高考數(shù)學一輪復習第八章第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關系課件

第八章平面解析幾何第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關系·考試要求·能判斷直線與圓、圓與圓的位置關系．必備知識落實“四基”

√

√

√

核心回扣直線與圓的位置關系(圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r)位置關系相離相切相交圖形

量化方程觀點Δ<0Δ＝0Δ>0幾何觀點d>rd＝rd<r

自查自測知識點二圓與圓的位置關系1．判斷下列說法的正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．(1)若兩圓沒有公共點，則兩圓一定外離．(

)(2)若兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交．(

)(3)從兩圓的方程中消掉二次項后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程．(

)√××

√

√

核心回扣圓與圓的位置關系(⊙O1，⊙O2的半徑分別為r1，r2，d＝|O1O2|)位置關系圖形量的關系外離

___________外切

___________相交

_____________________d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|<d<r1＋r2位置關系圖形量的關系內切

___________內含

___________d＝|r1－r2|d<|r1－r2|【常用結論】1.圓的切線方程常用結論(1)過圓x2＋y2＝r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2.(2)過圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)過圓x2＋y2＝r2外一點M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點所在的直線方程為x0x＋y0y＝r2.2.圓與圓的位置關系的常用結論(1)兩圓相交時，其公共弦所在的直線方程由兩圓方程相減得到．(2)兩個圓系方程①過直線Ax＋By＋C＝0與圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交點的圓系方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)；②過圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交點的圓系方程為x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(其中不含圓C2，所以注意檢驗圓C2是否滿足題意，以防丟解)．

√

√應用3圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦所在的直線方程為________.x－y＋2＝0

解析：將兩圓方程相減，得4x－4y＋8＝0，即x－y＋2＝0.核心考點提升“四能”

直線與圓的位置關系1．(多選題)(2021·新高考全國Ⅱ卷)已知直線l：ax＋by－r2＝0與圓C：x2＋y2＝r2，點A(a，b)，則下列說法正確的是(

)A．若點A在圓C上，則直線l與圓C相切B．若點A在圓C內，則直線l與圓C相離C．若點A在圓C外，則直線l與圓C相離D．若點A在直線l上，則直線l與圓C相切√√√

√

√

√

√

2．(2022·新高考全國Ⅰ卷)寫出與圓x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝16都相切的一條直線的方程：_________________.x＝－1或7x－24y－25＝0或3x＋4y－5＝0(答案不唯一，只需寫出上述三個方程中的一個即可)

解析：如圖，因為圓x2＋y2＝1的圓心為O(0，0)，半徑r1＝1，圓(x－3)2＋(y－4)2＝16的圓心為A(3，4)，半徑r2＝4，所以|OA|＝5＝r1＋r2，所以兩圓外切．由圖可知公切線有三種情況：

√

√

(1)處理圓的切線問題要抓住圓心到切線的距離等于半徑這一關系，從而建立方程解決問題．(2)過圓上一點作圓的切線有且只有一條；過圓外一點作圓的切線有且只有兩條，若僅求得一條，除了考慮運算過程是否正確外，還要考慮斜率不存在的情況，以防漏解．1．(20