2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)應(yīng)用創(chuàng)新題組12.2推理與證明

.2推理與證明創(chuàng)新篇守正稀奇創(chuàng)新真假推理型題目的解法1.(2024屆江西贛州期末,8素材創(chuàng)新)春運(yùn)期間對(duì)全市中巴客運(yùn)車的平安檢查后,甲、乙、丙三名交警有如下結(jié)論:甲:全部中巴客運(yùn)車都存在超載問題.乙:全部中巴客運(yùn)車都不存在超載問題.丙:如意公司的中巴客運(yùn)車和祥瑞公司的中巴客運(yùn)車都存在超載問題.假如上述三個(gè)結(jié)論只有一個(gè)錯(cuò)誤,則以下說法中正確的是()A.如意公司的中巴客運(yùn)車和祥瑞公司的中巴客運(yùn)車都不存在超載問題B.如意公司的中巴客運(yùn)車和祥瑞公司的中巴客運(yùn)車都存在超載問題C.如意公司的中巴客運(yùn)車存在超載問題,但祥瑞公司的中巴客運(yùn)車不存在超載問題D.祥瑞公司的中巴客運(yùn)車存在超載問題,但如意公司的中巴客運(yùn)車不存在超載問題答案B甲、乙的結(jié)論構(gòu)成對(duì)立關(guān)系,必有一假.而題干條件中只有一假,故丙的結(jié)論為真,故選B.2.(2024屆山西忻州月考,7設(shè)問創(chuàng)新)甲、乙、丙、丁四人的車為白色、藍(lán)色、銀色和紅色中的一種,且車的顏色各不相同.在問到他們各自車的顏色時(shí),甲說:“乙的車不是白色的.”乙說:“丙的車是紅色的.”丙說:“丁的車不是藍(lán)色的.”丁說:“甲、乙、丙三人中有一個(gè)人的車是紅色的,而且只有這個(gè)人說的話是實(shí)話.”假如丁說的是實(shí)話,那么以下說法正確的是()A.甲的車是白色的,乙的車是銀色的B.乙的車是藍(lán)色的,丙的車是紅色的C.丙的車是白色的,丁的車是藍(lán)色的D.丁的車是銀色的,甲的車是紅色的答案C據(jù)甲、乙、丙、丁的車的顏色各不相同和丁的話為真可知:甲、乙、丙三人中只有一個(gè)人的車為紅色,且僅紅色車主子說真話.假設(shè)甲的話為真,則甲的車為紅色,乙的車不是白色;乙的話為假,則丙的車不是紅色;丙的話為假,則丁的車為藍(lán)色.由此可推知,乙的車為銀色,丙的車為白色.該假設(shè)與題干已知條件未產(chǎn)生邏輯沖突.視察選項(xiàng),只有C項(xiàng)與該假設(shè)相符.故選C.3.(2024湘豫名校聯(lián)盟4月聯(lián)考,11設(shè)問創(chuàng)新)某校開設(shè)了素描、攝影、剪紙、書法四門選修課,要求每位同學(xué)都要選擇其中的兩門課程.已知甲同學(xué)選了素描,乙與甲沒有相同的課程,丙與甲恰有一門課程相同,丁與丙沒有相同課程.則以下說法錯(cuò)誤的是()A.丙有可能沒有選素描B.丁有可能沒有選素描C.乙丁可能兩門課都相同D.這四個(gè)人里恰有2個(gè)人選素描答案C因?yàn)榧走x擇了素描,所以乙必定沒選素描.假設(shè)丙選擇了素描,則丁肯定沒選素描;若丙沒選素描,則丁必定選擇了素描.綜上,必定有且只有2人選擇素描,選項(xiàng)A,B,D推斷正確.不妨設(shè)甲另一門選修課為攝影,則乙均不選修素描與攝影,對(duì)于素描與攝影可能出現(xiàn)如下兩種狀況:情形一:甲乙丙丁素描√×√×攝影√××√情形二:甲乙丙丁素描√××√攝影√×√×由上表可知,乙與丁必有一門課程不相同,因此C不正確.故選C.4.(2024合肥168中學(xué)月考,13解法創(chuàng)新)甲、乙、丙三位全國(guó)文化名人特來合肥市參與“大湖名城、創(chuàng)新高地”活動(dòng),會(huì)后主辦方詢問甲、乙、丙三位是否去過包公祠、林教寺、逍遙津三個(gè)景點(diǎn).甲說:我去過的地方比乙多,但沒去過林教寺;乙說:我沒去過逍遙津;丙說:我們?nèi)巳ミ^同一個(gè)地方.由此可推斷乙去過的地方為.

答案包公祠解析由乙沒去過逍遙津可知乙可能去過包公祠和林教寺,但甲去過的地方比乙多,但沒去過林教寺,則乙只可能去過包公祠、林教寺中的一個(gè),再由丙說:“我們?nèi)巳ミ^同一個(gè)地方”可推斷乙去過的地方為包公祠.5.(2024屆江蘇新高考基地學(xué)校聯(lián)考一,5)關(guān)于函數(shù)y=sin(2x+φ)(φ∈R)有如下四個(gè)命題:甲:該函數(shù)在-π3乙:該函數(shù)圖象向右平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)丙:該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為x=-5π6丁:該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為π12假如只有一個(gè)假命題,則該命題是()A.甲B.乙C.丙D.丁答案D函數(shù)圖象向右平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin2x-π6+φ,若為奇函數(shù),則φ-π6=kπ(k∈Z),若函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為x=-5π6,則2×-56π+φ=kπ+π2(k∈Z),即φ=若函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為π12,0,則2×π12+φ=kπ(k∈Z),即φ=-π6+kπ(k∈不妨令φ=π6,此時(shí)y=sin2x+π6,令-π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ,k∈Z,解得-π3+kπ≤x≤π6+kπ,k∈Z.故函數(shù)y=sin6.(多選)(2024河北邯鄲一模)新學(xué)期到來,某高校開出了新課“烹飪選修課”,面對(duì)2024級(jí)本科生開放.該校學(xué)生小華選完內(nèi)容后,其他三位同學(xué)依據(jù)小華的愛好愛好對(duì)他選擇的內(nèi)容進(jìn)行揣測(cè).甲說:小華選的不是川菜干燒大蝦,選的是烹制中式面食.乙說:小華選的不是烹制中式面食,選的是烹制西式點(diǎn)心.丙說:小華選的不是烹制中式面食,也不是家常菜青椒土豆絲.已知三人中有一個(gè)人說的全對(duì),有一個(gè)人說的對(duì)了一半,剩下的一個(gè)人說的全不對(duì),由此推斷小華選擇的內(nèi)容()A.可能是家常菜青椒土豆絲B.可能是川菜干燒大蝦C.可能是烹制西式點(diǎn)心D.可能是烹制中式面食答案BD若小華選擇的是家常菜青椒土豆絲,則甲對(duì)一半,乙對(duì)一半,丙對(duì)一半,不滿意條件,解除;若小華選擇的是川菜干燒大蝦,則甲全不對(duì),乙對(duì)