廣東2025年1月春季高考模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷試題（含答案解析）

第第頁(yè)2025年1月廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題:（本大題共12小題，每小題6分，共72分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合M={0，1，2}，N={－1，0，1}，則M∪N=A．{0，1} B．{0，1，2}C．{－1，0，1，2} D．{－1，0，1}2.函數(shù)的定義域?yàn)?).A.{}. B.{}.C.{}. D.{x|x≥4}3.若點(diǎn)在角的終邊上，則（）A．B．C．D．4.命題“?x∈R，sinx＋1≥0”的否定是()A．?x0∈R，sinx0＋1<0 B．?x∈R，sinx＋1<0C．?x0∈R，sinx0＋1≥0 D．?x∈R，sinx＋1≤05.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）.A．1 B．-5 C．5 D．56.不等式x(x-2)≤0的解集是().A、[0,2)B、(-∞,0)∪(2,+∞)C、(-∞,0]∪[2,+∞)D、[0,2]7.下列一組數(shù)據(jù)1，2，2，3，4，4，5，6，6，7的30%分位數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．2.58.已知a>0，b>0，如果ab＝9，那么a+b的最小值為（

）A．6 B． C．18 D．129.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是()A．y＝sinx B．y＝eq\f(2,x)C．y＝－x2＋4 D．y＝3－x10.已知向量a＝(1,2)，b＝(x,4)，若a∥b，則實(shí)數(shù)x的值為()A．8B．2C．－2 D．－811.從a，b，c，d四個(gè)字母中，隨機(jī)抽取一個(gè)字母，則抽到字母a的概率是（）A．B．C．D．112.已知各個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上的正方體的棱長(zhǎng)為2，則這個(gè)球的表面積為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題6分，共36分）13.在△ABC中,已知角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a=1,b=,c=,則△ABC的面積是.14.若函數(shù)，則___________．15.已知函數(shù)的最小正周期為，則.16.cos40°cos10°+sin40°sin10°=__________.17.lg0.01＋log216＝_____________.18.如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為三、解答題（本大題共4個(gè)大題，第19－21題各10分，第22題12分，共42分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）19.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知的面積為．(1)求b和c的值；(2)求的值．20.為落實(shí)中央“精準(zhǔn)扶貧”政策，讓市民吃上放心蔬菜，某企業(yè)于2020年在其扶貧基地投入300萬(wàn)元研發(fā)資金用于蔬菜的開發(fā)與種植，并計(jì)劃今后10年內(nèi)在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金數(shù)比上一年增長(zhǎng).（1）以2021年為第1年，分別計(jì)算該企業(yè)第1年、第2年投入的研發(fā)資金數(shù)，并寫出第年該企業(yè)投入的研發(fā)資金數(shù)（萬(wàn)元）與的函數(shù)關(guān)系式以及函數(shù)的定義域；（2）該企業(yè)從哪年開始，每年投入的研發(fā)資金數(shù)將超過600萬(wàn)元？21.某班有學(xué)生50人，其中男同學(xué)30人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務(wù)活動(dòng)．(1)求從該班男女同學(xué)中各抽取的人數(shù)；(2)從抽取的5名同學(xué)中任選2名談對(duì)此活動(dòng)的感受，求選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率．22.如圖，長(zhǎng)方體中，，E為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：．答案解析一、選擇題:（本大題共12小題，每小題6分，共72分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合M={0，1，2}，N={－1，0，1}，則M∪N=A．{0，1} B．{0，1，2}C．{－1，0，1，2} D．{－1，0，1}答案：C.2.函數(shù)的定義域?yàn)?).A.{}. B.{}.C.{}. D.{x|x≥4}【答案】C.3.若點(diǎn)在角的終邊上，則（）A．B．C．D．答案：A4.命題“?x∈R，sinx＋1≥0”的否定是()A．?x0∈R，sinx0＋1<0 B．?x∈R，sinx＋1<0C．?x0∈R，sinx0＋1≥0 D．?x∈R，sinx＋1≤0【答案】A5.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）.A．1 B．-5 C．5 D．5答案：C6.不等式x(x-2)≤0的解集是().A、[0,2)B、(-∞,0)∪(2,+∞)C、(-∞,0]∪[2,+∞)D、[0,2]【答案】D.【解析】不等式x(x-2)≤0對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為0和2,所以該不等式的解集是[0,2].7.下列一組數(shù)據(jù)1，2，2，3，4，4，5，6，6，7的30%分位數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．2.5答案：D.解析：10個(gè)數(shù)，10×30%=3，3為整數(shù)，所以第30%分位數(shù)為第3和第4個(gè)數(shù)的平均數(shù)2.5。8.已知a>0，b>0，如果ab＝9，那么a+b的最小值為（

）A．6 B． C．18 D．12【答案】A9.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是()A．y＝sinx B．y＝eq\f(2,x)C．y＝－x2＋4 D．y＝3－x【答案】A解析：由題意得函數(shù)y＝sinx在(0,1)上為增函數(shù)，函數(shù)y＝eq\f(2,x)，y＝－x2＋4，y＝3－x在(0,1)上都為減函數(shù)．故選A．10.已知向量a＝(1,2)，b＝(x,4)，若a∥b，則實(shí)數(shù)x的值為()A．8B．2C．－2 D．－8答案：B【解析】∵a∥b，∴4－2x＝0，得x＝2.11.從a，b，c，d四個(gè)字母中，隨機(jī)抽取一個(gè)字母，則抽到字母a的概率是（）A．B．C．D．1答案：A12.已知各個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上的正方體的棱長(zhǎng)為2，則這個(gè)球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】A.二、填空題（本大題共6小題，每小題6分，共36分）13.在△ABC中,已知角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a=1,b=,c=,則△ABC的面積是.答案：.14.若函數(shù)，則___________．答案：-2.15.已知函數(shù)的最小正周期為，則.【答案】2.16.cos40°cos10°+sin40°sin10°=__________.答案：32【解析】cos40°cos10°+sin40°sin10°=cos(40°-10°)=317.lg0.01＋log216＝_____________.【答案】2【詳解】lg0.01＋log216＝－2＋4＝2考點(diǎn)：本題考查對(duì)數(shù)的概念、對(duì)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力.18.如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為【答案】；【解析】連接與，因?yàn)?，則為所求，又是正三角形，.三、解答題（本大題共4個(gè)大題，第19－21題各10分，第22題12分，共42分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）19.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知的面積為．(1)求b和c的值；(2)求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由面積公式可得結(jié)合可求得解得;（2）由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinC的值.【詳解】（1）△ABC中,由得由,得又由解得（2）由,可得a=8.由,得.20.為落實(shí)中央“精準(zhǔn)扶貧”政策，讓市民吃上放心蔬菜，某企業(yè)于2020年在其扶貧基地投入300萬(wàn)元研發(fā)資金用于蔬菜的開發(fā)與種植，并計(jì)劃今后10年內(nèi)在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金數(shù)比上一年增長(zhǎng).（1）以2021年為第1年，分別計(jì)算該企業(yè)第1年、第2年投入的研發(fā)資金數(shù)，并寫出第年該企業(yè)投入的研發(fā)資金數(shù)（萬(wàn)元）與的函數(shù)關(guān)系式以及函數(shù)的定義域；（2）該企業(yè)從哪年開始，每年投入的研發(fā)資金數(shù)將超過600萬(wàn)元？【答案】（1），；（2）從年開始，每年投入的研發(fā)資金數(shù)將超過600萬(wàn)元.【解析】【分析】（1）由題設(shè)，應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型，寫出前2年的研發(fā)資金，進(jìn)而確定函數(shù)解析式及定義域；（2）由（1）得，利用指數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)運(yùn)算求解集，進(jìn)而判斷從哪年開始研發(fā)資金數(shù)將超過600萬(wàn)元即可.【詳解】（1）由題設(shè)，第1年研發(fā)資金為：萬(wàn)元；第2年研發(fā)資金為：萬(wàn)元；∴第年研發(fā)資金：且定義域?yàn)?；?）由（1）知：，即，∴，故從第8年即年開始，每年投入的研發(fā)資金數(shù)將超過600萬(wàn)元.21.某班有學(xué)生50人，其中男同學(xué)30人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務(wù)活動(dòng)．(1)求從該班男女同學(xué)中各抽取的人數(shù)；(2)從抽取的5名同學(xué)中任選2名談對(duì)此活動(dòng)的感受，求選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率．[解](1)抽取的5人中男同學(xué)的人數(shù)為5×eq\f(30,50)＝3(人)，女同學(xué)的人數(shù)為5－3＝2(人)．(2)記3名男同學(xué)為A1，A2，A3,2名女同學(xué)為B1，B2.從5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10個(gè)．用C表示“選出的兩名同學(xué)中恰有一名男同學(xué)”這一事件，則C中的結(jié)果有6個(gè)，它們是A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以選出的兩名同學(xué)中恰有一名男同學(xué)的概率P(C)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).22.如圖，長(zhǎng)方體中，，E為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：．（Ⅰ）證明：連接交于，連接．在長(zhǎng)方體中，，∴底面是正方形，∴．（2分）∵，∴．（3分）又∵平面，平面，（5分）∴平面．（6分）（Ⅱ）證明：在長(zhǎng)方體中，平面，又平面∴．