數(shù)列的概念第2課時遞推公式和前n項(xiàng)和課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.1數(shù)列的概念第2課時

遞推公式和前n項(xiàng)和展示學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解數(shù)列的遞推公式,能通過遞推公式求項(xiàng)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)2、理解數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，理解前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系3、根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，研究數(shù)列的函數(shù)特征.環(huán)節(jié)一

創(chuàng)設(shè)情境，引出問題例4：圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形.在圖中4各大三角形中，著色的三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.an=3n-1通項(xiàng)公式13927環(huán)節(jié)二

探究新知，辨析內(nèi)涵追問：你能用數(shù)學(xué)語言歸納出后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的關(guān)系嗎？13927×3×3×3a1=1a2=3a1a3=3a2a4=3a3an=3an-1(n≥2)3an-1(n≥2)1（n=1）an=問：已知數(shù)列

的首項(xiàng)為

，遞推公式為

，寫出這個數(shù)列的前5項(xiàng).環(huán)節(jié)二

探究新知，辨析內(nèi)涵一、數(shù)列的遞推公式如果一個數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的遞推公式.追問：相鄰多項(xiàng)之間的關(guān)系能用遞推公式表示嗎？1，1，2，3，5，8，13，21，34，...斐波那契數(shù)列an=an-1+an-2(n≥3)環(huán)節(jié)二

探究新知，辨析內(nèi)涵問題4

數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與數(shù)列的通項(xiàng)公式有什么關(guān)系呢？=當(dāng)n≥2時，當(dāng)n=1時，Sn與an的關(guān)系式環(huán)節(jié)二

探究新知，辨析內(nèi)涵環(huán)節(jié)三

典例剖析，鞏固理解[例]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn

=n2+n，你能求出{an}的通項(xiàng)公式嗎？解：當(dāng)n=1時，a1=2×1=2依然成立.當(dāng)n=1時，當(dāng)n≥2時，綜上所述，{an}的通項(xiàng)公式是an

=2n

.解：（1）當(dāng)n≥2時，

故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為當(dāng)n=

1時，不符合上式強(qiáng)調(diào)：(1)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,求an,一般使用公式an=Sn-Sn-1(n≥2),但必須注意它成立的條件(n≥2且n∈N*).(2)由Sn-Sn-1求得的an,若當(dāng)n=1時,a1的值不等于S1的值,則數(shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng)采用分段表示。[變式]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn

=2n2－n＋1，求{an}的通項(xiàng)公式.環(huán)節(jié)三

典例剖析，鞏固理解環(huán)節(jié)四

小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)問：本節(jié)課你有什么收獲？環(huán)節(jié)五

目標(biāo)檢測，檢驗(yàn)效果1、已知數(shù)列{an}滿足

，寫出它的前5項(xiàng)，并猜想它的通項(xiàng)公式。環(huán)節(jié)五

目標(biāo)檢測，檢驗(yàn)效果2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn

=-2n2