湖南省永州市2024年七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷【附答案】

湖南省永州市七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

一'選擇題（每題3分，共36分，將答案填在表格內(nèi)）

1.用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)7.21x10"，它原來是（）位數(shù)

A.10B.11C.12D.13

2.觀桌子上有7只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)3只，經(jīng)過〃次翻轉(zhuǎn)可使這7只杯子的杯口全部朝下，則”的最

小值為（）

A.2B.3C.4D.5

4.“算24點”的游戲規(guī)則是：用“+，X,+”…四種運算符號把給出的4個數(shù)字連接起來進行計算，要求最

終算出的結(jié)果是24,例如，給出2,2,2,8這四個數(shù)，可以列式（2+2+2、8=24.以下的4個數(shù)用“+，

一，X,0'四種運算符號不能算出結(jié)果為24的是（）

A.1,6,8,7B.1,2,3,4

C.4,4,10,10D.6,3,3,8

5.如果規(guī)定汽車向東行駛5千米記作-5千米，那么向西行駛10千米記作（）

A.-5千米B.+5千米C.-10千米D.+10千米

6.取一個整數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1,若它是偶數(shù)，則除以2,按此規(guī)則經(jīng)過若干步的計算最終可得到

1.這個結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒有得到證明.但舉例驗證都是正確的.例如：取自然數(shù)5.經(jīng)過下面5步運算可得

1,即：如圖所示.如果自然數(shù)根恰好經(jīng)過8步運算可得到1,則所有符合條件的根的值有（）

x3+l+2+2+2+2

5-----------?16------>8——>4——>2——?1

A.3個B.4個C.5個D.6個

7.已知ma10（）,AIyI,則代數(shù)式+的值是（）

A.-101B.101C.99D.-99

8.下列方程是一元一次方程的是（）

2

A.2x+3p=7B.C.6=--ID.2X-I=20

x

9.已知〃?+x=〃+y,根據(jù)等式性質(zhì)變形為M那么x,「必須符合的條件是（）

A.X=-B.X=—

y

C.AD.X,J為任意有理數(shù)或式子

10.要使多項式3、'102v4、’+〃“化簡后不含X的二次項，則加等于（）

A.0B.1C.1D.-7

11.若。為一位數(shù)，b為兩位數(shù)，把a置于b的左邊，則所得的三位數(shù)可表示為（）

A.abB.a+bC.10a+/>D.]00a+/）

abc

12.已知數(shù)“，b,c的大小關(guān)系如圖，下列說法：①“6+畫，>0；②一。一人。〈0；③J1T;④

若X為數(shù)軸上任意一點，則,-可+卜-。|的最小值為〃-/）.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

b0a

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每題3分，共24分）

13.如果。是有理數(shù)，那么問?2023的最小值是.

14.已知：|x|=3,|y|=2,且xy<0,則x+y的值為等于.

15.若單項式x2ym與*呼3的和仍是單項式，則m+n=.

16.若掰歷｛/?,冊表示加，〃兩數(shù)中較小的數(shù)，則，山〃｛-（，-；｝的值為.

ab-20.5

17.定義一種新運算，其運算規(guī)則是,=ad-bc,那么=_________.

cd24

18.已知a,b為常數(shù)，且三個單項式axyh,7.g相加得到的和仍然是單項式，那么

a+b=?

2481664

19.猜數(shù)字游戲中，小明寫出如下一組數(shù)：7，”，[9，:，…，小亮猜測出第六個數(shù)是6,，根

據(jù)此規(guī)律，第”（〃為正整數(shù)）個數(shù)是.

20.若關(guān)于X的方程（"Ll卜一,?4=0是一元一次方程，則“7-

三、解答題（共60分）

(1)l6+(-2),-(--)'x(-4)+2.5；

2

⑵(-1)+卜2)+4卜;-1+：卜(-24)

22.先去括號，再合并同類項.

(1)3a-(4b-2a+l)

(2)2(5a-36)-3(/-叫

23.(1)當(dāng)4--2./?I時，求兩個代數(shù)式("+/>)?與J+2,力-〃的值；

(2)當(dāng)。=-2,/>=-3時，再求以上兩個代數(shù)式的值；

(3)你能從上面的計算結(jié)果中，發(fā)現(xiàn)上面有什么結(jié)論？

結(jié)論是：

24.出租車司機小張某天下午的營運可以看作全是在東西走向的大道上行駛的，若規(guī)定向東為正，行車記錄情

況(單位，千米)如下：-13,6,9,-12,11,-9,6.

(1)當(dāng)把最后一名乘客送到目的地時，小張在出發(fā)地的哪個方向？距離為多少？

(2)小張的平均營運額為2.9元/千米，成本為1.2元/千米，求這天下午小張盈利多少元.

25.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，

????>

a0bc

(1)用“〉”或填空：(一/>0,a+b0,(j-c0；

(2)化簡：|c-/>|+|n+/)|-1<7-c|.

26.如圖，數(shù)軸上點.4表示的數(shù)為。，點8表示的數(shù)為/>，O為原點，且4,力表示的數(shù)滿足

|u+6|+(A-3)2=0.

ab

—?---------------------1-----------1——A

AOB

(1)a=,b=；

(2)若點/、8分別以3個單位長度/秒和1個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向右運動，兩點同時移動.

①當(dāng)點/運動到6對應(yīng)的點時，求,4、。兩點間的距離；

②經(jīng)過多長時間/、8兩點相距5個單位長度？

27.大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題：1+2+3+…+〃=?經(jīng)過研究，這個問題的結(jié)論是

I+2?3+??,(〃是正整數(shù)).

現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：

lx2+2x3+...+n(n+l)=?

觀察下面三個特殊的等式，并且填空：

Ix2(I?2?3OxIx2),

2X3=1(2X3X4-1X2X3),

3x4=1(3x4x52x3x4),

①4x5=-x▲,...

3

將前兩個等式的兩邊相加，可以得到IX2+2X3=!X2X3X4.

3

將三個等式的兩邊相加，可以得Ix2+2x3+3x493x4x5.

根據(jù)以上知識完成填空：

②計算：I*2I2?"；?4?4?5：?▲；

③計算：Ix2+2x3+…+10x11二；

④計算：1X2+2X3+3X4+...+〃X(〃+1)=▲；

⑤依據(jù)上面的材料，試計算：1X2X3+2X3X4+3X4X5~+10X1IX12；

⑥猜想：1X2X3+2X3X4+3X4X5...+〃(〃+1)(〃+2)=▲.

答案

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】2023

14.【答案】±1

15.【答案】5

16.【答案】'

2

17.【答案】一9

18.【答案】1或8

19.【答案】(21

2"+3

20.【答案】1

21.【答案】(1)解：原式16i(—8)——x4+2.5

8

=-2-0.5+2.5

0；

(2)解：原式一1+0+12-6+3=10

22.【答案】⑴解：原式=3a-4b+2a-l=5a-4b-l；

(2)解：原式=10a-6b-%+6b=10a-3a2.

23.【答案】(1)解：Va=-2,b=l,

(a+b)2=(-2+1)2=(-1)2=1；

a2+2ab+b2=(-2)2+2x(-2)x1+12=4.4+1=1.

(2)解：Va=-2,b=-3,

，(a+b)2=(23)2=(-5)2=25；

a2+2ab+b2=(-2)2+2x(-2)x(-3)+(-3)2=4+12+9=25.

(3)解：(a+b)2=a2+2ab+b2

24?【答案】(1)解：設(shè)出發(fā)地在坐標軸的原點處，則根據(jù)題意列式得

-13+6+9-12+1l-9+6=-2km

因為規(guī)定向東為正，

又因為-2<0,所以在出發(fā)地的西邊.

答：小張在出發(fā)地的西邊，距離為2km.

(2)W：(|-13|+|6|+|9|+|-l2|+|ll|+|-9|+|6|)x(2.9-1.2)=66xl.7=112.2(元)；

答：這天下午小張盈利II2.2元.

25.【答案】(1)>；<；<

⑵解：?.&6>0,4/+/)<0-tf-c<0

=c-b-a-b+a-c

=-2b-

26.【答案】(1)-6；3

(2)解：①點.4運動到6對應(yīng)的點所需時間為[6-(-6)]+3=4(秒)，

此時點4運動