四川省瀘州市瀘縣2025屆高三數(shù)學(xué)二診模擬考試文試題

Page8四川省瀘州市瀘縣2024屆高三數(shù)學(xué)二診模擬考試（文）試題留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷客觀題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若，則A． B． C．2 D．42.已知集合，，則A． B． C． D．3.霍蘭德職業(yè)實(shí)力測(cè)試問(wèn)卷可以為高校生在擇業(yè)方面供應(yīng)參考,對(duì)人的實(shí)力愛(ài)好等方面進(jìn)行評(píng)估.某高校隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行霍蘭德職業(yè)實(shí)力測(cè)試問(wèn)卷測(cè)試,測(cè)試結(jié)果發(fā)覺(jué)這100名學(xué)生的得分都在內(nèi),按得分分成5組：,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖,則這100名同學(xué)得分的中位數(shù)為A．72.5 B．75 C．77.5 D．804.若,其中且,則A. B. C. D.5.已知命題在中，若,則；命題向量與向量相等的充要條件是且．下列四個(gè)命題是真命題的是A. B. C. D.6.函數(shù)的圖象大致為A.B.C.D.7.《周易》是我國(guó)古代典籍,用“卦”描述了天地世間萬(wàn)象改變。下圖是一個(gè)八卦圖,包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦(每一卦由三個(gè)爻組成,其中“”表示一個(gè)陽(yáng)爻,“”表示一個(gè)陰爻)。若從八卦中任取兩卦,這兩卦的六個(gè)爻中恰有兩個(gè)陽(yáng)爻的概率為A. B. C. D.8.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為則數(shù)列的前10項(xiàng)和為A． B． C． D．9.圓C：關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程是A. B.C. D.10.將的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象，則有A.為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減 B.為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增C.周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D.最大值為1，圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)11.正三棱錐底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱與底面成角，則正三棱錐的外接球的體積為A． B． C． D．12.已知雙曲線，點(diǎn)是直線上隨意一點(diǎn)，若圓與雙曲線的右支沒(méi)有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率取值范圍是A． B． C． D．第II卷主觀題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.同時(shí)擲兩顆骰子，其向上的點(diǎn)數(shù)和為11的概率是__________（用數(shù)字作答）14.已知實(shí)數(shù)x，y滿意約束條件，則的最小值為_(kāi)____________.15.若曲線在點(diǎn))處的切線的傾斜角為則實(shí)數(shù)_____.16.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的一點(diǎn),且的面積為則____.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.（12分）某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成果（滿分100分，成果均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求圖中實(shí)數(shù)a的值；（2）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生1000人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成果不低于60分的人數(shù)．（3）若從樣本中數(shù)學(xué)成果在與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，試用列舉法求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果之差的肯定值大于10的槪率18.（12分）在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，且.（1）求角的大??；（2）若，且，求的面積.19.（12分）如圖，在多面體中，，，平面，，，．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．20.（12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)右焦點(diǎn)都在軸上,點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),的面積的最大值為,在軸上方使成立的點(diǎn)只有一個(gè).(1)求橢圓的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的兩直線分別與橢圓交于點(diǎn)和點(diǎn),且,比較與的大小.21.（12分）已知函數(shù).(1)若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)當(dāng)時(shí),為函數(shù)在上的零點(diǎn),求證:.（二）選考題，共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的一般方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的中點(diǎn)到曲線的距離的最大值.23.[選修4-5:不等式選講]已知函數(shù).(1)解關(guān)于的不等式;(2)若函數(shù)的最小值記為，設(shè)均為正實(shí)數(shù)，且,求的最小值.

瀘縣五中高2024級(jí)高三二診模擬考試文科數(shù)學(xué)參考答案1.B 2.B 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C 8.B 9.B 10.D11.D 12.B13.14.615.216.217.(1）由頻率分布直方圖，得：，解得．（2）數(shù)學(xué)成果不低于60分的概率為：，∴數(shù)學(xué)成果不低于60分的人數(shù)為：（人）（3）數(shù)學(xué)成果在的學(xué)生人數(shù)為（人），設(shè)數(shù)學(xué)成果在的學(xué)生為，數(shù)學(xué)成果在的學(xué)生人數(shù)為（人）設(shè)數(shù)學(xué)成果在的學(xué)生為從樣本中數(shù)學(xué)成果在兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，基本領(lǐng)件有：，共15種。其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果之差的肯定值大于10的狀況有：，共8種，∴這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果之差的肯定值大于10的槪率為．18.（1）把整理得，,由余弦定理有,.（2）中，，即，故，由已知可得,,整理得.若，則，于是由，可得，此時(shí)的面積為.若，則，由正弦定理可知，，代入整理可得，解得，進(jìn)而，此時(shí)的面積.∴綜上所述，的面為.19.（1）平面，平面又則又平面又平面（2）三棱錐的體積：20.(1)依據(jù)已知設(shè)橢圓的的方程為，∵在軸上方使成立的點(diǎn)只有一個(gè)，∴在軸上方使成立的點(diǎn)是橢圓的短軸的端點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)是短軸的端點(diǎn)時(shí),由已知可得,解得，∴橢圓的方程為，(2).若直線的斜率為0或不存在時(shí),,且,或,且，由，，∴.若的斜率存在且不為0時(shí),設(shè)，由可得設(shè),則，∴，同理可得，∴，∴綜上所述.21.（1），當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上恒成立，即，設(shè)，則，，所以，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，，故，當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)遞增時(shí)，則在上恒成立，即，由上可知，故，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.（2）當(dāng)時(shí)，，故，，由于和在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，，故在上單調(diào)遞減，又，所以存在唯一的，使得，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，所以函數(shù)在上的零點(diǎn).即，要證，即證，設(shè)，則，明顯在上恒恒成立，所以在上單調(diào)遞增，，故原不等式得證.22.（1）因?yàn)?，所以，?又，所以的一般方程為，將代入曲線的極坐標(biāo)方程，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由點(diǎn)的極坐標(biāo)，可得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.設(shè)點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以將代入的直角坐標(biāo)方程