天津市和平區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題含解析

Page13天津市和平區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共100分，考試時(shí)間100分鐘。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題卡上。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫(xiě)在答題卡上，答在試卷上的無(wú)效。祝各位考生考試順當(dāng)！第Ⅰ卷（選擇題）留意事項(xiàng)：1.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。2.本卷共9小題，每小題3分，共27分。一、選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分.）1.設(shè)全集，集合，則（）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求，再求并集即可.【詳解】由題可知：，而，所以.故選：C2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】干脆依據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題得答案.【詳解】命題“”的否定是．故選：C.3.磚雕是我國(guó)古建筑雕刻中的重要藝術(shù)形式，傳統(tǒng)磚雕精致細(xì)膩、氣韻生動(dòng)、極富書(shū)卷氣.如圖所示，一扇環(huán)形磚雕，可視為將扇形截去同心扇形所得圖形，已知，，，則該扇環(huán)形磚雕的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)扇形的面積公式公式即可求解．【詳解】由以及扇形的面積公式可得：故選：D4.設(shè)，為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】分析】利用特別值，從充分性和必要性進(jìn)行推斷即可.【詳解】取，滿(mǎn)意，但，故充分性不滿(mǎn)意；取，滿(mǎn)意，但不滿(mǎn)意，故必要性不滿(mǎn)意；故“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：.5.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式以及特別角的三角函數(shù)值，可得答案.【詳解】,故選:A6.若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用分段法確定正確答案.【詳解】，，，所以.故選：B7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先推斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在定理推斷即可.【詳解】解：因?yàn)榕c在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，，由，所以在上存在唯一零點(diǎn).故選：D8.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性列不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，則由可得，由即解得，所以由不等式組可解得，故選：D9.已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，則下列說(shuō)法不正確的是（）A.直線(xiàn)是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸B.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到的圖象D.函數(shù)在上的最小值為【答案】C【解析】【分析】先求得的值，然后依據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性、圖象變換、最值等學(xué)問(wèn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】依題意，由于，所以，所以，，所以A選項(xiàng)說(shuō)法正確.，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，B選項(xiàng)說(shuō)法正確.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，所以C選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤.，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，D選項(xiàng)說(shuō)法正確.故選：C第Ⅱ卷（非選擇題）留意事項(xiàng)：1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡上。2.本卷共11小題，共73分。二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.）10.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，求解分式不等式即可求得結(jié)果.【詳解】要使得函數(shù)有意義，則，即，且，解得，故的定義域?yàn)?故答案為：.11.不等式的解集為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】依據(jù)一元二次不等式解法求得正確答案.【詳解】，，解得，所以不等式的解集為.故答案為：12.若，則______.【答案】3【解析】【分析】依據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案.【詳解】.故答案為：13.已知，，且，則的最小值_________.【答案】【解析】【分析】，后利用基本不等式可得答案.【詳解】，又，.則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故的最小值為.故答案為:14.已知，則______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)誘導(dǎo)公式求得正確答案.詳解】.故答案為：15.已知函數(shù)滿(mǎn)意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)給定條件，可得函數(shù)在R上遞減，再結(jié)合分段函數(shù)分段求解作答.【詳解】因，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則f(x)在R上單調(diào)遞減，由知，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，解得，則，當(dāng)時(shí)，因函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，必有，解得，則，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：三、解答題（本大題共5小題，共49分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16.已知，為其次象限角.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得.（2）利用兩角和的余弦公式求得.【小問(wèn)1詳解】由于，為其次象限角，所以.【小問(wèn)2詳解】.17.計(jì)算：（1）（式中字母均為正數(shù)）；（2）.【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）依據(jù)指數(shù)運(yùn)算求得正確答案.（2）依據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算求得正確答案.【小問(wèn)1詳解】原式.【小問(wèn)2詳解】.18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值．【答案】（1）2；（2），【解析】【分析】（1）由化簡(jiǎn)可得，結(jié)合，可得，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）令，將原函數(shù)化簡(jiǎn)為關(guān)于它的二次函數(shù)，依據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，從而可找出函數(shù)的最大值和最小值．【詳解】（1）當(dāng)，即時(shí)，，∴∵，∴，，故.（2令，∴原函數(shù)即可化為，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最小值，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最大值，即函數(shù)的最大值和最小值分別為3和2.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．抓住題中的基本量與單位元，敏捷地運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題，是本題的關(guān)鍵19.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（1）求函數(shù)在上的解析式:（2）若在上有最大值，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）若函數(shù)，記函數(shù)的最大值，求的解析式.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）依據(jù)函數(shù)的奇偶性求解析式即可得解；（2）依據(jù)解析式作出大致圖象，由數(shù)形結(jié)合求解；（3）依據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與所給區(qū)間分類(lèi)探討求解即可得解.小問(wèn)1詳解】是定義在上的奇函數(shù)，則，

若，則，則，

又由為奇函數(shù)，則，

綜合可得，.【小問(wèn)2詳解】由（1）的結(jié)論，，作圖如下:

若在上有最大值，即函數(shù)圖象在區(qū)間上有最高點(diǎn)，

必有或，

故的取值范圍為:.【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸的方程為，

當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值是，

當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，最大值是，

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值是，

故函數(shù)的最大值20.已知函數(shù).（1）求的最小正周期和對(duì)稱(chēng)中心；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若函數(shù)在存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍.【答案】（1）最小正周期為，對(duì)稱(chēng)中心為，（2），（3）【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)的解析式，由此求得的最小正周期和對(duì)稱(chēng)