浙江省2024-2025高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題

浙江省A9協(xié)作體2024學(xué)年其次學(xué)期期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題命題：諸暨牌頭中學(xué)趙春風(fēng)審題：馬寅初中學(xué)章立豐桐鄉(xiāng)鳳鳴高級(jí)中學(xué)沈佳磊考生須知：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級(jí)、學(xué)號(hào)和姓名；座位號(hào)寫在指定位置；3.全部答案必需寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.第Ⅰ卷一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng).）1.已知集合，.若，則值范圍是（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4.下列說法中正確的是（）A.已知隨機(jī)變量聽從二項(xiàng)分布，則B.“與是互斥事務(wù)”是“與互為對(duì)立事務(wù)”的充分不必要條件C.已知隨機(jī)變量的方差為，則D.已知隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布且，則5.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿意，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)隨意，都有，則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.將四書《中庸》、《論語》、《高?！贰ⅰ睹献印啡侩S機(jī)分給甲、乙、丙三名同學(xué)，每名同學(xué)至少分得1本，事務(wù)：“《中庸》分給同學(xué)甲”；表示事務(wù)：“《論語》分給同學(xué)甲”；表示事務(wù)：“《論語》分給同學(xué)乙”，則下列結(jié)論正確的是（）A.事務(wù)與相互獨(dú)立 B.事務(wù)與相互獨(dú)立C. D.7.在二項(xiàng)式的綻開式中，只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，把綻開式中全部的項(xiàng)重新排成一列，則有理項(xiàng)互不相鄰的概率為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，，，，則（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共4小題，共20分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求.）9.已知，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.關(guān)于多項(xiàng)式的綻開式，下列結(jié)論正確的是（）A.各項(xiàng)系數(shù)之和為1 B.各項(xiàng)系數(shù)的肯定值之和為C.存在常數(shù)項(xiàng) D.的系數(shù)為4011.已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的有（）A.函數(shù)微小值為，極大值為B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為C.函數(shù)存在3個(gè)不同的零點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，方程恰有3個(gè)不等實(shí)根12.幾只猴子在一棵枯樹上玩耍，假設(shè)它們均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，；（2）乙在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，；（3）丙在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，；（4）丁在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，；（5）戊在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，，下列結(jié)論正確的是（）A.最高處的樹枝為、當(dāng)中的一個(gè)B.最低處的樹枝肯定是C.這九棵樹枝從高到低不同的依次共有33種D.這九棵樹枝從高到低不同的依次共有32種第Ⅱ卷三、填空題（本大題共4小題，共20分.）13.設(shè)隨機(jī)變量的分布列，則______.14.已知正實(shí)數(shù)，滿意，則的最小值是______.15.過點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程是______.16.函數(shù)，若存在，，，使得，則的最小值是______.四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.（本小題10分）已知函數(shù)，（1）若方程有兩根，且兩根為，，求的取值范圍；（2）已知，關(guān)于的不等式的解為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題12分）同一種產(chǎn)品由甲、乙、丙三個(gè)廠供應(yīng).由長期的閱歷知，三家的正品率分別為0.95，0.90，0.80，三家產(chǎn)品數(shù)所占比例為，混合在一起：（1）從中任取一件，求此產(chǎn)品為正品的概率；（2）現(xiàn)取到一件產(chǎn)品為正品，問它是由甲、乙、丙三個(gè)廠中哪個(gè)廠生產(chǎn)的可能性大？（給出計(jì)算過程）19.（本小題12分）已知綻開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為512，且（1）求的值；（2）求的值；（3）求被6整除的余數(shù).20.（本小題12分）某工廠某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為噸，其中，須要投入的成本為（單位：萬元），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.若每噸商品售價(jià)為萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫出年利潤（單位：萬元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，該廠利潤最大？21.（本小題12分）某公司在一次年終總結(jié)會(huì)上實(shí)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在一個(gè)不透亮的箱子中放入3個(gè)紅球和3個(gè)白球（球的形態(tài)和大小都相同），抽獎(jiǎng)規(guī)則有以下兩種方案可供選擇：方案一：選取一名員工在袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若是紅球，則放回袋中；若是白球，則不放回，再在袋中補(bǔ)充一個(gè)紅球，這樣反復(fù)進(jìn)行3次，若最終袋中紅球個(gè)數(shù)為，則每位員工頒發(fā)獎(jiǎng)金萬元；方案二：從袋中一次性摸出3個(gè)球，把白球換成紅球再全部放回袋中，設(shè)袋中紅球個(gè)數(shù)為，則每位員工頒發(fā)獎(jiǎng)金萬元.（1）若用方案一，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）比較方案一與方案二，求采納哪種方案，員工獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望值更高？請(qǐng)說明理由；（3）若企業(yè)有1000名員工，他們?yōu)槠髽I(yè)貢獻(xiàn)的利潤近似聽從正態(tài)分布，為各位員工貢獻(xiàn)利潤數(shù)額的均值，計(jì)算結(jié)果為100萬元，為數(shù)據(jù)的方差，計(jì)算結(jié)果為225萬元，若規(guī)定獎(jiǎng)金只有貢獻(xiàn)利潤大于115萬元的員工可以獲得，若按方案一與方案二兩種抽獎(jiǎng)方式獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望值的最大值計(jì)算，求獲獎(jiǎng)員工的人數(shù)及每人可以獲得獎(jiǎng)金的平均數(shù)值（保留到整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布，則22.（本小題12分）設(shè)，函數(shù).（1）探討方程的解的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)有兩個(gè)相異零點(diǎn)，，求證：高二數(shù)學(xué)參考答案1.C解：因?yàn)?，，又，所以只需解得，故選C.2.D解：∵存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，∴命題“，”的否定是“，”.故選D.3.B解：對(duì)于選項(xiàng)A：，則，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：，，故正確，對(duì)于選項(xiàng)C：，則，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：.故錯(cuò)誤；故選：B.4.D解：對(duì)于A，已知隨機(jī)變量，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，依據(jù)互斥事務(wù)和對(duì)立事務(wù)的定義，“與是互斥事務(wù)”并不能推出“與互為對(duì)立事務(wù)”，相反“與互為對(duì)立事務(wù)”必能推出“與是互斥事務(wù)”，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，依據(jù)方差的計(jì)算公式，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，依據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，隨機(jī)變量，，所以，所以，故D正確；故選：D.5.A解：因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，∴時(shí)，，，∴時(shí)，，，作出函數(shù)圖象，如圖所示：當(dāng)時(shí)，由，解得或，對(duì)隨意，都有，則，即的取值范圍為.故選A.6.C解：將四書《中庸》《論語》《高?！贰睹献印啡侩S機(jī)分給甲、乙、丙三名同學(xué)，共有種基本領(lǐng)件，事務(wù)包含的基本領(lǐng)件數(shù)為：，則，同理，事務(wù)包含的基本領(lǐng)件數(shù)為：，則，事務(wù)包含的基本領(lǐng)件數(shù)為：，則，因?yàn)?，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，故C正確；因?yàn)?，故D錯(cuò)誤.故選C.7.A解：因?yàn)槎?xiàng)式的綻開式中，只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以綻開式共有7項(xiàng)，，所以綻開式的通項(xiàng)公式為，，因?yàn)榈闹笖?shù)冪為整數(shù)即，3，6時(shí)為有理項(xiàng)，所以綻開式的第1，4，7項(xiàng)為有理項(xiàng)，所以把綻開式中全部的項(xiàng)重新排成一列，則有理項(xiàng)互不相鄰的概率為，故本題選C.8.B解：函數(shù)的定義域?yàn)椋字獮榕己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，作差：，所以，又因?yàn)椋?，所以，而函?shù)在上單調(diào)遞減，所以，也即，故選：B.9.ABD解：對(duì)于A，令，，滿意，但，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，若，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C正確，對(duì)于D，令，，，滿意，但，故D錯(cuò)誤.故選：ABD.10.BCD解：由題意可得，各項(xiàng)系數(shù)之和為，各項(xiàng)系數(shù)的肯定值之和為.，易知該多項(xiàng)式的綻開式中肯定存在常數(shù)項(xiàng).由題中的多項(xiàng)式可知，若出現(xiàn)，可能的組合只有和，結(jié)合排列組合的性質(zhì)可得的系數(shù)為.故選BCD.11.AB解：依據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得微小值為，故A正確；作出函數(shù)大致圖象：由圖象可知，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，故B正確；當(dāng)趨于負(fù)無窮時(shí)，趨于0，故函數(shù)存在2個(gè)不同的零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，明顯有2個(gè)不等實(shí)根，故D錯(cuò)誤.故選AB.12.AC解：由題推斷出部分樹枝由高到低的依次為，還剩下，，，且樹枝比高，樹枝在樹枝，之間，樹枝比低，故A選項(xiàng)正確；最低處的樹枝也可能是，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；先看樹枝，有4種可能，若在，之間，則有3種可能：①在，之間，有5種可能，②在，之間，有4種可能；③在，之間，有3種可能，此時(shí)樹枝的凹凸依次有（種）.若不在，之間，則有3種可能，有2種可能.若在，之間，則有4種可能，若在，之間，則有3種可能，此時(shí)樹枝的凹凸依次有（種）可能.故這九根樹枝從高到低不同的依次共有種，故C選項(xiàng)正確，D錯(cuò)誤.故選AC.13.解：∵得因此答案為14.9解：∵令得（舍去）∴.僅當(dāng)取等號(hào).則最小值是915.解：令設(shè)切點(diǎn)為所以切線方程為代入解得：所以切線方程為解得：故答案為：16.解：設(shè)由所以設(shè)設(shè)所以遞減，在遞增，所以最小值是答案為17.解（1）得或……2分由韋達(dá)定理：……3分故值范圍為：……5分（2）由題意，，的解為，若，則……8分解得.……10分18.解設(shè)事務(wù)表示取到的產(chǎn)品為正品，，，分別表示產(chǎn)品由甲、乙、丙廠生產(chǎn).則，且，，兩兩互斥，……2分由已知，，，，，.……4分（1）由全概率公式得.……7分（2）由題意得，，.……10分由以上3個(gè)數(shù)作比較，可知這件產(chǎn)品由丙廠生產(chǎn)的可能性最大，由甲廠生產(chǎn)的可能性最小，……12分19.解：（1）由式的二項(xiàng)式系數(shù)和為512可得……2分由……4分（2）令則令則所以……8分（3）由因?yàn)槟鼙?整除，所以整除后余數(shù)為5.所以整除的余數(shù)為5.……12分20.解：（1）由題意，……4分（2）當(dāng)由得得∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴……8分當(dāng)遞增，∴……10分∵∴年產(chǎn)量為50000噸，利潤最大，最大利潤為萬元.……12分21：解：（1）對(duì)于方案一，由條件可知有可能取值為3，4，5，6，∴的分布列為3456期望值……4分（2）對(duì)于方案二，由條件可得值為3，4，5，6，∴的期望值∵所以方案二員工獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望值會(huì)更高.……8分（3）由（1）（2）可知，平均每位員工獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望的最大值為，則給員工頒發(fā)獎(jiǎng)金的總數(shù)為（萬元）設(shè)每位職工為企業(yè)的貢獻(xiàn)的數(shù)額為以獲得獎(jiǎng)金的職工數(shù)約為.（人）則獲獎(jiǎng)員工可以獲得獎(jiǎng)金的平均數(shù)值為（萬元）……12分22.解：（1）定義域是……1分當(dāng)時(shí)，由連續(xù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)所以方