四川省內(nèi)江市2024-2025學年高一數(shù)學上學期10月考試題含解析

Page17四川省內(nèi)江市2024-2025學年高一數(shù)學上學期10月考試題一、單選題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)全集，集合，，則（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知集合，，則集合的真子集個數(shù)為（）A.7 B.8 C.5 D.64.命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，5若，則有（）A.最小值1 B.最小值2 C.最大值1 D.最大值26.不等式成立的一個充分不必要條件是（）．A. B. C. D.7.已知一元二次不等式kx2-x+1<0的解集為{x|a<x<b}，則2a+b的最小值是（）A. B. C. D.8.某小學對小學生的課外活動進行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示：參與舞蹈課外活動的有63人，參與唱歌課外活動的有89人，參與體育課外活動的有47人，三種課外活動都參與的有24人，只選擇兩種課外活動參與的有22人，不參與其中任何一種課外活動的有15人，則接受調(diào)查的小學生共有多少人？（）A.120 B.144 C.177 D.192二、多項選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列選項正確的有（）A. B. C.0 D.10.下列命題中，真命題是（）A.若，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則11.下列說法正確的有（）．A.若，則的最大值是B.若，則的最小值為2C.若均為正實數(shù)，且，則的最小值是4D.已知，，且，則最小值12.設(shè)集合X是實數(shù)集R的子集，假如點滿意：對隨意，都存在，使得，稱為集合X的聚點，則在下列集合中，以0為聚點的集合有（）．A. B.C. D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知集合，，若，則_______．14.若集合中只有一個元素，則_________.15.定義新運算“”，滿意對隨意的，有．若對，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是______．16.已知a＞b＞0，且a＋b＝1，則的最小值為______．四、解答題：本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合，，求：（1），；（2）．18.已知不等式解集為．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）若，，且，證明：．19.2024年初，新冠肺炎疫情攻擊全國，對人民生命平安和生產(chǎn)生活造成嚴峻影響，在黨和政府強有力的抗疫領(lǐng)導下，我國限制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復工復產(chǎn)，減輕經(jīng)濟下降對企業(yè)和民眾帶來的損失，為降低疫情影響，緩解市民吃肉難的問題，某生豬養(yǎng)殖公司欲將一批豬肉用冷藏汽車從甲地運往相距120千米的乙地，運費為每小時60元，裝卸費為1000元，豬肉在運輸過程中損耗費（單位：元）是汽車速度（單位：千米/時）值的2倍．（說明：運輸?shù)目傎M用＝運費＋裝卸費＋損耗費）（1）寫出運輸總費用y元與汽車速度xkm/h的函數(shù)關(guān)系，并求運輸?shù)目傎M用y不超過1260元，汽車行駛速度x的范圍；（2）若要使運輸?shù)目傎M用最小，汽車應(yīng)以每小時多少千米的速度行駛？20.已知集合，．（1）若集合B滿意且，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．21.已知函數(shù)．（1）當，時，若“，”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，，解關(guān)于x的不等式．22.若實數(shù)x，y，m滿意，則稱x比y更遠離m．（1）若比更遠離1，求實數(shù)x的取值范圍；（2）推斷是x比y更遠離m的什么條件（充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件），并加以證明；（3）已知，，若，證明：p比更遠離．資中二中高2025屆第一學期10月月考數(shù)學試卷一、單選題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由交集、補集的定義，干脆求解.【詳解】，，則，全集，則故選：D2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由推不出，反之，由可以推出，即可得答案.【詳解】由推不出，反之，由可以推出所以“”是“”的必要不充分條件故選：B【點睛】本題考查的是充分條件和必要條件的推斷，較簡潔.3.已知集合，，則集合的真子集個數(shù)為（）A.7 B.8 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】由A、B可以得到集合，確定集合的元素個數(shù)，代入公式即可得到集合的真子集個數(shù)．【詳解】因為集合，，所以集合，，，所以集合有3個元素，集合真子集個數(shù)為個．故選：A4.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】依據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題推斷即可；【詳解】解：命題“，”為存在量詞命題，其否定為：，；故選：C5.若，則有（）A.最小值1 B.最小值2 C.最大值1 D.最大值2【答案】B【解析】【分析】依據(jù)基本不等式即可求解.【詳解】解：∵，∴，當且僅當，時取等號．因此的最小值為2．故選：B．6.不等式成立的一個充分不必要條件是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用一元二次不等式解不等式，再依據(jù)充分、必要條件的定義分析推斷.【詳解】∵，解得，即不等式的解集為.由題意可得：選項對應(yīng)的集合為的真子集，對A：，即是的必要不充分條件，A錯誤；對B：，即是的充要分條件，B錯誤；對C：，即是的充分不必要分條件，C正確；對D：與不存在包含關(guān)系，即是的既不充分也不必要分條件，D錯誤；故選：C.7.已知一元二次不等式kx2-x+1<0的解集為{x|a<x<b}，則2a+b的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知得a，b是方程的兩個根，得出根與系數(shù)的關(guān)系，，再運用基本不等式可求得答案.【詳解】解：因為一元二次不等式kx2-x+1<0的解集為{x|a<x<b}，所以a，b是方程的兩個根，所以，且，所以，且，所以，所以，當且僅當，即時，取等號，所以2a+b的最小值是.故選：C.8.某小學對小學生的課外活動進行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示：參與舞蹈課外活動的有63人，參與唱歌課外活動的有89人，參與體育課外活動的有47人，三種課外活動都參與的有24人，只選擇兩種課外活動參與的有22人，不參與其中任何一種課外活動的有15人，則接受調(diào)查的小學生共有多少人？（）A.120 B.144 C.177 D.192【答案】B【解析】【分析】用韋恩圖表示題設(shè)中的集合關(guān)系，結(jié)合三個集合的容斥原理，即得解.【詳解】如圖所示，用韋恩圖表示題設(shè)中的集合關(guān)系，不妨將參與舞蹈、唱歌、體育課外活動的小學生分別用集合表示，則，，不妨設(shè)總?cè)藬?shù)為，韋恩圖中三塊區(qū)域的人數(shù)分別為，即，，由容斥原理：，解得：，故選：B.二、多項選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列選項正確的有（）A. B. C.0 D.【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)常見集合的意義和元素的性質(zhì)可推斷各選項中的屬于關(guān)系是否成立，從而可得正確的選項.【詳解】因為為無理數(shù)，故，故A正確.因為為有理數(shù)，故，故B正確.因為為正整數(shù)集，但，故C不正確.因為，故，故D成立.故選：ABD.【點睛】本題考查常見集合的表示，留意正確區(qū)分各字母表示的常見集合，不要混淆，本題屬于基礎(chǔ)題.10.下列命題中，真命題的是（）A.若，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則【答案】BD【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)即可逐一求解.【詳解】對于A，若，則不成立，故錯誤，對于B,由，得，，因此可得，故B正確，對于C,若，則，因此C錯誤，對于D,由得，所以，D正確，故選：BD11.下列說法正確的有（）．A.若，則的最大值是B.若，則的最小值為2C.若均為正實數(shù)，且，則的最小值是4D.已知，，且，則最小值是【答案】AD【解析】【分析】依據(jù)選項中各式的特點，進行適當變形，運用基本不等式進行推斷．留意“1”的妙用及等號能否取到．【詳解】對于A，，則且，，當且僅當時取等號，的最大值為，故A正確；對于B，，當且僅當時等號成立，但此時無解，則最小值不2，故B錯誤；對于C，，，當且僅當且，即時，等號成立，由于均為正實數(shù)，則等號取不到，故C錯誤；對于D，，，，當且僅當即時，等號成立，故D正確．故選：AD．12.設(shè)集合X是實數(shù)集R的子集，假如點滿意：對隨意，都存在，使得，稱為集合X的聚點，則在下列集合中，以0為聚點的集合有（）．A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】逐一分析四個集合中元素的性質(zhì)，推斷是否滿意集合的聚點的定義，進而得到答案．【詳解】對于選項A：對于隨意，明顯，使得，即0為集合的聚點，故A正確；對于選項B：對于隨意，不妨令，因為，即，所以在集合中不存在滿意，故B錯誤；對于選項C：對于隨意，存在且，即且時，使得，即0為集合聚點，故C正確；對于選項D：對于隨意，不妨令，由，得且，即且，則且，明顯不成立，故D錯誤.故選：AC.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知集合，，若，則_______．【答案】5【解析】【分析】由集合的性質(zhì)，即元素的無序性和互異性可得，得.【詳解】依據(jù)集合的元素具有無序性和互異性可得，，所以.故答案為：5.【點睛】（1）集合充要條件是，且；（2）集合由三特性質(zhì)：確定性，互異性和無序性.14.若集合中只有一個元素，則_________.【答案】0或1##1或0【解析】【分析】依據(jù)給定條件結(jié)合方程類型及其根的特征列式計算作答.【詳解】因集合中只有一個元素，則當時，方程為，解得，即集合，則，當時，由，解得，集合，則，所以或.故答案為：0或115.定義新運算“”，滿意對隨意的，有．若對，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】將化簡得，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題求解.【詳解】由得，，化簡得對恒成立，當時，成立；當時，滿意，即；故實數(shù)m的取值范圍是.故答案為：.16.已知a＞b＞0，且a＋b＝1，則的最小值為______．【答案】12【解析】【分析】兩次利用基本不等式求最值即可.【詳解】∵a＞b＞0，且a＋b＝1，∴，當且僅當且，即時，等號同時取到，故答案：12四、解答題：本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合，，求：（1），；（2）．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）化簡集合，然后依據(jù)集合的交集和并集的運算即可；（2）依據(jù)補集的定義算出，再依據(jù)交集的定義運算即可【小問1詳解】因為，，所以，；【小問2詳解】因為，所以或，所以18.已知不等式的解集為．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）若，，且，證明：．【答案】（1），（2）證明見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)不等式的解集可知對應(yīng)方程的根，由根與系數(shù)的關(guān)系求解；（2）由（1）可知，則，再由均值不等式即可得出答案.【小問1詳解】因為關(guān)于x的不等式的解集是，所以1和3是方程的兩個根，且，所以，解得，當，時，的解集是，符合題意，所以，．【小問2詳解】由（1）知，，所以，又，，所以，當且僅當，即，時等號成立，所以的最小值為3．19.2024年初，新冠肺炎疫情攻擊全國，對人民生命平安和生產(chǎn)生活造成嚴峻影響，在黨和政府強有力的抗疫領(lǐng)導下，我國限制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復工復產(chǎn)，減輕經(jīng)濟下降對企業(yè)和民眾帶來的損失，為降低疫情影響，緩解市民吃肉難的問題，某生豬養(yǎng)殖公司欲將一批豬肉用冷藏汽車從甲地運往相距120千米的乙地，運費為每小時60元，裝卸費為1000元，豬肉在運輸過程中損耗費（單位：元）是汽車速度（單位：千米/時）值的2倍．（說明：運輸?shù)目傎M用＝運費＋裝卸費＋損耗費）（1）寫出運輸總費用y元與汽車速度xkm/h的函數(shù)關(guān)系，并求運輸?shù)目傎M用y不超過1260元，汽車行駛速度x的范圍；（2）若要使運輸?shù)目傎M用最小，汽車應(yīng)以每小時多少千米的速度行駛？【答案】（1）；汽車行駛速度的范圍為：（2）汽車應(yīng)以每小時60千米的速度行駛【解析】【分析】（1）由題意列不等式求解，（2）由基本不等式求解，【小問1詳解】∴，化簡得，解得：，∴運輸?shù)目傎M用不超過1260元，汽車行駛速度的范圍為：．【小問2詳解】，當且僅當，即時取得等號，∴若要使運輸?shù)目傎M用最小，汽車應(yīng)以每小時60千米的速度行駛．20.已知集合，．（1）若集合B滿意且，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）或；（2）或．【解析】【分析】（1）解分式不等式確定集合，然后依據(jù)空集的定義、交集的結(jié)論求解；（2）由題意得，然后對按是否為空集分類探討求解．【小問1詳解】由已知可得，因為，所以，即，當時，或，所以或，∴m的取值范圍為或；【小問2詳解】因為是的必要不充分條件，所以，①當B為空集時，，即，原命題成立；②當B不是空集時，所以，解得，滿意題意．綜上①②，m的取值范圍為或．21.已知函數(shù)．（1）當，時，若“，”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，，解關(guān)于x的不等式．【答案】（1）；（2）答案見解析【解析】【分析】（1）將，代入函數(shù)，并結(jié)合題意可轉(zhuǎn)化成方程在上有解，分和兩種狀況進行探討即可得到答案；（2）將，代入函數(shù)，分，，，，五種狀況進行探討，即可得到對應(yīng)解集【小問1詳解】當，時，，因為“，使得”為真命題，即方程在上有解，當時，，即，符合題意；當時，解得，符合題意，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為；【小問2詳解】當，時，原不等式即為，①當時，則，解得，故不等式的解集為；②當時，，解原不等式可得，此時原不等式的解集為；③當時，，解原不等式可得或，此時，原不等式的解集為或；④當時，原不等式即為，解得，此時，原不等式的解集為；⑤當時，，解原不等式可得或，此時，原不等式的解集為或；綜上所述，