安徽省皖南八校2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次大聯(lián)考試題含解析_第1頁(yè)
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Page16安徽省皖南八校2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次大聯(lián)考試題考生留意:1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿(mǎn)分150分,考試時(shí)間120分鐘.2.考生作答時(shí),請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色黒水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效,在試題卷?草稿紙上作答無(wú)效.3.本卷命題范圍:高考范圍.一?選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,則()A.B.C.D.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)意(為虛數(shù)單位),則()A.B.C.D.3.已知單位向量滿(mǎn)意,則在上的投影向量為()A.B.C.D.4.已知雙曲線以正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)該正方形的另兩個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為()A.B.C.D.5.在三棱錐中,,則三棱錐外接球的體積為()A.B.C.D.6.已知圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的最小值是()A.B.C.D.7.為落實(shí)疫情防控“動(dòng)態(tài)清零”總方針和“四早”要求,有效應(yīng)對(duì)奧密克戎變異株傳播風(fēng)險(xiǎn),確保正常生活和生產(chǎn)秩序,某企業(yè)確定于每周的周二?周五各做一次抽檢核酸檢測(cè).已知該企業(yè)組裝車(chē)間的某小組有6名工人,每次獨(dú)立?隨機(jī)的從中抽取3名工人參與核酸檢測(cè).設(shè)該小組在一周內(nèi)的兩次抽檢中共出名不同的工人被抽中,下列結(jié)論不正確的是()A.該小組中的工人甲一周內(nèi)被選中兩次的概率為B.C.該小組中的工人甲一周內(nèi)至少被選中一次的概率為D.8.已知,若,則大小關(guān)系為()A.B.C.D.二?多選題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.隨著時(shí)代與科技的發(fā)展,信號(hào)處理以各種方式被廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)?聲學(xué)?密碼學(xué)?計(jì)算機(jī)科學(xué)?量子力學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域.而信號(hào)處理背后的“功臣”就是正弦型函數(shù),的圖象就可以近似的模擬某種信號(hào)的波形,則下列說(shuō)法正確的是()A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)為周期函數(shù),且最小正周期為D.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值為410.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,過(guò)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),為線段的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是()A.拋物線的準(zhǔn)線方程為B.當(dāng),則直線的傾斜角為C.若,則點(diǎn)到軸的距離為8D.11.在底面邊長(zhǎng)為2?高為4的正四棱柱中,為棱上一點(diǎn),且分別為線段上的動(dòng)點(diǎn),為底面的中心,為線段的中點(diǎn),則下列命題正確的是()A.與共面B.三棱錐的體積為C.的最小值為D.當(dāng)時(shí),過(guò)三點(diǎn)的平面截正四棱柱所得截面的周長(zhǎng)為12.已知都是定義在上的函數(shù),對(duì)隨意滿(mǎn)意,且,則下列說(shuō)法正確的有()A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.D.若,則三?填空題:全科免費(fèi)下載公眾號(hào)《中學(xué)僧課堂》本題共4小題,每小題5分,共20分.13.國(guó)慶節(jié)前夕,某市舉辦以“紅心頌黨恩?喜迎二十大”為主題的青少年學(xué)生演講競(jìng)賽,其中10人競(jìng)賽的成果從低到高依次為:(單位:分),則這10人成果的第75百分位數(shù)是__________.14.在的綻開(kāi)式中,的系數(shù)為_(kāi)_________.15.已知,則__________.16.已知,不等式對(duì)隨意的實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的最小值是__________.四?解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步棷.17.(10分)已知數(shù)列的首項(xiàng),且滿(mǎn)意.(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;(2)若,求滿(mǎn)意條件的最大整數(shù).18.(12分)近年來(lái),我國(guó)高校生畢業(yè)人數(shù)呈逐年上升趨勢(shì),各省市出臺(tái)實(shí)惠政策激勵(lì)高校畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),以創(chuàng)業(yè)帶動(dòng)就業(yè).某市統(tǒng)計(jì)了該市其中四所高校2024年的畢業(yè)生人數(shù)及自主創(chuàng)業(yè)人數(shù)(單位:千人),得到如下表格:高校A高校B高校C高校D高校當(dāng)年畢業(yè)人數(shù)(千人)3456自主創(chuàng)業(yè)人數(shù)(千人)(1)已知與具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回來(lái)方程;(2)假設(shè)該市政府對(duì)選擇自主創(chuàng)業(yè)的高校生每人發(fā)放1萬(wàn)元的創(chuàng)業(yè)補(bǔ)貼.(i)若該市高校2024年畢業(yè)生人數(shù)為7千人,依據(jù)(1)的結(jié)論估計(jì)該市政府要給高校選擇自主創(chuàng)業(yè)的畢業(yè)生創(chuàng)業(yè)補(bǔ)貼的總金額;(ii)若高校的畢業(yè)生中小明?小紅選擇自主創(chuàng)業(yè)的概率分別為,該市政府對(duì)小明?小紅兩人的自主創(chuàng)業(yè)的補(bǔ)貼總金額的期望不超過(guò)萬(wàn)元,求的取值范圍.參考公式:回來(lái)方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:.19.(12分)如圖,將長(zhǎng)方形(及其內(nèi)部)繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱,其中,劣弧的長(zhǎng)為為圓的直徑.(1)在弧上是否存在點(diǎn)(在平面的同側(cè)),使,若存在,確定其位置,若不存在,說(shuō)明理由;(2)求平面與平面夾角的余弦值.20.(12分)如圖,在平面四邊形中,.(1)若平分,證明:;(2)記與的面積分別為和,求的最大值.21.(12分)已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),其右焦點(diǎn)為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)橢圓的右頂點(diǎn)為,若點(diǎn)在橢圓上,且滿(mǎn)意直線與的斜率之積為,求面積的最大值.22.(12分)已知函數(shù),其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)設(shè)曲線與軸正半軸相交于點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線為,求證:曲線上的點(diǎn)都不在直線的上方;(2)若關(guān)于的方程(為正實(shí)數(shù))有兩個(gè)不等實(shí)根,求證:.2024屆“皖南八?!备呷浯未未舐?lián)考?數(shù)學(xué)參考答案?解析及評(píng)分細(xì)則1.C因?yàn)?,則.故選C.2.D設(shè),則,,解得即.故選D.3.C因?yàn)槭菃挝幌蛄?,所以,故,由得,,即,解?設(shè)與的夾角為,則在上的投影向量為.故選C.4.A如圖,正方形的頂點(diǎn)為雙曲線的焦點(diǎn),頂點(diǎn)在雙曲線上,則,,故.由正方形得,所以,則即,兩邊同除得,解得或(舍).故選A.5.A因?yàn)?,所以,在中,由正弦定理得,即,所以,取的中點(diǎn),可知為三棱錐外接球的球心,外接球的半徑,所以三棱錐外接球的體積為,故選A.6.D圓的方程為,整理得:圓心為,半徑,又直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離小于或等于,化簡(jiǎn)得,解得的最小值是.故選D.7.B依題意每次抽取工人甲被抽到的概率,所以工人甲一周內(nèi)被選中兩次的概率為,故A正確;依題意的可能取值為,則,所以,故B錯(cuò)誤;對(duì)于,工人甲一周內(nèi)至少被選中一次的概率為,故正確;,所以,故D正確.故選B.8.B因?yàn)?,所以為上的偶函?shù).當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減,所以,所以在上單調(diào)遞減,又因?yàn)闉樯系呐己瘮?shù).所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?,由,得,所以,由,得,所以,從而?故選B.9.ABD函數(shù),對(duì)于A,可以驗(yàn)證,故A正確;對(duì)于B,同樣可以驗(yàn)證,故B正確;對(duì)于,由誘導(dǎo)公式易知,故C錯(cuò)誤;對(duì)于,易知,故D正確.故選.10.AD對(duì)于,易知,從而準(zhǔn)線方程為,故正確;對(duì)于,如圖分別過(guò)兩點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,過(guò)點(diǎn)作的垂線,垂足為點(diǎn).由于,不妨設(shè),則,由拋物線的定義易知:,,在直角中,,此時(shí)的傾斜角為,根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知,的傾斜角為或,所以錯(cuò)誤;對(duì)于,點(diǎn),由拋物線的定義知,,有,所以到軸距離,C錯(cuò)誤;對(duì)于,由拋物線定義知,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取得等號(hào),所以D正確.故選AD.11.ACD對(duì)于,如圖1,在中,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以,所以與共面,所以A正確;對(duì)于,由,因?yàn)榈狡矫娴木嚯x為定值2,且的面積為1,所以三棱錐的體積為,所以錯(cuò)誤;對(duì)于,如圖2,綻開(kāi)平面,使點(diǎn)共面,過(guò)作,交與點(diǎn),交與點(diǎn),則此時(shí)最小,易求的最小值為,則正確;對(duì)于,如圖3,取,連接,則,又所以,所以共面,即過(guò)三點(diǎn)的正四棱柱的截面為,由,則是等腰梯形,且,所以平面截正四棱柱所得截面的周長(zhǎng)為,所以D正確.故選ACD.12.ABD對(duì)于,令,代入已知等式得,得,再令,1,代入已知等式得,可得,結(jié)合得,故A正確;對(duì)于B,再令,代入已知等式得,將代入上式,得函數(shù)為奇函數(shù),函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),故B正確.對(duì)于,再令代入已知等式,得,又,即得,故C錯(cuò)誤;對(duì)于,再分別令和代入已知等式,得以下兩個(gè)等式,兩式相加易得,所以有,從而有為周期函數(shù),且周期為.故D正確.故選ABD.13.,所以從小到大選取第8個(gè)數(shù)作為第75百分位數(shù),即93.14.由二項(xiàng)式綻開(kāi)式的定義易知的系數(shù)為.15.因?yàn)?,因?yàn)椋?,所以,?6.由題意得化簡(jiǎn)得易知函數(shù)是單調(diào)遞增的函數(shù),所以對(duì)恒成立,此時(shí),令,則,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,即的最小值為.17.(1)證明:由,可得,,又,故數(shù)列是以3為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列.(2)解:由(1)可知,故..令易知隨的增大而增大.,故滿(mǎn)意的最大整數(shù)為4.18.解:(1)由題意得..所以故得關(guān)于的線性回來(lái)方程為.(2)(i)將代入,得,所以估計(jì)該市政府須要給高校畢業(yè)生選擇自主創(chuàng)業(yè)的人員發(fā)放補(bǔ)貼金總額為萬(wàn)元).(ii)設(shè)小明?小紅兩人中選擇自主創(chuàng)業(yè)的人數(shù)為,則的全部可能值為.,,..,故的取值范圍為.19.解:(1)存在,當(dāng)為圓柱的母線,.連接,因?yàn)闉閳A柱的母線,所以平面,又因?yàn)槠矫妫?因?yàn)闉閳A的直徑,所以.,所以平面,因?yàn)槠矫?,所?(2)以為原點(diǎn),分別為軸,垂直于軸直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.,因?yàn)榈拈L(zhǎng)為,所以,設(shè)平面的法向量,令,解得,所以.因?yàn)檩S垂直平面,所以設(shè)平面的法向量.所以.所以平面與平面夾角的余弦值為.20.(1)證明:平分,則,由余弦定理得,即,解得;,,,又.(2)解:,,整理可得;,當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為14.21.解:(1)依題可得解得所以橢圓的方程為.(2)易知直線與的斜率同號(hào),所以直線不垂直于軸,故可設(shè),由可得,,所以,即,而,即,化簡(jiǎn)可得,,化簡(jiǎn)得,所以或,

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