河南省開封市高三第三次模擬考試（5月）數學（理）

高三數學試題（理科）一、選擇題1.已知集合A={x|y=lg(1x)}，B={y|}，則A． B．C． D．【答案】D2.下面是關于復數的四個命題：；；；.其中真命題為(B)A.B.C.D.3.已知，則(C)A.B.C.D.4.已知函數，則 （A）是奇函數，且在R上是增函數 （B）是偶函數，且在R上是增函數 （C）是奇函數，且在R上是減函數 （D）是偶函數，且在R上是減函數【答案】C5.已知數列{an}為等比數列，Sn是它的前n項和.若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5＝(C)A.35B.33C.31D.296.已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內的概率為（附：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布，則，。）（B）A．4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%7.直線l過拋物線C：x2＝4y的焦點且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于(C)A.eq\f(4,3)B．2C.eq\f(8,3) D.eq\f(16\r(2),3)8.中國古代數學典籍《九章算術》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結果A．2B．3C．4D．5【答案】B8.設函數，，若實數滿足，則（）DA．B．C．D．9.設雙曲線的右焦點為，右頂點為，過作的垂線與雙曲線交于兩點，過分別作AB，AC的垂線交于，若到直線的距離不小于a+c，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（C）A.B.C.D.10.11.如圖，網絡紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（B）A．B．2C．8D．612.已知定義在上的可導函數的導函數為，若對于任意實數，有，且為奇函數，則不等式的解集為（B）A．B．C．D．二、填空題13.已知非零向量的夾角為，且，則.14.若滿足，則的最大值為.215.甲與其四位同事各有一輛私家車，車牌尾數分別是9、0、2、1、5，為遵守當地某月5日至9日5天的限行規(guī)定（奇數日車牌尾數為奇數的車通行，偶數日車牌尾數為偶數的車通行），五人商議拼車出行，每天任選一輛符合規(guī)定的車，但甲的車最多只能用一天，則不同的用車方案種數為.8016.設數列是首項為0的遞增數列，，滿足：對于任意的總有兩個不同的根，則的通項公式為___________．三、解答題17.的內角的對邊分別為，面積為，已知.（1）求；（2）若，求周長的取值范圍.解：（1），由已知得：，化簡得：，，，（2）在中，由正弦定理得：，記周長為，化解得：，周長綜上所述：周長的取值范圍.18.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，，，二面角,點為線段的中點，點在線段上．（Ⅰ）平面平面；（Ⅱ）設平面與平面所成二面角的平面角為，試確定點的位置，使得．解：（Ⅰ）∵，，∴，又，∴平面，3分又平面，∴平面平面．………………5分（Ⅱ）過作交于點，則由平面平面知，平面，故兩兩垂直，以為原點，以所在直線分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標系，………………7分∵平面，,則，，，，又為的中點，設，則，，，．…………8分設平面的法向量為，則∴取，可求得平面的一個法向量，…………9分設平面的法向量為，則所以?。?0分∴，解得∴當時滿足．………………12分19.某商場銷售某種品牌的空調器，每周周初購進一定數量的空調器，商場每銷售一臺空調器可獲利500元，若供大于求，則每臺多余的空調器需交保管費100元；若供不應求，則可從其他商店調劑供應，此時每臺空調器僅獲利潤200元。（Ⅰ）若該商場周初購進20臺空調器，求當周的利潤（單位：元）關于當周需求量n（單位：臺，）的函數解析式；（Ⅱ）該商場記錄了去年夏天（共10周）空調器需求量n（單位：臺），整理得下表：周需求量n1819202122頻數12331以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場周初購進20臺空調器，X表示當周的利潤（單位：元），求X的分布列及數學期望.解：（I）當時，2分當時，4分所以5分（=2\*ROMANII）由（1）得6分7分9分的分布列為12分20.在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率，為分別為左、右焦點，過的直線（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數的取值范圍.解：（Ⅰ）∵∴又，所以橢圓方程是…………4分（Ⅱ）設N(x,y)，AB的方程為由整理得.由，得.∴則,由點N在橢圓上，得化簡得…①………8分又由即將，代入得化簡，得則,∴②由①，得,聯(lián)立②，解得∴或………12分21.已知函數在處的切線與直線垂直.（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）函數，若函數存在單調遞減區(qū)間，求實數的取值范圍；（Ⅲ）設是函數的兩個極值點，若，求的最小值.解：（Ⅰ）∵∴∵切線與直線垂直，∴∴………………2分（Ⅱ）∵∴………………3分由題知在上有解∵∴設而，所以要使在上有解，則只需即，所以的取值范圍為.………………5分（Ⅲ）∵令，得∵是函數的兩個極值點∴是的兩個根∴，…………6分…………8分令，則∵∴又，所以，所以整理有，解得∴…………11分而，所以在單調遞減故的最小值是.…………12分22.（本題滿分10分）已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（θ為參數），直線l經過定點，傾斜角為．（Ⅰ）寫出直線l的參數方程，將圓錐曲線C的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，到到曲線寫出標準方程；（Ⅱ）設直線l與圓錐曲線C相交于A，B兩點，求的值．解：（Ⅰ）l經過定點，傾斜角為直線l的參數方程為（為參數）……2分，且，圓錐曲線C的標準方程為…………4分（Ⅱ）把直線的參數方程代入圓錐曲線C的標準方程得=1\*GB3①