有理數(shù)運算中的巧算與規(guī)律（11種常考題型）（考題猜想）解析版-人教版2024七年級數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)

專題03有理數(shù)運算中的巧算與規(guī)律(11種?？碱}型)

驗型人余合

>歸類法>數(shù)字規(guī)律

>對消法A等式規(guī)律

>拆分法>數(shù)表規(guī)律

>變形法>圖形規(guī)律

>倒數(shù)法>數(shù)陣規(guī)律

>裂項相消法

駁型大通關(guān)

歸類法(共2小題)

1.(22-23七年級上?廣西賀州,期中)計算：-20+(-14)-(-18)+13；

【答案】-3

【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.利用有理數(shù)的加減運

算的法則進行運算即可；

【詳解】-20+(-14)-(-18)+13

=-20-14+18+13

=(-20-14)+(18+13)

=-34+31

=-3；

2.(22-23七年級上?云南昆明?期中)計算：

(1)13-16-12+17

(2)一戶+(-36十8|

【答案】(1)2

(2)45

【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算.

(1)原式結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果；

(2)先乘方，再乘除，最后加減，有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次進行.

【詳解】(1)解：13-16-12+17

=(13+17)+(-16-12)

=30+(-28)

=2；

⑵解：-產(chǎn)+(一36-卜8|

=-1+9+—一8

6

=-1+54-8

=45.

二.對消法(共2小題)

3.(22-23七年級上?山東青島?期中)計算：

(1)16+(-14)+(-16)-(-4)；

(2)2x(-5)+22-3+g；

【答案】⑴TO

(2)-12

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算順序以及運算方法是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可得出答案；

(2)先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減即可；

【詳解】(1)16+(-14)+(-16)-(-4)

=16-14-16+4

=-10；

(2)解：2x(-5)+2?-3+g

-10+4-6

=-12；

4.(22-23七年級上?遼寧阜新?期中)計算:

(1)(-3)+40+(-32)+(-8)；

(2)-16-11-9-(-16)；

【答案】(1)-3

(2)-20

【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，正確計算是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可；

【詳解】(1)(-3)+40+(-32)+(-8)

解：原式=(一32)+(-8)+40+(-3)

=-3；

(2)-16-11-9-(-16)

解:原式=一16+(-11)+(-9)+16

--16+16+(-11)+(-9)

=-20；

三.拆分法(共3小題)

5.(23-24七年級上?安徽合肥?期中)閱讀下題的計算方法

=[(-5)+(-9)+17+(-3)]

_5

~~4

上面這種解題方法叫做拆項法，按此方法計算：12022§+12023|)+2024|+11；

8093

【答案】-

4

【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，根據(jù)拆項法將所求式子拆分計算即可.

【詳解】解：原式=（-2022）+2024

=[(-2022)+(-2023)+2024+(-1)]+

-2022+

8093

4

6.（23-24七年級上?河南鄭州?期中）閱讀下面的解題過程，并用解題過程中的解題方法解決問題.

拆項法常用在帶分?jǐn)?shù)中，將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和，再將所有的真整數(shù)和所有的真分?jǐn)?shù)分別相

加，從而達到簡便運算的目的.仿照上面的方法，計算:

(叫+

7

【答案】⑴Z

101

(z2)----

20

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算:

（1）根據(jù)“拆項法”以及加法交換律和結(jié)合律計算即可.

（2）根據(jù)“拆項法”以及加法交換律和結(jié)合律計算即可.

原式=l+：+(-2)+[-g)+3+*|+(-4)+

【詳解】（1）解:

_7

="4；

7

故答案為：-二；

4

(2)解：原式=(—3)+[—，]+(—1)+[—；]+2+|+7+；

=5+[

101

20

7.（22-23七年級上?安徽合肥?期中）計算:

Jc5rlJ941

1——2—+3----4——+5-------6——+7——

261220304256

【答案】V

O

【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵.先將式子化為

7+'],再去括號，最后計算加減即可.

5+1+7+:

261220304256

1111111

—+-+―+一+一+一+一

261220304256

15

~8

四.變形法（共3小題）

司+(-7)"+37x-3凡8

8.（23-24七年級上?云南曲靖?期中）計算：-120x

99,

【答案】350

【分析】逆用乘法分配律進行簡便計算;

【詳解】解：原式=，3：

x[(-120)+(-7)+37]

35

x(-90)

35

=——x90

9

=350；

17

9.（22-23七年級上?浙江杭州?期中）簡便運算：99—x（-9）.

1O

【答案】-899：.

【分析】先將991化為100-31，再運用乘法分配律求解即可.

13\1Id8/

【詳解】原式

=10°X(-9)-\X(_9)

=-900+-

2

=-899-.

2

【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握有理數(shù)混合運算的運算法則是解題的關(guān)鍵,

其中每一項的符號是易錯點.

10.（22-23七年級上?山東青島?期中）計算:

【答案】-4

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算順序以及運算方法是解此題的關(guān)鍵.根據(jù)有理數(shù)的

乘法運算律計算即可得出答案；

【詳解】解：Q+|-|1X（T2）

=^x（T2）+§x（一12）7（-12）

=-5-8+9

五.倒數(shù)法（共3小題）

11.（23-24七年級上?湖南湘西?期末）數(shù)學(xué)老師為了優(yōu)化同學(xué)們的運算思維，提高數(shù)學(xué)運算能力，復(fù)習(xí)有理

數(shù)綜合運算時，布置了一道有意思的計算題：請用不同解法計算’

劉聰和他的小伙伴選擇常規(guī)解法：==-7xl=一"張明開動腦

16J136JI6J166J16J2623

筋，經(jīng)過觀察算式特點，和同學(xué)們深入分析、探究，又找到了下面這種解法：原式的倒數(shù):

所以，原式=-j.

⑴請比較劉聰和張明兩位同學(xué)的解法，你喜歡哪位同學(xué)的解法？為什么？

⑵請選擇你喜歡的解法計算：[一1]+1:一1一0

【答案】（1）更喜歡張明的解法，理由見解析

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法分配律:

（1）根據(jù)解答過程可知張明的解題過程簡單，且省去了通分計算，比較簡便，則更喜歡張明的解法;

（2）仿照題意先把除法變成乘法，再利用乘法分配律求出（1：-+1（I的值，進而求出

I弓的值的倒數(shù)即可得到答案?

【詳解】（1）解：更喜歡張明的解法，理由如下：

觀察兩人的解題過程可知，張明的解題過程簡單，且省去了通分計算，比較簡便，

二更喜歡張明的解法；

（2）解：原式的倒數(shù)為：++

（4812JV8J

=_2+l+(f

5

3

12.（23-24七年級上?浙江杭州?階段練習(xí)）閱讀下面材料:

計算:「奸『昌T

解法①:

30；3130J10t30J6305；

1111

一+--+一

203512

]_

6

解法②:

1

W

解法三:

10

故原式=一'?

⑴上述三種解法得出的結(jié)果不同，肯定有解法是錯誤的，你認(rèn)為解法是錯誤的（填序號）

⑵在正確的解法中，你認(rèn)為解法比較簡便.（填序號）

請你進行簡便計算：

1437）

【答案】⑴①

⑵③;~

【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合運算和分配律、倒數(shù)等知識，熟練掌握相關(guān)運算法則和運算律是

解題的關(guān)鍵.

（1）解法①中，除法當(dāng)中的除式不能進行加減法分解，故解法①錯誤；

（2）解法三運用了倒數(shù)的知識使得運算比較簡便；先計算原式的倒數(shù)，再轉(zhuǎn)化為原式即可.

【詳解】（1）解：三種解法得出的結(jié)果不同，解法①是錯誤的.

故答案為：①；

（2）解：在正確的解法中，解法③比較簡便.

故答案為：③；

原式的倒數(shù)為K+I―m

=f--—+---^x（-42）

（61437j

=-7+9-28+12

=-14,

原式=-].

14

13.計、?算:一i盤f七3一i石飛5+m1+W匕3一1歷飛5+痣i卜w卜n.）

（1）前后兩部分之間存在著什么關(guān)系？

⑵先計算哪部分比較簡單?請給予解答；

⑶利用（1）中的關(guān)系，直接寫出另一部分的結(jié)果；

⑷根據(jù)上述分析，求出原式的結(jié)果.

【答案】①前后兩部分互為倒數(shù)

⑵先計算后面的部分比較簡單，解答過程見解析

⑶另一部分的結(jié)果為-《

,、226

4----

15

【分析】（1）根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，即可；

（2）把后面部分的除法化為乘法，根據(jù)乘法分配律，進行計算，根據(jù)分母均為36的公因數(shù)，故先算后面

部分，較方便；

（3）根據(jù)第二問的結(jié)果，倒數(shù)的關(guān)系，即可；

(4)根據(jù)第二問，第三問的結(jié)果，進行有理數(shù)的加減，即可.

(1)

解：???乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)

3614121836J(4121836Jv，

???前后兩部分互為倒數(shù).

(2)

解：計算■-白-2+口應(yīng)先通分，然后化除法為乘法，最后進行計算；

Jo1412loJoJ

計算《一WIL先化除法為乘法,然后根據(jù)乘法分配律,進行加減計算;

???先計算后面部分比較方便

計算如下：

Id

(4121836J136J

3151

=-36x—+36x----i-36x-----36x——

4121836

=—9x3+3xl+2x5—l

=-15.

(3)

解：,?,前后兩部分互為倒數(shù)，后面部分：++=-15

(41218JoyvJoy

???前面部分:

4121836

51

------十一--1---

41218361836

【點睛】本題考查有理數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義，有理數(shù)除法的運算法則，乘法分配律

等

六.裂項相消法(共3小題)

14-華4七年級上?江蘇宿遷?期中）.=］_1_11111

⑴第5個式子是；第〃個式子是

111

⑵從計算結(jié)果中找規(guī)律，利用規(guī)律計算:H-----1-----1-----1---F

1x22x33x42020x2021

⑶計算：（由此拓展寫出具體過程）:

①-L+—?..+1

Jx33x55x799x101

J________!_

」26129900?

1i1111

［答案］(1)痂=,一7；n(ZTI)"n-ZTT

2020

⑵

2021

⑶①/②擊

【分析】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

（1）觀察一系列等式得到一般性規(guī)律，寫出第5個式子與第"個式子即可;

（2）原式利用得出的規(guī)律化簡，計算即可得到結(jié)果；

（3）①原式變形為:++…+l-點］,利用得出的規(guī)律化簡，計算即可得到結(jié)果;

乙\JJJyyX\）iJ

②原式變形為1-1-J;-Jy———,利用得出的規(guī)律化簡，計算即可得到結(jié)果.

1x22x33x499x100

【詳解】（1）解：」=u，

1x22

1_11

詬一廠］，

111

3^4-3-4?

1_11

~4^5~4~59

???第5個式子是：甘7=：一；；

5x656

111

第〃個式子是而弓=公一於；

111111

故答案為:T5x-67=￡5-26-n7（~n+l）=nn7+71；

111

(2)解:+-----+-----+-----+…+

1x22x33x44x2020x2021

1111111

=1—?——?---------+H------------

2233420202021

=1———

2021

2020

2021

1

99x101

101

1

②

9900

11

-1J__L

1x22x33x499x100

1111

1----------1-----------1----------F???H

1x22x33x4---------99x100

11111

=1禺+-+—+???+

233499100

=1-1-擊

=1-1+—

100

1

100

15.（23-24七年級上?江蘇揚州?階段練習(xí)）閱讀下列材料:

Vr：-----1------1------F…H-------------

1x22x33x42021x2022

se4.1111111112021

223342021202220222022

這種求和方法稱為''裂項相消法〃，請你參照此法計算：

1111

+---+----+----+-------------F+」

x33x55x77x9x1111x1397x99

49

【答案】荷

【分析】根據(jù)例題中的裂項相消法即可解答

【詳解】解：依題意得:

11111

---+----+----+----+二+,+H--------------

1x33x55x77x99x1111x1397x99

11111111111111

=-x(l-3+3-5+5-7+7_9+9-11+11-13+-------1----

2959797

=-x(l--)

299

198

=—x——

299

49

99

【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的方法是解本題的關(guān)鍵.

16.（23-24七年級上?浙江寧波?期中）多個數(shù)進行相加時，有許多計算技巧，其中一種為裂項相消法，有

一種裂項方法為：當(dāng)小，均為正整數(shù)時，有-7二1

,例如

n\n+i

1111111

=-xl.根據(jù)上述結(jié)論，完成問題:

2x52x(2+3)322+3x25

111

⑴計算:-----1------1-----=1+

1x22x33x44

⑵直接寫出下式的計算結(jié)果:

1111

-----1------1------1---F

1x22x33x4

⑶①計算占士+/1

+…H-的--值--;-------

2020x2023

②計算各小￡+—“+1

的值.

4x648x50

［答案］⑴m13

44

674894

⑶①

20231225

【分析】本題考查了與實數(shù)運算相關(guān)的規(guī)律題.

(1)原式利用裂項方法變形，計算即可求出值;

(2)歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，利用裂項法求出值即可;

(3)①原式利用裂項法變形，計算即可求出值；②原式利用裂項法變形，計算即可求出值.

111

【詳解】⑴解:-----1------1-----

1x22x33x4

1111

=i-+

」+2334

=1--

4

3

故答案為:Jg+g-；，1

1111

(2)1-----1-----117r

、1x22x33x4仆+1)

1111111

=1—I——I—+…-----

22334n77+1

=1—

n+1

n

n+1

故答案為：ET

111

(3)(D—+++…-I-----------------

1x44x77x102020x2023

1^111111

-----1----------p??.?+二

3144771020202023

1(1)

二一X1--------

3(2023)

—_1x_2_0_2_2

一32023

674

2023

②,+，+—.+1

^1x32x43x54x648x50

1

47x49j(2x44x48x50

，。二+」+…+工—旱」+…+，一八

21335474”2(2464850J

246

---1---

4925

894

-1225

七.數(shù)字規(guī)律（共3小題）

17.(23-24七年級上?廣東深圳?期中)觀察下列兩行數(shù):

0,2,4,6,8,10,12,14,16,...

0,4,8,12,16,20,24,28,32,...

探究發(fā)現(xiàn)：第1個相同的數(shù)是0,第2個相同的數(shù)是4,…，則第〃個相同的數(shù)是（）

A.8/7—8B.4〃—4C.8〃+1D.8〃+8

【答案】B

【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索.根據(jù)前4個相同的數(shù)歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得.

【詳解】解：,?,第1個相同的數(shù)是0,

第2個相同的數(shù)是4=4x2-4,

第3個相同的數(shù)是8=4x3-4,

第4個相同的數(shù)是12=4x4-4,

.??第〃個相同的數(shù)是4〃-4,

故選：B

18.(23-24七年級上?新疆喀什,期中)觀察下列數(shù)字的排列規(guī)律，然后填入適當(dāng)?shù)臄?shù)：3,-7,11,-15,

19,-23,,.

【答案】27-31

【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，觀察可得前一個數(shù)的絕對值加4等于后面的數(shù)的絕對值，符號是正

負(fù)相間的，由此計算即可得出答案，得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：觀察可得，前一個數(shù)的絕對值加4等于后面的數(shù)的絕對值，符號是正負(fù)相間的，

■,-23+4=27,27+4=31,

：3,—7,11,—15,19?)—23,27,—31,

故答案為：27,—31

19.(23-24七年級上?江西吉安?期中)有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1,-2,4,-8,16,-32,…，觀察這列數(shù)的

規(guī)律解決如下問題：

(1)第七個數(shù)是,第n個數(shù)可表示為；

(2)若其中某三個相鄰數(shù)的積是-512,求這三個數(shù)的和.

【答案】⑴64,(-2)"-1

(2)12

【分析】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點.

(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，從而可以寫出相應(yīng)的數(shù)據(jù)；

(2)根據(jù)(1)中發(fā)現(xiàn)的數(shù)字的特點和題意，可以計算出這三個數(shù)，從而可以得到這三個數(shù)的和.

【詳解】(1)???這列數(shù)為1,-2,4,-8,16,-32,…，

這列數(shù)的第"個數(shù)為（-2）"_,

當(dāng)〃=7時，這個數(shù)是（-2產(chǎn)=64,

故答案為：64,（-2尸；

（2）設(shè)這三個數(shù)是（-2）1,（-2）",（-2嚴(yán),

則（-2「（-2）”?（-2戶=512,

即（-20=（一2。

解得"=3,

二這三個數(shù)是4,-8,16,

，這三個數(shù)的和是4+（一8）+16=12

八.等式規(guī)律（共3小題）

20.（23-24七年級上?貴州黔東南?期中）觀察下列等式：

31+1=4,3?+1=10,33+1=28,3“+1=82,35+1=244,探究計算結(jié)果中的個位數(shù)字的規(guī)律，猜測32015+1的個

位數(shù)字是（）

A.4B.0C.8D.2

【答案】C

【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究；根據(jù)3"的前幾個數(shù)的尾數(shù)規(guī)律，4次一循環(huán)，進而即可求解.

【詳解】3,的尾數(shù)為3,32的尾數(shù)為9,3,的尾數(shù)為7,3,的尾數(shù)為1,＞的尾數(shù)為3,3$的尾數(shù)為9,

而2015=4x503+3,

所以32cH$的尾數(shù)為7,則321n5+1的個位數(shù)字是8.

故選:C

21.（22-23七年級上,河南洛陽?階段練習(xí)）觀察等式：2=2，22=4，2=8,24=16,*=32,

26=64,27=128,….通過觀察，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定22必的個位數(shù)字是.

【答案】2

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方規(guī)律型題.解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握以2為底的事的末位數(shù)字的

循環(huán)規(guī)律.

可以看出，以2為底的哥的末位數(shù)字是2,4,8,6依次循的，根據(jù)2021+4=505……1,得到的個位

數(shù)字是2.

【詳解】???2:2,22=4，23=8,24=16,

2$=32,2《=64,27=128,2s=256,

29=512,…，

???以2為底的事的末位數(shù)字是以2,4,8,6依次循環(huán)，

.?.2021+4=505……1,

...22021的個位數(shù)字是2,

故答案為：2.

22.（23-24七年級上?云南昆明?期中）觀察下列各式：

32-31=2x3*......①；

33-32=2x32……②；

34-33=2x33……③

⑴根據(jù)上述規(guī)律寫出第5個等式是：_；

⑵試寫出第〃（"為正整數(shù)）個等式：_；

（3）計算:31+32+33+-+33022.

【答案】（1）36-35=2X35

⑵3用-3"=2x3"

⑶三

2

【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律類題型，正確理解題意、發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題目中式子的特點，直接寫出第5個等式即可；

（2）根據(jù)題目中式子的特點，寫出第〃個等式，然后將等式左邊做適當(dāng)?shù)淖冃慰傻糜疫叄?/p>

（3）根據(jù)前面得到的M個式子分別相加，變形后即可得答案..

【詳解】（1）根據(jù)題意，等式中不變的是底數(shù)3,等式右邊的系數(shù)2,運算符號不變，指數(shù)的特點是第1

個等式，兩邊的指數(shù)為2,1,1；第2個等式，兩邊的指數(shù)為3,2,2；第3個等式，兩邊的指數(shù)為4,

3,3,第，7個等式的指數(shù)為〃+故第五個等式為36-35=2x35；

故答案為：36-35=2X35.

（2）根據(jù)題意，等式中不變的是底數(shù)3,等式右邊的系數(shù)2,運算符號不變，第"個等式的指數(shù)為

n+1,n,n,故第〃個等式為3e-3"=2x3";

故答案為：3”+J3"=2x3".

（3）根據(jù)題意，得

32-3'=2x3*……①；

33-32=2x32……②;

34-33=2x33......③

33022_33021_2x33021

左右兩邊，分別相加，得

31+3?+33+…+333=3+3①+32+33+…+33021),

...(31+32+33+--+33022)=3+3(3I+32+33+--+33021+33022)-3X33022,

...3x333一3=33+32+33+…+3如+33022)-(31+32+3、…+33022),

3皿-3=2（3】+32+3?+…+33021+33022）,

-53023_&

31+32+33+…+3皿+33022=^_Z2

...2

九.數(shù)表規(guī)律（共3小題）

23.（23-24七年級上?安徽蕪湖?期中）下列表格中的四個數(shù)都是按照規(guī)律填寫的，則表中x的值是（）

142638410

29320435554

第1個第2個第3個第4個……

A.139B.209C.109D.259

【答案】B

【分析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)所給表格，發(fā)現(xiàn)表格中四個數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

觀察表格中四個數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題.

【詳解】解：觀察所給表格可知，

4+2-1=1,

6+2-1=2,

8+2-1=3,

10+2-1=4,

所以。=20+2-1=9.

又因為左下方的數(shù)比左上方的數(shù)大L

貝lj6=a+l=10

又因為2x4+l=9,

3x6+2=20,

4x8+3=35,

5x10+4=54,

所以1=10x20+9=209.

【分析】首先通過分析找到。與6的關(guān)系，然后找到6與18的關(guān)系，進而找到x與b和18的關(guān)系，即可以

得到結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)題意可知:

4=2x2,

6=3x2,

8=4x2,

2=1+1,

3=2+1,

4=3+1,

18=2b,。=6—1；

b=9(7=8；

又?「9=(4-l)x(2+l),

20=(6-l)x(3+l),

35=(8—l)x(4+l),

Ax=(18-l)x(fo+1)=17x10=170.

故選：C.

【點評】本題考查數(shù)的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是通過一列數(shù)，找到斜對角的關(guān)系是本題的突破口，然后再通過

乘法的分解即可求出x.

25.（2021秋?江寧區(qū)期中）下列各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m=（用

則左下角的數(shù)為：2,3,4..,左上角的數(shù)為：1,2,3...,--1,

22

2

所以右下角的數(shù)%=4x"+（N-l）=L+g-l.

2222

故答案為：—-+--1?

22

【點評】本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，求出機的

值.

十.圖形規(guī)律（共2小題）

26.（23-24七年級上?內(nèi)蒙古通遼?期中）觀察下列圖形：它們是按一定的規(guī)律排列，依照此規(guī)律第〃個圖形

共有（）個五角星.

4

斗￥￥￥￥斗

4斗斗斗斗斗4斗斗斗斗斗斗斗斗

斗斗:

平

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

A.1+nB.1+2〃C.2+nD.1+3”

【答案】D

【分析】本題考查圖形類規(guī)律探索，其關(guān)鍵是觀察圖形分析數(shù)字關(guān)系找出規(guī)律求解.

觀察圖形可以得出規(guī)律：每個圖形上方始終只有一個五角星，左、右、下的五角星個數(shù)與圖形序號一

樣，，從而可得解.

【詳解】解：第1個圖形共有4個五角星，而4=l+lx3,

第2個圖形共有7個五角星,而7=l+2x3,

第3個圖形共有10個五角星，而10=1+3x3,

第4個圖形共有13個五角星，而13=1+4x3,

第n個圖形共有0+3”）個五角星.

故選：D

27.（22-23七年級上?浙江臺州?期中）觀察下列圖形規(guī)律，當(dāng)”=1圖形中的“?"的個數(shù)和"O”個數(shù)和4,當(dāng)

〃=2圖形中的“?"的個數(shù)和"O”個數(shù)和9,那么當(dāng)圖形中的"?"的個數(shù)和"O"個數(shù)和為85時，〃的值

為.

n=ln=2n=3

【答案】10

【分析】本題主要考查圖形變化的規(guī)律，根據(jù)所給圖形用含"的代數(shù)式表示出第"個圖形中"?"的個數(shù)和

"O"的個數(shù)之和是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中"?"的個數(shù)和的個數(shù)之和并發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可，然后根據(jù)規(guī)律求解即可.

【詳解】解：由所給圖形可知，

Ix2

第1個圖形中"?"的個數(shù)和的個數(shù)之和為：4=1x3+—；

第2個圖形中“?"的個數(shù)和"O"的個數(shù)之和為：9=2x3+學(xué)；

3x4

第3個圖形中“?"的個數(shù)和的個數(shù)之和為：15=3x3+；-；

依次類推，第〃個圖形中“?〃的個數(shù)和的個數(shù)之和為：3〃+幽土

222

37

2

當(dāng)+

2-2-=85時，解得：”=-17或10（舍棄負(fù)值），即“=10.

故答案為：10.

十一.數(shù)陣規(guī)律（共3小題）

28.（23-24七年級上?黑龍江牡丹江?期中）楊輝三角，又稱賈憲三角形，帕斯卡三角形（1261）一書中用如

圖的三角形解釋二項式和的乘方規(guī)律,比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年.

第一行

第二行

第三行