廣東省某中學2024-2025學年九年級數學第一學期開學檢測試題【含答案】

廣東省中學山市華僑中學2024-2025學年九年級數學第一學期開學

檢測試題

題號一二三四五總分

得分

鼠A卷（100分）

.

.

.

.一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均

.如

.有四個選項，其中只有一項符合題目要求）

.

W

.1、（4分）已知二次函數丁=奴2一法-2（a#0）的圖象的頂點在第四象限，且過點（-1,

.

.0）,當a-b為整數時，ab的值為（）

氐

.3一1一3—11—3

.A.一或1B.一或1C.一或一D.一或一

.444244

.

g

.

.2、（4分）如圖，在菱形ABCD中，E,F分別是AB,AC的中點，若NB=50。，貝!|NAFE

.

.的度數為（）

鄭

.

.

.

.

赭

.

.

.

.

f

if

.C.65°D.70°

.

.

.3、（4分）若a—8=2,/+/=18,貝！J5必的值為（）

.

.

.A.9B.-9C.35D.-35

.

.

.（A?）a—b

4、（4分）化簡a—-———的結果是（）

（aJa

11

A.a-bB.a+bC.-------

a-ba+b

5、（4分）同學在“愛心捐助”活動中，捐款數額為：8、10、10、4、6（單位：元），這組

數據的中位數是（）

A.10B.8C.9D.6

6、（4分）已知直線）=履+方與直線y=-2x+5平行，那么下列結論正確的是（）

A.k=-2,b=5B.k￥-2,b=5C.k=-2,萬W5D.k#-2,b=5

7、（4分）下列各式正確的個數是（）①J（—2）2=—2；②（戶）2=-5;

@V2x^=V6;@（V3-V2）2=1

A.0B.1C.2D.3

8、（4分）把一元二次方程Mx+1）=3x+2化為一般形式，正確的是（）

鼠

.

.

X2+4X+3=02-2X+2=0X2-3X-1=0X2-2X-2=0

.A.B.XC.D.

.

如

.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

.

.9、（4分）為了了解本校八年級學生的體能情況，隨機抽查了其中30名學生，測試了1分

W

.鐘仰臥起坐次數，并給制成如圖所示的頻數分布直方圖，請根據圖中信息，計算仰臥起坐

.

.

氐

.

.

.

.

g

.

.

.

鄭

.

.

.

.10、（4分）如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5米，高3米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地毯

赭

.的長度至少需要米.

.

.

.

f

.i

.

.

.

.

.11、（4分）某農科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，對甲、乙兩個品種甜玉米各用

.

.

.10塊試驗田進行實驗，得到這兩個品種甜玉米每公頃產量的兩組數據（如圖所示）.根據圖

.

6中的信息，可知在試驗田中，種甜玉米的產量比較穩(wěn)定.

12、（4分）已知夕是一元二次方程必+x—2=。的兩個實數根，則。+〃—3的值

是.

13、（4分）如圖，在RtZXASC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,點O為平面內動點,

且滿足AZ>=4,連接BD,取30的中點E,連接CE,則CE的最大值為.

掣

三、解答題（本大題共5個小題，共48分）

W

14、（12分）如圖，在等腰ABC中，AB=AC=3,ZB=40°,點。在線段上運動

（。不與8、C重合），連結AD,作"）E=40。，OE交線段AC于點E.

（1）當N&M=105°時，ZBAD=0；點。從點3向點。運動時，N3D4逐漸變

三

（填“大”或“小”）；

（2）當。C等于多少時，△ABD=\DCE,請說明理由；

（3）在點。的運動過程中，AAD石的形狀也在改變，判斷當N3ZX等于多少度時，AADE

是等腰三角形.

15、（8分）如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子A6斜靠在左墻時，梯子底端到左

墻角的距離AC為0.7米，頂端到地面距離為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將

梯子斜靠在右墻時，頂端到地面距離上。為2米，求小巷的寬度CD.

A

16、（8分）如圖，直線％=/與直線y=x和直線y=—gx+2分別交于點DE（E在

鼠

.

.

.

.

.如

.

.

W

.

.

.

氐

.

.

.（2）求線段OE的長（用含f的代數式表示）；

.

g

.（3）點p是y軸上一動點，且△尸為等腰直角三角形，求/的值及點P的坐標.

.

.

、（分）已知關于的一元二次方程三―（左+）左左有兩個實數根看，

鄭1710x2lx+2+2=0x2.

.

.

.（1）求實數左的取值范圍；

.

赭（2）若方程的一個根是1,求另一個根及人的值.

.

.

.18、（10分）某中學開學初到商場購買4、3兩種品牌的足球，購買4種品牌的足球50個,

.

f

i3種品牌的足球25個，共花費4500元，已知購買一個A種品牌的足球比購買一個3種品

.

.

.牌的足球少30元.

.

.

.（1）求購買一個A種品牌、一個3種品牌的足球各需多少錢.

.

.

.（2）學校為了響應“足球進校園”的號召，決定再次購進4、3兩種品牌足球共50個，

.

正好趕上商場對商品價格進行調整，A品牌的足球售價上漲4元，3品牌足球按原售價的9

折出售，如果學校第二次購買足球的總費用不超過第一次花費的70%,且保證3品牌足球

不少于23個，則學校有幾種購買方案？

（3）求出學校在第二次購買活動中最多需要多少錢？

B卷（50分）

一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

YYYY

19、（4分）請觀察一列分式：,7，―,…則第11個分式為.

yyyy

20、（4分）如圖，在矩形ABC。中，對角線AC,BD交于點O,要使矩形ABC。成為

正方形，應添加的一個條件是.

?

21、（4分）若關于x的一元二次方程^x2-2kx+l-4k=0有兩個相等的實數根，則代數式

2

W（k-2）2+2k（Lk）的值為.

_iAY2a3r—1

22、（4分）已知方程與二—"上2=2,如果設=丁，那么原方程可以變形成關

x2+l3x-lx2+l

于y的方程為.

23、（4分）如圖,矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,若再補充一個條件就

能使矩形ABCD成為正方形，則這個條件是（只需填一個條件即可）.

三

二、解答題（本大題共3個小題，共30分）

24、（8分）物理興趣小組20位同學在實驗操作中的得分情況如下表:

得分（分）10987

人數（人）5843

問：（1）這20位同學實驗操作得分的眾數是,中位數是

（2）這20位同學實驗操作得分的平均分是多少？

（3）將此次操作得分按人數制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.扇形①的圓心角度數是多少？

H分別在3C,45上，若

圖2圖3

2，(2)類比探究：如圖2,在正方形A3CD中，點5,E,G,F分別在A5,BC,CD,DA

；上，若EF工HG于點、O,探究線段EF與HG的數量關系，并說明理由；

京⑶綜合運用：在⑵問條件下，HF//GE,如圖3所示，已知BE=EC=2,EO=2FO,

j求圖中陰影部分的面積。

T26、(12分)關于x的方程：竺里一二一=1.

：x—11—X

迪⑴當a=3時，求這個方程的解；

:⑵若這個方程有增根，求a的值.

析

細解

與詳

答案

參考

有

其中只

項，

個選

有四

題均

，每小

32分

，共

4分

小題

，每

小題

共8個

大題

題(本

選擇

一、

要求)

合題目

一項符

1、A

析】

【解

鼠

a、b

確定

整數

b為

據a-

圍，根

取值范

定a的

步確

進一

然后

符號，

、b的

確定a

題意

根據

首先

.

.

.

.

.

.

案.

定答

而確

，從

的值

.如

.

】

【詳解

.

.

.

b

.

,

2=0

a+b-

>0,

0,—

知a>

依題意

W

2a

.

.

-a,

b=2

0,且

故b>

.

.

.

,

a-2

=2

2-a)

a-(

氐a-b=

.

.

.

.

2,

VaV

于是0

.

.

.

g

,

-2<2

<2a

???-2

.

.

.

，

整數

b為

又a-

.

.

鄭

1,

1,0,

2=-

2a-

.

.

.

.

.

.

.

赭

.

.

.

.

.

.

.

3

f

f

選A.

1,故

=—或

.??ab

i

.

4

.

.

.

.

a,b

，則

左側

y軸的

軸在

對稱

則.當

異規(guī)

同右

照左

圍.按

的范

得到b

可以

稱軸

和對

開口

根據

.

.

.

.

.

.

.

相反

符號

則a,b

右側

，在

相同

符號

.

.

.

.

.

2、C

.

.

.

】

【解析

得