斷裂力學(xué)與斷裂韌度

3斷裂力學(xué)與斷裂韌度1可編輯課件PPT美國(guó)在二戰(zhàn)期間有5000艘全焊接的“自由輪”，其中有238艘完全破壞，有的甚至斷成兩截。20世紀(jì)50年代，美國(guó)發(fā)射北極星導(dǎo)彈，其固體燃料發(fā)動(dòng)機(jī)殼體采用了高強(qiáng)度鋼D6AC,屈服強(qiáng)度為1400MPa，按照傳統(tǒng)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)與驗(yàn)收時(shí)，其各項(xiàng)性能指標(biāo)包括強(qiáng)度與韌性都符合要求，設(shè)計(jì)時(shí)的工作應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料的屈服強(qiáng)度，但發(fā)射點(diǎn)火不久，就發(fā)生了爆炸。2可編輯課件PPT3可編輯課件PPT4可編輯課件PPT3.1材料的斷裂理論英國(guó)科學(xué)家葛里菲斯(A.A.Griffith)對(duì)玻璃等材料進(jìn)行了一系列試驗(yàn)后，于1920年提出脆性材料的斷裂理論。他指出：脆性材料的斷裂破壞是由于已經(jīng)存在的裂紋擴(kuò)展的結(jié)果，斷裂強(qiáng)度取決于施加載荷前就存在于材料中的裂紋的大小，或者說斷裂強(qiáng)度取決于使其中的裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的應(yīng)力。當(dāng)外力所作的功（應(yīng)變能）剛剛大于裂紋擴(kuò)展形成新表面所需的表面能時(shí)，裂紋將自動(dòng)擴(kuò)展而斷裂。據(jù)此，他對(duì)一個(gè)受均勻拉伸的無限大彈性板中的一個(gè)貫穿橢圓裂紋，導(dǎo)出如下公式：式中:σc——斷裂應(yīng)力，E——彈性模量，a——裂紋長(zhǎng)度之半，r——表面能。這個(gè)公式稱為葛里菲斯公式。它成功地解釋了為什么實(shí)際晶體的強(qiáng)度遠(yuǎn)低于理論強(qiáng)度。5可編輯課件PPT由于許多表觀脆性材料在斷裂前裂紋頂端均已產(chǎn)生了顯著的塑性變形，而為此所消耗的功遠(yuǎn)大于裂紋產(chǎn)生新表面需要的表面能，于是歐文和奧萬對(duì)葛氏公式進(jìn)行了修正，各自獨(dú)立提出：式中：rp——裂紋擴(kuò)展單位面積所需的塑性變形功。這個(gè)理論稱為歐文-奧羅萬理論。某些材料（如中強(qiáng)度鋼）之P值比值大幾個(gè)數(shù)量級(jí)，對(duì)這些材料?？珊雎圆挥?jì)。葛里菲斯、歐文-奧羅萬理論是斷裂力學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)。6可編輯課件PPT7可編輯課件PPT一、裂紋擴(kuò)展的基本形式1.張開型（I型）裂紋擴(kuò)展

拉應(yīng)力垂直于裂紋擴(kuò)展面，裂紋沿作用力方向張開，沿裂紋面擴(kuò)展，如壓力容器縱向裂紋在內(nèi)應(yīng)力下的擴(kuò)展。2.滑開型（II型）裂紋擴(kuò)展切應(yīng)力平行作用于裂紋面，而且與裂紋線垂直，裂紋沿裂紋面平行滑開擴(kuò)展，如花鍵根部裂紋沿切向力的擴(kuò)展。3.撕開型（III型）裂紋擴(kuò)展切應(yīng)力平行作用于裂紋面，而且與裂紋線平行，裂紋沿裂紋面撕開擴(kuò)展，如軸的縱、橫裂紋在扭矩作用下的擴(kuò)展。3.2材料的斷裂韌度8可編輯課件PPT二、應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KI及斷裂韌度KIC對(duì)于張開型裂紋試樣，拉伸或彎曲時(shí)，其裂紋尖端處于更復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)，最典型的是平面應(yīng)力和平面應(yīng)變兩種應(yīng)力狀態(tài)。平面應(yīng)力：指所有的應(yīng)力都在一個(gè)平面內(nèi)，平面應(yīng)力問題主要討論的彈性體是薄板，薄壁厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)另外兩個(gè)方向的尺度。薄板的中面為平面，所受外力均平行于中面面內(nèi)，并沿厚度方向不變，而且薄板的兩個(gè)表面不受外力作用。平面應(yīng)變：指所有的應(yīng)變都在一個(gè)平面內(nèi)。平面應(yīng)變問題比如壓力管道、水壩等，這類彈性體是具有很長(zhǎng)的縱向軸的柱形物體，橫截面大小和形狀沿軸線長(zhǎng)度不變，作用外力與縱向軸垂直，且沿長(zhǎng)度不變，柱體的兩端受固定約束。9可編輯課件PPT（一）裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)由于裂紋擴(kuò)展是從尖端開始進(jìn)行的，所以應(yīng)該分析裂紋尖端的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)，建立裂紋擴(kuò)展的力學(xué)條件。歐文（G.R.Irwin）等人對(duì)I型（張開型）裂紋尖端附近的應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行了分析，建立了應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng)的數(shù)學(xué)解析式。10可編輯課件PPT（二）應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KI裂紋尖端區(qū)域各點(diǎn)的應(yīng)力分量除了決定其位置外，尚與強(qiáng)度因子KI有關(guān)。對(duì)于某一確定的點(diǎn)，其應(yīng)力分量由KI決定，所以對(duì)于確定的位置，KI直接影響應(yīng)力場(chǎng)的大小，KI增加，則應(yīng)力場(chǎng)各應(yīng)力分量也越大。因此，KI就可以表示應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)弱程度，稱為應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子。11可編輯課件PPT12可編輯課件PPT13可編輯課件PPT（三）斷裂韌度KIc和斷裂K判據(jù)KI是決定應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱的一個(gè)復(fù)合力學(xué)參量，就可將它看作是推動(dòng)裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力，以建立裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的力學(xué)判據(jù)與斷裂韌度。當(dāng)σ和a單獨(dú)或共同增大時(shí)，KI和裂紋尖端的各應(yīng)力分量隨之增大。當(dāng)KI增大到臨界值時(shí)，也就是說裂紋尖端足夠大的范圍內(nèi)應(yīng)力達(dá)到了材料的斷裂強(qiáng)度，裂紋便失穩(wěn)擴(kuò)展而導(dǎo)致斷裂。這個(gè)臨界或失穩(wěn)狀態(tài)的KI值就記作KIC或KC，稱為斷裂韌度。14可編輯課件PPTKIC：平面應(yīng)變下的斷裂韌度，表示在平面應(yīng)變條件下材料抵抗裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的能力。KC：平面應(yīng)力斷裂韌度，表示平面應(yīng)力條件材料抵抗裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的能力。但KC值與試樣厚度有關(guān)，當(dāng)試樣厚度增加，使裂紋尖端達(dá)到平面應(yīng)變狀態(tài)時(shí)，斷裂韌度趨于一個(gè)穩(wěn)定的最低值，就是KIC，與試樣厚度無關(guān)。在臨界狀態(tài)下所對(duì)應(yīng)的平均應(yīng)力，稱為斷裂應(yīng)力或裂紋體斷裂強(qiáng)度，記為σc，對(duì)應(yīng)的裂紋尺寸稱為臨界裂紋尺寸，記作ac。15可編輯課件PPTKIC和KC的區(qū)別：應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KI增大到臨界值KIC時(shí)，材料發(fā)生斷裂，這個(gè)臨界值KIC稱為斷裂韌度。KI是力學(xué)參量，與載荷、試樣尺寸有關(guān)，而和材料本身無關(guān)。KIC是力學(xué)性能指標(biāo)，只與材料組織結(jié)構(gòu)、成分有關(guān)，與試樣尺寸和載荷無關(guān)。根據(jù)KI和KIC的相對(duì)大小，可以建立裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展脆斷的斷裂K判據(jù)，由于平面應(yīng)變斷裂最危險(xiǎn)，通常以KIC為標(biāo)準(zhǔn)建立：16可編輯課件PPT1.塑性區(qū)的形狀和尺寸為確定裂紋尖端塑性區(qū)的形狀與尺寸，就要建立符合塑性變形臨界條件的函數(shù)表達(dá)式r=f(θ)，該式對(duì)應(yīng)的圖形就代表塑性區(qū)邊界形狀，其邊界值就是塑性區(qū)的尺寸。根據(jù)材料力學(xué)，通過一點(diǎn)的主應(yīng)力σ1、σ2、σ3和x、y、z方向的各應(yīng)力分量的關(guān)系為：17可編輯課件PPT18可編輯課件PPT為了說明塑性區(qū)對(duì)裂紋在x方向擴(kuò)展的影響，就將沿x方向的塑性區(qū)尺寸定義為塑性區(qū)寬度，取θ=0，就可以得到塑性區(qū)寬度：19可編輯課件PPT上述估算指的是在x軸上裂紋尖端的應(yīng)力分量σy≥σys的一段距離AB，而沒有考慮圖中影線部分面積內(nèi)應(yīng)力松弛的影響。這種應(yīng)力松弛可以增大塑性區(qū)，由r0擴(kuò)大至R0。圖中σys是在y方向發(fā)生屈服時(shí)的應(yīng)力，稱為y向有效屈服應(yīng)力，在平面應(yīng)力狀態(tài)下，σys=σs，在平面應(yīng)變狀態(tài)下，σys=2.5σs。20可編輯課件PPT厚板在平面應(yīng)變條件下，塑性區(qū)是一個(gè)啞鈴形的立體形狀。中心是平面應(yīng)變狀態(tài)，兩個(gè)表面都處于平面應(yīng)力狀態(tài)，所以y向有效屈服應(yīng)力σys小于2.5σs，取：21可編輯課件PPT此時(shí)，平面應(yīng)變的實(shí)際塑性區(qū)的寬度為：在應(yīng)力松弛影響下，平面應(yīng)變塑性區(qū)的寬度為：所以在平面應(yīng)變條件下，考慮了應(yīng)力松弛的影響，其塑性區(qū)寬度R0也是原r0的兩倍。22可編輯課件PPT23可編輯課件PPT2.有效裂紋及KI的修正由于裂紋塑性區(qū)的存在，將會(huì)降低裂紋體的剛度，相當(dāng)于增加了裂紋長(zhǎng)度，因而影響了應(yīng)力場(chǎng)及KI的計(jì)算，所以要對(duì)KI進(jìn)行修正。最簡(jiǎn)單的方法是采用虛擬有效裂紋代替實(shí)際裂紋。如果將裂紋延長(zhǎng)為a+ry，即裂紋頂點(diǎn)由O點(diǎn)虛移至O′，則稱a+ry為有效裂紋長(zhǎng)度，則在尖端O′外的彈性應(yīng)力σs分布為GEH，基本上與因塑性區(qū)存在的實(shí)際應(yīng)力曲線CDEF中的彈性應(yīng)力部分EF相重合這就是用有效裂紋代替原有裂紋和塑性區(qū)松弛聯(lián)合作用的原理。24可編輯課件PPT修正的KI值為：例如，1.對(duì)于無限板的中心穿透裂紋，考慮塑性區(qū)影響時(shí)，Y=л1/2，所以KI的修正公式為：2.對(duì)于大件表面半橢圓裂紋，，所以KI的修正公式為：25可編輯課件PPT三、裂紋擴(kuò)展能量釋放率GI及斷裂韌度GIC（一）裂紋擴(kuò)展時(shí)的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系絕熱條件下，假設(shè)有一裂紋體在外力作用下裂紋擴(kuò)展，外力做功，這個(gè)功一方面用于系統(tǒng)彈性應(yīng)變能的變化，另一方面因裂紋擴(kuò)展面積，用于消耗塑性功和表面能，所以裂紋擴(kuò)展時(shí)的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系為：26可編輯課件PPT（二）裂紋擴(kuò)展能量釋放率GI根據(jù)工程力學(xué)，系統(tǒng)勢(shì)能等于系統(tǒng)的應(yīng)變能減去外力功，或等于系統(tǒng)的應(yīng)變能加外力勢(shì)能，即有：通常把裂紋擴(kuò)展單位面積時(shí)系統(tǒng)釋放勢(shì)能的數(shù)值稱為裂紋擴(kuò)展能量釋放率，簡(jiǎn)稱能量釋放率或能量率，用G表示。27可編輯課件PPT由于裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力為GI，而GI為系統(tǒng)勢(shì)能U的釋放率，所以確定GI時(shí)必須知道U的表達(dá)式。由于裂紋可以在恒定載荷F或恒位移條件下擴(kuò)展，在彈性條件下上述兩種條件的GI表達(dá)式為：28可編輯課件PPT（三）斷裂韌度GI和斷裂G判據(jù)隨著σ和a單獨(dú)或共同增大，都會(huì)使GI增大。當(dāng)GI增大到某一臨界值時(shí)，GI能克服裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的阻力，則裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展斷裂。將GI的臨界值記為GIC，也稱為斷裂韌度或平面斷裂韌度，表示材料阻止裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)單位面積所消耗的能量，單位與GI相同。GIC下對(duì)應(yīng)的平均應(yīng)力為斷裂應(yīng)力σc，對(duì)應(yīng)的裂紋尺寸為臨界裂紋尺寸ac。（四）GIC和KIC的關(guān)系29可編輯課件PPT3.3斷裂韌度KIC的測(cè)試一、試樣的形狀、尺寸及制備30可編輯課件PPT由于這些尺寸比塑性區(qū)寬度R0大一個(gè)數(shù)量級(jí)，所以可以保證裂紋尖端是平面應(yīng)變和小范圍屈服狀態(tài)。試樣材料、加工和熱處理方法也要和實(shí)際工件盡量相同，試樣加工后需要開缺口和預(yù)制裂紋。31可編輯課件PPT二、測(cè)試方法32可編輯課件PPT由于材料性能及試樣尺寸不同，F(xiàn)-V曲線有三種類型：1.材料較脆、試樣尺寸足夠大時(shí)，F(xiàn)-V曲線為III型2.材料韌性較好或試樣尺寸較小時(shí)，F(xiàn)-V曲線為I型3.材料韌性或試樣尺寸居中時(shí)，F(xiàn)-V曲線為II型從F-V曲線確定FQ的方法：33可編輯課件PPT三、試樣結(jié)果的處理34可編輯課件PPT3.4影響斷裂韌度KIC的因素一、KIC與常規(guī)力學(xué)性能指標(biāo)之間的關(guān)系（一）KIC與強(qiáng)度、塑性間的關(guān)系對(duì)于穿晶解理斷裂，裂紋形成并能擴(kuò)展要滿足一定的力學(xué)條件，即拉應(yīng)力要達(dá)到σc，而且拉應(yīng)力必須作用有一定范圍或特征距離，才可能使裂紋過界擴(kuò)展，從而實(shí)現(xiàn)解理斷裂。無論是解理斷裂還是韌性斷裂，KIC都是強(qiáng)度和塑性的綜合性能，而特征距離是結(jié)構(gòu)參量。35可編輯課件PPT（二）KIC與沖擊吸收功AKV之間的關(guān)系由于裂紋和缺口不同，以及加載速率不同，所以KIC和AKV的溫度變化曲線不一樣，由KIC確定的韌脆轉(zhuǎn)變溫度比AKV的高。36可編輯課件PPT二、影響KIC的因素（一）材料成分、組織對(duì)KIC的影響1.化學(xué)成分的影響

2.基體相結(jié)構(gòu)和晶粒大小的影響

3.雜質(zhì)和第二相的影響

4.顯微組織的影響37可編輯課件PPT（二）影響KIC的外界因素1.溫度通常鋼的KIC都隨著溫度的降低而下降，然而KIC的變化趨勢(shì)不同。中低強(qiáng)度鋼都有明顯的韌脆轉(zhuǎn)變現(xiàn)象，在tk以上，材料主要是微孔聚集型的韌性斷裂，KIC較高，而在tk以下，材料主要為解理型脆性斷裂，KIC很低。2.應(yīng)變速率應(yīng)變速率提高，可使KIC下降，通常應(yīng)變速率每增加一個(gè)數(shù)量級(jí)，KIC約下降10%。但是當(dāng)應(yīng)變速率很大時(shí)，形變熱量來不及傳導(dǎo)，造成絕熱狀態(tài)，導(dǎo)致局部升溫，KIC又有所增加。38可編輯課件PPT彈塑性條件下金屬斷裂韌度的基本概念彈塑性斷裂力學(xué)主要解決兩方面的問題：1.廣泛使用的中、低強(qiáng)度鋼σs低，KIC高，其中對(duì)于小型機(jī)件而言，裂紋尖端塑性區(qū)尺寸較大，接近甚至超過裂紋尺寸，已屬于大范圍屈服條件，有時(shí)塑性區(qū)尺寸甚至布滿整個(gè)韌帶，裂紋擴(kuò)展前已整體屈服，如焊接件拐角處，這些由于應(yīng)力集中和殘余應(yīng)力較高而屈服的高應(yīng)變區(qū)，就屬這種情況。對(duì)于這類彈塑性裂紋的斷裂，用應(yīng)力強(qiáng)度因子修正已經(jīng)無效，而要借助彈塑性斷裂力學(xué)來解決。2.如何實(shí)測(cè)中、低強(qiáng)度鋼的平面應(yīng)變斷裂韌度KIC39可編輯課件PPT一、J積分及斷裂韌度JIC賴斯（J.R.Rice,1968）對(duì)受載裂紋體的裂紋周圍的系統(tǒng)勢(shì)能U進(jìn)行了線積分，線彈性條件下GI的線積分表達(dá)式如下：40可編輯課件PPT在彈塑性條件下，如果將應(yīng)變能密度改成彈塑性應(yīng)變能密度，也存在上述關(guān)系，Rice稱其為J積分：在小應(yīng)變條件下，J積分和積分路線無關(guān)，所以J積分反映了裂紋尖端區(qū)的應(yīng)變能，也就是應(yīng)力集中程度。

對(duì)于彈塑性材料，由于塑性變形是不可逆的，只有在單調(diào)加載，不發(fā)生卸載時(shí)，才存在積分與路徑無關(guān)。在線彈性條件下，JI=GI，JI為I型裂紋線積分。41可編輯課件PPT線彈性條件下，表示含有裂紋尺寸a的試樣，擴(kuò)展為a+△a后