廣西專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第5章三角函數(shù)5.3誘導(dǎo)公式第1課時三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式二~四課后訓(xùn)練新人教A版必修第一冊

第1課時三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式二~四課后·訓(xùn)練提升基礎(chǔ)鞏固1.若sin(-110°)=a,則tan70°等于()A.a1-aC.a1+a2答案B解析∵sin(-110°)=-sin110°=-sin(180°-70°)=-sin70°=a,∴sin70°=-a.∴cos70°=1-(-∴tan70°=sin70°2.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,則θ是()A.第一象限角 B.其次象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案B解析由sin(θ+π)=-sinθ<0?sinθ>0,cos(θ-π)=-cosθ>0?cosθ<0,由sinθ>0,3.(多選題)下列化簡正確的是()A.tan(π+1)=tan1B.sin(-)tan(C.sin(π-D.cos(π答案AB解析由誘導(dǎo)公式可得tan(π+1)=tan1,故A中化簡正確;sin(-α)tansin(π-αcos(π故D中化簡不正確,故選AB.4.已知sinα-π4=3A.12 B.-12 C.32 D答案C解析sin5π4-α=sinπ-α-π45.cos1°+cos2°+cos3°+…+cos360°等于()A.0 B.2 C.-2 D.1答案A解析利用誘導(dǎo)公式:cos(180°+α)=-cosα,可得cos1°+cos2°+cos3°+…+cos360°=(cos1°+cos2°+cos3°+…+cos180°)+(cos181°+cos182°+cos183°+…+cos360°)=(cos1°+cos2°+cos3°+…+cos180°)-(cos1°+cos2°+cos3°+…+cos180°)=0.6.已知cosπ6+θ=33A.3 B.-3 C.33 D.-答案D解析cos5π6-θ=cosπ-π6+θ=-7.若tan(5π+α)=m,則sin(α-3答案m解析由tan(5π+α)=m,得tanα=m.于是原式=-sin8.若點P(-4,3)是角α終邊上的一點,則cos(α-3答案-5解析由題意知sinα=35,原式=(-cosα)tanαsi9.cos(-585°)sin495答案2-2解析原式=cos(360=cos(180°+45°)10.計算下列各式的值:(1)sin-19π3(2)sin(-960°)cos1470°-cos(-240°)sin(-210°).解(1)原式=-sin6π+π3cosπ+π(2)原式=-sin(180°+60°+2×360°)cos(30°+4×360°)+cos(180°+60°)sin(180°+30°)=sin60°cos30°+cos60°sin30°=1.11.已知sin(α+π)=45,且sinαcosα<0,求2sin(解因為sin(α+π)=45,所以sinα=-4又sinαcosα<0,所以cosα>0,cosα=1-所以tanα=-43所以原式=-2sinα-實力提升1.已知n為整數(shù),化簡sin(nπA.tan(nα) B.-tan(nα)C.tanα D.-tanα答案C解析當(dāng)n為偶數(shù)時,原式=sinαcosα=當(dāng)n為奇數(shù)時,原式=-sinα-cosα2.(多選題)給出下列四個結(jié)論,其中正確的結(jié)論是()A.sin(π+α)=-sinα成立的條件是角α是銳角B.若cos(nπ-α)=13(n∈Z),則cosα=C.若角α是三角形的一個內(nèi)角,cos(π+α)=23,則tan(π-α)=D.若sinα+cosα=1,則sinnα+cosnα=1答案CD解析對于A,由誘導(dǎo)公式二,知α∈R時,sin(π+α)=-sinα,所以A中結(jié)論錯誤;對于B,當(dāng)n=2k(k∈Z)時,cos(nπ-α)=cos(-α)=cosα,此時cosα=13,當(dāng)n=2k+1(k∈Z)時,cos(nπ-α)=cos[(2k+1)π-α]=cos(π-α)=-cosα,此時cosα=-13,所以B中結(jié)論錯誤;對于C,因為cos(π+α)=23,所以cosα=-23,又角α是三角形的一個內(nèi)角,所以sinα=53,所以tan(π-α)=-tanα=-sinαcosα=52,所以C中結(jié)論正確;對于D,將等式sinα+cosα=1兩邊平方,得sinαcosα=0,所以sinα=0或cosα=0,若sinα=0,則cosα=1,此時sinnα+cosnα=1,若cosα=0,則sinα=1,此時sinnα+cosnα=1,故sin3.若sin(π-α)=log814,且α∈-π2,0,則cos(πA.53 B.-C.±53 D.答案B解析∵sin(π-α)=sinα=log814=log232-2=-23,∴cos(π+α)=-cosα=-1-sin2α4.若cos(π+α)=-12,3π2<α<2π,則sin(α-2π答案-3解析由cos(π+α)=-12,得cosα=1又3π2<α<2π,故sin(α-2π)=sinα=-1-cos5.已知a=tan-7π6,b=cos23π4,c=sin-33π4,則a答案b>a>c解析a=-tan7π6=-tanπ6b=cos6π-π4c=-sin33π4=-sinπ4故b>a>c.6.已知f(x)=sinπx,x<0,f(答案-2解析因為f-116=sin-11π6=sin-2π+π6f116=f56-1=f-16-2=sin-π6-2=-所以f-116+f1167.在△ABC中,若sin(2π-A)=-2sin(π-B),3cosA=-2cos(π-B),求△ABC的三個內(nèi)角.解由條件得sinA=2sinB,①3cosA=2cosB,②①2+②2,得2cos2A=1,則cosA=±22又A∈(0,π),所以A=π4當(dāng)A=3π4時,cosB=-32<0,所以B此時A,B均為鈍角,不符合題意,舍去.故A=π4,cosB=32,所以B=所以C=7π綜上所述,A=π4,B=π6,C=8.已知f(α)=sin((1)化簡f(α);(2)若α是第三象限角,且sin(α-π)=15,求f(α(3)若α