合題意，舍去，

③當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

，

，解得不合題意，舍去，

綜上所述，或

19.解：函數(shù)有最小值，

，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的y隨著x的增大而增大，

，

與的圖象形狀相同，

，

或

函數(shù)的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，

且，

20.解：設(shè)直線OD的解析式是，把代入，得，解得

直線OD的解析式為，

頂點(diǎn)A在直線上，可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，

，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的最小值是，

此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是；

由知A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

將A、B坐標(biāo)代入得，，解得，

拋物線，

當(dāng)時(shí)，，解得，

21.解：反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，

，

，

點(diǎn)在第四象限；

反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，

在每一象限內(nèi)隨x的增大而增大，

又點(diǎn)，在反比例函數(shù)上，

，解得，

，b，c的大小關(guān)系為：；

，

反比例函數(shù)位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)隨x的增大而減小，

又，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是n，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

，

解得：不合題意，舍去或，

，

，，

，

22.解：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，y有最小值2，

點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，

設(shè)拋物線的解析式為，

把代入得，，，拋物線的表達(dá)式為，即

點(diǎn)，都在拋物線上，點(diǎn)C、D關(guān)于直線對(duì)稱，，

23.解：當(dāng)時(shí)，，

解得，，

點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，

，，

當(dāng)時(shí)，，即，

設(shè)直線l的表達(dá)式為，

將B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，，

解得，，

則直線l的表達(dá)式為；

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作軸于N，

由題意可知，，，，

則，，

，

在與中，

，

≌，

，，

；

同理，如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

點(diǎn)D的坐標(biāo)為：

將D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線BC的解析式得，，

，即點(diǎn)D落在直線l上時(shí)，；

②是等腰直角三角形，

，

線段CM最小時(shí)，線段CD長(zhǎng)度的最小，

在AB上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)時(shí)，CM最短，CD最短，即，

根據(jù)勾股定理得，CD的最小值為

【解析】1.【分析】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及最值，對(duì)a的范圍進(jìn)行分類討論是求解本題的關(guān)鍵.

將二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式，再求最值，根據(jù)最小值為解答即可.

【解答】

解：

拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線

當(dāng)時(shí)，若時(shí)，y隨x的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，y有最小值，

，

，不合題意，舍去．

當(dāng)時(shí)，，y有最小值

，

，

當(dāng)時(shí)，若，y隨x的增大而減?。?/p>

當(dāng)時(shí)，y有最小值

不合題意，舍去．

綜上：2.【分析】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確．

【解答】

解：二次函數(shù)，，

該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，y有最小值1，當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減??；

故選項(xiàng)A、B的說(shuō)法正確，C的說(shuō)法錯(cuò)誤；

根據(jù)平移的規(guī)律，的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到；故選項(xiàng)D的說(shuō)法正確，

故選：3.解：點(diǎn)，都在雙曲線上，

，

，，

，，

如圖，作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接CD，分別交x軸、y軸于P點(diǎn)、Q點(diǎn)，此時(shí)四邊形ABPQ的周長(zhǎng)最小，

，，

四邊形ABQP周長(zhǎng)，

，，

四邊形ABQP周長(zhǎng)最小值為，

故選：

先把A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出a與b的值，確定出A與B坐標(biāo)，再作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到C點(diǎn)坐標(biāo)為，D點(diǎn)坐標(biāo)為，CD分別交x軸、y軸于P點(diǎn)、Q點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得此時(shí)四邊形ABQP的周長(zhǎng)最小，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求解可得．

本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、熟練運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短解決有關(guān)幾何圖形周長(zhǎng)最短的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．4.解：依照題意，畫(huà)出圖形如下：

函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，其中

，，對(duì)稱軸為，

，

，故①正確，

對(duì)稱軸為，

與的函數(shù)值是相等的，故②錯(cuò)誤；

頂點(diǎn)為，

拋物線解析式為；，

聯(lián)立方程組可得：，

可得，

，

無(wú)法判斷是否大于0，

無(wú)法判斷函數(shù)的圖象與的函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，故③錯(cuò)誤；

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，y有最大值為n，當(dāng)時(shí)，y有最小值為，故④正確，

故選：

根據(jù)待定系數(shù)法，方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)和數(shù)形結(jié)合能力仔細(xì)分析即可解．

本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．5.解：二次函數(shù)，

該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是y軸，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值3，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，

故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確.6.解：令，即，

二次函數(shù)的圖象與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

，

解得，

，

該函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸交點(diǎn)為，

該函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)

函數(shù)圖象在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為1，

，

故選：

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，可以得到c的值，然后即可得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和題意，即可得到m的取值范圍．

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是求出c的值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．7.解：，

該函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值，為1，故①正確;

函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，故②錯(cuò)誤;

當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故③正確;

當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故④錯(cuò)誤.

綜上，正確的有2個(gè).8.【分析】

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解取得最大值和最小值的條件是關(guān)鍵．

首先求得拋物線的對(duì)稱軸為，拋物線開(kāi)口向下，然后得到在頂點(diǎn)處取得最大值，在距對(duì)稱軸最遠(yuǎn)處取得最小值．

【解答】

解：，

拋物線的對(duì)稱軸，

，

拋物線開(kāi)口向下，

，

時(shí)，y的值最大，最大值為3；

當(dāng)時(shí)，y有最小值

故選9.解：拋物線解析式為，

即，

當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最小值，所以①正確；

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)，則，所以②錯(cuò)誤；

點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，

當(dāng)，則或，所以③錯(cuò)誤；

，，

方程化為，

整理得，解得，，所以④正確．

故選：

利用交點(diǎn)式寫(xiě)出拋物線解析式為，配成頂點(diǎn)式得，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；計(jì)算時(shí)，，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于，，則方程化為，然后解方程可對(duì)④進(jìn)行判斷．

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．10.解：拋物線經(jīng)過(guò)，

拋物線對(duì)稱軸為直線，

，即，①正確．

拋物線與x軸交點(diǎn)為，

，

將代入得，

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

拋物線開(kāi)口向上，

函數(shù)最小值為，②正確．

，

點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，

，

或，③錯(cuò)誤．

，

，，

，

方程的兩個(gè)根為1和④正確．

故選：

由拋物線經(jīng)過(guò)A，B可得拋物線對(duì)稱軸及拋物線的交點(diǎn)式，從而可得b與a的關(guān)系，從而判斷①，將代入函數(shù)交點(diǎn)式可判斷②，求出點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)可判斷③，由拋物線的交點(diǎn)式可得c與a的關(guān)系，再根據(jù)b與a的關(guān)系可將方程化為只含參數(shù)a的方程，從而判斷④．

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，掌握二次函數(shù)交點(diǎn)式與一般式的轉(zhuǎn)換．11.【分析】本題主要考查二次函數(shù)的增減性求最值，解題關(guān)鍵在于確定函數(shù)圖象的對(duì)稱軸.

【解答】

解：拋物線的對(duì)稱軸為直線

，，

拋物線開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)，函數(shù)取最小值為時(shí)，

把代入，得

故答案為12.本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到，，再利用當(dāng)時(shí)，可判斷拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，然后a取一個(gè)正數(shù)可得到一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)解析式.13.解：設(shè)點(diǎn)

點(diǎn)P在曲線上，

，

，

，且，

，

最小值為

設(shè)點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得，根據(jù)，且，可求OP的最小值．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，靈活運(yùn)用是本題的關(guān)鍵．14.【分析】

本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．

先確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式，即可得．

【解答】

解：拋物線，則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

所以所得拋物線的解析式為，

所得拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)的最小值是

故答案為15.本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)有關(guān)知識(shí).

再利用待定系數(shù)法即可求出a，b的值；

先根據(jù)的結(jié)論得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，從而可得出A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案；

設(shè)從A城運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為n件，A，B兩城總運(yùn)費(fèi)的和為P，則從A城運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為件，從B城運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為件，從B城運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為件，從而可得關(guān)于n的不等式組，解得n的范圍，然后根據(jù)運(yùn)費(fèi)信息可得P關(guān)于n的一次函數(shù)，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．16.略17.本題考查了二次函數(shù)的綜合知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)．

先求出一元二次方程的兩個(gè)根，即可知與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而即可求出二次函數(shù)的解析式；

根據(jù)圖象即可解答；

根據(jù)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸，根據(jù)A、C兩點(diǎn)