2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷16.3.2 分式方程的應(yīng)用(含答案)b-

2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷16.3.2分式方程的應(yīng)用(含答案)b-16.3.2分式方程的應(yīng)用◆知能點分類訓(xùn)練知能點1分式方程的應(yīng)用（行程問題）1．A，B兩地相距60km，甲騎自行車從A地出發(fā)到B地，出發(fā)1h后，乙騎摩托車從A地到B地，且乙比甲早到3h，已知乙的速度是甲的3倍，求甲，乙二人的速度．2．A，B兩地相距135km，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5h，小汽車比大汽車晚到30min，已知小汽車與大汽車的速度之比為5：2，求兩車的速度．3．某人往返于A，B兩地，去時先步行2km，再乘汽車行10km，回來時騎自行車，來去所用的時間恰好一樣，已知汽車每小時比這人步行多走16km，這人騎自行車比步行每小時多走8km，求這人步行的速度是多少．4．如圖所示，小明家、王老師家和學(xué)校在同一條直線上，小明家到王老師家的路程為3km，王老師家到學(xué)校的路程為0.5km，由于小明腳扭傷，為了使他按時到校，王老師每天騎自行車接小明上學(xué)．已知王老師騎自行車的速度是步行速度的3倍，他每天比平時步行上班多用20min，問王老師步行的速度及騎自行車的速度各是多少．5．輪船順流航行50km所用的時間和逆流航行40km所用的時間相同，已知水流的速度為2km/h，求輪船在靜水中的速度．知能點2分式方程的應(yīng)用（工作量問題）6．甲隊單獨做一項工程剛好如期完成，乙隊單獨完成這項工程要比甲隊多用3天．若甲、乙兩隊合作2天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成，求規(guī)定的工期是幾天．7．甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程需16天，現(xiàn)兩隊合作9天，甲隊被調(diào)走，乙隊又單獨工作了21天才完成，問：甲、乙兩隊單獨工作各需幾天完成？8．甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做1天后，再由兩隊合作2天就完成全部工程，已知甲隊單獨完成工程所需的天數(shù)是乙隊單獨完成工程所需天數(shù)的．求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天．9．某施工隊挖掘一條長96m的隧道，開工后每天比原計劃多挖2m，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計劃每天挖多少米？若設(shè)原計劃每天挖xm，則依題意列出正確的方程為（）．知能點3分式方程的應(yīng)用（其他類型）10．某人承包了40畝菜地和15畝水田，根據(jù)市場信息，冬季瓜菜需求量大，他準(zhǔn)備把水田改為菜地，使改完后水田占菜地的10%，問應(yīng)把多少水田改為菜地．（1畝=666.7m2）11．一個十位數(shù)字是6的兩位數(shù)，若把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，所得數(shù)與原數(shù)之比為4：7，求原來的兩位數(shù)．◆規(guī)律方法應(yīng)用12．把濃度為40%的鹽水倒入水中，稀釋成濃度為15%的鹽水，需要在10kg的水中倒入多少千克濃度為40%的鹽水才能制成？13．某超市在蘇州發(fā)現(xiàn)一種應(yīng)季襯衫，預(yù)料能暢銷市場，就用了80000元購進所有襯衫，還急需2倍這種襯衫，經(jīng)人介紹又在上海用了176000元購進所需襯衫，只是單價比蘇州貴4元，超市按每件58元銷售，銷路很好，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完，問該超市這筆生意贏利多少元．◆開放探索創(chuàng)新14．某工程由甲、乙兩隊合作6天完成，廠家需付甲、乙兩隊工程費8700元，乙、丙隊合作10天完成，廠家需付乙、丙兩隊工程費9500元，甲、丙兩隊合作5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊工程費5500元．（1）求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程，各需多少天．（2）若工期要求不超過15天完成全部工程，則由哪個隊單獨完成此項工程所需的費用最少？請說明理由．◆中考真題實戰(zhàn)15．（福州）如圖所示，某學(xué)習(xí)小組選一名身高為1.6m的同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，其他人分兩部分，一部分同學(xué)測量該同學(xué)的影長為1.2m，另一部分同學(xué)測量同一時刻旗桿的影長為9m，那么旗桿的高度是______m．16．（湖南）閱讀下面的對話：小紅媽：“售貨員，請幫我再稱些上次買的那種梨．”售貨員：“小紅媽，您上次買的那種梨都賣完了，我們還沒來得及進貨，我建議您這次買些新進的蘋果，價格比梨貴一點兒，不過蘋果的營養(yǎng)價值更高．”小紅媽：“好，你們很講信用，這次我像上次一樣，也花30天錢．”小紅媽對照前后兩次的電腦小票發(fā)現(xiàn)：每千克蘋果的價格是梨的1.5倍，蘋果的質(zhì)量比梨輕2.5kg．試根據(jù)上面的對話和小紅媽的發(fā)現(xiàn)，分別求出梨和蘋果的單價．17．（長春）某服裝廠準(zhǔn)備加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技術(shù)，使每天的工作效率是原來的2倍，結(jié)果共用9天完成任務(wù)，求該廠原來每天加工多少套演出服．18．（深圳）某項工程，甲隊單獨完成任務(wù)需要40天，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊合作20天就恰好完成任務(wù)，請問：（1）乙隊單獨做需要多少天才能完成任務(wù)？（2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊做其中一部分工程用了x天，乙隊做另一部分工程用了y天．若x，y都是整數(shù)，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，那么兩隊實際各做了多少天？答案:1．解：設(shè)甲的速度為xkm/h，則乙的速度為3xkm/h．依題意，有+4，解這個方程，得x=10．經(jīng)檢驗，x=10是原方程的解．當(dāng)x=10時，3x=30．答：甲的速度為10km/h，乙的速度為30km/h．2．解：設(shè)大汽車的速度為2xkm/h，則小汽車的速度為5xkm/h．依題意，得．解這個方程，得x=9．經(jīng)檢驗，x=9是原方程的解．當(dāng)x=9時，2x=18，5x=45．答：大汽車的速度為18km/h，小汽車的速度為45km/h．3．解：設(shè)這人步行的速度是xkm/h，則汽車的速度是（x+16）km/h，騎自行車的速度是（x+8）km/h．依題意，得，解這個方程，得x=4．經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解，并符合題意．答：此人步行的速度是4km/h．4．解：設(shè)王老師步行的速度為xkm/h，則騎自行車的速度為3xkm/h，依題意，得，解這個方程，得x=5．經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解．當(dāng)x=5時，3x=15．答：王老師步行的速度為5km/h，騎自行車的速度為15km/h．5．解：設(shè)輪船在靜水中的速度為xkm/h，則輪船在順?biāo)械乃俣葹椋▁+2）km/h，輪船在逆水中的速度為（x-2）km/h．依題意，得，解這個方程，得x=18．經(jīng)檢驗，x=18是原方程的解，并符合題意．答：輪船在靜水中的速度為18km/h．6．解：設(shè)規(guī)定的工期是x天．根據(jù)題意，得=1，解這個方程，得x=6．經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解，并符合題意．答：規(guī)定的工期是6天．7．解：設(shè)甲隊單獨做需x天完成，依題意，得·21=1．解這個方程，得x=24．經(jīng)檢驗，x=24是原方程的解．當(dāng)x=24時，=48．答：甲、乙兩隊單獨工作分別需24天、48天．8．解：設(shè)乙隊單獨完成此項工程需x天，則甲隊單獨完成此工程需x天．依題意，得=1，解這個方程，得x=6．經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解，并符合題意．當(dāng)x=6時，x=4．答：乙隊單獨完成此項工程需6天，甲隊單獨完成此項工程需4天．9．C10．解：設(shè)應(yīng)把x畝水田改造為菜地，則水田還剩（15-x）畝，菜地變?yōu)椋?0+x）畝．依題意，得=10%．解得x=10，經(jīng)檢驗，x=10是原方程的解．答：應(yīng)把10畝水田改為菜地．11．解：設(shè)原來兩位數(shù)的個位數(shù)為x，則原來兩位數(shù)為60+x，新兩位數(shù)為10x+6．依題意，得，解得x=3．經(jīng)檢驗，x=3是原方程的解，并符合題意．當(dāng)x=3時，60+x=63．答：原來的兩位數(shù)為63．12．解：設(shè)在10kg的水中倒入xkg濃度為40%的鹽水才能制成．依題意，得=15%，解得x=6．經(jīng)檢驗，x=6是原方程的根，并符合題意．答：在10kg的水中倒入6kg濃度為40%的鹽水才能制成15%的鹽水．13．解：設(shè)從蘇州購進x件襯衫，這筆生意贏利y元．根據(jù)題意，得是原方程的根，且符合題意．答：這筆生意贏利90260元．14．解：（1）設(shè)甲、乙、丙各隊完成這項工程所需要時間分別為x天、y天、z天．根據(jù)題意，得是原方程的根，且符合題意．答：甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程分別需10天、15天、30天．（2）設(shè)甲、乙、丙各隊工作一天，廠家需付報酬分別為a元、b元、c元．根據(jù)題意，得丙隊工作30天首先排除，甲隊完成項目所需費用為ax=8000元，乙隊完成項目所需費用為by=650×15=9750元．答：甲隊單獨完成此項工程所需的費用最少．15．12提示：設(shè)旗桿高為xm，則，∴x=12．16．解：設(shè)每千克梨的價錢為x元，則每千克蘋果的價錢為1.5x元，根據(jù)題意，得=2.5，解得x=4．經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解．當(dāng)x=4時，1.5x=6．答：梨和蘋果的單價分別為4元每千克和6元每千克．17．解：設(shè)服裝廠原來每天加工x套演出服．根據(jù)題意，得=9，解得x=20．經(jīng)檢驗，x=20是原方程的根．答：服裝廠原來每天加工20套演出服．18．解：（1）設(shè)乙隊單獨做需x天就能完成任務(wù)，則=1，∴x=100．經(jīng)檢驗，x=100是原方程的根．答：乙隊單獨做需100天就能完成任務(wù)．（2）根據(jù)題意，得=1．即y=-x+100．∵y<70，∴-x+100<70，∴x>12．又∵x<15，∴12<x<15，∵x，y均是整數(shù)，∴x=14，y=65為方程的解．答：甲隊實際做了14天，乙隊實際做了65天．16.3.2分式方程一躍教材知能提煉【題組練習(xí)】1.某校用420元錢到商場去購買“84”消毒液，經(jīng)過還價，每瓶便宜0.5元，結(jié)果比用原價多買了20瓶，求原價每瓶多少元？設(shè)原價每瓶元，則可列出方程為（）A．B．C．D．2.甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，騎自行車行30千米到B地，甲比乙每小時少走3千米，結(jié)果乙先到40分鐘。若設(shè)乙每小時走x千米，則可列方程（）A.B.C.D.3..某工程需要在規(guī)定日期內(nèi)完成,如果甲工程隊獨做,恰好如期完成;如果乙工作隊獨做,則超過規(guī)定日期3天,現(xiàn)在甲、乙兩隊合作2天,剩下的由乙隊獨做,恰好在規(guī)定日期完成,求規(guī)定日期.如果設(shè)規(guī)定日期為x天,下面所列方程中錯誤的是()A.;B.;C.;D.4.某河兩地相距s千米，船在靜水中的速度為a千米/時，水流速度為b千米/時，船往返一次所用的時間為（）A．B．C．+D．+5.某工地調(diào)來72人挖土和運土,已知3人挖出的土1人恰好能全部運走,怎樣調(diào)配勞動力使挖出的土能及時運走且不窩土,解決此問題可設(shè)派x人挖土,其它人運土,列方程:①x+3x=72,②72-x=,③,④.上述所列方程正確的()A.1個B.2個C.3個D.4個6.在分式中,,則F=_________.7.甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，若相向而行，則a小時相遇；若同向而行，則b小時甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的_______倍.8.甲、乙兩人組成一隊參加踢毽子比賽，甲踢m次用時間（s）,乙在（s）內(nèi)踢n次，現(xiàn)在二人同時踢毽子，共N次，所用的時間是T（s），則T是________.9.為改善環(huán)境，張村擬在荒山上種植960棵樹，由于共青團員的支持，每日比原計劃多種20棵，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計算每天種植多少棵？設(shè)原計劃每天種植x棵，根據(jù)題意得方程________．10.請根據(jù)所給方程,聯(lián)系生活實際,編寫一道應(yīng)用題.(要求題目完整,題意清楚)【知識點小結(jié)】列分式方程解應(yīng)用題時，要注意從兩種意義上驗根，即不但要檢驗所求的未知數(shù)的值是否適合原方程，還要檢驗此解是否符合實際意義.二躍學(xué)科能力內(nèi)化11．【易錯題】李某承包了40畝菜地和15畝水田,根據(jù)市場信息,冬季瓜菜需求量大,他準(zhǔn)備把水田改造為菜地,使改完后水田占菜地的10%,問應(yīng)把多少水田改為菜地?12．【易錯題】某人騎自行車比步行每小時快8千米,坐汽車比騎自行車每小時快16千米,此人從A地出發(fā),先步行4千米,然后乘坐汽車10千米就到在B地,他又騎自行車從B地返回A地,結(jié)果往返所用的時間相等,求此人步行的速度.13．【變式題】甲、乙兩工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做1天后，再由兩隊合作兩天就完成了全部工程，已知甲隊單獨完成工程所需的天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的，求甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？14．【多解法題】某文化用品商店用200元購進一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元.（1）求第一批購進書包的單價是多少元？（2）若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？三躍課標(biāo)能力升華15．【學(xué)科滲透題】物理學(xué)中，并聯(lián)電路中總電阻R和各支路電阻R1、R2滿足關(guān)系=+，若R1=10，R2=15，求總電阻R．16.【學(xué)科綜合題】近幾年我省高速公路建設(shè)有了較大的發(fā)展，有力地促進了我省的經(jīng)濟建設(shè)，正在修建中的某段高速公路要招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊合做24天可以完成，需費用120萬元；若甲單獨做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，這樣需要費用110萬元.問：（1）甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需多少天？（2）甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需多少萬元？17.【方案設(shè)計題】某一工程，在工程招標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書．施工一天，需付甲工程隊工程款1.2萬元，乙工程隊工程款0.5萬元．工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標(biāo)書測算，有如下方案：（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；（2）乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用6天；（3）若甲、乙兩隊合做3天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成．試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請說明理由．18.【探究題】若干人乘坐若干輛汽車..如果每輛汽車坐22人，有1人不能上車；如果有一輛車放空，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各車上.已知每輛車最多能容納32人，求汽車數(shù)和旅客數(shù).一鏈中考典題實戰(zhàn)19．【2011青海西寧】“5·12”汶川大地震導(dǎo)致某鐵路隧道被嚴(yán)重破壞．為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊每天比原計劃多修5米，結(jié)果提前4天開通了列車．問原計劃每天修多少米？某原計劃每天修米，所列方程正確的是（）A． B．C． D．20．【2011青?！繛轫憫?yīng)承辦“綠色奧運”的號召，九年級（1）班全體師生義務(wù)植樹300棵．原計劃每小時植樹棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實際工作效率提高為原計劃的1.2倍，結(jié)果提前20分鐘完成任務(wù)．則下面所列方程中，正確的是（）A． B．C． D．21．【2011.內(nèi)江市】今年以來受各種因素的影響，豬肉的市場價格仍在不斷上升．據(jù)調(diào)查，今年5月份一級豬肉的價格是1月份豬肉價格的1.25倍．小英同學(xué)的媽媽同樣用20元錢在5月份購得一級豬肉比在1月份購得的一級豬肉少0.4斤，那么今年1月份的一級豬肉每斤是多少元？二鏈課外空間遨游放牛吃草英國的大科學(xué)家牛頓提出過這樣一個數(shù)學(xué)問題：“3頭牛在兩星期內(nèi)吃完了2畝地上所有的草；而2頭牛在四星期內(nèi)吃完了2畝地上所有的草．多少頭牛能在六星期內(nèi)吃完6畝地上所有的草？”（假設(shè)每根草的高度都一樣，而且每根草的生長速率都一樣）如果每根草原來的高度都是ycm，而且每星期可長高xcm，依照題意：（1）由“3頭午在兩星期內(nèi)吃完了2畝地上所有的草”，可知每頭牛每星期的食草量是（k是常數(shù)）；（2）由“2頭牛在四星期內(nèi)吃完了2畝地上所有的草”，可知每頭牛每星期的食草量是（k是常數(shù)）．所以，y＝4x，即每頭牛每星期的食草量為．假設(shè)a頭牛能在六星期內(nèi)吃完6畝地上所有的草，則每頭牛每星期的食草量是，因此，，a＝5，即需要5頭牛．問題：某車站在檢票前就開始排隊，排隊的人數(shù)按一定速度增加．如果開放一個檢票口，則要30分鐘檢票口前的排隊現(xiàn)象才會消失，如果同時開放兩個檢票口，那么12分鐘隊伍就消失．設(shè)每個檢票口檢票的速度是一定的，那么同時開放三個檢票口，隊伍幾分鐘消失？一個目標(biāo)發(fā)展是硬道理成長記錄寶庫追求目標(biāo)：題不二錯、團隊帶動錯題題號錯解分析正確解法互助記錄規(guī)律總結(jié)參考答案1.B2.D3.D4.D5.C6.7.8.9.-=410.點撥:只要編寫內(nèi)容合乎情理,列出的方程與所給方程相符即可.舉例:甲、乙兩人加工同一種零件,甲每小時比乙多加工5個,已知甲加工80個和乙加工70個所用的時間相同.求甲的工作效率11.解:設(shè)應(yīng)把x畝水田改造為菜地,則水田還乘(15-x)畝,菜地變?yōu)?40+x)畝.由題意,得,解之得x=10,經(jīng)檢驗x=10是所列方程的根.答:應(yīng)把10畝水田改造為菜地.12.解:設(shè)此人步行的速度為x千米/時,則騎自行車的速度為(x+8)千米/時,汽車的速度是(x+8+16)千米/時,A、B兩地的距離是(4+10)千米,由題意,得,方程兩邊都乘以(x+8)·x·(x+24),整理得128x=768,∴x=6,經(jīng)檢驗x=6是所列方程的根.答:此人步行的速度為6千米/時.13.甲隊：4天乙隊：6天14.解：（1）設(shè)第一批購進書包的單價是元，則解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根.答：第一批購進書包的單價是80元。（2）解法一：（元）答：商店共盈利3700元.解法二：（元）答：商店共盈利3700元.15.616.設(shè)甲隊單獨完成此項工程需要x天,乙隊單獨完成此項工程需y要天.根據(jù)題意,得解之得.答;甲隊單獨完成需要30天,乙隊單獨完成需要120天.(2)設(shè)甲隊每天費用為a萬元,乙隊每天費用為b萬元,根據(jù)題意,得解之得,∴甲隊單獨完成這項工程所需要的費用為30×4.5=135(萬元)乙隊單獨完成這項工程所要的費用為120×0.5=60(萬元)17.解：設(shè)規(guī)定日期為x天．由題意，得．解之，得x=6．經(jīng)檢驗，x=6是原方程的根.顯然，方案（2）不符合要求；方案（1）：1.2×6=7.2（萬元）；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（萬元）．因為7.2＞6.6，所以在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款.18.設(shè)原有k輛汽車，開走一輛空車后平均每輛乘坐n名旅客，顯然。由題目意，得所以因為n為自然數(shù)，所以必須是整數(shù)，又23是質(zhì)數(shù)，且，所以或，即或，當(dāng)時，，不合題意，舍去；當(dāng)時，，符合問題要求，此時旅客人數(shù)為（人）19.B20.A21.解：設(shè)今年1月份的一級豬肉每斤是x元，則5月份的一級豬肉每斤是1.25x元，由題意，得解得x=10經(jīng)檢驗，x=10是原方程的根且符合題意.答：今年1月份的一級豬肉每斤是10元。二鏈課外空間遨游解：設(shè)檢票開始時，等候檢票的隊伍有a人，每個檢票口每分鐘檢票x人，隊伍每分鐘增加y人，根據(jù)題意得，解得∴即同時開放三個檢票口，隊伍分鐘消失。第16章分式（§16.3）同步測試（時間45分鐘滿分100分）班級_____________學(xué)號姓名________得分____一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列方程中是分式方程的是（）A．B．C．D．2．解分式方程，去分母后所得的方程是（）A．B．C．D．3．化分式方程為整式方程時，方程兩邊必須同乘（）A．B．C．D．4．下列說法中錯誤的是（）A．分式方程的解等于0，就說明這個分式方程無解B．解分式方程的基本思路是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程C．檢驗是解分式方程必不可少的步驟D．能使分式方程的最簡公分母等于零的未知數(shù)的值不是原分式方程的解．5．解分式方程，下列說法中錯誤的是（）A．方程兩邊分式的最簡公分母是B．方程兩邊乘以，得整式方程C．解這個整式方程，得D．原方程的解為6．方程的解的情況為（）A．B．C．無解D．解為除以外的任意數(shù)7．若關(guān)于的方程有解，則必須有條件（）A．B．C．D．8．如圖所示的電路的總電阻為10Ω，若R1=2R2，則R1，R2的值分別是（）R1R2A．R1=30Ω，R2=15ΩB．R1=Ω，R2=R1R2C．R1=15Ω，R2=