第24章：一元二次方程 達(dá)標(biāo)測(cè)試卷(含答案)

第二十四章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷一、選擇題(1～10題每題3分，11～16題每題2分，共42分)1.下列式子是一元二次方程的是()A．3x2－6x＋2 B．x2－y＋1＝0C．x2＝1 D.eq\f(1,x2)＋x＝22．一元二次方程x2－2x＝0的根是()A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝23．用配方法解方程x2＋2x－1＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是()A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝34．若方程2x2＋mx＝4x＋2不含x的一次項(xiàng)，則m等于()A．1 B．2C．3 D．45．若關(guān)于x的方程(m－1)x|m＋1|＋3x－2＝0是一元二次方程，則m的值為()A．1 B．－3C．1或－3 D．26．已知－3是關(guān)于x的一元二次方程ax2－2x＋3＝0的一個(gè)解，則此方程的另一個(gè)解為()A．1 B．－1 C．3 D．－37．若關(guān)于x的方程2x2－ax＋2b＝0的兩根之和為4，兩根之積為－3，則a，b的值分別為()A．－8，－6 B．4，－3C．3，8 D．8，－38．一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情況是()A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根9．關(guān)于x的方程x2＋2x－a＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則a的值不可能是()A．－1 B．－2C．－3 D．－410．王叔叔從市場(chǎng)上買(mǎi)了一塊長(zhǎng)80cm，寬70cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個(gè)工具箱．如圖，他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的正方形后，剩余的部分剛好能?chē)梢粋€(gè)底面積為3000cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體工具箱，根據(jù)題意列方程為()(第10題)A．(80－x)(70－x)＝3000B．80×70－4x2＝3000C．(80－2x)(70－2x)＝3000D．80×70－4x2－(70＋80)x＝300011．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx－3＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根1和n，則代數(shù)式mn的值為()A．5 B．－5 C．6 D．－612．已知實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，則代數(shù)式x2－x＋1的值是()A．7 B．－1C．7或－1 D．－5或313．有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小3，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的積的2倍剛好等于這個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是()A．36 B．63C．96 D．6914．定義運(yùn)算“★”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5＝5.若x★2＝6，則實(shí)數(shù)x的值是()A．4 B．－1C．4或－1 D．1或－415．某賽季中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽采用單循環(huán)制(每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng))，比賽總場(chǎng)數(shù)為435，設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，則可列方程為()A.eq\f(1,2)x(x－1)＝435B.eq\f(1,2)x(x＋1)＝435C．x(x－1)＝435D．x(x＋1)＝43516．若關(guān)于x的一元二次方程mx2－2x－1＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y＝mx＋m的圖像不經(jīng)過(guò)()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限二、填空題(17、18題每題3分，19題每空2分，共12分)17．一元二次方程x2＋x－12＝0的根為_(kāi)_______________．18．若關(guān)于x的方程x2＋ax＋4＝0有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根，則a的值為_(kāi)_______．19．有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上a2，同時(shí)B區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去3a，且均顯示化簡(jiǎn)后的結(jié)果．如圖①，A，B兩區(qū)初始顯示的分別是25和－16.第一次按鍵后，A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果如圖②所示．(第19題)從初始狀態(tài)按4次后，設(shè)A，B兩區(qū)代數(shù)式的和為W.(1)W＝______________(用含a的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)W＝4時(shí)，a＝__________；(3)W的值________(“能”或“不能”)等于－2.三、解答題(20、21題每題8分，22、23題每題9分，24、25題每題10分，26題12分，共66分)20．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(x＋2)2－4(x－3)2＝0；(2)y2－2y＝5.21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一個(gè)解與方程eq\f(x＋2,x－1)＝4的解相同，求：(1)k的值；(2)方程x2＋kx－2＝0的另一個(gè)解．22.規(guī)定一種新的運(yùn)算*：m*n＝(m＋n)(m－n)＋2m＋n2＋1.例如，1*2＝(1＋2)×(1－2)＋2×1＋22＋1＝4.(1)(－2)*12＝________；(2)若x*3＝16，求x的值；(3)嘉琪發(fā)現(xiàn)，對(duì)于任意給定的m和n的值，m*n的結(jié)果都不可能是負(fù)數(shù)，你同意他的看法嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．23．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，方程都有實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，方程的兩個(gè)根互為倒數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬(wàn)元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬(wàn)元．假設(shè)該公司2，3，4月份每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同．(1)求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；(2)請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本．25．某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷(xiāo)．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件．(1)降價(jià)前商場(chǎng)每月銷(xiāo)售該商品的利潤(rùn)是多少元？(2)要使商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？26．安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷(xiāo)售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷(xiāo)售，已知這種干果銷(xiāo)售量y(千克)與每千克降價(jià)x(元)(0＜x＜20)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？(第26題)

答案一、1.C2.D3.B4.D5.B6.A7．D8.B9.A10.C11.D12．A【點(diǎn)撥】由題意得(x2－x＋2)·(x2－x－6)＝0，故x2－x＝－2或x2－x＝6.當(dāng)x2－x＝－2時(shí)，b2－4ac＜0，∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)解；當(dāng)x2－x＝6時(shí)，b2－4ac＞0，故x2－x＋1＝6＋1＝7.13．A14.C15.A16.A二、17.x1＝3，x2＝－418．－419．(1)4a2－12a＋9(2)eq\f(5,2)或eq\f(1,2)(3)不能三、20.解：(1)原方程變形為(x＋2)2－[2(x－3)]2＝0，因式分解得[(x＋2)＋2(x－3)][(x＋2)－2(x－3)]＝0，即(3x－4)(－x＋8)＝0，∴3x－4＝0或－x＋8＝0.∴x1＝eq\f(4,3)，x2＝8.(2)配方，得y2－2y＋1＝5＋1，即y2－2y＋1＝6，∴(y－1)2＝6.∴y－1＝±eq\r(6).∴y1＝1＋eq\r(6)，y2＝1－eq\r(6).21．解：(1)解eq\f(x＋2,x－1)＝4，得x＝2.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是分式方程的解．∴x＝2是x2＋kx－2＝0的一個(gè)解．∴4＋2k－2＝0，解得k＝－1.(2)由(1)知，方程為x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1.∴方程x2＋kx－2＝0的另一個(gè)解為－1.22．解：(1)1(2)∵x*3＝16，∴(x＋3)(x－3)＋2x＋32＋1＝16，即x2＋2x＋1＝16，∴(x＋1)2＝16，解得x＝－5或x＝3.(3)同意．∵m*n＝(m＋n)(m－n)＋2m＋n2＋1＝m2－n2＋2m＋n2＋1＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2≥0，∴對(duì)于任意給定的m和n的值，m*n的結(jié)果都不可能是負(fù)數(shù)．23．(1)證明：在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，b2－4ac＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0.∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，方程都有實(shí)數(shù)根．(2)解：當(dāng)t＝3時(shí)，方程的兩個(gè)根互為倒數(shù)．理由：設(shè)方程的兩根分別為m，n，則mn＝t－2.∵方程的兩個(gè)根互為倒數(shù)，∴mn＝t－2＝1，解得t＝3.24．解：(1)設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意得400(1－x)2＝361.解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合題意，舍去)．答：每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%.(2)361×(1－5%)＝342.95(萬(wàn)元)．答：預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬(wàn)元．25．解：(1)由題意得60×(360－280)＝4800(元)．答：降價(jià)前商場(chǎng)每月銷(xiāo)售該商品的利潤(rùn)是4800元．(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由題意得(360－x－280)(5x＋60)＝7200，解得x1＝8，x2＝60.∵要更有利于減少庫(kù)存，∴取x＝60.答：每件商品應(yīng)降價(jià)60元．26．解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b