函數(shù)的圖象（6題型分類）-2025年高考數(shù)學一輪復習

專題08函數(shù)的圖象6題型分類

彩題如工總

彩先祗寶庫

一、掌握基本初等函數(shù)的圖像

（1）一次函數(shù)；（2）二次函數(shù)；（3）反比例函數(shù)；（4）指數(shù)函數(shù)；（5）對數(shù)函數(shù)；（6）三角函數(shù).

二、函數(shù)圖像作法

1、直接畫

①確定定義域；②化簡解析式；③考察性質(zhì)：奇偶性（或其他對稱性）、單調(diào)性、周期性、凹凸性；④特

殊點、極值點、與橫/縱坐標交點；⑤特殊線（對稱軸、漸近線等）.

2、圖像的變換

（1）平移變換

①函數(shù)V="X+。）（。＞0）的圖像是把函數(shù)y=/（%）的圖像沿x軸向左平移a個單位得到的；

②函數(shù)＞=/（x-。）（。＞。）的圖像是把函數(shù)y=/（x）的圖像沿x軸向右平移。個單位得到的；

③函數(shù)＞=/?+a（a＞0）的圖像是把函數(shù)y=/（x）的圖像沿J軸向上平移a個單位得到的；

④函數(shù)y=/（X）+。（。＞0）的圖像是把函數(shù)y=/（x）的圖像沿y軸向下平移。個單位得到的；

（2）對稱變換

①函數(shù)y=〃尤）與函數(shù)y=AT）的圖像關(guān)于＞軸對稱；

函數(shù)＞=/（元）與函數(shù)的圖像關(guān)于x軸對稱；

函數(shù)y=〃尤）與函數(shù)y=--（-尤）的圖像關(guān)于坐標原點（0,0）對稱；

②若函數(shù)八刈的圖像關(guān)于直線x=。對稱，則對定義域內(nèi)的任意x都有

/（0-》）=/（°+*）或/5）=/（2。-X）（實質(zhì)上是圖像上關(guān)于直線尤對稱的兩點連線的中點橫坐標為。，

即正丁U為常數(shù)）;

若函數(shù)fM的圖像關(guān)于點（4切對稱，則對定義域內(nèi)的任意工都有

f（x）=2b-f（2a-x）或“a-x）=2b-f（a+x）

③y=『（x）|的圖像是將函數(shù)/a）的圖像保留x軸上方的部分不變，將x軸下方的部分關(guān)于x軸對稱翻折上

來得到的（如圖（〃）和圖（。））所示

④y=/（M）的圖像是將函數(shù)/a）的圖像只保留y軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關(guān)于y軸對稱得到函

數(shù)y=/（W）左邊的圖像即函數(shù)y=/（W）是一個偶函數(shù)（如圖（c）所示）.

注：|了（刈的圖像先保留了a）原來在x軸上方的圖像，做出x軸下方的圖像關(guān)于無軸對稱圖形，然后擦去無軸

下方的圖像得到；而/（|由的圖像是先保留人幻在y軸右方的圖像，擦去y軸左方的圖像，然后做出y軸右

方的圖像關(guān)于y軸的對稱圖形得到.這兩變換又叫翻折變換.

⑤函數(shù)y=廣（尤）與y=/（x）的圖像關(guān)于y=x對稱.

（3）伸縮變換

①y=Af（x）（A>0）的圖像，可將y=的圖像上的每一點的縱坐標伸長（A>1）或縮短（0<A<l）到原來的

A倍得到.

②y=/（姓）（。>0）的圖像，可將y=/（x）的圖像上的每一點的橫坐標伸長（0<?<l）或縮短（。>1）到原來

的,倍得到.

CD

彩得瓢祕籍（

由解析式選圖（識圖）

利用函數(shù)的性質(zhì)（如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點等）排除錯誤選項，從而篩選出正

確答案

題型1:由解析式選圖（識圖）

1-1.（四川省成都市第七中學2023-2024學年高二下學期五月階段測試數(shù)學（文科）試題）函數(shù)

〃x）=（x2_2x）e，的圖像大致是（）

1-2.（2024高二下?云南保山?期末）函數(shù)y=sinx/n±三的圖象可能是（）.

X

1-3.（2024高二下糊北?期末）函數(shù)＞=（2工-2一，卜0次在區(qū)間［-2,2］上的圖象大致為（）

15（2024高三下?河南?階段練習）函數(shù)〃*）=（丁+1卜利元|的圖象大致為（）

彩健題被籍

由圖象選表達式

1、從定義域值域判斷圖像位置;

32（2024?浙江紹興?模擬預測）在同一直角坐標系中，函數(shù)y=log/-X）,y=^（a>0）,且"1的圖象

可能是（）

3-3.（2024高三?四川?對口高考）已知函數(shù)y=loga（x+6）（a,b為常數(shù),其中a>0且awl）的圖象如圖所

示，則下列結(jié)論正確的是（）

A血藥濃度禽/加/）

8a----------------------最低中毒濃度（MTC）

A.首次服藥1單位后30分鐘時，藥物已經(jīng)在發(fā)揮療效

B.若每次服藥1單位，首次服藥1小時藥物濃度達到峰值

C.若首次服藥1單位，3小時后再次服藥1單位，一定不會發(fā)生藥物中毒

D.每間隔5.5小時服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用

4-2.（2024?四川樂山?二模）數(shù)學與音樂有著緊密的關(guān)聯(lián)，我們平時聽到的樂音一般來說并不是純音，而是

由多種波疊加而成的復合音.如圖為某段樂音的圖像，則該段樂音對應的函數(shù)解析式可以為（）

A.y=sinx+—sin2無+-sin3xB.y=sinx——sin2x——sin3x

2323

1cle1cle

C.y=sinx+—cos2x+-cos3.xD.y-cosx+—cos2x+—cos3x

■2323

4-3.（2024高三上?北京大興?期中）如圖為某無人機飛行時，從某時刻開始15分鐘內(nèi)的速度V（x）（單位：

米/分鐘）與時間x（單位：分鐘）的關(guān)系.若定義"速度差函數(shù)”以"為無人機在時間段司內(nèi)的最大速度

與最小速度的差，則v（x）的圖像為（）

熟悉函數(shù)三種變換：（1）平移變換；（2）對稱變換；（3）伸縮變換.

題型5：函數(shù)圖象的變換

5-1.（2024高三?北京?學業(yè)考試）將函數(shù)＞=log2尤的圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)y="X）的圖象,

則〃力=（）

A.log2(x+l)B.1+log2%

C.log2(x-l)D.-l+log2x

52（2024高三?全國,對口高考）把函數(shù)V=log3（xT）的圖象向右平移g個單位，再把橫坐標縮小為原來的

g,所得圖象的函數(shù)解析式是.

5-3.（2024?北京豐臺?二模）為了得到函數(shù)y=log2（2x-2）的圖象，只需把函數(shù)y=log?x的圖象上的所有點

A.向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度

B.向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度

C.向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度

D.向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度

5-4.（2024高三?全國?專題練習）函數(shù)y=|lg（x+l）|的圖像是（）

彩偏題淞籍一

（7\）

函數(shù)圖像的綜合應用

1、利用函數(shù)圖像判斷方程解的個數(shù).由題設(shè)條件作出所研究對象的圖像，利用圖像的直觀性得到方程解的

個數(shù).

2、利用函數(shù)圖像求解不等式的解集及參數(shù)的取值范圍.先作出所研究對象的圖像，求出它們的交點，根據(jù)

題意結(jié)合圖像寫出答案

3、利用函數(shù)圖像求函數(shù)的最值，先做出所涉及到的函數(shù)圖像，根據(jù)題目對函數(shù)的要求，從圖像上尋找取得

最值的位置，計算出結(jié)果，這體現(xiàn)出了數(shù)形結(jié)合的思想.

題型6:函數(shù)圖像的綜合應用

6-1.（2024高一上?安徽淮北?期中）已知偶函數(shù)f（x）部分圖象如圖所示，且/（3）=0,則不等式對'（同vO的

解集為.

62（2024高三?全國?專題練習）如圖所示，函數(shù)y=/（x）的圖象是圓/+丁=2上的兩段弧，則不等式

/?>/（一尤）一2元的解集是.

6-3.（2024?天津?一模）設(shè)aeR.對Vxe（O,心），用/⑺表示log?》，-/+2尤+1中的較大者.若關(guān)于無的方程

/（元）+%-4=。恰有1個實數(shù)根，貝匹的取值范圍為.

6-4.（2024?甘肅?二模）已知函數(shù)y=/（尤）滿足：當-2Wx<2時，=且/>⑺="x+4）對任

意xeR都成立，則方程16/（x）=4|x|+l的實根個數(shù)是.

6-5.（2024高三上?湖南長沙?階段練習）已知定義在R上的偶函數(shù)“X）滿足：/（x+4）=/（x）+/（2）,且

當xe[0,2]時，y=/（x）單調(diào)遞減，給出以下四個命題：①^2）=0；②尤=4是函數(shù)y=/（力圖像的一條對

稱軸；③函數(shù)y=〃x）在區(qū)間［6,8］上單調(diào)遞增；④若方程〃龍）=0.在區(qū)間［-2,2］上有兩根為玉，馬，則

%+X2=0.以上命題正確的是.（填序號）

一、單選題

1.（2024?山東煙臺?二模）函數(shù)y=N（sinx-sin2x）的部分圖象大致為（）

2.（2024?重慶,模擬預測）函數(shù)y=g（x-2）21nf的圖像是（）

5.（2024?全國,模擬預測）已知函數(shù)Ax）在［-2,2］上的圖像如圖所示，則Ax）的解析式可能是（）

B./(x)=x2-1x|-2

C./(x)=2x2-eND./(x)=ln(x2-2|x|+2)-l

6.（2024?河北?模擬預測）已知函數(shù)〃x）的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）

B./(x)=(x-l)cos7tx

C./(x)=(x-l)sin7ixD./—2無2+%—1

7.（2024?貴州遵義?模擬預測）已知函數(shù)f（%）在［T4］上的大致圖象如下所示，則/⑴的解析式可能為（

N.(16-爐)

B-/w

c./(x)=|x|-(4-|x|)D./(x)=|x|-sin

3+cosx

的圖象如圖所示，則（）

ax2—bx+c

B.a<0,b=0,c<0

C.a<0,b<0,c=0D.a>0,b=0,c>0

2

9.（2024?河南鄭州?二模）若函數(shù)/（x）=的部分圖象如圖所示，則/（5）=（）

ax2+bx+c

10.（2024高一上?江西鷹潭?期末）高為H、滿缸水量為V的魚缸的軸截面如圖所示，現(xiàn)底部有一個小洞,

滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為幾時水的體積為”，則函數(shù)v=f（〃）的大致圖像是

11.（2024高一上?黑龍江?期中）列車從A地出發(fā)直達500km外的B地，途中要經(jīng)過離A地300km的C地，

假設(shè)列車勻速前進，5h后從A地到達8地，則列車與C地距離y（單位：km）與行駛時間t（單位：h）的

函數(shù)圖象為（）

12.（2024高三?全國?專題練習）如圖，正0ABe的邊長為2,點。為邊的中點，點尸沿著邊AC,CB運

動到點B,記0AOP=x.函數(shù)/（x）=\PB\2-\PA\\貝仃=/（x）的圖象大致為（）

c

13.（2024?重慶?模擬預測）勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該容器盛水的高度/I關(guān)于注水時間t

的函數(shù)圖象大致是（）

14.（2024?河南?模擬預測）已知圖1對應的函數(shù)為y=/（%）,則圖2對應的函數(shù)是（）

A.y=f(-\x\)B.y=/(—x)c.y=〃lx|)D.y=一

15.（2024?江西贛州?二模）已知函數(shù)/（%）的圖象的一部分如下左圖，則如下右圖的函數(shù)圖象所對應的函數(shù)

4x-l

A.y=f(2x-I)B.y=

2

l-4x

C.y=f(l-2x)D.

16.（2024高二下?福建泉州?期中）已知函數(shù)=|則下列圖象錯誤的是（）

y=〃xT）的圖象y=M）的圖象

y=|/（x）|的圖象尸川刈的圖象

17.（2024?江西南昌?一模）函數(shù)/（x）=ln（l-x）向右平移1個單位，再向上平移2個單位的大致圖像為（)

19.（2024?全國）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間［-3,3］的大致圖像，則該函數(shù)是（

21.（2024?四川?模擬預測）函數(shù)/'（X）=COS（e，-丹—尤）在［-2,2］上的圖象大致為（

_xe1%<0

23.（2024?陜西咸陽?模擬預測）已知函數(shù)?。?叱包心?！瘎t函數(shù)切T的零點個數(shù)是（）

A.1B.0C.2D.3

25.（2024?浙江?三模）函數(shù)丫=（2，-1）1呵的圖像大致為（）

2*+1

26.（2024?安徽蚌埠?模擬預測）如圖是函數(shù)*x）圖象的一部分，設(shè)函數(shù)，（x）=cosx,g（x）=e*-b，則*x）

A.〃x)+g(x)B./(x>g(x)

c./(x)-g(x)D.

g(x)

ex,x>0

27.（2024?重慶?模擬預測）已知函數(shù)〃元）=，g[x}=k[x-\),若方程/(x)-g(x)=o恰

有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)左的取值范圍是（）

A.(-2,-l)u(e2,+co)B.(-*2,—l)u(2e,+00)

C.(-3,-l)u(e2,-K?)D.(-3,-l)u(2e,+co)

28.（江蘇省揚州市祁江區(qū)2023-2024學年高一上學期期中數(shù)學試題）函數(shù)"力的大致圖象為（

29.（2。24陜西）函數(shù)y的圖像大致為（）

30.（2024?浙江）已知函數(shù)/（x）=Y+；,ga）=sinx,則圖象為如圖的函數(shù)可能是（）

A.y=/(x)+g(x)-；B.y=/(無)-g(無)一：

C.y=/(x)g(x)D.J=

/(x)

函數(shù)片xcosx+sinx在區(qū)間［-兀，兀］的圖象大致為（)

33.（2024高一上?遼寧?階段練習）現(xiàn)有四個函數(shù)：〃x）=Y；啟x）=log廣；&龍）=1-b；力⑶二幅工

（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828.它們的部分圖像如下圖所示，則對應關(guān)系正確的是（）

A.①/(x),②力(x),③人(x),④九(x)

B.①工(x),②力(尤)，③力(x),④力(x)

C.①力(x),②力(x),③/(X),④/(x)

D.①人(x),②力(x),③力(x),④力(x)

34.(2024高一上?福建福州?期中)指數(shù)函數(shù)y=J：的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=?2+bx的圖象可能

是()

A\工B.

,,h、..■

,.,一

-i1%

c--1f\ol\xD.

35.(2024?甘肅酒泉?模擬預測)函數(shù)=田+1在［-2,2］上的大致圖象為（）

36.（2024?全國?模擬預測）函數(shù)的圖象大致為（）

37.（2。24?全國?模擬預測）函數(shù)〃力7逸焦的大致圖象是（）

38.（重慶市南開中學校2024屆高三上學期7月月考數(shù)學試題）已知函數(shù)/（尤）的部分圖象如圖所示,則/（x）

的解析式可能是（）

c，/、sinx

A./(x)=xsin2xB.

C.〃x)=^~^.cosxD.〃x)=^-^.sinx

L2X+1「2X+1

39.（2024高二下?吉林?期中）為了得到函數(shù)y=3xII的圖像，可以把函數(shù)y的圖像（）.

A.向左平移1個單位長度B.向左平移3個單位長度

C.向右平移1個單位長度D.向右平移3個單位長度

=/（-x）,則函數(shù)g（x）的圖象大致是（）

41.（2024?北京）已知函數(shù)/（x）=2"-x-l,貝|不等式/（x）＞0的解集是（）.

A.(-U)B.(—°0,—1)U(1,+00)

C.(0,1)D.(-00,0)3(1,+oo)

1

XH---0,—

2

42.（2024?重慶沙坪壩?模擬預測）己知函數(shù)=，，則〃x）＞|log2x|的解集是（）

3

—,+00

2

A.r1B.(1,2)

D.1』U(1,2)

C.P2

|x|+2,x<l

43.（2024?天津）已知函數(shù)/（x）=<2.設(shè)aeR,若關(guān)于x的不等式+在R上恒成立,

x+—,x>l2

x

則。的取值范圍是

A.[-2,2]B.[-273,2]

C.[-2,26]D.[-232打

a,a—b<l

44.（2024?天津）對實數(shù)。與b,定義新運算:?\a?b=設(shè)函數(shù)/（X）=（尤2-2）區(qū)（左一/）若函數(shù)

b,a-b>1

y=f（x）-c的圖象與X軸恰有兩個公共點，則實數(shù)C的取值范圍是

A.（-oo,-2]U^-t-|jB.

u1-雙d-IT。>°°

45.（2024高一下?陜西安康?期末）已知幕函數(shù)f（x）的圖象過點（16,4）,則函數(shù)/（乃的圖象是（）

X

47.（2024高三上?江蘇常州?階段練習）函數(shù)/（無）=R2x的圖象大致形狀是（）

48.（2024高三上?江蘇常州?階段練習）已知函數(shù)，若a>b>c,且a+b+c=0,則函

數(shù)/（X）的圖象可能是（）

49.（2024高二下?福建三明?期末）已知幕函數(shù)的圖象經(jīng)過點尸（8,4）,則該幕函數(shù)的大致圖象是（）

50.（2024高二?福建）幕函數(shù)y=Y,>=/,>=），>=/在第一象限內(nèi)的圖象依次是如圖中的曲線

C.c3,G，C1；C4D.C1,c4,c2,c3

51.（2024?河北?模擬預測）將函數(shù)/@）=專任的圖像向左平移;個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖像,

則g（x）的部分圖像大致為（）

52.（2024?四川成者,模擬預測）要得到函數(shù)的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)的圖象（）

A.向左平移1個單位B.向右平移1個單位

C.向左平移g個單位D.向右平移g個單位

X—1

53.（2024高一下?湖南長沙?期末）函數(shù)"x）=sinx-ln3的大致圖象為（）

54.（2024IWJ二,全國,對口iWi考）如圖所小,A是函數(shù)/（尤）=2"的圖象上的動點，過點A作直線平行于％軸,

交函數(shù)g（%）=2"+2的圖象于點'若函數(shù)"x）=2，的圖象上存在點。使得AABC為等邊三角形，則稱A為函

數(shù)/（尤）=2'上的好位置點.函數(shù)/（元）=2、上的好位置點的個數(shù)為（

A.0B.1C.2D.大于2

55.（2024高三上?貴州貴陽?期末）在"x）=?"（x）=2x,〃x）=ln（x+l）"（x）=sin2x這四個函數(shù)中,當

時，使得不等式三/］＞/&）；/（馬）成立的函數(shù)的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、多選題

56.（2024?湖北?模擬預測）函數(shù)/（力=與普（小0）在［-2兀,2兀］上的大致圖像可能為（）

57.（2024?福建泉州?模擬預測）函數(shù)/⑴=ln（l+x）-8n（l-尤）的大致圖像可能為（)

58.（2024?福建泉州?模擬預測）函數(shù)〃尤）=

59.（2024?浙江?模擬預測）已知Ax）是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，對于任意xeR,滿足，（x）-2,-2月=5

方程/'（I尤1）-依幻-1=。有且僅有4個不相等的實數(shù)根，則正整數(shù)上的取值可以是（）

A.3B.4C.5D.6

60.（2024?全國?模擬預測）若VxeR,/（x+l）=/（l-x）,當時，/（x）=x2-4x,則下列說法錯誤的

是（）

A.函數(shù)/'（X）為奇函數(shù)

B.函數(shù)/（X）在（L+s）上單調(diào)遞增

D.函數(shù)/'（X）在（f,l）上單調(diào)遞減

61.（2024高一上?廣東深圳?期中）已知〃尤）=［：：2X+2，：V0,若存在占</<F，使得

［1+lnx,x>0

/（^）=/（x2）=f（x3）=m,則下列結(jié)論正確的有（）

A.實數(shù)機的取值范圍為Q,2］B.l<x3^e

C.玉+馬=-2D.不々的最大值為1

62.（2024高三上?山東濱州?期末）在平面直角坐標系中，如圖放置的邊長為2的正方形ABCD沿x軸滾動（無

滑動滾動），點。恰好經(jīng)過坐標原點，設(shè)頂點B（x,y）的軌跡方程是y=〃x）,則對函數(shù)y=的判斷正確

A.函數(shù)y=/（x）是奇函數(shù)

B.對任意xeR,都有f（x+4）=f（x-4）

C.函數(shù)y=/（x）的值域為［0,2忘］

D.函數(shù)y=在區(qū)間［6,8］上單調(diào)遞增

63.(2024高一上?重慶?期中)已知函數(shù)/(X)^(T),且〃x)的對