四川省宜賓市敘州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

四川省宜賓市敘州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．（注意：在試題卷上作答無(wú)效）1．下列選項(xiàng)中是4的算術(shù)平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．22．在實(shí)數(shù)2、A．2 B．3 C．4 D．53．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3=2a3 B．4．已知M是含字母x的單項(xiàng)式，要使多項(xiàng)式9x2+M+1A．6x B．±?6x C．3x D．??6x5．下列因式分解正確的是（）A．3x?12x2=3xC．3y2+6y+3=36．在某次數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)中共四個(gè)題型，小明填空題失10分，選擇題失8分，計(jì)算題失6分，知識(shí)拓展題失分若干，現(xiàn)將失分情況用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示如圖，則知識(shí)拓展題失（）分A．10 B．6 C．5 D．87．若（x2+m）(x2?nx+4A．-4 B．-8 C．-2 D．88．若??p=xA．2028 B．2023 C．2022 D．20209．如圖，為了讓電線(xiàn)桿垂直于地面，工程人員的操作方法通常是：從電線(xiàn)桿DE上一點(diǎn)A往地面拉兩條長(zhǎng)度相等的固定繩AB與AC，當(dāng)固定點(diǎn)B，C到桿腳E的距離相等，且B，E，C在同一直線(xiàn)上時(shí)，電線(xiàn)桿DE就垂直于BC.工程人員這種操作方法的依據(jù)是（）A．等邊對(duì)等角B．垂線(xiàn)段最短C．等腰三角形“三線(xiàn)合一”D．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等10．如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形草坪ABCD上，放著一根長(zhǎng)方體的木塊．已知AD=6m，AB=4m，該木塊的較長(zhǎng)邊與AD平行，橫截面是邊長(zhǎng)為2米的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A爬過(guò)木塊到達(dá)C處需要走的最短路程是（）A．8m B．10m C．213m D．211．如圖，三角形紙片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3．沿過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)D處；再折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，若折痕與AC的交點(diǎn)為E，則CE的長(zhǎng)是（）A．136 B．65 C．7612．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，且AD，BE交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)P，使CP=CD，連接BP，OP；延長(zhǎng)AD交BP于點(diǎn)F．則下列結(jié)論：①BP=AD；②BF=CP；③BP=2PF；④PO⊥BE；⑤AC+CD=AB．其中正確的是（）A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）．請(qǐng)把答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題目中的橫線(xiàn)上．（注意：在試題卷上作答無(wú)效）13．因式分解：2x214．請(qǐng)寫(xiě)出“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題：15．已知am?a16．八年級(jí)2班有50名學(xué)生參加學(xué)校籃球社團(tuán)、羽毛球社團(tuán)和扎染社團(tuán)，其中參加籃球社團(tuán)與參加羽毛球社團(tuán)的頻數(shù)之和為35，則八年級(jí)2班學(xué)生參加扎染社團(tuán)的頻率是．17．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，AD是BC邊上的中線(xiàn)，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是邊AC上一點(diǎn)，若AE＝2，則EM＋CM的最小值為．18．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①∠AGE=∠AEG；②AE=DF；③GD+DC=AB；④S△ABF=2S△AFC+S△AGE；其中正確的是（填序號(hào)）．三、解答題：（本大題共7個(gè)小題，共78分）解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．（注意：在試題卷上作答無(wú)效）19．計(jì)算：（1）?1（2）(2x+y)(y?2x)?(x?y)(x+y?1)20．先化簡(jiǎn)，再求值：[(x+2y)(x?2y)?(x+4y)2]÷4y21．如圖，A，B，C，D依次在同一條直線(xiàn)上，AB=CD，AE=DF，∠A=∠D，BF與EC相交于點(diǎn)M．求證：∠E=∠F．22．學(xué)校始終秉持“五育并舉”的宗旨，多措并舉推進(jìn)“雙減”落地，努力辦好人民滿(mǎn)意的教育，某校體育組開(kāi)展了四項(xiàng)活動(dòng)，分別為：A．籃球；B．乒乓球；C．羽毛球；D．足球．每人只能選其中的一項(xiàng)娛樂(lè)活動(dòng)．為了更加有效、有序搞好托管工作，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下的統(tǒng)計(jì)圖表．根據(jù)所給信息解答下列問(wèn)題：調(diào)查學(xué)生體育活動(dòng)統(tǒng)計(jì)表選項(xiàng)頻數(shù)頻率Am0.15B60pCn0.4D480.2（1）這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人；（2）直接寫(xiě)出表中m，n，p的值；（3）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中，B乒乓球所在扇形的圓心角的度數(shù)是▲（4）如果全校有2000人，估計(jì)選C羽毛球的人數(shù)是多少．23．如圖，臺(tái)風(fēng)“?？敝行难貣|西方向AB由A向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線(xiàn)AB上的兩點(diǎn)A、B的距離分別為AC=300km，BC=400km，又AB=500km，經(jīng)測(cè)量，距離臺(tái)風(fēng)中心260km及以?xún)?nèi)的地區(qū)會(huì)受到影響．（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（2）若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為25千米/時(shí)，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？24．請(qǐng)回憶華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第94頁(yè)的部分內(nèi)容，該內(nèi)容闡述了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端釣距離相等；并給出了證明的方法。（1）定理證明：根據(jù)教材的分析，結(jié)合圖①，寫(xiě)出“線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理”完整的證明過(guò)程．（2）定理應(yīng)用：如圖②，在△ABC中，直線(xiàn)m、n分別是邊BC、AC的垂直平分線(xiàn)，直線(xiàn)m、n交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H．求證：AH=BH．（3）如圖③，在△ABC中，AB=BC，邊AB的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，邊BC的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)E．若∠ABC=120°，AC=9，求DE的值是多少？25．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①，把一塊三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一個(gè)“U”形槽中，使三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別在槽的兩壁及底邊上滑動(dòng)，已知∠D=∠E=90°，在滑動(dòng)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)與∠DAB始終相等的角是，與線(xiàn)段AD相等的線(xiàn)段是．（2）拓展探究：如圖②，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，并且DA=DE，∠B=∠ADE=∠C．求證：△ADB≌△DEC．（3）能力提升：如圖③，在等邊△DEF中，A，C分別為DE、DF邊上的點(diǎn)，AE=4，連接AC，以AC為邊在△DEF內(nèi)作等邊△ABC，連接BF，當(dāng)∠CFB=30°時(shí)，請(qǐng)求出CD的長(zhǎng)度．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得4的算術(shù)平方根為2，

故答案為：D

【分析】根據(jù)題意求出4的算術(shù)平方根即可求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得2、35、π、0.1001000100001??為無(wú)理數(shù)，其余為有理數(shù)，

3．【答案】C【解析】【解答】解：A.a3B.a3C.(aD.a10故答案為：C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得9x2+M+1=3x2+M+12，

5．【答案】C【解析】【解答】解：A.3x?12xB.9mC.3yD.a(n?2)+b(2?n)=(n?2)(a?b)，D不符合題意．故答案為：C【分析】根據(jù)因式分解結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵計(jì)算題失6分，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知計(jì)算題失分占總失分的20%∴總失分為6÷20%∴.知識(shí)拓展題失分為30?10?8?6=6．故答案為：B【分析】先根據(jù)題意得到計(jì)算題失6分，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知計(jì)算題失分占總失分的20%7．【答案】A【解析】【解答】解：(=x=x∵不含x2與x∴?q=0，4+p=0，∴p=?4，q=0，∴p+q=?4，故答案為：A【分析】先根據(jù)整式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)題意即可求解。8．【答案】B【解析】【解答】解：p===(x+1)∵(x+1)2∴?p??的最小值是2023．故答案為：B【分析】根據(jù)完全平方公式結(jié)合整式的混合運(yùn)算進(jìn)行配方，進(jìn)而即可求解。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB＝AC，BE＝CE，∴AE⊥BC，故工程人員這種操作方法的依據(jù)是等腰三角形“三線(xiàn)合一”，故答案為：C.【分析】等腰三角形的頂角平分線(xiàn)，底邊上的高和中線(xiàn)，三線(xiàn)合一，依此解答即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知，將木塊展開(kāi)，相當(dāng)于是AB+2個(gè)正方形的寬，∴長(zhǎng)為4+2×2=8米；寬為6米．∴最短路徑為：82故答案為：B【分析】先根據(jù)題意將木塊展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)勾股定理結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解。11．【答案】D【解析】【解答】解：∵沿過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)D處，∴AD=AB=2，∠B=∠ADB，∵折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，∴CE=DE，∠C=∠CDE，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠ADB+∠CDE=90°，即：∠ADE=90°，∴AD設(shè)AE=AC?CE=3?x,∴22+x2=故答案為：D【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD=AB=2，∠B=∠ADB，CE=DE，∠C=∠CDE，進(jìn)而結(jié)合題意運(yùn)用勾股定理即可求解。12．【答案】B【解析】【解答】解：∵AC=BC，∠ACB=∠PCD=90°，CP=CD，∴△PBC≌△DAC(SAS)，則BP=AD，故①正確；由△PBC≌△DAC得∠PBC=∠DAC，∵∠DAC+∠ADC=90°，∴∠PBC+∠BDF=90°，則∠BFA=∠BCP=∠PFA=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAF=∠PAF，∴∠BAF=∠PBC，假設(shè)BF=CP，在△BPC和△ABF中，∠PBC=∠BAF∠BCP=∠AFB∴△BPC≌△ABF(AAS)，∴BC=AF，∵AC=BC，∴AC=AF，在Rt△ACD中，AD>AC，又∵AF=AD+DF>AD，∴AF>AD>AC，與AC=AF相矛盾，則假設(shè)不成立，②錯(cuò)誤；在△APF與△ABF中，∠PFA=∠BFAAF=AF∴△APF≌△ABF(ASA)，∴AB=AP=AC+CP=AC+CD，即AC+CD=AB，故⑤正確；由△APF≌△ABF得BF=PF，則BP=BF+PF=2PF，故③正確；∵BF=PF，AD平分∠BAC，∴AF為BP的垂直平分線(xiàn)，∴OB=OP，∴△OBP為等腰三角形，∵AC=BC,∴∠BAC=∠ABC=45°，又∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠OBC=∠OAC=22.∴∠PBC=∠OAC=22.∴∠PBO=∠PBC+∠CBO=45°，∴△OBP為等腰直角三角形，且∠POB=90°，即PO⊥BE，故④正確；綜上，①③④⑤正確，故答案為：B【分析】根據(jù)垂直平分線(xiàn)的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合題意對(duì)①②③④⑤逐一判斷即可求解。13．【答案】2（x+3）（x﹣3）【解析】【解答】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2?18【分析】分解因式能提公因式先提公因式然后運(yùn)用其他因式分解徹底即可。14．【答案】?jī)蓚€(gè)角相等三角形是等腰三角形【解析】【解答】解：∵原命題的題設(shè)是：“一個(gè)三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個(gè)三角形兩底角相等”，∴命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是“兩個(gè)底角相等三角形是等腰三角形”，故答案為：兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題．15．【答案】13【解析】【解答】解：∵am?a∴m+n=5，mn=3，∴(m?n)2故答案為：13【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法結(jié)合冪的乘方得到m+n=5，mn=3，進(jìn)而根據(jù)整式的混合運(yùn)算結(jié)合題意代入即可求解。16．【答案】30【解析】【解答】解：由題意得50-3550×100%=30%，

故答案為：30%17．【答案】2【解析】【解答】解：連接BM，取AC中點(diǎn)F，連接BF，如圖，則當(dāng)B、M、E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，EM+CM最小，且最小值為線(xiàn)段BE的長(zhǎng)，如圖所示：∵F為AC中點(diǎn)，△ABC為等邊三角形∴AF=1∴EF=AF?AE=3?2=1由勾股定理得：BF=AB即CM+EM的最小值為2故答案為：2【分析】連接BM，取AC中點(diǎn)F，連接BF，如圖，則當(dāng)B、M、E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，EM+CM最小，且最小值為線(xiàn)段BE的長(zhǎng)，先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AF=118．【答案】①③④【解析】【解答】解：∵BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，∴∠ABG=∠CBG，∵AD⊥BC，∴∠BAC=∠AHB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠CBG+∠BGD=90°，∴∠BGD=∠AEB，∵∠AGE=∠BGD，∴∠AGE=∠AEG，故①正確；連接FG，如圖所示：∵∠ABH=∠FBH，∠AHB=∠FHB，BH=BH，∴△ABH≌△FBH(ASA)，∴AH=HF，∴BH垂直平分AF，∴AG=FG，∴AE=FG，∵AD⊥BC，∴∠GDF=90°，∴FG>DF，∴AE>DF，故②錯(cuò)誤；∵BH垂直平分AF，∴AB=BF，∴△ABG≌△FBG(SSS)，∴∠BFG=∠BAD=45°，∴△DGF是等腰直角三角形，∴DF=DG，∵BD=CD，∴AB=BF=BD+DF=CD+DG，故③正確；∵∠AGE=∠AEG，AF⊥EG，∴GH=EH，∵AH=FH，∠AHE=∠FHG，∴△AEH≌△FGH(SAS)，∴S△AEG∵AD=BD=CD，DG=DF，∴AG=CF，∵AB=AC，∠BAD=∠C=45°，∴△ABG≌△CAF(SAS)，∴S△ABG∵△ABG≌△FBG，∴S△BGF∴S△ABF=S綜上所述：正確的是①③④．故答案為：①③④【分析】先根據(jù)角平分線(xiàn)定義得到∠ABG=∠CBG，進(jìn)而根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BGD=∠AEB，從而進(jìn)行角的運(yùn)算得到∠AGE=∠AEG，①正確；連接FG，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到AH=HF，進(jìn)而根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到AG=FG，從而結(jié)合題意即可得到AE>DF，②錯(cuò)誤；先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到∠BFG=∠BAD=45°，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到DF=DG，從而結(jié)合題意進(jìn)行線(xiàn)段的運(yùn)算得到AB=BF=BD+DF=CD+DG，③正確；先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到S△AEG=S△AFG，進(jìn)而即可得到S△ABG=S19．【答案】（1）解：原式=?1?=5（2）解：原式==y=?5x【解析】【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解。20．【答案】解：原式=[=(=(?8xy?20=?2x?5yx=?5，y=?2【解析】【分析】先根據(jù)整式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而代入求值即可求解。21．【答案】證明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD．在△AEC和△DFB中，AE=DF∴△AEC≌△DFB(∴?∠E=∠F．【解析】【分析】根據(jù)線(xiàn)段的和差易得AC=BD，從而利用SAS證明△AEC≌△DFB，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可得出答案.22．【答案】（1）解：48÷0．2=240；（2）解：m=36，n=96，p=0．25（3）解：B占25%，C占40%（4）解：2000*【解析】【解答】解：（1）48÷0.答：這次被調(diào)查的學(xué)生有240人．（2）m=240×0.15=36，n=240×0.故填36，96，0.（3）補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：B所在扇形的圓心角的度數(shù)是：360°×0.故答案為：90°．（4）2000×40%答：選C羽毛球的人數(shù)約是800人．【分析】（1）由D的人數(shù)除以頻率即可求解；（2）根據(jù)“頻數(shù)=總數(shù)×頻率”結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）由360°乘以B的頻率即可求解；（4）根據(jù)樣本估計(jì)總體結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解。23．【答案】（1）解：海港C受臺(tái)風(fēng)臺(tái)風(fēng)影響．理由：∵AC=300km，∴AC∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，∵△ABC是直角三角形，∴AC×BC=CD×AB，∴3300×400=500×CD，∴CD=240(∵以臺(tái)風(fēng)臺(tái)風(fēng)中心為圓心260km以?xún)?nèi)為內(nèi)為受影響區(qū)∴海港C受臺(tái)風(fēng)影響．（2）解：當(dāng)EC=260km，F(xiàn)C=260km時(shí)，正好影響C港口，∵ED=∴EF=2ED=200km，∵臺(tái)風(fēng)風(fēng)的速度25千米/小時(shí)∴200÷25=8（小時(shí)）．【解析】【分析】（1）先根據(jù)勾股定理的逆定理結(jié)合題意得到△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積結(jié)合題意計(jì)算出CD，從而即可求解；

（2）先根據(jù)勾股定理求出DE，進(jìn)而結(jié)合題意即可求解。24．【答案】（1）證明：∵M(jìn)N⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°在△PAC和△PBC中，AC=BCAC=BC∴△PAC≌△PBC(∴PA=PB；（2）證明：如圖，連接OA、OB、OC，

∵直線(xiàn)m是邊BC的垂直平分線(xiàn)∴OB=OC，∵直線(xiàn)n是邊AC的垂直平分線(xiàn)∴OA=OC，∴OA=OB，∵OH⊥AB，∴AH=BH；（3）解：連結(jié)BD，BE，

∵AB=BC∴∠A=∠C=30°，∵邊AB的垂直平分線(xiàn)垂AC于點(diǎn)D，邊BC的垂直平分線(xiàn)垂AC于點(diǎn)E，∴DA=DB，EB=EC，∴∠A=∠DBA=30°，∠C=∠EBC=30°，∴∠BDE=∠A+∠DBA=60°，∠BED=∠C+∠EBC=60°，∴△BDE是等邊三角形．∴AD=BD=DE=BE=EC，∵AC=9=AD+DE+EC=3DE，∴DE=3，故答案為3【解析】【分析】（1）先根據(jù)垂直得到∠PCA=∠PCB=90°，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△PAC≌△PBC(SAS)即可求解；

（2）先根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到OB=OC，OA=OC，進(jìn)