2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末復(fù)習(xí)【第四章 數(shù)列】十一大題型歸納（基礎(chǔ)篇）（含答案）

2024高二上學(xué)期期末復(fù)習(xí)第四章十一大題型歸納（基礎(chǔ)篇）【人教A版（2019）】題型1題型1根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式1．（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）數(shù)列0,-13,A．a(chǎn)B．a(chǎn)C．a(chǎn)D．a(chǎn)2．（2023上·吉林長春·高二校考期末）在數(shù)列1，2，7，10，13，?中，70是這個(gè)數(shù)列的（

）A．第16項(xiàng) B．第24項(xiàng) C．第26項(xiàng) D．第28項(xiàng)3．（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）寫出下面各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)．(1)-3,0,3,6,?；(2)4,-4,4,-4,?；(3)1，0，1，0，…；(4)22-12，32-14．（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．(1)0,3,8,15,24,?;(2)1,-3,5,-7,9,?;(3)0，22-25，3(4)1，11，111，1111，….題型2題型2數(shù)列的單調(diào)性的判斷1．（2023下·廣西桂林·高二統(tǒng)考期末）數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n2+kn，那么“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023下·北京懷柔·高二統(tǒng)考期末）數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n-λ?2nA．1,+∞ B．C．-∞,1+log3．（2023上·湖北襄陽·高二校考期末）已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a(1)判斷數(shù)列an(2)若數(shù)列an中存在an=n4．（2023下·上海虹口·高一上外附中?？计谀┮阎獢?shù)列an的前n項(xiàng)和S(1)求數(shù)列an(2)若bn=a(3)若cn=2na題型3題型3等差數(shù)列的基本量的求解1．（2023上·云南·高二統(tǒng)考期末）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a2+a14A．3 B．4 C．7 D．82．（2023下·江西·高二統(tǒng)考期末）在x和y兩個(gè)實(shí)數(shù)之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2，a3，?,anA．y-xn B．y-xn+1 C．x-yn+13．（2023上·新疆喀什·高二?？茧A段練習(xí)）在等差數(shù)列an(1)已知a1=-1，公差d=4，求(2)已知公差d=-13，a74．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）在等差數(shù)列an(1)已知a1=-1，d=3，求(2)已知a4=4，a8(3)已知a1=1，d=3，an題型4題型4等差數(shù)列的通項(xiàng)公式1．（2023上·河南三門峽·高二統(tǒng)考期末）若數(shù)列an滿足a1=2，an+1-anA．n2+1 B．-n+3 C．n(n+3)22．（2023上·山東濟(jì)寧·高二統(tǒng)考期末）已知數(shù)列an為等差數(shù)列且a1>0，數(shù)列1anan+1的前nA．n+1 B．n+2 C．2n-1 D．2n+13．（2023上·山東青島·高二?？计谀┮阎獢?shù)列an中，a1=1(1)求證：數(shù)列1a(2)求數(shù)列an4．（2023上·廣東東莞·高二校考期末）已知數(shù)列an中，a1=2(1)證明數(shù)列1an-1(2)若對任意n∈N*，都有a1題型5題型5由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式1．（2023下·寧夏吳忠·高一?？计谥校┮阎獢?shù)列{an}的所有項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且SnA．a(chǎn)n=2n-1 C．a(chǎn)n=4n-1 2．（2022下·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知均為等差數(shù)列的an與bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且SnA．74 B．2110 C．1363．（2023下·四川雅安·高一統(tǒng)考期末）已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且（1）求數(shù)列an（2）n為何值時(shí)，Sn4．（2023上·湖南衡陽·高二?？计谀┮阎獢?shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=(1)證明：數(shù)列an(2)已知bn=1an題型6題型6等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)1．（2023下·江西吉安·高二統(tǒng)考期末）記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S2=4，S6A．8 B．9 C．10 D．112．（2022·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考模擬預(yù)測）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S20212021=A．a(chǎn)n=2n+1 C．Sn=2n3．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)兩個(gè)等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，已知4．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S(1)已知a6=10，S5(2)已知S4=2，S9(3)已知a2+a4+(4)已知S3=6，S6題型7題型7等比數(shù)列的基本量的求解1．（2023上·黑龍江牡丹江·高二?？计谀┰诘缺葦?shù)列an中，a3=2，aA．2 B．1 C．12 D．2．（2023下·云南保山·高二統(tǒng)考期末）已知首項(xiàng)為1的等比數(shù)列an滿足a2,a3A．12 B．-12 C．23．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列an(1)若a1=3，q=-2，求(2)若a3=20，a6=160，求(3)若a5-a1=154．（2023上·山東濟(jì)寧·高三校考階段練習(xí)）（1）已知等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n-1，求首項(xiàng)a（2）已知等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=3×2n-3題型8題型8等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1．（2023上·湖南岳陽·高二?？几傎悾┰跀?shù)列an中，a1=1，an+1=2A．3×2n-1 B．3×2n-1-2 2．（2023上·吉林長春·高二?？计谀┮阎獢?shù)列an滿足a1=1，an+1A．29-3 B．29+3 C．3．（2023上·吉林長春·高二?？计谀┮阎獢?shù)列an是首項(xiàng)a1=2，a(1)求數(shù)列bn(2)記cn=1bnbn+14．（2023上·河北邢臺(tái)·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a(1)求an(2)設(shè)bn=log3a題型9題型9由等比數(shù)列前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式1．（2023下·安徽宣城·高二統(tǒng)考期末）等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=7,SA．4 B．16 C．32 D．642．（2023下·河南南陽·高二校聯(lián)考期末）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a2=4，A．16 B．8 C．6 D．23．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,S3=3a3=3(1)分別求數(shù)列an和b(2)求數(shù)列an+b4．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足(1)證明：數(shù)列an(2)若a1-a2=14,b題型10題型10等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S4=-5，S6A．120 B．85 C．-85 D．-1202．（2023上·陜西寶雞·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知等比數(shù)列an中，a1=1，a1+a3A．2 B．3 C．4 D．53．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）在等比數(shù)列an中，q=12，S4．（2023上·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，(1)若S12=12，求(2)若S6>0，求證：題型11題型11數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟1．（2023下·北京房山·高二統(tǒng)考期末）用數(shù)學(xué)歸納法證明1+12+23+3?n+n=2n-1A．2k+1 B．2k+1 C．kk+1 2．（2023下·上?！じ叨谀┯脭?shù)學(xué)歸納法證明n+1n+2?n+n=2A．2k+1 B．22k+1 C．2k+1k+1 3．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）用數(shù)學(xué)歸納法證明fn=1+12+13+???+12n4．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）請指出下列各題用數(shù)學(xué)歸納法證明過程中的錯(cuò)誤．(1)設(shè)n為正整數(shù)，求證：2+4+6+?+2n=n證明：假設(shè)當(dāng)n=k（k為正整數(shù)）時(shí)等式成立，即有2+4+6+?+2k=k那么當(dāng)n=k+1時(shí)，就有2+4+6+?+2k+2=k+12+(2)設(shè)n為正整數(shù)，求證：1+2+2證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=1，等式成立．②假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1，k為正整數(shù)）時(shí)，等式成立，即有1+2+2那么當(dāng)n=k+1時(shí)，由等比數(shù)列求和公式，就有1+2+2根據(jù)（1）和（2），由數(shù)學(xué)歸納法可以斷定1+2+22+?+

2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末復(fù)習(xí)第四章十一大題型歸納（基礎(chǔ)篇）【人教A版（2019）】題型1題型1根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式1．（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）數(shù)列0,-13,A．a(chǎn)B．a(chǎn)C．a(chǎn)D．a(chǎn)【解題思路】根據(jù)規(guī)律求得數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，從而確定正確答案.【解答過程】數(shù)列0,-1即1-11+1所以數(shù)列的通項(xiàng)公式可以為an故選：C.2．（2023上·吉林長春·高二?？计谀┰跀?shù)列1，2，7，10，13，?中，70是這個(gè)數(shù)列的（

）A．第16項(xiàng) B．第24項(xiàng) C．第26項(xiàng) D．第28項(xiàng)【解題思路】根據(jù)題意求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合通項(xiàng)公式分析求解.【解答過程】數(shù)列可化為1,所以an令3n-2=70，解得所以70是這個(gè)數(shù)列的第24項(xiàng)，故選：B．3．（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）寫出下面各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)．(1)-3,0,3,6,?；(2)4,-4,4,-4,?；(3)1，0，1，0，…；(4)22-12，32-1【解題思路】利用觀察歸納得到數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解答過程】（1）數(shù)列可記為3×(-1),3×0,3×1,3×2,?，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=3(n-2)（2）數(shù)列的各項(xiàng)符號間隔排列，可用(-1)n+1所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=（3）數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為1，偶數(shù)項(xiàng)為0，因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an（4）這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)分別為22其分母都是序號n加上1，分子都是分母的平方減去1，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an4．（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．(1)0,3,8,15,24,?;(2)1,-3,5,-7,9,?;(3)0，22-25，3(4)1，11，111，1111，….【解題思路】（1）將給定的5項(xiàng)都加1即為項(xiàng)數(shù)的平方特點(diǎn),即可寫出一個(gè)通項(xiàng)；（2）所給5項(xiàng)正負(fù)相間，其絕對值為前5個(gè)正奇數(shù)，由此即可寫出一個(gè)通項(xiàng)；（3）分母為項(xiàng)數(shù)的平方加1，觀察即可寫出一個(gè)通項(xiàng)；（4）把所給4項(xiàng)變形，并用10的整數(shù)次冪減去1的形式表示出來，觀察即可寫出一個(gè)通項(xiàng).【解答過程】（1）觀察數(shù)列中的數(shù)，可以看到0=1-1,3=4-1,8=9-1,15=16-1,24=25-1,?,所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式是an（2）數(shù)列各項(xiàng)的絕對值為1,3,5,7,9,?,是連續(xù)的正奇數(shù)，并且數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an（3）因?yàn)?=22+1,10=（4）原數(shù)列的各項(xiàng)可變?yōu)?9×9,19×99,1題型2數(shù)列的單調(diào)性的判斷1．（2023下·廣西桂林·高二統(tǒng)考期末）數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n2+kn，那么“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】當(dāng)k≥-1時(shí)，可得an+1-an>0，知充分性成立；由數(shù)列單調(diào)性可知a【解答過程】當(dāng)k≥-1時(shí)，an+1∴數(shù)列an當(dāng)數(shù)列an為遞增數(shù)列時(shí)，a∴k>-2n+1恒成立，又-∴k>-3，必要性不成立；∴“k≥-1”是“an故選：A.2．（2023下·北京懷柔·高二統(tǒng)考期末）數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n-λ?2nA．1,+∞ B．C．-∞,1+log【解題思路】由題意可得an<an+1對于【解答過程】因?yàn)閿?shù)列an的通項(xiàng)公式為an=所以an<a所以n-λ?2n即n-λ<2n+1-λ對于?n∈所以λ<n+2對于?n∈N所以λ<1+2=3，即λ的取值范圍是-∞,故選：D.3．（2023上·湖北襄陽·高二?？计谀┮阎獢?shù)列an的通項(xiàng)公式為a(1)判斷數(shù)列an(2)若數(shù)列an中存在an=n【解題思路】（1）首先判斷an（2）依題意可得1+6【解答過程】（1）因?yàn)閍n=1+6證明：數(shù)列an中，a則an+1所以an+1故數(shù)列an（2）若an=n，即1+6解得：n=3或n=-2（舍去），故n=3．4．（2023下·上海虹口·高一上外附中?？计谀┮阎獢?shù)列an的前n項(xiàng)和S(1)求數(shù)列an(2)若bn=a(3)若cn=2na【解題思路】（1）利用an與S（2）求出數(shù)列bn（3）分離出k，利用數(shù)列的單調(diào)性求出k的取值范圍即可.【解答過程】（1）當(dāng)n≥2時(shí)，an當(dāng)n=1時(shí)，a1故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a（2）由已知得b1當(dāng)n≥2時(shí)，bn=abn+1-bn=2027-所以當(dāng)2≤n≤11時(shí)，bnb11所以數(shù)列bn的最大項(xiàng)是該數(shù)列的第11（3）由已知得c1=2(2-k)-2=2-2k，則c2>c當(dāng)n≥2時(shí)，cn+1-=(4n+5)2要使cn+1-c設(shè)dn則dn+1所以數(shù)列dn為單調(diào)遞增數(shù)列，即k<綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為-∞題型3題型3等差數(shù)列的基本量的求解1．（2023上·云南·高二統(tǒng)考期末）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a2+a14A．3 B．4 C．7 D．8【解題思路】設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，可得【解答過程】設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為∵a2+a解得:d=3a1=4故選：B．2．（2023下·江西·高二統(tǒng)考期末）在x和y兩個(gè)實(shí)數(shù)之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2，a3，?,anA．y-xn B．y-xn+1 C．x-yn+1【解題思路】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式計(jì)算可得.【解答過程】依題意等差數(shù)列x,a1,設(shè)公差為d，則y=x+n+2所以d=y-x故選：B.3．（2023上·新疆喀什·高二校考階段練習(xí)）在等差數(shù)列an(1)已知a1=-1，公差d=4，求(2)已知公差d=-13，a7【解題思路】（1）根據(jù)等差數(shù)列的基本量求解a8（2）根據(jù)等差數(shù)列的項(xiàng)與首項(xiàng)之間的關(guān)系求解即可得a1【解答過程】（1）在等差數(shù)列an中，a1=-1則a8（2）在等差數(shù)列an中，公差d=-13則a7=a4．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）在等差數(shù)列an(1)已知a1=-1，d=3，求(2)已知a4=4，a8(3)已知a1=1，d=3，an【解題思路】（1）根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式代入計(jì)算即可；（3）根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式代入計(jì)算即可；【解答過程】（1）由an=a（2）因?yàn)閍4=4，a8=-4，所以解得d=-2；（3）由an=a1+(n-1)d題型4題型4等差數(shù)列的通項(xiàng)公式1．（2023上·河南三門峽·高二統(tǒng)考期末）若數(shù)列an滿足a1=2，an+1-anA．n2+1 B．-n+3 C．n(n+3)2【解題思路】根據(jù)等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式求解.【解答過程】因?yàn)閍n+1所以an所以an故選：D.2．（2023上·山東濟(jì)寧·高二統(tǒng)考期末）已知數(shù)列an為等差數(shù)列且a1>0，數(shù)列1anan+1的前nA．n+1 B．n+2 C．2n-1 D．2n+1【解題思路】由題意可得1a1a【解答過程】由數(shù)列1anan+1的前得1a1a設(shè)公差為d，則a1a1+d=3∴a故選:C.3．（2023上·山東青島·高二?？计谀┮阎獢?shù)列an中，a1=1(1)求證：數(shù)列1a(2)求數(shù)列an【解題思路】（1）根據(jù)題意，將原式兩邊同時(shí)取倒數(shù)，即可得到證明；（2）由（1）可得數(shù)列1an的通項(xiàng)公式，從而求得數(shù)列【解答過程】（1）因?yàn)閍1=1，an+1=a所以1a1=1（2）由（1）可知，數(shù)列1a所以1an=1+4．（2023上·廣東東莞·高二?？计谀┮阎獢?shù)列an中，a1=2(1)證明數(shù)列1an-1(2)若對任意n∈N*，都有a1【解題思路】（1）根據(jù)已知可推出1an+1-1-1（2）經(jīng)化簡可得，k≥n+122n.令bn=n+122【解答過程】（1）證明：由已知可得an≠1，1a又a1=2，所以1a所以1an-1=1+n-1（2）由（1）知，an所以a1a2則由a12?a2令bn=n+122n，假設(shè)數(shù)列當(dāng)r≥2時(shí)則，有br≥br-1b解得2≤r≤2+1因?yàn)閞∈N*，所以r=2，又b1=2，所以數(shù)列bn中第2項(xiàng)最大，即b所以由k≥n+122n對任意題型5題型5由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式1．（2023下·寧夏吳忠·高一校考期中）已知數(shù)列{an}的所有項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且SnA．a(chǎn)n=2n-1 C．a(chǎn)n=4n-1 【解題思路】令n=1，由a1=S1=14a1【解答過程】當(dāng)n=1時(shí)，a1=S解得：a1=3或因?yàn)閍n>0，所以當(dāng)n≥2時(shí)，an整理可得：an2-因?yàn)閍n+a所以{an}是以a所以an故選：B.2．（2022下·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知均為等差數(shù)列的an與bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且SnA．74 B．2110 C．136【解題思路】設(shè)Sn=kn2n+3，Tn=kn【解答過程】因?yàn)閍1+a所以可設(shè)Sn=kn2n+3則a5=所以a5b6故選：A.3．（2023下·四川雅安·高一統(tǒng)考期末）已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且（1）求數(shù)列an（2）n為何值時(shí)，Sn【解題思路】（1）利用公式an（2）對Sn=-2n2+15n進(jìn)行配方，然后結(jié)合由n∈【解答過程】（1）由題意可知：Sn=-2n2+15n當(dāng)n≥2時(shí)，an當(dāng)n=1時(shí)，顯然成立，∴數(shù)列an的通項(xiàng)公式a（2）Sn由n∈N*，則n=4時(shí)，∴當(dāng)n為4時(shí)，Sn4．（2023上·湖南衡陽·高二?？计谀┮阎獢?shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=(1)證明：數(shù)列an(2)已知bn=1an【解題思路】（1）根據(jù)Sn=n2-4n（2）利用裂項(xiàng)相消的方法求數(shù)列bn的前n【解答過程】（1）∵Sn=∴當(dāng)n=1時(shí)，a1當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-1由①-②得當(dāng)n=1時(shí)，a1∴數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n-5∴a∴數(shù)列an（2）由(1)知bn∴數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為===-16-題型6題型6等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)1．（2023下·江西吉安·高二統(tǒng)考期末）記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S2=4，S6A．8 B．9 C．10 D．11【解題思路】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可；【解答過程】（法一）∵數(shù)列an∴有S2，S4-∴2S解得S4故選：C.（法二）由題意知，S2=2a解得a1=7∴S故選：C.2．（2022·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考模擬預(yù)測）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S20212021=A．a(chǎn)n=2n+1 C．Sn=2n【解題思路】等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn構(gòu)成的數(shù)列{S【解答過程】設(shè)an的公差為d∵S∴Sn即{Snn}為等差數(shù)列，公差為由S20212021-故an故選：A﹒3．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)兩個(gè)等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，已知【解題思路】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)有S9【解答過程】由題意得S所以a5b54．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S(1)已知a6=10，S5(2)已知S4=2，S9(3)已知a2+a4+(4)已知S3=6，S6【解題思路】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出S8（2）由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，繼而求出S12（3）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出S20（4）由等差數(shù)列{an}中S3，S6【解答過程】（1）∵等差數(shù)列{an}中，a∴a6解得a1=-5，∴S（2）∵等差數(shù)列{an}中，S∴4a1解得S12（3）∵等差數(shù)列{an}中，a∴a1解得a1=-10，∴S（4）∵等差數(shù)列{an}中，SS3，S6-∴2(S即2(-8-6)=6+S解得S9題型7題型7等比數(shù)列的基本量的求解1．（2023上·黑龍江牡丹江·高二?？计谀┰诘缺葦?shù)列an中，a3=2，aA．2 B．1 C．12 D．【解題思路】根據(jù)等比數(shù)列基本量關(guān)系求解即可.【解答過程】a4a3=2，∴q=2，故選：C.2．（2023下·云南保山·高二統(tǒng)考期末）已知首項(xiàng)為1的等比數(shù)列an滿足a2,a3A．12 B．-12 C．2【解題思路】利用等差中項(xiàng)公式與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可.【解答過程】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q≠0)因?yàn)閍2,a3,因?yàn)閍1=1，整理得(q-2)?(q故選：C.3．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列an(1)若a1=3，q=-2，求(2)若a3=20，a6=160，求(3)若a5-a1=15【解題思路】（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式直接求解即可，（2）根據(jù)已知條件列方程組求解即可，（3）根據(jù)已知條件列方程組求出a1和q，從而可求出a【解答過程】（1）因?yàn)閿?shù)列an為等比數(shù)列，且a1=3所以a6（2）因?yàn)閍3=20，所以a1q2（3）因?yàn)閍5-a所以a1由題意可知q≠±1，所以q4-1q(q2-1)=當(dāng)q=2時(shí)，a1=1，所以當(dāng)q=12時(shí)，a1綜上a3=4或4．（2023上·山東濟(jì)寧·高三校考階段練習(xí)）（1）已知等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n-1，求首項(xiàng)a（2）已知等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=3×2n-3【解題思路】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解；（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.【解答過程】（1）因?yàn)閍n=2n-1，則a1所以d=a（2）由題意an=3×2其公比為q=a題型8題型8等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1．（2023上·湖南岳陽·高二?？几傎悾┰跀?shù)列an中，a1=1，an+1=2A．3×2n-1 B．3×2n-1-2 【解題思路】由題意可以得到數(shù)列an+2為等比數(shù)列，從而求解出數(shù)列【解答過程】因?yàn)閍n+1所以an+1又因?yàn)閍1+2=3≠0，所以故an所以an+2=3?2故選：B.2．（2023上·吉林長春·高二校考期末）已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1A．29-3 B．29+3 C．【解題思路】根據(jù)題意分析可知數(shù)列an【解答過程】因?yàn)閍n+1=2an可知數(shù)列an所以an+3=4×2所以a9故選：C.3．（2023上·吉林長春·高二校考期末）已知數(shù)列an是首項(xiàng)a1=2，a(1)求數(shù)列bn(2)記cn=1bnbn+1【解題思路】（1）根據(jù)等比數(shù)列定義可求得公比q=2，可得an=2n，再由bn（2）易知cn=1【解答過程】（1）設(shè)數(shù)列an的公比為q由等比數(shù)列定義可得a4=a所以an又bn=所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為b（2）由（1）可知cn則Sn即數(shù)列cn的前n項(xiàng)和S4．（2023上·河北邢臺(tái)·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a(1)求an(2)設(shè)bn=log3a【解題思路】（1）根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出含有公比的方程，解出即可；（2）由（1）先求出bn=n，然后根據(jù)等差數(shù)列前【解答過程】（1）設(shè)an的公比為q，因?yàn)閍所以9q2=15q+36解得q=3或q=-4故an的通項(xiàng)公式為a（2）由（1）知bn=log3an=n則Sn題型9題型9由等比數(shù)列前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式1．（2023下·安徽宣城·高二統(tǒng)考期末）等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=7,SA．4 B．16 C．32 D．64【解題思路】通過討論q的取值情況，確定q≠1，利用等比數(shù)列的求和公式Sn=a1(1-qn【解答過程】當(dāng)公比q=1時(shí)S3=3a1可得a1=7由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=a兩式相除，得q6-9q3+8=0當(dāng)q=2時(shí)，代入原式可求得a1=1，則由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式故選：D.2．（2023下·河南南陽·高二校聯(lián)考期末）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a2=4，A．16 B．8 C．6 D．2【解題思路】先利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及性質(zhì)求出公比q，然后利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)即可.【解答過程】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q由S8即a8可得q3=8，即又a2=4，所以故選：D.3．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,S3=3a3=3(1)分別求數(shù)列an和b(2)求數(shù)列an+b【解題思路】（1）運(yùn)用等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，由數(shù)列通項(xiàng)與其前n（2）運(yùn)用分組求和即可求得結(jié)果.【解答過程】（1）設(shè)數(shù)列an的公比為q則a1(1+q+q所以當(dāng)a1=1q=1當(dāng)a1=4q=-所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為a因?yàn)?T所以當(dāng)n=1時(shí)，4T1=4+當(dāng)n≥2時(shí)，4T由①②可得4bn=4+所以bn-2=b當(dāng)bn-2=bn-1時(shí)，即所以數(shù)列bn是以b1=2當(dāng)bn-2=-bn-1時(shí)，即當(dāng)n=2時(shí)，b2又b1=2，所以b2綜述：數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為b（2）設(shè)數(shù)列an+bn的前當(dāng)an=1時(shí)，則Hn當(dāng)an=4×(-Hn綜述：數(shù)列an+bn的前n項(xiàng)和為4．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足(1)證明：數(shù)列an(2)若a1-a2=14,b【解題思路】（1）根據(jù)數(shù)列遞推式可得當(dāng)n≥2時(shí)，有Sn-1=2n-1-1（2）結(jié)合（1）可求出an,Sn的表達(dá)式，可得【解答過程】（1）由Snan=2n-1兩式相減得Sn整理得2n-2a因此數(shù)列an是以1（2）由（1）及a1-a因此an于是bn所以T+?+1由于n∈N*，所以故23題型10題型10等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S4=-5，S6A．120 B．85 C．-85 D．-120【解題思路】方法一：根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出公比，再根據(jù)S4方法二：根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)求解．【解答過程】方法一：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，首項(xiàng)為a若q=-1，則S4=0≠-5，與題意不符，所以若q=1，則S6=6a由S4=-5，S6=21S由①可得，1+q2+所以S8=故選：C．方法二：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q因?yàn)镾4=-5，S6=21S從而，S2所以有，-5-S22=S當(dāng)S2=-1時(shí)，S2易知，S8+21=-64，即當(dāng)S2=5與S4故選：C．2．（2023上·陜西寶雞·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知等比數(shù)列an中，a1=1，a1+a3A．2 B．3 C．4 D．5【解題思路】本題首先可設(shè)公比為q，然后根據(jù)a1+a3+?+a2k+1=85得出【解答過程】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q則a1即qa因?yàn)閍2+a則a1即128=22k+1，解得故選：B.3．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）在等比數(shù)列an中，q=12，S【解