高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章第四節(jié)數(shù)列求和(一)課件

第七章數(shù)列第四節(jié)數(shù)列求和(一)·考試要求·1．掌握等差、等比數(shù)列的求和公式．2．掌握利用公式、分組的方法求和，掌握通過(guò)奇偶項(xiàng)討論的方法求和.必備知識(shí)落實(shí)“四基”

√

na1

2．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n-1·n，則S17＝________．9

解析：S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9.

核心回扣1.分組求和法：一個(gè)數(shù)列由若干個(gè)等差或等比或可求和的數(shù)列組成，求和時(shí)可分成幾組，分別求和后相加減．2．并項(xiàng)求和法：一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和．3．倒序相加法：一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)中首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和可用倒序相加法求解．

核心回扣分奇偶項(xiàng)討論求和法：若數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)有不同的規(guī)律，則當(dāng)n為奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)Sn的表達(dá)式不一樣，因此需要分奇偶項(xiàng)分別計(jì)算求解Sn.核心考點(diǎn)提升“四能”

關(guān)于分組轉(zhuǎn)化求和數(shù)列的通項(xiàng)可以拆分成兩類特殊數(shù)列的通項(xiàng)，分別對(duì)這兩類數(shù)列求和，再合并后即為原數(shù)列的前n項(xiàng)和．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝2，且nan＋1＋Sn＋1＝1(n∈N*)．(1)證明：數(shù)列{nSn}為等差數(shù)列；證明：因?yàn)閿?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝2，且nan＋1＋Sn＋1＝1(n∈N*)，所以n(Sn＋1－Sn)＋Sn＋1＝1，即(n＋1)Sn＋1－nSn＝1，所以數(shù)列{nSn}為等差數(shù)列．

√(2)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，S3＋S4＝S5.①求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S3＋S4＝S5，化簡(jiǎn)可得a1＋a2＋a3＝a5，即3a2＝a5，所以3(1＋d)＝1＋4d，解得d＝2.所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.②令bn＝(－1)n-1an，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n.解：由①可得bn＝(－1)n-1(2n－1)，所以T2n＝1－3＋5－7＋…＋(4n－3)－(4n－1)＝(－2)×n＝－2n.

關(guān)于并項(xiàng)法求和根據(jù)數(shù)列遞推公式、通項(xiàng)公式、前幾項(xiàng)的特征等發(fā)現(xiàn)項(xiàng)的規(guī)律，數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)的和、差為常數(shù)數(shù)列，或者構(gòu)成有規(guī)律的新數(shù)列，可以把這些項(xiàng)合并求新的數(shù)列的和．

(2)若a1＝3，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.解：由an＋an＋1＝4n，得an＋1＋an＋2＝4(n＋1)，兩式相減得an＋2－an＝4.因?yàn)閍1＝3，又a1＋a2＝4，所以a2＝1，所以數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列．

解答與奇偶項(xiàng)有關(guān)的求和問(wèn)題的關(guān)鍵(1)弄清n為奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式．(2)弄清n為奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)數(shù)列前n項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)