湖南省永州市2024年七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷【附答案】

湖南省永州市七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

一'選擇題（每題3分，共36分，將答案填在表格內(nèi)）

1.用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)7.21x10"，它原來是（）位數(shù)

A.10B.11C.12D.13

2.觀桌子上有7只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)3只，經(jīng)過〃次翻轉(zhuǎn)可使這7只杯子的杯口全部朝下，則”的最

小值為（）

A.2B.3C.4D.5

4.“算24點(diǎn)”的游戲規(guī)則是：用“+，X,+”…四種運(yùn)算符號把給出的4個數(shù)字連接起來進(jìn)行計算，要求最

終算出的結(jié)果是24,例如，給出2,2,2,8這四個數(shù)，可以列式（2+2+2、8=24.以下的4個數(shù)用“+，

一，X,0'四種運(yùn)算符號不能算出結(jié)果為24的是（）

A.1,6,8,7B.1,2,3,4

C.4,4,10,10D.6,3,3,8

5.如果規(guī)定汽車向東行駛5千米記作-5千米，那么向西行駛10千米記作（）

A.-5千米B.+5千米C.-10千米D.+10千米

6.取一個整數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1,若它是偶數(shù)，則除以2,按此規(guī)則經(jīng)過若干步的計算最終可得到

1.這個結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒有得到證明.但舉例驗(yàn)證都是正確的.例如：取自然數(shù)5.經(jīng)過下面5步運(yùn)算可得

1,即：如圖所示.如果自然數(shù)根恰好經(jīng)過8步運(yùn)算可得到1,則所有符合條件的根的值有（）

x3+l+2+2+2+2

5-----------?16------>8——>4——>2——?1

A.3個B.4個C.5個D.6個

7.已知ma10（）,AIyI,則代數(shù)式+的值是（）

A.-101B.101C.99D.-99

8.下列方程是一元一次方程的是（）

2

A.2x+3p=7B.C.6=--ID.2X-I=20

x

9.已知〃?+x=〃+y,根據(jù)等式性質(zhì)變形為M那么x,「必須符合的條件是（）

A.X=-B.X=—

y

C.AD.X,J為任意有理數(shù)或式子

10.要使多項(xiàng)式3、'102v4、’+〃“化簡后不含X的二次項(xiàng)，則加等于（）

A.0B.1C.1D.-7

11.若。為一位數(shù)，b為兩位數(shù)，把a(bǔ)置于b的左邊，則所得的三位數(shù)可表示為（）

A.abB.a+bC.10a+/>D.]00a+/）

abc

12.已知數(shù)“，b,c的大小關(guān)系如圖，下列說法：①“6+畫，>0；②一。一人?！?；③J1T;④

若X為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，則,-可+卜-。|的最小值為〃-/）.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

b0a

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每題3分，共24分）

13.如果。是有理數(shù)，那么問?2023的最小值是.

14.已知：|x|=3,|y|=2,且xy<0,則x+y的值為等于.

15.若單項(xiàng)式x2ym與*呼3的和仍是單項(xiàng)式，則m+n=.

16.若掰歷｛/?,冊表示加，〃兩數(shù)中較小的數(shù)，則，山〃｛-（，-；｝的值為.

ab-20.5

17.定義一種新運(yùn)算，其運(yùn)算規(guī)則是,=ad-bc,那么=_________.

cd24

18.已知a,b為常數(shù)，且三個單項(xiàng)式axyh,7.g相加得到的和仍然是單項(xiàng)式，那么

a+b=?

2481664

19.猜數(shù)字游戲中，小明寫出如下一組數(shù)：7，”，[9，:，…，小亮猜測出第六個數(shù)是6,，根

據(jù)此規(guī)律，第”（〃為正整數(shù)）個數(shù)是.

20.若關(guān)于X的方程（"Ll卜一,?4=0是一元一次方程，則“7-

三、解答題（共60分）

(1)l6+(-2),-(--)'x(-4)+2.5；

2

⑵(-1)+卜2)+4卜;-1+：卜(-24)

22.先去括號，再合并同類項(xiàng).

(1)3a-(4b-2a+l)

(2)2(5a-36)-3(/-叫

23.(1)當(dāng)4--2./?I時，求兩個代數(shù)式("+/>)?與J+2,力-〃的值；

(2)當(dāng)。=-2,/>=-3時，再求以上兩個代數(shù)式的值；

(3)你能從上面的計算結(jié)果中，發(fā)現(xiàn)上面有什么結(jié)論？

結(jié)論是：

24.出租車司機(jī)小張某天下午的營運(yùn)可以看作全是在東西走向的大道上行駛的，若規(guī)定向東為正，行車記錄情

況(單位，千米)如下：-13,6,9,-12,11,-9,6.

(1)當(dāng)把最后一名乘客送到目的地時，小張在出發(fā)地的哪個方向？距離為多少？

(2)小張的平均營運(yùn)額為2.9元/千米，成本為1.2元/千米，求這天下午小張盈利多少元.

25.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，

????>

a0bc

(1)用“〉”或填空：(一/>0,a+b0,(j-c0；

(2)化簡：|c-/>|+|n+/)|-1<7-c|.

26.如圖，數(shù)軸上點(diǎn).4表示的數(shù)為。，點(diǎn)8表示的數(shù)為/>，O為原點(diǎn)，且4,力表示的數(shù)滿足

|u+6|+(A-3)2=0.

ab

—?---------------------1-----------1——A

AOB

(1)a=,b=；

(2)若點(diǎn)/、8分別以3個單位長度/秒和1個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向右運(yùn)動，兩點(diǎn)同時移動.

①當(dāng)點(diǎn)/運(yùn)動到6對應(yīng)的點(diǎn)時，求,4、。兩點(diǎn)間的距離；

②經(jīng)過多長時間/、8兩點(diǎn)相距5個單位長度？

27.大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題：1+2+3+…+〃=?經(jīng)過研究，這個問題的結(jié)論是

I+2?3+??,(〃是正整數(shù)).

現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：

lx2+2x3+...+n(n+l)=?

觀察下面三個特殊的等式，并且填空：

Ix2(I?2?3OxIx2),

2X3=1(2X3X4-1X2X3),

3x4=1(3x4x52x3x4),

①4x5=-x▲,...

3

將前兩個等式的兩邊相加，可以得到IX2+2X3=!X2X3X4.

3

將三個等式的兩邊相加，可以得Ix2+2x3+3x493x4x5.

根據(jù)以上知識完成填空：

②計算：I*2I2?"；?4?4?5：?▲；

③計算：Ix2+2x3+…+10x11二；

④計算：1X2+2X3+3X4+...+〃X(〃+1)=▲；

⑤依據(jù)上面的材料，試計算：1X2X3+2X3X4+3X4X5~+10X1IX12；

⑥猜想：1X2X3+2X3X4+3X4X5...+〃(〃+1)(〃+2)=▲.

答案

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】2023

14.【答案】±1

15.【答案】5

16.【答案】'

2

17.【答案】一9

18.【答案】1或8

19.【答案】(21

2"+3

20.【答案】1

21.【答案】(1)解：原式16i(—8)——x4+2.5

8

=-2-0.5+2.5

0；

(2)解：原式一1+0+12-6+3=10

22.【答案】⑴解：原式=3a-4b+2a-l=5a-4b-l；

(2)解：原式=10a-6b-%+6b=10a-3a2.

23.【答案】(1)解：Va=-2,b=l,

(a+b)2=(-2+1)2=(-1)2=1；

a2+2ab+b2=(-2)2+2x(-2)x1+12=4.4+1=1.

(2)解：Va=-2,b=-3,

，(a+b)2=(23)2=(-5)2=25；

a2+2ab+b2=(-2)2+2x(-2)x(-3)+(-3)2=4+12+9=25.

(3)解：(a+b)2=a2+2ab+b2

24?【答案】(1)解：設(shè)出發(fā)地在坐標(biāo)軸的原點(diǎn)處，則根據(jù)題意列式得

-13+6+9-12+1l-9+6=-2km

因?yàn)橐?guī)定向東為正，

又因?yàn)?2<0,所以在出發(fā)地的西邊.

答：小張在出發(fā)地的西邊，距離為2km.

(2)W：(|-13|+|6|+|9|+|-l2|+|ll|+|-9|+|6|)x(2.9-1.2)=66xl.7=112.2(元)；

答：這天下午小張盈利II2.2元.

25.【答案】(1)>；<；<

⑵解：?.&6>0,4/+/)<0-tf-c<0

=c-b-a-b+a-c

=-2b-

26.【答案】(1)-6；3

(2)解：①點(diǎn).4運(yùn)動到6對應(yīng)的點(diǎn)所需時間為[6-(-6)]+3=4(秒)，

此時點(diǎn)4運(yùn)動