廣東省梅州市2018年高三年級(jí)總復(fù)習(xí)（二模）理科數(shù)學(xué)試卷

梅州市高三總復(fù)習(xí)質(zhì)檢試卷（2018.5）理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.全集，，，則（）A． B． C． D．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．4.若中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．5.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增多時(shí)，正多邊形的面積可無(wú)限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)，劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的值為（參考數(shù)據(jù)：，，）（）A．12 B．24 C．48 D．966.下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是（）A．若隨機(jī)變量滿足，，則，B．向量，共線的充要條件是C．命題“，”的否定是“，”D．已知函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)的，則命題“若，則在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為假命題7.若，有下列四個(gè)不等式：①；②；③；④，則下列組合中全部正確的為（）A．①② B．①③ C．①④ D．②③8.甲、乙兩人在同一天上午8時(shí)至10時(shí)隨機(jī)到達(dá)養(yǎng)老院為老人服務(wù)，并且工作1小時(shí)后離開，則兩人在養(yǎng)老院相遇的概率為（）A． B． C． D．9.四棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．10.已知函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則（）A． B． C． D．11.過正方體的頂點(diǎn)作平面，使棱，，所在直線與平面所成的角都相等，則這樣的平面可以作（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)12.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知角，，成等差數(shù)列，，，則邊的長(zhǎng)為．14.記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，若?duì)任意，不等式恒成立，則的取值范圍是．15.某校開設(shè)10門課程供學(xué)生選修，其中、、三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修三門，則每位同學(xué)不同的選修方案種數(shù)是．（用數(shù)字作答）16.已知拋物線：，過拋物線焦點(diǎn)的弦的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離是，設(shè)，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）17.若數(shù)列的前項(xiàng)和，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若（），求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.某學(xué)校共有1500名學(xué)生，為調(diào)查該校學(xué)生每周使用上網(wǎng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集100名學(xué)生每周上網(wǎng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）．根據(jù)這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周上網(wǎng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：，，，，，．（1）估計(jì)該校學(xué)生每周平均使用上網(wǎng)時(shí)間（每組數(shù)據(jù)以組中值為代表）；（2）估計(jì)該校學(xué)生每周使用上網(wǎng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率；（3）將每周使用上網(wǎng)時(shí)間在內(nèi)的定義為“長(zhǎng)時(shí)間使用上網(wǎng)”；每周使用上網(wǎng)時(shí)間在內(nèi)的定義為“不長(zhǎng)時(shí)間使用上網(wǎng)”．在樣本數(shù)據(jù)中，有25名學(xué)生不近視．請(qǐng)完成每周使用上網(wǎng)的時(shí)間與近視程度的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周使用上網(wǎng)時(shí)間與近視程度有關(guān)”．近視不近視合計(jì)長(zhǎng)時(shí)間使用不長(zhǎng)時(shí)間使用15合計(jì)25附：．0.10.050.0100.0052.7063.8416.6357.87919.如圖，在幾何體中，底面為矩形，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）當(dāng)，，時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．20.已知以，為焦點(diǎn)的橢圓：過點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）已知不與軸平行且過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，橢圓的左，右頂點(diǎn)分別為，，試探究直線，的交點(diǎn)是否在一條定直線上？若是，證明你的結(jié)論，并求出定直線的方程；若不是，說(shuō)明理由．21.已知函數(shù)（）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．（1）