考前終極刷題01（高頻選填專練）（解析版）-25學年高二數(shù)學上學期期末考點大串講（人教A版2019）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁考前終極刷題01（高頻選填專練）一、單選題1．《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，它在幾何學中的研究比西方早一千多年，例如塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱；鱉臑指的是四個面均為直角三角形的三棱錐如圖，在塹堵中，，若，，直線與平面所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】線面角的向量求法、空間向量與立體幾何【分析】以點為原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法與同角三角函數(shù)的基本關系可求得直線與平面所成角的余弦值.【詳解】在塹堵中，平面，，，，以點為原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，則、、A1,0,0、，，，，設平面的法向量，則，取，得，設直線與平面所成角為，則，所以，因此，直線與平面所成角的余弦值為．故選：A．2．正四面體中，，則異面直線與所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】異面直線夾角的向量求法【分析】根據(jù)向量法求得異面直線所成角的正弦值，在正方體中截取正四面體，根據(jù)坐標得到向量，即可求解.【詳解】從正方體中可截取一個正四面體，設正方體的邊長為，根據(jù)正方體的性質(zhì)建立空間直角坐標系如圖所示：，，所以，則，因為，所以，則，，根據(jù)，則，所以異面直線PQ與BD所成角的正弦值為.故選：D.3．如圖，在直三棱柱中，為線段的中點，為線段上一點，則面積的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】點到直線距離的向量求法【分析】利用向量法求出到的距離的范圍后可求面積的范圍.【詳解】由直三棱柱可得平面，而，故建立如圖所示的空間直角坐標系，，設，其中，故，而，，故到直線的距離為，因為，故，故，故選：B.4．正方體中，點M是上靠近點的三等分點，平面平面，則直線l與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】求異面直線所成的角、面面平行證明線線平行、異面直線夾角的向量求法【分析】先根據(jù)面面平行性質(zhì)定理得出交線l,再結(jié)合空間向量法求異面直線的余弦值.【詳解】因為是正方體，所以平面平面,平面平面,平面平面,所以,是靠近的三等分點，所以,平面平面即是,如圖建立空間直角坐標系,設正方體邊長為3，則設直線l與所成角為.故選：D.5．如圖，在棱長為2的正方體中，已知，，分別是棱，，的中點，為平面上的動點，且直線與直線的夾角為，則點的軌跡長度為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】空間位置關系的向量證明、立體幾何中的軌跡問題【分析】以為坐標原點，，，所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，由空間向量的位置關系可證得平面，可得點的軌跡為圓，由此即可得．【詳解】解：以為坐標原點，，，所在直線分別為、、軸，建立空間直角坐標系，，，，，，故，，，設平面的法向量為m=x,y,z，則，令得，，故，因為，故平面，為平面上的動點，直線與直線的夾角為30°，平面，設垂足為，以為圓心，為半徑作圓，即為點的軌跡，其中，由對稱性可知，，故半徑，故點的軌跡長度為.故選：C.6．若方向向量為的直線與圓相切，則直線的方程可以是（

）A． B．C． D．【答案】B【知識點】求點到直線的距離、由直線與圓的位置關系求參數(shù)、根據(jù)直線的方向向量求直線方程【分析】根據(jù)直線的方向向量得出斜率，設點斜式方程，再由圓心到直線距離等于半徑求解.【詳解】由直線的方向向量為知，直線的斜率，設直線方程為，則由直線與圓相切知，圓心到直線的距離，解得或，所以直線的方程為或，即或，故選：B7．設有一組圓，若圓上恰有兩點到原點的距離為1，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】由圓的位置關系確定參數(shù)或范圍【分析】由題意將問題轉(zhuǎn)換成圓與圓有兩個交點即可求解.【詳解】圓，其圓心為，半徑為．因為圓上恰有兩點到原點的距離為1，所以圓與圓有兩個交點．因為圓心距為，所以，解得．故選：B8．已知直線與圓相交于兩點，，則（

）A．0或1 B．1或 C．1或2 D．0或2【答案】D【知識點】求點到直線的距離、已知圓的弦長求方程或參數(shù)【分析】根據(jù)直線與圓相交，利用垂徑定理可求參數(shù)的值.【詳解】設圓心C0,1到直線的距離為，則.由，得，解得或.故選：D9．已知，，則的最小值等于（

）A． B．6 C． D．【答案】D【知識點】用兩點間的距離公式求函數(shù)最值、求點到直線的距離【分析】令，，得到點，分別在直線，上，設線段的中點為，則，且點在直線上，將所求問題，轉(zhuǎn)化為點到原點的距離的倍，根據(jù)點到直線距離公式，即可求出結(jié)果.【詳解】令，，由已知可得點，分別在直線，上，設線段的中點為，則，到原點的距離，依題意點在直線上，所以點到原點的最小距離即為原點到直線的距離，為，因此的最小值為，因此的最小值等于.故選：D.10．已知直線與直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【知識點】已知直線垂直求參數(shù)、既不充分也不必要條件【分析】由，計算得或，即可判斷.【詳解】因為，所以，解得或，所以“”是“”的既不充分也不必要條件．故選：D．11．已知橢圓的左、右焦點分別為，，過上頂點作直線交橢圓于另一點.若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】橢圓中焦點三角形的周長問題、求橢圓的離心率或離心率的取值范圍【分析】先根據(jù)橢圓的定義確定中各邊的長度，再結(jié)合，用余弦定理列式，化簡可求橢圓的離心率.【詳解】如圖：

因為的周長為，，，所以，.又，所以.所以橢圓的離心率為.故選：C12．已知橢圓的右焦點是，直線交橢圓于、兩點，則周長的最大值為（

）A．6 B．8 C． D．【答案】B【知識點】求橢圓中的弦長、求橢圓中的最值問題【分析】設橢圓的左焦點為，連、，對的周長運用三角形不等式即可.【詳解】解：原點到直線的距離，故直線為圓的切線，設橢圓的左焦點為，連、，則的周長，當且僅當直線過左焦點時取到等號.故選：B．13．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過坐標原點的直線與雙曲線C交于A、B兩點，若，則（

）A． B． C． D．4【答案】A【知識點】利用定義解決雙曲線中焦點三角形問題、根據(jù)雙曲線方程求a、b、c【分析】根據(jù)雙曲線的對稱性及定義，求出、長度，由直角三角形求解可得解.【詳解】如圖，因為雙曲線，所以，由雙曲線的對稱性知，所以，由雙曲線定義可得，所以，又，所以，即，所以,故，故選：A14．已知是拋物線上的動點，則點到直線的距離的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】求拋物線上一點到定直線的最值【分析】設點的坐標為，利用點到直線的距離公式結(jié)合二次函數(shù)的最值可求得點到直線的距離的最小值.【詳解】設點的坐標為，則點到直線的距離為，當且僅當時，取最小值.所以，點到直線的距離的最小值是.故選：D.15．拋物線的焦點為，準線與軸的交點為．過點作直線與拋物線交于兩點，其中點A在點B的右邊．若的面積為，則等于（

）A． B．1 C．2 D．【答案】D【知識點】拋物線中的三角形或四邊形面積問題、直線與拋物線交點相關問題【分析】先由題得直線斜率必存在且，故由對稱性不妨設得A和B在第一象限，過作軸交于點，則根據(jù)題意可得結(jié)合點，然后利用結(jié)合條件條件即得.【詳解】由題可知，，直線斜率必存在，且，由對稱性不妨設，則A和B在第一象限，因為，所以，過作軸交于點，則，即，又點在上，所以即，代入得，整理得，即，所以或，此時或，因為A和B在第一象限，所以，故，

所以，所以即.故選：D.【點睛】思路點睛：由圖的結(jié)構(gòu)特征可知，所以解決本題的方向是求出點A和B，先由題得直線斜率必存在，且，故由對稱性不妨設得A和B在第一象限，過作軸交于點，則由得，再結(jié)合點在上計算整理得或，進而由A和B在第一象限求出點A和B.16．已知雙曲線：（，）的右焦點為，左、右頂點分別為，，點在上且軸，直線，與軸分別交于點，，若（為坐標原點），則的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】根據(jù)a,b,c齊次式關系求漸近線方程【分析】由題意求出直線和直線的方程，分別令，可求出，結(jié)合代入化簡即可得出答案.【詳解】由題意知，因為軸，所以令，可得，解得：，設，直線的斜率為：，所以直線的方程為：，令可得，所以，直線的斜率為：所以直線的方程為：，令可得，所以，由可得，解得：,所以，解得：，即所以的漸近線方程為，故選：C.17．定義：對于數(shù)列，若存在，使得對一切正整數(shù)，恒有成立，則稱數(shù)列為有界數(shù)列．設數(shù)列的前項和為，則下列選項中，滿足數(shù)列為有界數(shù)列的是（

）A． B．C． D．【答案】D【知識點】求等比數(shù)列前n項和、裂項相消法求和、分組（并項）法求和、數(shù)列新定義【分析】對于A：根據(jù)題意結(jié)合等差數(shù)列求和公式分析判斷；對于B：根據(jù)題意結(jié)合裂項相消法判斷；對于C：根據(jù)題意結(jié)合并項求和法分析判斷；對于D：根據(jù)題意結(jié)合等比數(shù)列求和公式分析判斷.【詳解】對于選項A：因為為等差數(shù)列，則，可知對任意，當時，，不滿足有界數(shù)列的定義，故A錯誤；對于選項B：因為，則，可知對任意，當時，，不滿足有界數(shù)列的定義，故B錯誤；對于選項C：當為偶數(shù)時，，可知對任意，當時，，不滿足有界數(shù)列的定義，故C錯誤；對于選項D：可知數(shù)列是以首項、公比均為的等比數(shù)列，則，可知當時，，符合有界數(shù)列的定義，故D正確；故選：D.18．等比數(shù)列的前項和為，若，則（

）A． B． C．3 D．12【答案】A【知識點】等比數(shù)列前n項和的基本量計算、等比數(shù)列前n項和的其他性質(zhì)【分析】按與兩種情況分類討論，根據(jù)等比數(shù)列前項和公式進行求解即可.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，當時，，不合題意；當時，等比數(shù)列前項和公式，依題意，得：，解得：.故選：A19．記正項數(shù)列的前項積為，已知，若，則的最小值是（

）A．999 B．1000 C．1001 D．1002【答案】C【知識點】由遞推關系式求通項公式【分析】由數(shù)列的前項積滿足，可求得是等差數(shù)列，并求得的通項，進而得到的通項，再由，即可求得正整數(shù)的最小值.【詳解】∵為正項數(shù)列的前項積，，∴當時，，時，，又，∴，即，∴是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，且.由，得若，則，∴所以，正整數(shù)的最小值為1001.故選：C.20．已知數(shù)列滿足，，，若數(shù)列的前項和為，不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】利用定義求等差數(shù)列通項公式【分析】先求得數(shù)列的通項公式，進而可得，進而分為偶數(shù)與奇數(shù)兩種情況求得，進而可得，求解即可.【詳解】因為數(shù)列滿足，，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，所以，當為偶數(shù)時，，當為奇數(shù)時，，因為不等式恒成立，即，所以，所以，所以解得，所以的取值范圍為.故選：D.21．已知定義在上的函數(shù)是的導函數(shù)，滿足，且，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】用導數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】構(gòu)造函數(shù)，由導數(shù)確定單調(diào)性，將已知不等式轉(zhuǎn)化為關于不等式，然后利用單調(diào)性即可求解．【詳解】設，則，因為，，所以，可得在上單調(diào)遞減，不等式，即，即，所以，因為在上單調(diào)遞減，所以，解得：，所以不等式的解集為：，故選：D22．已知，則的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、用導數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】首先確定函數(shù)的定義域，利用奇偶性定義和導數(shù)可確定的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可將所求不等式化為自變量大小關系的比較，結(jié)合函數(shù)定義域可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】由得：，的定義域為；，為定義在上的偶函數(shù)，，，當時，，即，又，，，在上單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，在上單調(diào)遞減，由得：，解得：，的解集為.故選：D.23．已知函數(shù)在處取得極大值，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【知識點】根據(jù)極值點求參數(shù)【分析】根據(jù)極值點求參數(shù)，再由所得參數(shù)驗證在處是否取得極大值，即可得答案.【詳解】由題設，則，可得或，當時，當或時，則在和上遞增，當時，則在上遞減，此時在處取得極小值，不符；當時，當或時，則在和上遞增，當時，則在上遞減，此時在處取得極大值，符合；綜上，.故選：C24．已知函數(shù)存在最小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】分段函數(shù)的性質(zhì)及應用、用導數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、由導數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）、已知函數(shù)最值求參數(shù)【分析】根據(jù)分段函數(shù)分別應用復合函數(shù)單調(diào)性及導數(shù)求解單調(diào)性，分段求解函數(shù)值范圍及最值再比較列不等式關系即可.【詳解】當時，函數(shù)單調(diào)遞減，無最小值；當時，函數(shù)當時，函數(shù)，所以單調(diào)遞增，當時，要使函數(shù)存在最小值，即.故選：C.25．已知函數(shù)，關于的不等式有且只有三個正整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】由導數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】根據(jù)題意，求導可得，即可得到當時，恒成立，將原不等式化簡可得，然后分與討論，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域為R，求導得，當時，；當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，而，故當時，恒成立，不等式，當時，或，由，得，原不等式的整數(shù)解有無數(shù)個，不符合題意；當時，或，由，得，無正整數(shù)解，因此原不等式有且只有3個正整數(shù)解，等價于不等式有且只有3個正整數(shù)解，3個正整數(shù)解只能是，因此，即，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：D.26．設是函數(shù)的導數(shù)，，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】由對稱性研究單調(diào)性、函數(shù)對稱性的應用、用導數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】令，求導，得到在上單調(diào)遞增，且，由得到，得到的對稱性，故在上單調(diào)遞減，且，得到當時，，則，當時，，則，求出成立的的取值范圍.【詳解】令，則，因為時，，故當時，，故在上單調(diào)遞增，且．因為，故，即，所以，故關于直線對稱，故在上單調(diào)遞減，且，當時，，則；當時，，則；所以使得成立的的取值范圍是.故選：C．27．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，若，，，則a,b,c的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】用導數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、比較函數(shù)值的大小關系【分析】依題構(gòu)建函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，再利用抽象函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小即得.【詳解】令，由是定義在上的奇函數(shù)，可得是定義在上的偶函數(shù)，又因為時，，所以在上是減函數(shù)，所以是定義在上的增函數(shù)，構(gòu)建，則，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，則，可得；構(gòu)建，則，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，則，可得；由，可得，故，所以；設，則，所以在單調(diào)遞增，故，所以，即所以，所以，故選：D【點睛】方法點睛：構(gòu)造函數(shù)比大小問題，比較兩個數(shù)大小的方法如下：①將兩個數(shù)恒等變形，使兩數(shù)有共同的數(shù)字，②將看成變量，構(gòu)造函數(shù)，③分析包含的某個區(qū)域的函數(shù)單調(diào)性，④根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小.28．已知函數(shù)（），若時，在處取得最大值，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】已知函數(shù)最值求參數(shù)、利用導數(shù)研究函數(shù)的零點【分析】利用多次求導及分類討論判定函數(shù)的單調(diào)性及最值即可.【詳解】∵，令，∴，當時，此時在上單調(diào)遞增；當時，此時在上單調(diào)遞減.由，故可大致作出的圖象如下，∴，∴當時，，f′x≥0，在R上單調(diào)遞增，不成立；當時，，在0,2上單調(diào)遞減，成立；當時，有兩個根（），當時，，f′x>0當時，，f′x<0當時，，f′x>0∴在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，顯然不成立.綜上.故選：A．29．設，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】用導數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、由導數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求得的單調(diào)性和最小值，得到，得出；再構(gòu)造函數(shù)，求得在上遞增，結(jié)合，得到，即可求解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，令時，可得，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增．所以函數(shù)在處取最小值，所以，（且），可得，所以；再構(gòu)造函數(shù)，可得，因為，可得，，所以，在上遞增，所以，可得，即，所以，綜上可得：.故選：A.30．若過點可以作的三條切線，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】求過一點的切線方程、利用導數(shù)研究函數(shù)的零點【分析】設出切點坐標，求導并利用導數(shù)的幾何意義求出切線方程，用表示出，再構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)探討函數(shù)圖象性質(zhì)，進而求出的范圍.【詳解】依題意，設切點坐標為，由，求導得，則函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，由切線過點，得，令，依題意，直線與函數(shù)的圖象有3個公共點，，當或時，，當時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，函數(shù)取得極小值，而當時，恒有，又，因此當時，直線與函數(shù)的圖象有3個公共點，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：B【點睛】關鍵點點睛：涉及導數(shù)的幾何意義的問題，求解時應把握導數(shù)的幾何意義是函數(shù)圖象在切點處的切線斜率，切點未知，設出切點是解題的關鍵.二、多選題31．如圖，在棱長為2的正方體中，為線段的中點，為線段上的動點（含端點），則下列結(jié)論正確的有（

）A．存在點使得直線∥平面B．存在點使得直線平面C．存在點使得的周長為D．存在點使得三棱錐的體積大于【答案】AC【知識點】錐體體積的有關計算、證明線面平行、空間位置關系的向量證明【分析】對于A，當為中點時，利用線面平行的判定定理證平面；對于B，建立空間直角坐標系，寫出相應的向量，易證，由此可以判斷B；對于C，將正方形、正方形展開，當三點共線時，取得最小值，此時的周長恰好為；對于D，由等體積法可得，因為平面，所以，利用三棱錐的體積計算公式求解即可.【詳解】對于A選項，當為中點時，易知，平面，平面，由線面平行的判斷定理可證平面，故A正確；對于B選項，以為原點建立如圖所示空間直角坐標系，可得所以因為，所以直線與直線不垂直，故不存在點使得直線平面，故B錯誤；對于C選項，將正方形、正方形展開成平面圖形如下圖所示，連接，交于，此時取得最小值為，又，此時的周長為，故存在點使得的周長為，故C正確．對于D選項，對于三棱錐的體積，即三棱錐的體積，而為線段上的動點，平面，故三棱錐的體積等于三棱錐的體積，即等于三棱錐的體積，，故三棱錐的體積為定值，D錯誤；故選：AC．32．如圖，在正三棱柱中，E，F(xiàn)分別為，的中點，，則下列說法正確的是（

）A．若，則異面直線和所成的角的余弦值為B．若，則點C到平面的距離為C．存在，使得平面D．若三棱柱存在內(nèi)切球，則【答案】AB【知識點】多面體與球體內(nèi)切外接問題、判斷線面是否垂直、異面直線夾角的向量求法、點到平面距離的向量求法【分析】根據(jù)題設條件建系，寫出相關點的坐標，求出相關向量的坐標，利用向量夾角的坐標公式求解判斷A項，利用點到平面的距離公式計算判斷B項，利用向量數(shù)量積的結(jié)果排除C項，根據(jù)內(nèi)切球的特征求出其半徑即可排除D項.【詳解】如圖，過點作的平行線，交于點，則平面，又，故可分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系.則.對于A，依題意，，則，由，可得異面直線和所成的角的余弦值為，故A正確；對于B，依題意，，設平面的法向量為，則故可取，又故點C到平面的距離為，故B正確；對于C，設，則，，由可得，與不垂直，故不存在，使得平面，即C錯誤；對于D，若三棱柱存在內(nèi)切球，不妨設其半徑為，則，且內(nèi)切球在底面上的射影是底面三角形的內(nèi)切圓，故由,解得，，故D錯誤.故選：AB.33．如圖，在三棱錐中，平面平面，且和均是邊長為的等邊三角形，分別為的中點，為上的動點（不含端點），平面交直線于，則下列說法正確的是（

）A．當運動時，總有B．當運動時，點到直線距離的最小值為C．存在點，使得平面D．當時，直線交于同一點【答案】ABD【知識點】空間中的線共點問題、面面垂直證線面垂直、空間位置關系的向量證明、線面平行的性質(zhì)【分析】選項A，根據(jù)條件，得到面，再利用線面平行的性質(zhì)，即可求解；選項B，根據(jù)條件得到為點到直線的距離，從而知當時，點到直線距離最小，再利用等面積，即可求解；選項C，建立空間直角坐標系，根據(jù)條件得到與不垂直，即可求解；選項D，根據(jù)條件得到必有交點，再利用基本事實3，即可求解.【詳解】對于選項A，因為分別為的中點，所以，又為上的動點（不含端點），故面，所以面，又面面，面，故，所以選項A正確，對于選項B，由題知，所以，得到，即為點到直線的距離，如圖1，連接，因為，又平面平面，平面平面，面，所以面，又面，所以，在中，當時，點到直線距離最小，又，，由，得到，所以選項B正確，對于選項C，由選項B知，可建立如圖2所示的空間直角坐標系，則，又分別是的中點，所以，設，又，，，由，得到，解得，又，所以與不垂直，故不存在點，使得平面，所以選項C錯誤，對于選項D，如圖3，由（1）知，又，且，又，所以，且，則必有交點，設，因為面，所以面，又面，所以面，得到面面，所以直線交于同一點，故選項D正確，故選：ABD.34．在平面直角坐標系中，已知點，，滿足的動點的軌跡為曲線．則下列結(jié)論正確的是（

）A．若點在曲線上，則點和也在曲線上B．點的橫坐標的取值范圍是C．曲線上點的縱坐標的最大值為2D．曲線與圓只有一個公共點【答案】AC【知識點】由方程研究曲線的性質(zhì)、求平面軌跡方程【分析】設點的坐標結(jié)合兩點間距離公式再結(jié)合點在線上判斷A,化簡結(jié)合根式范圍判斷B,應用二次函數(shù)最值判斷C,結(jié)合函數(shù)對稱性判斷公共點得出D.【詳解】選項A：設Px,y，由題意可知點的軌跡方程為．點滿足，點也滿足，故A正確．選項B：將曲線的方程兩邊同時平方得，整理得，解得，所以，解得，故B不正確．選項C：由選項B知，故當，即時，取得最大值4，所以的最大值為2，故C正確．選項D：由，得，代入，化簡整理得，解得，由選項A知曲線關于軸對稱，所以曲線與圓有兩個公共點，故D不正確．故選：AC.35．已知點在直線上，點在圓上，則下列說法正確的是（

）A．點到的最大距離為8B．若被圓所截得的弦長最大，則C．若為圓的切線，則的取值為0或D．若點也在圓上，則點到的距離的最大值為3【答案】ABD【知識點】求點到直線的距離、由直線與圓的位置關系求參數(shù)、圓的弦長與中點弦、直線與圓的位置關系求距離的最值【分析】對于A，由題意可知最大距離為；對于B，若被圓所截得的弦長最大，則直線過圓心，可得所以；對于C，若為圓的切線，則，解得，另一條切線為，斜率不存在；對于D，若也在圓上，則直線與圓相切或相交，當直線與圓相切時，點到的距離取最大值.【詳解】對于A，由題意可知，直線過定點，圓的圓心為原點，半徑為3，設圓心到直線的距離為，當時，；當與直線不垂直時，總有，綜上，，所以點到的最大距離為，故A正確；對于B，若被圓所截得的弦長最大，則直線過圓心，可得，所以，故B正確；對于C，若為圓的切線，則，解得，另一條切線為，斜率不存在，故C錯誤；對于D，若也在圓上，則直線與圓相切或相交，當直線與圓相切時，點到的距離取最大值，故D正確.故選：ABD36．設，過定點A的動直線：，和過定點的動直線：交于點，圓：，則下列說法正確的有（

）A．直線過定點 B．直線與圓相交最短弦長為2C．動點的曲線與圓相交 D．最大值為5【答案】BCD【知識點】直線過定點問題、軌跡問題——圓、過圓內(nèi)定點的弦長最值（范圍）、判斷圓與圓的位置關系【分析】對于A：根據(jù)直線過定點分析整理即可；對于B：可知點在圓內(nèi)部，結(jié)合圓的性質(zhì)分析判斷；對于C：分析可知動點的曲線是以為直徑的圓，進而判斷兩圓的位置關系；對于D：根據(jù)題意結(jié)合基本不等式分析判斷.【詳解】由題意可知：圓：的圓心為，半徑，對于選項A：因為動直線：過原點，所以，由，得，則，故A錯誤；對于選項B：因為，可知點在圓內(nèi)部，當時，圓心到直線：的最大值為，所以直線與圓相交最短弦長為，故B正確；對于選項C：因為：，：，且，則，可知動點的曲線是以為直徑的圓，且該圓的圓心坐標為，半徑為，因為兩圓圓心距為，可得兩圓半徑之和為，兩圓半徑之差為，因為，所以動點的曲線與圓相交，故C正確；對于選項D：因為，當且僅當時，等號成立，所以最大值為5，故D正確；故選：BCD.37．已知正方形ABCD在平面直角坐標系xOy中，且AC：，則直線AB的方程可能為（）A． B．C． D．【答案】BC【知識點】直線的傾斜角、直線斜率的定義、直線的一般式方程及辨析【分析】由正方形的特征可知，直線與直線夾角為，由直線斜率利用兩角差的正切公式求出直線的斜率，對照選項即可判斷.【詳解】設直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，直線斜率為2，有，則.依題意有或，當時，，即，解得，即直線的斜率為-3，C選項中的直線斜率符合；當時，，即，解得，即直線的斜率為，B選項中的直線斜率符合.故選：BC38．過雙曲線的右焦點作直線，交雙曲線于兩點，則（

）A．雙曲線的實軸長為2B．當軸時，C．當時，這樣的直線有3條D．當時，這樣的直線有4條【答案】ABD【知識點】求雙曲線的實軸、虛軸、根據(jù)直線與雙曲線的位置關系求參數(shù)或范圍【分析】根據(jù)雙曲線的方程求得的值可判斷A；根據(jù)直線與雙曲線的交點形成的弦長特點逐項判斷B，C，D.【詳解】雙曲線的，則，所以雙曲線的實軸長為2，故A正確；當軸時，與雙曲線的右支的交點為,，所以，故B正確；由于當軸時，，又因為雙曲線的實軸長為2，故當時，則直線與雙曲線左右各有一個交點且斜率存在，這樣的直線有且僅有兩條，故C不正確；則當時，則直線與雙曲線左右各有一個交點且斜率存在，這樣的直線有兩條；過右焦點與雙曲線右支有兩個交點時，也滿足，且有兩條，綜上，當時，這樣的直線有4條，故D正確.故選：ABD.39．代數(shù)與幾何是數(shù)學的兩個重要分支，它們之間存在著緊密的聯(lián)系．將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，可以利用幾何直觀來理解和解決代數(shù)問題，例如，與相關的代數(shù)問題，可以轉(zhuǎn)化為點與點之間的距離的幾何問題．結(jié)合上述觀點，可滿足方程的的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】AC【知識點】求平面兩點間的距離、雙曲線定義的理解【分析】方程變形后，幾何意義為平面內(nèi)一點到兩定點距離之差的絕對值為，由雙曲線定義得到點在雙曲線上，代入求出．【詳解】由，得，其幾何意義為平面內(nèi)一點到兩定點距離之差的絕對值為，由于，由雙曲線定義可得點在雙曲線上，所以，解得．故選：AC40．已知點是左、右焦點為，的橢圓：上的動點，則（

）A．若，則的面積為B．使為直角三角形的點有6個C．的最大值為D．若，則的最大、最小值分別為和【答案】BCD【知識點】橢圓上點到焦點和定點距離的和、差最值、求橢圓中的最值問題、橢圓中焦點三角形的面積問題【分析】根據(jù)焦點三角形面積的相關結(jié)論即可判斷A；結(jié)合橢圓性質(zhì)可判斷B；結(jié)合橢圓定義可求線段和差的最值，判斷CD.【詳解】A選項：由橢圓方程，所以，，所以，所以的面積為，故A錯誤；B選項：當或時為直角三角形，這樣的點有4個，設橢圓的上下頂點分別為，，則,同理，知，所以當位于橢圓的上、下頂點時也為直角三角形，其他位置不滿足，滿足條件的點有6個，故B正確；C選項：由于，所以當最小即時，取得最大值，故C正確；D選項：因為，又，則的最大、最小值分別為和，當點位于直線與橢圓的交點時取等號，故D正確.故選：BCD41．已知拋物線的焦點為F，準線為l，點A，B在C上（A在第一象限），點Q在l上，以為直徑的圓過焦點F，，則（

）A．若，則 B．若，則C．，則 D．，則【答案】ACD【知識點】拋物線定義的理解、與拋物線焦點弦有關的幾何性質(zhì)【分析】由題意，利用拋物線的定義以及相似即可判斷AB；結(jié)合拋物線的定義及三角形全等即可判斷BD.【詳解】設在上的投影為，與軸交于點，因為，兩點均在拋物線上，所以，因為，,故,所以，解得，故選項A正確；對于B，時，，,結(jié)合，,,所以，解得，故B錯誤；對于C:設點在上的投影為，此時，，所以，因為，所以，即，則為等腰直角三角形，此時，故C正確；對于D，設點在上的投影為，此時，，所以，因為，所以，即，則為等邊三角形，此時，則,，故D正確；故選：ACD．

【點睛】關鍵點點睛：以及垂直關系得.42．已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為.下列說法正確的是（

）A．數(shù)列為等差數(shù)列 B．若，，則C．數(shù)列為等比數(shù)列 D．若，則數(shù)列的公比為2【答案】ACD【知識點】判斷等差數(shù)列、求等差數(shù)列前n項和、由定義判定等比數(shù)列、求等比數(shù)列前n項和【分析】利用等差數(shù)列前項和公式，結(jié)合定義判斷A；利用等差數(shù)列片斷和性質(zhì)計算判斷B；利用等比數(shù)列定義及前項和計算判斷CD.【詳解】對于A，令等差數(shù)列公差為，則，，為常數(shù)，數(shù)列為等差數(shù)列，A正確；對于B，等差數(shù)列中，成等差數(shù)列，則，解得，B錯誤；對于C，令等比數(shù)列的公比為，則，為常數(shù)，數(shù)列為等比數(shù)列，C正確；對于D，等比數(shù)列的公比為，由，得，則，而，解得，D正確.故選：ACD43．已知等差數(shù)列的前項和為，且，，則（

）A．B．C．當時，取得最小值D．記，則數(shù)列前項和為【答案】BCD【知識點】等差數(shù)列通項公式的基本量計算、求等差數(shù)列前n項和、求等差數(shù)列前n項和的最值【分析】運用等差數(shù)列計算公式，得到通項公式和求和公式，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可解.【詳解】設公差為，因為，則，解得.由得，選項A錯誤；，則，選項B正確，二次函數(shù)性質(zhì)知道時，最小，選項C正確；，所以為等差數(shù)列，，前項和為，選項D正確.故選：BCD.44．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，則下列說法正確的是（

）A．當或10時，取得最大值 B．C．成立的n的最大值為20 D．【答案】AD【知識點】利用等差數(shù)列的性質(zhì)計算、求等差數(shù)列前n項和的最值【分析】根據(jù)題意結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)分析的符號性，結(jié)合的符號性以及的性質(zhì)逐項分析判斷.【詳解】因為，則，且數(shù)列為等差數(shù)列，則，可得，即，又因為，可知：當時，；當時，；對于選項A：由可知，所以當或10時，取得最大值，故A正確；對于選項B：因為，故B錯誤；對于選項C：由的符號性可知：①當時，單調(diào)遞增，則；②當時，單調(diào)遞減；且，可知：當時，；當時，；所以成立的n的最小值為20，故C錯誤；對于選項D：因為，所以，故D正確；故選：AD.45．設函數(shù)，則對任意實數(shù)，下列結(jié)論中正確的有（

）A．至少有一個零點 B．至少有一個極值點C．點1,f1為曲線y=fx的對稱中心 D．軸一定不是函數(shù)圖象的切線【答案】ACD【知識點】判斷或證明函數(shù)的對稱性、已知切線（斜率）求參數(shù)、利用導數(shù)研究函數(shù)的零點、函數(shù)極值點的辨析【分析】對于A選項，由函數(shù)零點的存在性定理可推得至少有一個零點；對于B選項，可得當時，f′x>0恒成立，得在0,2上遞增，則無極值點；對于C選項，由可知點1,f1為曲線y=fx對于D選項，假設存在實數(shù)，則，可推得無實數(shù)解，故假設不成立，即可判斷.【詳解】對于A選項，函數(shù)的定義域為0,2，當時，，當時，，由函數(shù)零點的存在性定理可知至少有一個零點，故A正確；對于B選項，，當時，恒成立，所以在0,2上遞增，則無極值點，故B錯誤；對于C選項，，所以對任意實數(shù)，點1,f1為曲線y=fx對于D選項，假設存在實數(shù)，使得的圖像與軸切于點，則，得，消去得，設，則，因為，故，所以無實數(shù)解，故假設不成立，則對任意實數(shù)，軸一定不是函數(shù)圖象的切線，故D正確．故選：ACD．46．已知函數(shù)，則（

）A．若，則B．若，則C．若，則在0,1上單調(diào)遞減D．若，則在上單調(diào)遞增【答案】ACD【知識點】用導數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、已知函數(shù)最值求參數(shù)【分析】由，可得是的極小值點，即可判斷AB；求導，再根據(jù)導函數(shù)的符號即可判斷CD.【詳解】對于AB，，因為，所以是的極小值點，則，解得，此時，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，故A正確，B錯誤；對于C，若，則，當時，，所以在上單調(diào)遞減，故C正確；對于D，若，則，當時，，所以在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：ACD.47．已知三次函數(shù)有極小值點，則下列說法中正確的有（

）A．B．函數(shù)有三個零點C．函數(shù)的對稱中心為D．過可以作兩條直線與的圖象相切【答案】ACD【知識點】判斷或證明函數(shù)的對稱性、求過一點的切線方程、利用導數(shù)研究函數(shù)的零點、根據(jù)極值點求參數(shù)【分析】根據(jù)題意可得，即可判斷A；求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值，即可判斷B；求出即可判斷C；設出切點，根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線方程，再根據(jù)切線過點求出切點，即可判斷D.【詳解】，因為函數(shù)有極小值點，所以，解得，所以，，當或時，，當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又所以函數(shù)僅有個在區(qū)間上的零點，故A正確，故B錯誤；對于C，由，得，所以函數(shù)的圖象關于對稱，故C正確；對于D，設切點為，則，故切線方程為，又過點，所以，整理得，即，解得或，所以過可以作兩條直線與的圖象相切，故D正確.故選：ACD.三、填空題48．在正方體中，點P、Q分別在、上，且，，則異面直線與所成角的余弦值為【答案】45/【知識點】異面直線夾角的向量求法【分析】以D為原點，為x軸，為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】設正方體中棱長為3，以D為原點，為x軸，為y軸，為z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，

則，，，，，，設異面直線與所成角為，則.即異面直線與所成角的余弦值為.故答案為：.49．在正四棱柱中，底面邊長為1，高為3，則異面直線與AD所成角的余弦值是.【答案】【知識點】異面直線夾角的向量求法【分析】連接，即為異面直線與AD所成的角，解三角形即可．【詳解】，即為異面直線與AD所成的角，

連接，在中，正四棱柱的底面邊長為1，高為3，，，，∴，，.故異面直線與AD所成角的余弦值是．故答案為：．50．已知正方體的棱長為1，是棱的中點，為棱上的動點（不含端點），記?面直線與所成的角為，則的取值范圍是.【答案】【知識點】復合函數(shù)的最值、異面直線夾角的向量求法、求異面直線所成的角【分析】方法1：通過作平行線找出異面直線AB與EG所成角，設，在直角三角形中用x表示出，將問題轉(zhuǎn)化為求在上的值域即可.方法2：建立空間直角坐標系，運用坐標法求得異面直線AB與EG所成角的余弦值的范圍，進而求得其正弦值的范圍即可.【詳解】方法1：取的中點N，連接，如圖所示，

則，面，所以異面直線AB與EG所成角即為，，設，（），所以，又因為，所以，所以，即：.方法2：如圖所示建立空間直角坐標系，

則，，，，所以，，所以，（），又因為當時，；當或時，，所以，又因為，所以.故答案為：.51．若過圓外一點作圓的兩條切線，切點分別為，且，則．【答案】2或4【知識點】由直線與圓的位置關系求參數(shù)、切線長【分析】根據(jù)圓的切線性質(zhì)可求出相關線段的長，利用，即可求出答案.【詳解】如圖，記圓的圓心為與交于點，圓的半徑為r，由題意可得，，所以，即，解得或16，即或4，經(jīng)檢驗，都滿足題意．故答案為：2或452．點關于直線的對稱點在圓內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【知識點】求點關于直線的對稱點、點與圓的位置關系求參數(shù)【分析】根據(jù)題意利用軸對稱的性質(zhì)算出對稱點Q的坐標，結(jié)合點Q在已知圓的內(nèi)部，建立關于的不等式，解出實數(shù)的取值范圍．【詳解】設與關于直線對稱，則，解得，即，因為在圓的內(nèi)部，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．53．設雙曲線（）的右頂點為F，且F是拋物線的焦點．過點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，滿足，若點A也在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為．【答案】/【知識點】求雙曲線的離心率或離心率的取值范圍、根據(jù)拋物線方程求焦點或準線、求直線與拋物線的交點坐標【分析】求出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立求出點坐標，再結(jié)合已知求出雙曲線的離心率.【詳解】拋物線的焦點，直線不垂直于軸，設其方程為，由消去得：，設，則，由，得，由對稱性不妨令點在第一象限，解得，，由點在雙曲線上得，，又，解得，所以雙曲線C的離心率.故答案為：

54．已知點為橢圓的右焦點，直線與橢圓相交于，兩點，且與圓在軸右側(cè)相切.若經(jīng)過點且垂直于軸，則；若沒有經(jīng)過點，則的周長為.【答案】；【知識點】橢圓定義及辨析、橢圓中焦點三角形的周長問題【分析】當直線經(jīng)過點且垂直于軸時，線段，當直線不經(jīng)過點時由圓與直線相切的位置關系計算可得結(jié)果.【詳解】設，易知長半軸長，離心率；設與圓相切于點，若垂直于軸，此時與重合，則有，所以，得，此時直線，將代入得，所以.若沒有經(jīng)過點，設Ax1,y1由橢圓性質(zhì)和題意可知，，所以，.由橢圓方程得，代入上式有.，則，同理，所以的周長.故答案為：，.55．已知橢圓（）的長軸長為4，離心率為.若，分別是橢圓的上、下頂點，，分別為橢圓的上、下焦點，為橢圓上任意一點，且，則的面積為.【答案】【知識點】數(shù)量積的坐標表示、根據(jù)a、b、c求橢圓標準方程、根據(jù)離心率求橢圓的標準方程、橢圓中三角形（四邊形）的面積【分析】先根據(jù)長軸及離心率列式求出a,b,c得出橢圓方程，再設點應用數(shù)量積得出點P的坐標，最后計算面積即可.【詳解】因為,所以,所以橢圓方程為,設,橢圓的上、下頂點,所以且，所以，所以即得.故答案為：.56．如圖，已知分別是雙曲線的左、右焦點，分別為雙曲線的左支、右支上異于頂點的點，且.若，則雙曲線的離心率為

【答案】【知識點】求雙曲線的離心率或離心率的取值范圍【分析】延長與雙曲線交于另一點，連接.因為，所以根據(jù)對稱性可得四邊形是平行四邊形，則，根據(jù)雙曲線的定義及余弦定理建立等量關系求解即可.【詳解】延長與雙曲線交于另