人教版七年級數(shù)學上冊《代數(shù)式（第3課時）》示范課教學設(shè)計

3.1代數(shù)式第3課時一、教學目標1.理解并掌握正比例和反比例的關(guān)系；2.會判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系，并會用等式表示；3.經(jīng)歷探究兩個相關(guān)聯(lián)量之間的關(guān)系并用等式表示，培養(yǎng)學生體會從具體到抽象的認識過程，發(fā)展數(shù)學符號意識；4.經(jīng)歷了將實際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換成等式的過程，培養(yǎng)學生關(guān)注、熱愛生活，并學會用課堂上學到的知識去解決生活中的數(shù)學問題的情操.二、教學重難點重點：理解并掌握正比例和反比例的關(guān)系.難點：會判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系，并會用等式表示.三、教學用具多媒體等.教學過程設(shè)計環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境師生活動：學生觀看烏鴉喝水的視頻，教師提出問題.想一想，視頻里面蘊含了什么數(shù)學信息呢？設(shè)計意圖：通過引入情境視頻，使課堂生動，讓學生產(chǎn)生興趣，也為新課的學習埋下伏筆.環(huán)節(jié)二探究新知師生活動：教師提出問題，學生思考并嘗試回答，教師給予指正.思考：引言中問題(1)，在求該機器人10s、60s和ts預設(shè)答案：機器人平均每秒識別的范圍是固定的，即機器人能識別的范圍與所用時間的比值總是一定的(等于5).機器人能識別的范圍與所用時間是成正比例的兩個量，它們成正比例關(guān)系.一般地，對于工程問題，當工作效率保持不變，工作量與工作時間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.設(shè)計意圖：通過對引言問題(1)中思考，得出兩個相關(guān)量間的正比例關(guān)系，為接下來探究反比例關(guān)系做準備.下面我們來討論，如果工作量保持不變，工作時間與工作效率之問的關(guān)系.先看一個實際問題！【合作探究】北京是全球首個既舉辦過夏季奧運會又舉辦過冬季奧運會的城市.在冬季奧運會前，某賽場計劃造雪260000m(1)根據(jù)每天造雪量，計算所需的造雪天數(shù)，填寫下表.每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個量是怎樣變化的？它們之間有什么關(guān)系？思考：上述問題包括了哪些量，它們之間有什么關(guān)系呢？預設(shè)答案：包含三個量：造雪總量、每天造雪量和造雪天數(shù).造雪天數(shù)=造雪總量解：(1)當每天造雪量為5000m3時，造雪天數(shù)為當每天造雪量為5200m3時，造雪天數(shù)為當每天造雪量為6500m3時，造雪天數(shù)為因此，表格中依次填52，50，40.(2)可以發(fā)現(xiàn)，造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小，而且造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定，總是260000.例如，5000×52=5200×50=6500×40=260000.【歸納】像這樣，兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量的乘積一定，這兩個量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.如果用字母x和y表示兩個相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積(k是一個確定的值，且k≠0)，反比例關(guān)系可以用xy=k師生活動：教師出示PPT，提出問題，引導學生探究，學生思考后，動手作答并發(fā)言討論.設(shè)計意圖：通過實際問題探究兩個相關(guān)量具有反比例關(guān)系，引出反比例關(guān)系的概念，讓學生經(jīng)歷探究的過程，培養(yǎng)學生體會從具體到抽象的認識過程，發(fā)展數(shù)學符號意識.【做一做】師生活動：學生自主解答并舉手發(fā)言，教師展示答案.判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關(guān)系.（1）汽車的速度一定，行駛的路程和時間.答：路程÷時間=速度（一定），成正比例關(guān)系，不是反比例關(guān)系.（2）住房面積一定，居住人口數(shù)和人均住房面積.答：居住人口數(shù)×人均住房面積=住房面積（一定），是反比例關(guān)系.（3）生產(chǎn)電腦的臺數(shù)一定，每天生產(chǎn)的臺數(shù)和所用天數(shù).答：每天生產(chǎn)的臺數(shù)×所用天數(shù)=生產(chǎn)電腦的臺數(shù)（一定），是反比例關(guān)系.（4）非零自然數(shù)a和它的倒數(shù).答：a×【想一想】怎樣判斷兩種量是否成反比例關(guān)系？預設(shè)答案：（1）兩種量是相關(guān)聯(lián)的量；（2）一種量變化，另一種量也隨著變化；（3）這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定.xy

=設(shè)計意圖：鞏固反比例關(guān)系的概念，引導學生概括歸納判斷兩種量具有反比例關(guān)系的方法.環(huán)節(jié)三應用新知師生活動：教師邊講邊引導，學生自主完成，教師巡視，檢查學生完成的情況.例5如圖，四個圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分別往這四個容器中注入300cm(1)四個容器中水的高度分別是多少厘米？(2)分別用x(單位:cm2)和y(單位:cm)表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系，y與x成什么比例關(guān)系？分析：題中涉及圓柱的體積、底面積及高三個量，它們之間具有關(guān)系:圓柱的體積=底面積×高，高=圓柱的體積底面積解:(1)四個容器中水的高度分別為30010=30(cm)，(2)xy=300，y與x注意：抓住圓柱的體積、底面積及高三個量間的關(guān)系.設(shè)計意圖：通過對例題的講解，讓學生進一步理解反比例關(guān)系.【思考】生活中，成反比例關(guān)系的例子是很常見的.例如，在購買某種物品時，總價一定，購物的數(shù)量與商品的單價成反比例關(guān)系，你還能舉出一些例子嗎？預設(shè)答案：①長方形的面積一定，長和寬成反比例關(guān)系.②大米的總質(zhì)量一定，每袋的質(zhì)量和袋數(shù)成反比例關(guān)系.設(shè)計意圖：感受數(shù)學來源于生活，培養(yǎng)學生對數(shù)學的熱愛.環(huán)節(jié)四鞏固新知1.如果汽車行駛的路程一定，那么汽車行駛的平均速度與時間是否成反比例關(guān)系？為什么？解：根據(jù)路程=平均速度×時間，當路程一定時，平均速度與時間的積是定值，所以平均速度與時間成反比例關(guān)系.2.判斷下面各題中的兩個量是否成反比例關(guān)系，并說明理由:(1)一批水果質(zhì)量一定，按每箱質(zhì)量相等的規(guī)定分裝，裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量；答：每箱水果的質(zhì)量與箱數(shù)之間成反比例，因為每箱的質(zhì)量與裝箱數(shù)的積一定.(2)長方體的體積一定，長方體的底面積與高；答：長方體的底面積與高成反比例，因為長方體的底面積與高的積一定.(3)購買熒光筆和中性筆的總費用一定，熒光筆的費用與中性筆的費用.答：熒光筆的費用與中性筆的費用不成反比例，因為熒光筆的費用與中性筆的費用的和一定.3.某運輸公司計劃運輸一批貨物，每天運輸?shù)臄?shù)與運輸?shù)奶鞌?shù)之間的關(guān)系如下表所示.(1)這批貨物共有多少噸？(2)運輸?shù)奶鞌?shù)是怎樣隨著每天運輸?shù)膰崝?shù)的變化而變化的？(3)用t表示運輸?shù)奶鞌?shù)，用a表示每天運輸?shù)膰崝?shù)，用式子表示t與a的關(guān)系.t與a成什么比例關(guān)系？解：（1）500×1=250×2=100×5=50×10=...=500答：這批貨物共有500噸.（