2025年中考數(shù)學熱點題型專項訓練：代數(shù)式、方程、不等式的計算（解析版）

專題01代數(shù)式、方程、不等式計算

目錄

熱點題型歸納.............................................................................................1

題型01實數(shù)計算..........................................................................................1

題型02代數(shù)式的運算.....................................................................................2

題型03二元一次方程、分式方程的計算....................................................................7

題型04一元二次方程的計算..............................................................................11

題型05解一元一次不等式(組)..........................................................................12

中考練場................................................................................................20

熱點題型歸納

題型01實數(shù)計算

【解題策略】

a(〃>0)

(1)絕對值化簡：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)：同=0(4=0)

-a(Q<0)

/—7[a(a>0)

(2)根式化簡：4a=0二>二；

-a(a<0)

(3)指數(shù)化簡：/=l(aW0),a"=」-(aW0).不會改變原數(shù)的正負性；

ap

(4)特殊的三角函數(shù)值要記牢。

TaWSi

(X-1/I-

例.(2023?四川德陽)計算：2cos30。+-g+|￡-2|+2小，+6

【答案】4

【分析】先計算銳角的余弦，負整數(shù)指數(shù)基，化簡絕對值，零次基，算術平方根，再合并即可.

【詳解】解：2cos30°+[-務]+1y/3—21+2+（-2）+2-+1+3=6+（-2）+2-V^+l+3=4.

【點睛】本題考查的是實數(shù)的混合運算，負整數(shù)指數(shù)幕的含義，零次事的含義，求解算術平方根，特殊角的三角函數(shù)

值，熟記運算法則與運算順序是解本題的關鍵.

【變式演練】

1.（2023?北京石景山??？家荒＃┯嬎悖海?1片斗+4sin60。.

【答案】5

【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)幕運算法則、二次根式的性質以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質分別化簡得出答

案.

【詳解】解：原式=-1+4一|2一2年4x1

=-1+4-273+2+273

=5.

【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，負整數(shù)指數(shù)塞，二次根式的性質，特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質，正確化

簡各數(shù)是解題關鍵.

2.（2023?廣東肇慶?統(tǒng)考三模）計算：Qj+（-TI）0-V=64-|V3-2|.

【答案】12+百

【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，先化簡負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、立方根以及絕對值，再運算加減法，即可作

答.

【詳解】解：原式=9+1+4-（2-6）

=9+1+4-2+73

=12+73

3.（2023?新疆烏魯木齊?統(tǒng)考二模）計算：4cos30°+|-4j-712+（^-3）°.

【答案】5

【分析】此題考查了實數(shù)的混合運算，涉及到特殊角的三角形函數(shù)值、計算絕對值、化簡二次根式、以及零指數(shù)幕.先

依次計算特殊角的三角形函數(shù)值、去絕對值、化簡二次根式、計算零指數(shù)幕，再進行加減運算即可.

【詳解】解：4cos30°+|-4|-g+（萬一3）°=2百+4—2/+1=5

4.（2023?廣東陽江?統(tǒng)考二模）計算：|6-2|+2COS30°T-G『+1-!|.

【答案】3

【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的混合運算.先化簡各式，再進行加減運算即可.掌握相關運算法則，

正確的計算是解題的關鍵.

【詳解】解：原式=2-百+2x3+4

2

=2-73+73-3+4

=3.

題型02代數(shù)式的運算

【解題策略】

;幕的運算「①同信數(shù)幕搟法：am.a『a；K；⑥窠的乘方：加1）1^"^；

Ii

③積的乘方：（ab）n=anbn；④同底數(shù)幕的除法：a4an=am-n。

I

|整式乘法公式：①平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；

i

i

②完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2o

i

I運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的，先算括號內(nèi)的，去括號時，先去小括號，再去中大括號

I

I

丁詢分而f

例1.（乘法公式計算）（2023?湖南）先化簡，再求值：（。-36）（a+36）+（a-36）2,其中。=-3,6=?

【答案】2?2-6ab,24

【分析】先展開，合并同類項，后代入計算即可.

22

【詳解】（。-36）（。+36）+（a-36）2="2一9b2+a?-6ab+9b=2a-6ab

i9i

當a=—3,6=§時，原式=2x（—3）—6x（—3）x§=24.

【點睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式的計算，熟練掌握兩個公式是解題的關鍵.

例2.（整式計算）（2023?山東淄博）先化簡，再求值：（x-2刃2+x（5y-x）-4j/,其中y=^^-

【答案】*xy；1

【分析】直接利用整式的混合運算法則化簡進而合并得出答案.

［詳解］原式=/+-4xy-x2+5xy-4y2-孫,

當戶空，尸丁時,

原式=個=立±1義也」」=1.

224

【點睛】此題主要考查了整式的混合運算二次根式的運算，正確合并同類項是解題關鍵.

例3.（分式計算）（2023?青海）先化簡，再求值：——卜+4，其中工=石+1.

xvx）

【答案】x-1,y/s-

【分析】原式利用除法法則變形，利用分式乘法得到最簡結果，將X的值代入計算即可求出值.

r2-1+5

【詳解】解：

X

=x-l,

Xx+1

當》=布+1時，原式=布+1-1=5

【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關鍵在于分式的加減運算是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除

運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式.

【變式演練】

I.（2023?北京石景山??？家荒＃┮阎獙崝?shù)。是/一5x77=0的根，不解方程，求（。-一（°+1丫+1的值.

【答案】18

【分析】本題主要考查一元二次方程的解，多項式乘以多項式，完全平方公式和合并同類項，根據(jù)方程的解的概念求

得02-5a=17,根據(jù)多項式乘以多項式，完全平方公式和合并同類項法則化簡代數(shù)式，然后整體代入即可，熟練掌握

運算法則和正確理解整體代入思想是解題的關鍵.

【詳解】解：???實數(shù)。是V一5丫-17=0的根，

Aa2-5?-17=0，即/-5。=17，

由（a-1）（2a-1）-（a+1）+1

=2cr-2。-a+1-（q-+2a+1）+1,

=2/—2Q—Q+1—/—2Q—1+1,

="—5a+1,

a2-5?=17.

，原式=17+1,

=18.

2.（2023?廣東肇慶?統(tǒng)考一模）已知a-3b=-5,求5（3b-a『-84+246-5的值.

【答案】160

【分析】本題考查代數(shù)式求值，由5（36-4）2-8a+246-5變形得到5（a-36）2-8（4-36）-5,再將。76=5代入變形后

的代數(shù)式進行計算即可.解題的關鍵先把代數(shù)式根據(jù)已知條件進行變形，然后利用整體思想進行計算.

【詳解】解：；"33=-5,

/.5（3b-a）2-8a+246-5

=5（"36）2_8（"36）-5

=5x（一5『-8x（-5）-5

=125+40-5

=160.

3.(2023?重慶開州?統(tǒng)考一模)(1)(2d!+b)(a-2b)-3a(2a-b)；

(a5〃1Q-4

(2)7--

\a-la-\)〃+l

【答案】(1)-4a2-2b\(2)—

a-1

【分析】本題考查了整式的乘法與分式的混合運算；

(1)根據(jù)多項式乘以多項式，單項式乘以多項式進行計算即可求解；

(2)根據(jù)分式的混合運算進行計算即可求解.

【詳解】解：(1)Qa+b)(a-2b)-3a(2a-b)

=2a2-4ab+ab-2b2-6a2+3ab

=-4/—2/；

(a5Q)〃一4

⑵7----72~~7卜7

\a-la-1JQ+1

q(a+l)-5〃a+1

(Q+1)(Q—])ci—4

a2-4aa+la+1a

=--------------------x--------=------------------——x--------=--------.

(q-+CL-4(Q_+a-4ci—1

4.(2023,新疆烏魯木齊,統(tǒng)考二模)先化簡，再求值：(〃+/>)-b)+(Q-/?)(〃+9,其中Q=b-~1.

【答案】a1+3ab,2-3A/2

【分析】本題考查的是整式的加減運算，乘法公式的應用，二次根式的混合運算，掌握運算順序是解本題的關鍵，先

利用乘法公式計算乘法運算，再合并同類項得到化簡的結果，再把Q=0,b=T代入計算即可.

【詳解】解：(〃+6)2一。(〃一6)+(〃-6)(Q+@

=/+2ab+〃一Q?+ab+Q?—

=a2+3ab;

當Q=V2，b=-1時，

原式=(碼2+3x0x(-1)=2-3也.

題型03二元一次方程、分式方程的計算

【解題策略】

一三元二灰方程組丁加威海蒜后童體代入法;一

分式方程：通分化成整式方程，并且最后結果一定要驗證根。

r麗芬肝i

x-2y=1①

例1.（2023?湖南常德）解方程組:

3x+4y=23②

…生、卜=5

【答案】c

1?=2

【分析】方程組利用加減消元法求解即可.

【詳解】解：將①x2得：2x-4y=2③

②+③得：x—5

將x=5代入①得：y=2

fx=5

所以c是原方程組的解.

U=2

【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個未

知數(shù).

例2.（2023?四川涼山）解方程：=

x+1x-1

【答案］》=2

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【詳解】解：之2

x2-l

方程兩邊同乘(x+l)(x-1),

得x(x-l)=2,

整理得，x2-x-2=0,

.，.(%+l)(x-2)=0,

解得：項=—1,%—2,

檢驗：當％=—1時，（X+1）（X—1）=0,%=—1是增根,

當x=2時，+=3W0,

原方程的解為％=2.

【點睛】本題考查了分式方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握解分式方程的方法是解題關鍵.

【變式演練】

2x+y=4,

I.（2023?江蘇南通?統(tǒng)考二模）（1）解方程組:

x+2y=5.

1+-2x+1占，其中、二一2.

（2）先化簡，再求值:

xx2-1

、[X=1Y2+15

【答案】（1）方程組的解為.；（2）土士，

3=2x2

【分析】本題主要考查分式的化簡求值，解二元一次議程組;

（1）利用加減消元法進行求解即可；

（2）利用分式的相應的法則對式子進行化簡，再代入相應的值運算可.

2x+y=4①

【詳解】（1）解:

x+2y=5②

①x2,得4x+2y=8③,

③-②，得：3x=3,

x—1,

把X=1代入(1),得:2+>=4/=2,

[x=1,

所以方程組的解為：：.

卜=2

(2)解：原式+

\xx+\jx+1

x+l+x(x-1)

?(X+1)

x(x+1)

_x2+1

X

4+1s

當x=—2時，原式=士=—3.

-22

(xy+x+y+7=0.。

2.(2023?浙江?模擬預測)已知J,八。，求丹+盯2的值.

[3x+3y=9+2xy

【答案】6

【分析】設孫=〃,x+y=6,解方程組，進而因式分解代數(shù)式，將〃力代入，即可求解.

【詳解】^xy=a,x+y=b,

[a+Z?+7=0

則方程組為Q?.

[3b=9+2。

x2y+xy2=xy(x+j^)=-6x(-1)=6

【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，因式分解的應用，換元法解方程組是解題的關鍵.

131

__—x—V——1

3.(2023?廣東東莞?東莞市厚街海月學校?？寄M預測)解方程組：22,.

2x+y=3

[x=\

【答案】,

b=i

【分析】將原方程組化為：[一"二%,再用加減消元法消去一個未知數(shù)V，即①+②x3,求出x,再把x=l代入

①求出歹即可.

x-3y=-2?

【詳解】解：原方程組化為:

2x+y=3②

,*<①+②x3得：7x=7,

..x-1,

.??把X=1代入①得：1—3〉=—2,

?'?歹=1,

[x=\

.??原方程組的解是1

[歹=1

【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程，掌握消元法將二元一次方程組轉化成一元一次方程是解題

關鍵.

Y6

4.(2023?廣東河源?統(tǒng)考二模)解分式方程*=號+1.

x-1x-1

【答案】x=5

x6x6

【分析】本題考查了解分式方程，先把方程—=3+1變?yōu)橐?=r—v―A+1＞去分母，把分式方程化為整式

x-1X2-1X-1+

方程即可求解，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解題的關鍵.

Y6

【詳解】解：方程一\=g+l可變?yōu)椋?/p>

x-lX-1

x6y

-----------------------+1

x-l(X+1)(X-1)'

方程兩邊都乘以最簡公分母(x+l)(x-l)得，

x(x+l)=6+(x+l)(x-l),

去括號，得+X=6+一1,

解得％=5,

檢驗：當x=5時，(x+l)(x-l)=24^0,

,原方程的解是x=5.

題型04一元二次方程的計算

【解題策略】

—一工一氯臻運甬并前方法「函武芬廨法「南稹公式二

2、利用韋達定理熟練進行計算，求參數(shù)，必須驗證根的存在問題

TwjWi

例1.(因式分解法)(2023?廣東廣州)解方程：X2_6X+5=0.

【答案】占=1,%=5

【分析】直接利用因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】解：x2-6x+5=0>

(x-l)(x-5)=0,

1=0或x-5=0,

X]=1,X?=5.

【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，正確計算是解題的關鍵.

例2.(開平方法)(2022?黑龍江齊齊哈爾)解方程：(2x+3)2=(3x+2)2

【答案】X]=—1,x2=1

【分析】直接開方可得2x+3=-3x-2或2x+3=3x+2,然后計算求解即可.

【詳解】解：；(2x+3)2=(3x+2)2

*'?2x+3=~3x—2或2x+3=3尤+2

解得無1=-1,x2=\.

【點睛】本題考查了解一元二次方程.解題的關鍵在于靈活選取適當?shù)姆椒ń夥匠?

例3.（韋達定理）（2023?湖北襄陽）關于x的一元二次方程無2+2x+3-左=0有兩個不相等的實數(shù)根.

⑴求上的取值范圍；

（2）若方程的兩個根為a,/3,且左2=3+3后，求上的值.

【答案】（1）左>2（2）左=3

【分析】（1）根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，得出加-4*>0,把字母和數(shù)代入求出左的取值范圍;

（2）根據(jù)兩根之積為：把字母和數(shù)代入求出后的值.

a

【詳解】（1）解：〃-4ac=22-4xlx（3-左）=-8+4左，

???有兩個不相等的實數(shù)，

—8+4k>0,

解得：上>2；

（2）?.?方程的兩個根為a,/3,

:、a。=—=3—k,?,?左?=3—左+3%,

a

解得：h=3,k2=-1（舍去）.即：k=3.

【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關系、根的判別式，解題的關鍵是掌握天，巧是方程辦2十旅十0=0的兩根時,

bc

/=--，Xj-X=一

a2a

【變式演練】

1.（2023?遼寧鞍山?校考一模）解下列方程:

（1）2X2+4X-1=0.

（2）x（x-2）=6-3x；

【答案】（1）石=%逅，X?=土"

⑵玉=-3；芻=2

【分析】(1)方程利用公式法求出解即可；

(2)方程整理后，利用因式分解法求出解即可；

【詳解】(1)2/+4》-1=0

*.*a=2,b=4,c=—1,

A=〃-4ac=4?-4x2x(-1)=24>0,

方程有兩個不相等的實數(shù)根，X=~4±A^=—

2x22

日口—2+-\/6—2—^/6

枝I」Xi-，XQ—?

1222

(2)x(x-2)=6-3x

整理，得％2+%一6=0,

因式分解,得(x+3)(x-2)=0,

x+3=0或x—2=0,

??石=-3,JC2=2.

【點睛】此題考查了解一元二次方程——公式法，以及因式分解法，熟練掌握各自的解法是解本題的關鍵.

2.(2023?河南周口?統(tǒng)考一模)計算：解方程：5x(2x-1)-2(2x-1)=0.

17

【答案】再=

【分析】方程去括號，因式分解求解即可.

【詳解】解：去括號，得：10--9x-2=0,

因式分解，得：(2x-l)(5x-2)=0,

12

x=f

解得：i2*2=1.

【點睛】本題主要考查解一元二次方程，按照解方程的步驟求解即可.

3.（2023?廣東江門?廣東省江門市實驗中學?？家荒＃╆P于x的一元二次方程一一3工-左+1=0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求上的取值范圍；

（2）若x；+x；=3,求上的值.

【答案】（1）左>一：；（2）左的值不存在

【分析】（1）根據(jù)根的判別式A>0即可求解；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得玉+迎=3,Xlx2=-k+l,即可求解.

【詳解】（1）解：?.?該方程有兩個不相等的實數(shù)根，

/.A=b2—Aac>0,

*.*—1,b=—3，c——k+1,

/.\=b2-4ac=9-4（—k+l）>0,

解得：上>一,

.,"的取值范圍為：k>--y；

4

（2）1再+%2=3,再X2=—左+1,,

2

%；+%；=（/+x2）-2X1X2=3,

「?9+2左一2=3,解得E二—2,

k>-^-.:左的值不存在.

4

【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系及解不等式的綜合運用.掌握一元二次方程中根的判別式的含義,

并會解一元一次不等式是解題的關鍵.

4.（2023?甘肅平?jīng)??？既＃┮阎P于x的一元二次方程機/-4x+l=0

⑴若1是該方程加/_4x+l=0的一個根，求加的值.

⑵若一元二次方程m?—4%+1=0有實數(shù)根，求冽的取值范圍.

【答案］⑴3

(2)加K4且加w0

【分析】(1)將x=l代入加/_4工+1=0得，加-4+1=0,計算求解即可；

(2)由題意知，,A=(-4)2-4m>0,計算求解即可.

【詳解】(1)解：將％=1代入加/_4x+l=0得，加-4+1=0,解得冽=3,

，冽的值為3；

(2)解：由題意知，加。0,△=(—4)2—4m>0,解得加工4,

:.m的取值范圍為加工4且加w0.

【點睛】本題考查了一元二次方程的根，一元二次方程根的判別式.解題的關鍵在于對知識的熟練掌握.

題型05解一元一次不等式（組）

【解題策略】

一百丁示尊式的真砥衽廟「行語片區(qū)「項『bWa;⑥■若看夕6「石口01則片夕&一

③若a>b,且b>a,則a=b；④若a2<0,則a=0；

⑤若ab>0或色>0,則a、b同號；⑥若abVO或?<（）,則a、b異號.

bb

（2）任意兩個實數(shù)a、b的大小關系：①a-b>O=a>b；②a-b=O=a=b；

③a?bVO=a<b.不等號具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換：但。<6可轉換為叱2可轉換為dgc.

（3）由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況如下表.

不等圖示解集口訣

式組

（其中

a>b）

x>ax>a（同大取大）

<___L_—1______.

x>bba

x<ax<b（同小取小）

-------1!

<------------?

x<bba

x<ab<x<a（大小取中間）

x>b------i------?

t)a

x>a]_I_?無解（大大、小小

x<bba（空集）找不到）

【典例分析】

例1.（不等式）（2023?江蘇鹽城）解不等式2x-3〈丁，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

IIIIII[

-3-2-10123

【答案】X<1,數(shù)軸見詳解

【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟解答即可.

【詳解】2x-3<^-0去分母得：3（2x-3）<x-4,去括號得：6x-9<x-4,移項得：6x-x<9-4,

合并同類項得：5x<5,系數(shù)化為1：x<l.

在數(shù)軸上可表示為：

—?------1---------1-----1-----------------1------1_^一

-3-2-10123

【點睛】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集的應用，能求出不等式的解集是解此題的關鍵,

難度適中.

4x-5<3

例2.（不等式組）（2023?江蘇徐州）解不等式組x-12x+l

----<-----

135

【答案】-8<x<2

【分析】求出每個不等式的解集，取每個不等式解集的公共部分即可.

'4x-5<3?

【詳解】解：〈x-12x+l,~.

[35

解不等式①得，尤V2,解不等式②得，x>-8,

不等式組的解集是-8<x42.

【點睛】此題考查了二元一次方程組的解法和一元一次不等式組的解法，熟練掌握相關解法是解題的關鍵.

【變式演練】

5x+2<3（x+2）

I.（2023?江蘇揚州?統(tǒng)考模擬預測）解不等式組，4x+l，并求出所有整數(shù)解的和.

x-1<-------

I3

【答案】-4<x<2,-9

【分析】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關

鍵.

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分求出不等式組的解集，進而求出整數(shù)解即可.

5x+2<3（x+2）①

【詳解】解：，4尤+1人，

I3

由①得：x<2,

由②得：x>—4,

不等式組的解集為-4V尤<2,

...不等式組的整數(shù)解為-4，-3,-2,-1,0,1,

其和為：-4-3-2-l+0+l=-9.

故答案為：-9.

2.（2023?浙江溫州?校聯(lián)考模擬預測）（1）計算：（-2『+（亞萬-1）°-、；+卜6|；

（2）解不等式4（尤-l）<2x-6,并把解集在數(shù)軸上表示出來.（溫馨提示：請把解集在答題目相對應的數(shù)軸上表示出

來.）

-4-3-2-101234x

【答案】（1）2；（2）%<-1,數(shù)軸表示見解析.

【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)暴、絕對值先化簡，再相加減即可得到結果；

（2）先去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1,求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可；

本題考查了實數(shù)的運算，解一元一次不等式，掌握實數(shù)的運算法則和解一元一次不等式的一般步驟是解題的關鍵.

【詳解】解：（1）原式=4+1-9+6,=2；

（2）去括號得，4x-4<2x-6,移項得，4x-2x<-6+4,

合并同類項得，2x<-2,

系數(shù)化為1得，x<-l,

數(shù)軸表示如下:

111dli?_____iiA

-4-3-2T01234x

3x-l>2（x-l）

3.（2023?廣東潮州?二模）解不等式組x+1，并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集.

x-1<-----

I2

IIIIII11A

-3-2-101234

【答案】-l<x<3,數(shù)軸見解析

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的方法和步驟，以及寫出

不等式組解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”.分別求解兩個不等式，再寫出解集,

最后在數(shù)軸上表示出來即可.

'3x-l>2（x-l）@

【詳解】解：x+1…，

x-\<——②

I2

由①可得：x>—1,

由②可得：x<3,

該不等式組的解集為-1<x<3,

在數(shù)軸上表示如圖所示：

---1-----1----------1----1----1-----------1->

-3-2-101234

x-2（x-l）<1

4.（2023?陜西西安??？家荒＃┙獠坏仁浇M：i+x7

----->x—

I33

【答案】1<%<4

【分析】先求出每一個不等式的解集，再根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定不等式組的解集.

【詳解】解：由①得，%>1,

由②得，x<4,

，不等式組的解集為lWx<4.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小

大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

中考練場

[J+|-2|-V12.

1.（2023?北京?統(tǒng)考中考真題）計算：4sin60°+

【答案】5

【分析】代入特殊角三角函數(shù)值，利用負整數(shù)指數(shù)募，絕對值和二次根式的性質化簡，然后計算即可.

【詳解】解：原式=4耳+3+2-2g

=26+3+2-2百

=5.

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，牢記特殊角三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)暴，絕對值和二次根式的性質是

解題的關鍵.

2

2.（2023?山東日照?統(tǒng)考中考真題）（1）化簡：V8-|l-V2|+2--2xsin45°;

2

x-2].x-1其中x=一；.

（2）先化簡，再求值:

x—2j%2-4x+4

【答案】（1）（2）2（x-2）,-5

4

【分析】（1）根據(jù)平方根，絕對值，負整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)，實數(shù)的混合運算法則進行計算即可;

（2）根據(jù)分式的性質進行化簡，再將x=代入求解即可.

【詳解】（1）解：V8-|l-V2|+2-2-2xsin45°

=2V2-（V2-l）+1-2x^

=2V2-V2+1+--V2=-

44

fx2-2x-\

(2)解:--------x

、x-2X2-4X+4

_x2-2x(x-2)].x-1

、x-2x-2j(x-2)2

_"x2-2x(x-2)].x-1

、x-2x-2)(x-2)2

_x2-2-x2+2x(x-2)2

x—2x—1

2(1)上一2)2

x—2x—1

=2(x-2)

將x=-；代入可得，原式=2*1；-2]=-1-4=-5.

【點睛】本題考查了平方根，絕對值，負整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)，實數(shù)的混合運算法則，分式的化簡求值等,

熟練掌握以上運算法則是解題的關鍵.

3.(2。23?北京?統(tǒng)考中考真題)已知x+2尸1=。，求代數(shù)式土苛的直

【答案】2

【分析】先將分式進行化簡，再將x+2y-1=0變形整體代入化簡好的分式計算即可.

2(x+2y)2

【詳解】解：原式=

(x+2y『x+2y'

由％+2歹一1=0可得x+2y=l,

2

將％+2y=l代入原式可得，原式=1=2.

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，注意整體代入思想的應用.

4.（2023?四川樂山?統(tǒng)考中考真題）解二元一次方程組：。\。

[3x+2y=8

fx=2

【答案】,

【分析】采用加減消元法即可求解.

【詳解】解：①X2,得2尤一2歹=2②，

將②+③，得5x=10,

解得x=2.

將x=2代入①，

得了=1,

fx=2

...方程組的解為：

【點睛】本題主要考查了運用加減消元法解二元一次方程組的知識，掌握加減消元法是解答本題的關鍵.

5.（2023?四川巴中?統(tǒng)考中考真題）（1）計算：|3-屈-4sin60。+（收）2.

'5x-l<3（x+l）@

（2）求不等式組尤+12尤+1八的解集.

125

（3）先化簡，再求值H+x-2：,，其中x的值是方程尤2-2尤-3=0的根.

（x+l）X+2x+l

【答案】（1）2；（2）-3<x<2；（3）x+1,4

【分析】（1）先化簡絕對值，計算負整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)，二次根式的化簡與乘方運算，再合并即可；

（2）先分別解不等式組中的兩個不等式，再確定兩個不等式的解集的公共部分即可；

（3）先計算括號內(nèi)的分式的加減運算，再計算除法運算得到化簡的結果，再解一元二次方程結合分式有意義的條件確

定x的值，再代入計算即可.

【詳解】解：（1）原式=26-3+3-4x^+2

2

=2A/3-2A/3+2

=2；

（2）由不等式①得：x<2；

由不等式②得：x>-3；

?,?原不等式組的解集為：-3<x<2；

4+1)2

（3）原式=1_+片

x+1x+1x2

X+1

=x+l；

解方程12—2x—3=0

得％=3x2=-1

vx2(x+l)2=0

，xwO,xw-l；

..x=3,

?,*原式=3+1

=4.

【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，分式的化簡求值，實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值的混合運

算，熟練掌握以上基本運算的運算法則與解題步驟是解本題的關鍵.

6.（2022?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）（1）解方程：x2-2x-l=0；

2x-l>l,

⑵解不等式組：蟲<一,

I3

【答案】（1）再=1-后'=1+正；（2）x>2

【分析】（1）根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解;

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式

組的解集.

【詳解】(1)解：X2-2X+1=2,

(x-1)=2,

x—1=is/2，

X]=1-5/2-,X?=1+y/2;

.2x-121①

(2)解：，1+x，

I3

解不等式①得：x>l,

解不等式②得：尤>2,

不等式組的解集為：x>2.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解一元二次方程，正確的計算是解題的關鍵.

7.(2022?四川南充?中考真題)已知關于x的一元二次方程尤2+3》+4-2=0有實數(shù)根.

(1)求實數(shù)左的取值范圍.

(2)設方程的兩個實數(shù)根分別為%,三,若(再+1)每+1)=-1,求左的值.

17

【答案】⑴發(fā)〈了：⑵43

【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根得到3J4(k-2)>0,解不等式即可；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關系得到西+x2=-3,XA=k-2,將等式左側展開代入計算即可得到k值.

【詳解】(1)解：???一元二次方程/+3無+左-2=0有實數(shù)根.

.,.A>0,即32-4(%-2)>0,

17

解得k<—

4

(2)..?方程的兩個實數(shù)根分別為玉外,

xi+x2=-3,xlx2=k-2,

V(x,+l)(x2+l)=-l,

x,x2+X1+X2+1=-1,

左一2-3+1=-1,

解得k=3.

【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關系式’熟練掌握一元二次方程有關知識是

解題的關鍵.

x3

8.(2023?西藏?統(tǒng)考中考真題)解分式方程：嚏石一1二二［-

【答案】-:

［分析］方程兩邊同時乘以(x+l)(x-l)，將分式方程化為整式方程，再求解即可.

［詳解］—^T-l=-T

x+1x-l

3

(x+l)(x-l)-^-lx(x+l)(x-l)=-(x+l)(x-l)

(x-l)x-(x+l)(x-l)=3(x+l)

x2-x-x2+1=3x+3

-4x=2

1

X=~2'

經(jīng)檢驗，x=-；是原方程的根，

故原方程的解為：X=-；?

【點睛】本題考查了求解分式方程的知識，掌握相應的求解方程，是解答本題的關鍵?注意：解分式方程時，要將所

求的解代入原方程進行檢驗?

2x+l>x?

9.（2023?浙江湖州?統(tǒng)考中考真題）解一元一次不等式組

x<—3x+8(2)

【答案】-l<x<2

【分析】根據(jù)不等式的性質，分別解一元一次不等式，然后求出兩個