山西省呂梁市興縣2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)摸底考試題

Page16考生留意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分?滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清晰，3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上，選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)第1~3章.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知命題，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由全稱命題的否定即可選出答案.【詳解】依據(jù)命題的否定可知，為.故選：B.2.已知集合為質(zhì)數(shù)，則的非空子集個(gè)數(shù)為（）A.4 B.7 C.8 D.【答案】B【解析】【分析】由題意易知，則可求出答案.【詳解】結(jié)合交集的運(yùn)算易得，共含有3個(gè)元素，其非空子集個(gè)數(shù)為.故選：B.3.偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)為偶函數(shù)可得，，依據(jù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求得答案.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以，即.故選：A4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由得，再利用充分條件、必要條件的定義即得.【詳解】由得，所以“”是“”的充分不必要條件．故選：．5.若關(guān)于x的不等式x2－4x－2－a＞0在區(qū)間(1，4)內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(－∞，－2) B.(－2，＋∞)C.(－6，＋∞) D.(－∞，－6)【答案】A【解析】【分析】不等式x2－4x－2－a＞0在區(qū)間(1，4)內(nèi)有解等價(jià)于a＜(x2－4x－2)max，然后求函數(shù)f（x）＝x2－4x－2在x∈(1，4)時(shí)的最大值即可【詳解】解：不等式x2－4x－2－a＞0在區(qū)間(1，4)內(nèi)有解等價(jià)于a＜(x2－4x－2)max，令f（x）＝x2－4x－2，x∈(1，4)，對(duì)稱軸為所以f（x）＜f（4）＝－2，所以a＜－2．故選：A【點(diǎn)睛】此題考查不等式成立的條件，留意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和二次函數(shù)的最值求法，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.6.若，則下列不等式中，肯定成立的是（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】以求差法推斷選項(xiàng)AB；以均值定理推斷選項(xiàng)C；以肯定值的幾何意義推斷選項(xiàng)D.詳解】選項(xiàng)A：，由，可知，，，則，即.選項(xiàng)A推斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，由，可知，，，則，即.選項(xiàng)B推斷正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，.選項(xiàng)C推斷正確；選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，.選項(xiàng)D推斷正確.故選：BCD7.已知函數(shù)的對(duì)稱中心為，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別常數(shù)、化簡(jiǎn)解析式，可得對(duì)稱中心為，結(jié)合已知可得，確定解析式后將代入即可.【詳解】其對(duì)稱中心為，，，，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)對(duì)稱中心為，屬于中檔題.8.已知.則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用表示，由此求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，且，而，所以，?故選：C9.下列函數(shù)中與函數(shù)的定義域?單調(diào)性與奇偶性均一樣的是（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】先分析的定義域、單調(diào)性、奇偶性，然后對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)逐一分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】令，的定義域?yàn)?，在上遞增，，所以是奇函數(shù).A選項(xiàng)中，在上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意.B選項(xiàng)中，的定義域?yàn)?，在上遞增，且為奇函數(shù)，符合題意.、是非奇非偶函數(shù)，所以CD選項(xiàng)不符合題意.故選：B10.如圖，在正方形ABCD中，|AB|=2，點(diǎn)M從點(diǎn)A動(dòng)身，沿A→B→C→D→A方向，以每秒2個(gè)單位的速度在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)N從點(diǎn)B動(dòng)身，沿B→C→D→A方向，以每秒1個(gè)單位的速度在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng).點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)動(dòng)身，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒），△AMN的面積為f（t）（規(guī)定A，M，N共線時(shí)其面積為零，則點(diǎn)M第一次到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，y=f（t）的圖象為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意，寫出的解析式，依據(jù)解析式分析選項(xiàng)可得答案．【詳解】①0≤t≤1時(shí)，f（t）=；②時(shí)，；③時(shí)，；④時(shí)，；所以，其圖象為選項(xiàng)A中的圖象，故選：A．11.若，，均為正數(shù)，且，則的最小值為（）A. B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】將式子變形得到：，再由均值不等式得到.【詳解】，，均為正數(shù)，且，將式子變形得到依據(jù)均值不等式得到：等號(hào)成立的條件為：故選：C.12.若關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】原不等式即為，結(jié)合解集中有3個(gè)整數(shù)可得，利用求根公式求出不等式的解后可得關(guān)于的不等式，從而可求其范圍.【詳解】已知不等式化為，若，則不等式為，此時(shí)解集中有多數(shù)個(gè)整數(shù)；若，則不等式為，此時(shí)解集中有多數(shù)個(gè)整數(shù)；故，即.此時(shí)不等式的解為，即，而，為使解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則必需且只需滿意，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.如圖，全集，集合，則__________，陰影部分表示的集合__________.【答案】①.或②.【解析】【分析】先解出集合，再由集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算，即可得出答案.【詳解】據(jù)圖分析知，圖中陰影部分表示集合，又，所以或，故答案為：或；.14.定義新運(yùn)算“”：當(dāng)a≥b時(shí)，ab＝a；當(dāng)a<b時(shí)，ab＝b2.設(shè)函數(shù)f(x)＝(1x)x－(2x)，x∈[－2,2]，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)開_______．【答案】[－4,6]【解析】【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，∴，此時(shí)．∴．∴函數(shù)的值域?yàn)閇－4,6]．答案：[－4,6]15.若不等式組的解集是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】先由題中條件，得到不等式的解集為集合或的子集，探討，，三種狀況，分別求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由得，即不等式的解集為；又不等式組的解集是空集，所以不等式的解集為集合或的子集，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，也符合題意；當(dāng)，即，設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的圖象開口向上，且對(duì)稱軸方程為，且，為使不等式的解集為集合或的子集，所以必有，即；綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16.已知，，且，則的最小值為______．【答案】##【解析】【分析】由題可知，再利用基本不等式可得，然后分類探討即得.【詳解】∵，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；又，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)，時(shí)，取得最小值，且最小值為．故答案為：三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知全集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）首先解出集合中的不等式，然后算出，然后可得答案；（2）由條件可得，然后分、兩種狀況求解即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，.，，因此或.【小問2詳解】因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，，即，這時(shí)；當(dāng)時(shí)，有解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知.（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)，的值；（2）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）利用是方程的兩根，利用韋達(dá)定理可得值；（2）解得關(guān)于的方程的兩根，依據(jù)兩根大小分類探討得不等式的解集．【小問1詳解】因?yàn)榈慕饧癁?，所以，是方程的兩根，?所以解得【小問2詳解】由題意知，所以，方程的兩根分別為，，①當(dāng)，即時(shí)，不等式的解為，故的解集為；②當(dāng)，即時(shí)，不等式的解為或，故的解集為；③當(dāng)，即時(shí)，不等式的解為或，故的解集為.19.已知命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減.（1）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若中有一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出，則可知在區(qū)間上恒成立，參變分別即可將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出其最值，則可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）由題意知分兩種“真，假”或“假，真”，分別求出實(shí)數(shù)的取值范圍再取并集即可.【小問1詳解】因?yàn)椋?又據(jù)題意知，當(dāng)函數(shù)在區(qū)間.上單調(diào)遞減時(shí)，對(duì)成立，對(duì)成立.又當(dāng)時(shí)，，所以，即所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問2詳解】據(jù)題設(shè)知“真，假”或“假，真”，據(jù)題設(shè)知，若為真命題，則，且，所以，（i）當(dāng)“真，假”時(shí)，，此時(shí)不等式無解；（ii）當(dāng)“假，真”時(shí)，，所以或.綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.如圖，某農(nóng)業(yè)探討所要在一個(gè)矩形試驗(yàn)田內(nèi)種植三種農(nóng)作物，三種農(nóng)作物分別種植在并排排列的三個(gè)形態(tài)相同、大小相等的小矩形中，試驗(yàn)田四周和三個(gè)種植區(qū)域之間均設(shè)有1米寬的非種植區(qū).已知種植區(qū)的占地面積為200平方米.（1）設(shè)小矩形的寬為米，試驗(yàn)田的面積為平方米，求函數(shù)的解析式；（2）求試驗(yàn)田占地面積的最小值.【答案】（1）（2）288平方米【解析】【分析】（1）設(shè)小矩形的長(zhǎng)為米，已知種植區(qū)的占地面積為200平方米，則，，試驗(yàn)田的面積：，即可求得答案；（2）因?yàn)?，依?jù)均值不等式，即可求得答案.【詳解】（1）設(shè)小矩形的長(zhǎng)為米，種植區(qū)的占地面積為200平方米，可得：，試驗(yàn)田的面積：，即（2），，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，時(shí)，取最小值，此時(shí)，.故試驗(yàn)田的長(zhǎng)與寬分別為米、米時(shí)，試驗(yàn)田的占地面積取最小值，最小值是平方米.【點(diǎn)睛】本題主要考查了依據(jù)均值不等式求最值問題，解題關(guān)鍵是駕馭均值不等式公式，在運(yùn)用均值不等式求最值時(shí)，要檢驗(yàn)等號(hào)是否成立，考查了分析實(shí)力和計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.21.已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（1）求m的值；（2）推斷在上的單調(diào)性，并依據(jù)定義證明．【答案】（1），（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）依據(jù)圖象的對(duì)稱性列方程，化簡(jiǎn)求得的值.（2）任取，且，化簡(jiǎn)整理，分和得出的正負(fù)即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由于的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，即，，，所以，或.當(dāng)時(shí)，不符合.時(shí)，，符合.所以.（2），所以當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù).證明如下：任取，且.，又因?yàn)椋忠?，因此?dāng)時(shí)，，即，所以，因此在上遞減；當(dāng)時(shí)，，即，所以，因此在上遞增；綜上：當(dāng)時(shí)，在上遞減；當(dāng)時(shí)，在上遞增；22.已知函數(shù)（1）若在上恒成立，求a的取值范圍；（2）求在[-2,2]上的最大值M(a).【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）先依據(jù)肯定值定義去掉肯定值，并分別變量得當(dāng)x>1時(shí)，；當(dāng)x<1時(shí)，；當(dāng)x=1時(shí)，a∈R；再依據(jù)函數(shù)最值得a的取