2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期高頻考點(diǎn)突破專題06函數(shù)三要素含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE1專題06函數(shù)三要素模塊一：函數(shù)定義域⑴詳細(xì)函數(shù)的自然定義域：目前的限制條件有分母不為零，零的零次方無(wú)意義，偶次根式下非負(fù)；⑵限制定義域：①人為規(guī)定的限制，如；②實(shí)際背景的限制；⑶抽象復(fù)合函數(shù)的定義域問(wèn)題．考點(diǎn)1：詳細(xì)函數(shù)求定義域例1.（1）函數(shù)f（x）=xA．[1，6] B．（﹣∞，1]∪[6，+∞） C．[﹣6，﹣1] D．（﹣∞，﹣6]∪[﹣1，+∞）【解答】解：由題意得：x2﹣7x+6≥0，解得：x≥6或x≤1，故函數(shù)的定義域是：（﹣∞，1]∪[6，+∞），故選：B．（2）函數(shù)的定義域?yàn)锳． B． C．或 D．【解答】解：要使有意義，則：；解得；的定義域?yàn)椋蔬x：．（3）函數(shù)的定義域是A．， B．， C．， D．，，【解答】解：由，解①得：．解②得：或．函數(shù)的定義域是，．故選：．例2.（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)?；不等式的解集為；①時(shí)，恒成立，滿意題意；②時(shí)，則；解得；綜上得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，．故選：．（2）已知函數(shù)的定義域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：要使函數(shù)的定義域是，則對(duì)隨意實(shí)數(shù)都成立，當(dāng)時(shí)明顯成立；當(dāng)時(shí)，需△，解得．綜上，的取值范圍為．故選：．（3）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．， C．， D．，【解答】解：的定義域?yàn)?；的解集為；①時(shí)，恒成立，的解集為；②時(shí)，則；解得；綜上得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，．故選：．考點(diǎn)2：抽象函數(shù)求定義域例3.（1）若函數(shù)的定義域是，，則函數(shù)的定義域是．【解答】解：函數(shù)的定義域是，，由，解得．函數(shù)的定義域是，．故答案為：，．（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則函數(shù)的定義域?yàn)锳．， B．， C．， D．，【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，，由，解得．函?shù)的定義域?yàn)椋蔬x：．（3）若函數(shù)的定義域?yàn)?，，則函數(shù)的定義域?yàn)锳．， B．， C． D．，，【解答】解：的定義域?yàn)?，；滿意：；解得；的定義域?yàn)?，．故選：．模塊二：函數(shù)值域求解值域問(wèn)題有兩個(gè)大致的方向，一個(gè)方向是借助于基本函數(shù)的圖象解決我們熟識(shí)的函數(shù)及其復(fù)合函數(shù)的值域問(wèn)題，當(dāng)然每個(gè)人熟識(shí)的函數(shù)是不一樣多的，后面我們也會(huì)學(xué)習(xí)更多的函數(shù)，比如對(duì)勾函數(shù)、指對(duì)函數(shù)，擴(kuò)充我們的函數(shù)庫(kù)；另一個(gè)是借助于代數(shù)基本變形求值域，比如配方法、換元法、分別常數(shù)法、判別式法等．當(dāng)然，這兩個(gè)方向不是完全獨(dú)立的，許多時(shí)候，進(jìn)行換元或者分別常數(shù)后，一個(gè)生疏的函數(shù)會(huì)轉(zhuǎn)化為我們熟識(shí)的函數(shù)，從而利用圖象解決值域問(wèn)題．這里主講干脆法、換元法求值域．考點(diǎn)3：干脆法求值域例4.求下列函數(shù)值域：（1），；【解答】（2）已知函數(shù)的值域?yàn)?，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．， B．， C．，， D．，【解答】解：的值域?yàn)椋?，△，解可得或，則實(shí)數(shù)的取值范圍為，．故選：．（3）若函數(shù)的定義域?yàn)?，，值域?yàn)?，，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．【解答】解：函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上，且以直線為對(duì)稱軸的拋物線（4），（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，，值域?yàn)?，，即的取值范圍是，故選：．（4）設(shè)函數(shù)（其中，若存在、，當(dāng)?shù)亩x域?yàn)?，時(shí)，值域?yàn)?，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【解答】解：令，結(jié)合題意有2個(gè)不相等的零點(diǎn)，故△，解得：，故答案為：．考點(diǎn)4：換元法求值域例5.（1）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒tA．， B．， C． D．，【解答】，，解得：，而中，，，故，，解得：，，，，故選：．（2）已知函數(shù)，則的值域是A． B． C． D．【解答】解：；；的值域?yàn)椋蔬x：．（3）函數(shù)的值域是A．， B．， C．， D．，【解答】解：令，則，原函數(shù)化為，函數(shù)的值域是，．故選：．（4）；【解答】模塊三：函數(shù)解析式若，求．此時(shí)，對(duì)應(yīng)的規(guī)則是不干脆給出的．關(guān)鍵要看對(duì)進(jìn)行了什么操作，所以要把變成與相關(guān)的：，于是，這就是配湊的方法．也可以令，于是，代入得到，即換元法．考點(diǎn)5：換元法求解析式例6.（1）已知，則的解析式為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)，，則，所以，即，所以，由，得，所以，．故選：．（2）若函數(shù)滿意，則是A． B． C． D．或【解答】解：令，則，所以．所以．故選：．課后作業(yè)：1.函數(shù)的定義域?yàn)锳．， B．，， C． D．，，【解答】解：由，解得且．函數(shù)的定義域?yàn)?，，．故選：．2.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【解答】解：的定義域?yàn)?，的解集為，△，解得，?shí)數(shù)的取值范圍是．故選：．3.若函數(shù)的定義域是，，則函數(shù)的定義域是A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)的定義域是，，由，解得．函數(shù)的定義域是．故選：．4.已知函數(shù)的定義域是，，值域?yàn)椋?，則的取值范圍是A．， B． C． D．【解答】解：函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，其對(duì)稱軸方程為，如圖：（4），．由圖可知，要使函