九年級(jí) 人教版 數(shù)學(xué) 第二十二章《實(shí)際問題與二次函數(shù)（4）》課件

22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（4）九年級(jí)——人教版——數(shù)學(xué)——第二十二章一、通過對(duì)實(shí)際問題的分析，會(huì)根據(jù)具體情況，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系解決問題.二、通過二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決實(shí)際問題，體會(huì)二次函數(shù)的意義及數(shù)形結(jié)合的思想.建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系解決拋物線型拱橋問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)日常生活中，我們會(huì)看到拋物線形的拱橋走進(jìn)生活問題：下圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m．水面下降1m，水面寬度增加多少？HABCDFHE=2

AB=4

EF=1

即

HF=3CD-AB問題引入E2mHABCDEF分析：CD長(zhǎng)度點(diǎn)C,D的坐標(biāo)點(diǎn)C,D在拋物線上拋物線表達(dá)式建立平面直角坐標(biāo)系問題：下圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m．水面下降1m，水面寬度增加多少？探究學(xué)習(xí)HABCDEF問題：下圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m．水面下降1m，水面寬度增加多少？探究學(xué)習(xí)建立平面直角坐標(biāo)系需要確定原點(diǎn)，x軸與y軸.HABCDEF問題：下圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m．水面下降1m，水面寬度增加多少？探究學(xué)習(xí)解題步驟為：3.由AB=4,HE=2得2.可設(shè)拋物線的表達(dá)式為：?jiǎn)栴}：下圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m．水面下降1m，水面寬度增加多少？探究學(xué)習(xí)1.以拋物線的頂點(diǎn)H為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為??軸建立平面直角坐標(biāo)系.

O(H)ABCDEF

問題：下圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m．水面下降1m，水面寬度增加多少？探究學(xué)習(xí)4.把點(diǎn)A

或者點(diǎn)B

坐標(biāo)代入表達(dá)式求??.5.由HF=3,得??=,代入拋物線表達(dá)式，

可求得點(diǎn)C，D的橫坐標(biāo).6.通過點(diǎn)C，D的橫坐標(biāo),求得線段CD的長(zhǎng)度，計(jì)算CD?AB的值.

O(H)ABCDEF解：探究學(xué)習(xí)如圖，以拋物線的頂點(diǎn)H為原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為??軸建立平面直角坐標(biāo)系，可設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為.據(jù)題意得探究學(xué)習(xí)HABCDEF問題：下圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m．水面下降1m，水面寬度增加多少？探究學(xué)習(xí)HABCDEF問題：下圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m．水面下降1m，水面寬度增加多少？探究學(xué)習(xí)探究學(xué)習(xí)HABCDEF問題：下圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m．水面下降1m，水面寬度增加多少？探究學(xué)習(xí)解法三：探究學(xué)習(xí)解法三：∵拋物線過H（0,2）,∴這條拋物線表示的二次函數(shù)是∵EF

=1，把??=?1代入函數(shù)解析式得探究學(xué)習(xí)小結(jié)：通過以上三種解法，我們可以知道解決此類問題要注意以下幾點(diǎn)：要根據(jù)實(shí)際情況建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.根據(jù)平面直角坐標(biāo)系及已知條件設(shè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表達(dá)式.建立不同的平面直角坐標(biāo)系，表達(dá)式會(huì)有所不同，但計(jì)算結(jié)果一樣.HABCDEF探究學(xué)習(xí)還有更多解法嗎？問題：下圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m

時(shí)，水面寬4m．水面下降1m，水面寬度增加多少？圖1圖2圖3圖4歸納：1.圖1，圖2與前面三種建立平面直角坐標(biāo)系的方法都是可行的.區(qū)別在于計(jì)算量的大小.2.圖3，圖4不合適，因?yàn)榇藭r(shí)A,B

是待定的點(diǎn).因此建立平面直角坐標(biāo)系解題要注意以下幾點(diǎn)：1.要使函數(shù)表達(dá)式形式簡(jiǎn)潔.2.容易表達(dá)已知點(diǎn)的坐標(biāo).3.便于計(jì)算未知點(diǎn)的坐標(biāo).探究學(xué)習(xí)

圖3

圖1

圖4

圖2練習(xí)1：如圖，有一塊鐵片下腳料，其外輪廓中的曲線是拋物線的一部分，要裁出一個(gè)等邊三角形OAB，使頂點(diǎn)O與拋物線的頂點(diǎn)重合，點(diǎn)C,D是拋物線上的點(diǎn)，求外輪廓拋物線解析式．鞏固練習(xí)cmcmOABCD鞏固練習(xí)cmcmOABCD

鞏固練習(xí)解題步驟：

鞏固練習(xí)一、通過建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，解決拋物線型實(shí)際問題.二、掌握平面直角坐標(biāo)系中，線段長(zhǎng)度與點(diǎn)坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)換.三、建立不同的平面直角坐標(biāo)系，表達(dá)式會(huì)有所不同，但計(jì)算結(jié)果一樣，因此可以根據(jù)實(shí)際需要建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系解題.課堂小結(jié)謝謝大家的觀看！22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（4）答疑九年級(jí)——人教版——數(shù)學(xué)——第二十二章在學(xué)習(xí)了建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系解決拋物線型實(shí)際問題后，繼續(xù)解答學(xué)習(xí)過程中的兩個(gè)疑問：1.建立平面直角坐標(biāo)系解拋物線型問題，有沒有通法？2.為何要掌握不同解法？學(xué)習(xí)目標(biāo)回顧本課例題：下圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m．水面下降1m，水面寬度增加多少？復(fù)習(xí)回顧上課時(shí)，詳細(xì)講解如下圖的三種建立平面直角坐標(biāo)系的方法解題.HABCDEF問題一：要通過建立平面直角坐標(biāo)系，求函數(shù)解析式的問題，有沒有通法呢？問題提出解題步驟：1.建立平面直角坐標(biāo)系.可以圖中的O,A,B,C,D,E,F這7個(gè)點(diǎn)中任意一點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖的平面直角坐標(biāo)系.問題解決HABCDEF2.設(shè)函數(shù)解析式,用待定系數(shù)法求解.建立平面直角坐標(biāo)系后，設(shè)函數(shù)解析式為，將已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，通過解三元一次方程組即可解決問題.問題二：為什么還需要掌握不同解法呢？雖然建立平面直角坐標(biāo)系后，通過設(shè)函數(shù)解析式為一般式，用待定系數(shù)法，即可求函數(shù)解析式,但整個(gè)過程運(yùn)算量大，有時(shí)需要解含參方程，易錯(cuò)耗時(shí).因此有多種解法時(shí)，我們要盡量用最簡(jiǎn)潔的解法.問題解決結(jié)論：解法一更簡(jiǎn)潔.問題解決1.用不同方法建立平面直角坐標(biāo)系，產(chǎn)生的差異：如前面解法二的方式建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)二次函數(shù)解析式為

，將A（0,0）,H（2,2）,B（4,0）代入解析式得：∴這條拋物線的解析式是2.同一種建立平面坐