人教七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《線段的比較與運(yùn)算》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

第六章幾何圖形6.2.2《線段的比較與運(yùn)算》

一、教材分析本節(jié)課《線段的比較與運(yùn)算》是人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第六章第二節(jié)直線、射線、線段的第2課時(shí)的內(nèi)容，內(nèi)容包括認(rèn)識(shí)尺規(guī)作圖、比較線段的大小、線段的“和、差、倍、分”以及兩點(diǎn)之間線段最短．線段是很簡(jiǎn)單的內(nèi)容，但也是構(gòu)成其它圖形的基本元素，幾何圖形性質(zhì)的研究大多轉(zhuǎn)化成對(duì)其包含的線段數(shù)量或位置關(guān)系的研究，所以線段的大小、和差、等分點(diǎn)都是重要的幾何知識(shí)，是學(xué)習(xí)其它圖形和幾何知識(shí)的基礎(chǔ)．通過具體的作圖實(shí)例和圖形分析，系統(tǒng)地介紹了作一條線段等于已知線段的方法、兩點(diǎn)之間線段最短的基本事實(shí)以及線段之間的和、差、倍、分關(guān)系．這些內(nèi)容不僅是幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、觀察力和分析能力的重要途徑．教材內(nèi)容通過通過學(xué)習(xí)和實(shí)踐這些內(nèi)容，學(xué)生可以逐步建立起對(duì)幾何圖形的直觀認(rèn)識(shí)和數(shù)學(xué)表達(dá)能力．

二、學(xué)情分析本節(jié)《線段的比較與運(yùn)算》是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直線、射線、線段概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的．在“幾何圖形”這一章節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了點(diǎn)、線、面、體等基本概念，并具備了一定的空間想象能力．線段作為幾何圖形中最基本的元素之一，其比較與運(yùn)算以及“兩點(diǎn)之間線段最短”的性質(zhì)，是后續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的重要基礎(chǔ)．七年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具有一定的直覺思維能力，能通過觀察直觀感受來認(rèn)識(shí)理解幾何圖形，參與意識(shí)、合作意識(shí)較強(qiáng)，并具有初步的觀察、分析、概括能力．課堂采用自主探究和合作交流的方法組織教學(xué)，使每位學(xué)生都參與到課堂當(dāng)中，體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂趣．

三、教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會(huì)比較兩條線段的長(zhǎng)短．2．體會(huì)兩點(diǎn)間的距離，理解“兩點(diǎn)之間線段最短”的基本事實(shí)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用．3．理解線段等分點(diǎn)的意義，能夠利用線段的“和、差、倍、分”求線段的長(zhǎng)度．4．通過觀察、操作學(xué)習(xí)等活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷比較兩條線段長(zhǎng)度的過程，以及經(jīng)歷探究“和、差、倍、分”的過程，體會(huì)文字語言、符號(hào)語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化．

四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會(huì)比較兩條線段的長(zhǎng)短，體會(huì)兩點(diǎn)間的距離，理解“兩點(diǎn)之間線段最短”的基本事實(shí)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用．難點(diǎn)：理解線段等分點(diǎn)的意義，能夠利用線段的“和、差、倍、分”求線段的長(zhǎng)度．

五、教學(xué)過程活動(dòng)一比一比探新知問題1：觀察以下兩組圖，比一比每組圖中線段a和b的長(zhǎng)短．答：兩條線段的長(zhǎng)度相差比較大時(shí)，可以觀察出來；當(dāng)長(zhǎng)度接近時(shí)難以觀察，準(zhǔn)確比較線段的長(zhǎng)短還需要比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒ǎO(shè)計(jì)意圖：通過觀察和比較兩組圖中線段的長(zhǎng)短，引導(dǎo)學(xué)生從直觀感知到理性思考的轉(zhuǎn)變．通過討論和實(shí)踐操作，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、邏輯思維能力和解決問題的能力．同時(shí)，通過介紹和使用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋容^方法，讓學(xué)生理解并掌握比較線段長(zhǎng)短的基本技能，為引出本節(jié)所學(xué)內(nèi)容做好鋪墊．活動(dòng)二尺規(guī)作圖探究：不同于直線和射線，線段有長(zhǎng)度，因而可以比較線段的長(zhǎng)短，并能進(jìn)行一些運(yùn)算．為進(jìn)行線段的比較與運(yùn)算，需要畫一條線段等于已知線段．請(qǐng)你畫一條線段等于已知線段．方法一：可以先用刻度尺量出線段AB的長(zhǎng)度，再畫一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段．方法二：也可以先用直尺畫直線l，再用圓規(guī)在直線l上截取AB＝CD(圖6.2-9)．問題2：想一想，兩種方法中，刻度尺、直尺和圓規(guī)，分別發(fā)揮了什么作用？方法一中刻度尺用來度量線段的長(zhǎng)度；方法二中直尺用來畫直線，圓規(guī)用來確定線段的長(zhǎng)度．總結(jié)：在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖．圖6.2-9就是“作一條線段等于已知線段”的尺規(guī)作圖．師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組形式匯報(bào)展示．設(shè)計(jì)意圖：通過兩種方法的對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生掌握使用直尺和圓規(guī)作一條等于已知線段的線段的方法，并理解直尺和圓規(guī)在作圖過程中的作用．通過實(shí)踐操作和分享交流，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和空間想象能力，同時(shí)激發(fā)學(xué)生對(duì)尺規(guī)作圖的興趣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度．此外，通過介紹尺規(guī)作圖的基本思想和步驟，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的尺規(guī)作圖打下基礎(chǔ)．活動(dòng)三比較線段的長(zhǎng)短探究：怎樣比較兩條線段的長(zhǎng)短呢？你能從比身高（圖6.2-10）上受到啟發(fā)嗎？方法一：度量法，用卷尺分別度量出兩個(gè)學(xué)生的身高，將所得的數(shù)值進(jìn)行比較．方法二：疊合法，兩個(gè)并排學(xué)生站在同一平面上，觀看兩人頭頂，直接比出高矮．問題3：你能想出一些比較線段長(zhǎng)短的方法嗎？方法一：度量法，分別測(cè)量AB、CD的長(zhǎng)度再進(jìn)行比較．方法二：疊合法，將其中一條線段移到另一條線段上．方法三：尺規(guī)作圖法，將其中一條線段移到另一條線段上，通常使它們的一個(gè)端點(diǎn)重合．師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答．設(shè)計(jì)意圖：通過從比身高這一生活實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生類比思考并探索出比較線段長(zhǎng)短的不同方法．通過度量法、疊合法和尺規(guī)作圖法的介紹和討論，使學(xué)生掌握并熟練運(yùn)用這些方法來解決實(shí)際問題．同時(shí)，通過師生活動(dòng)的形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力和問題解決能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力．活動(dòng)四善于歸納練思維歸納尺規(guī)作圖法比較線段長(zhǎng)短①點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，B落在C、D中間，AB＜CD．②點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，B與D重合，AB＝CD．③點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，B落在CD的延長(zhǎng)線上，AB＞CD．師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組形式匯報(bào)展示．設(shè)計(jì)意圖：通過具體的尺規(guī)作圖情境，引導(dǎo)學(xué)生深入思考并歸納出線段長(zhǎng)短的判斷規(guī)律．通過獨(dú)立思考和小組討論的形式，培養(yǎng)學(xué)生的歸納思維能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力．同時(shí)，通過匯報(bào)展示和總結(jié)提升環(huán)節(jié)，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用能力．此外，本活動(dòng)還旨在激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度和善于總結(jié)歸納的學(xué)習(xí)習(xí)慣．活動(dòng)五兩點(diǎn)之間線段最短探究：如圖6.2-12，從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請(qǐng)你聯(lián)系以前所學(xué)的知識(shí)，在圖上畫出最短道路．答：連接線段AB．把這些道路看成各種形狀的軟線，將它們展直，比較它們的長(zhǎng)度．容易發(fā)現(xiàn)線段AB最短．連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的距離．總結(jié)：這樣，可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”．師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答．設(shè)計(jì)意圖：通過具體情境的探究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“兩點(diǎn)之間，線段最短”這一基本事實(shí)，并明確兩點(diǎn)間距離的定義．通過觀察、比較和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力,提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用能力．通過師生活動(dòng)的形式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索精神，促進(jìn)師生之間的交流和互動(dòng)．活動(dòng)六線段的和、差、倍、分問題4：如何做出線段a與b的和與差？答：①在直線上作線段AB＝a，再在AB的延長(zhǎng)線上作線段BC＝b，線段AC就是a與b的和，記作AC＝a＋b．②設(shè)線段a＞b，如果在線段AB上作線段BD＝b，那么線段AD就是a與b的差，記作AD＝a－b．【教材例題】例１如圖6.2-14，已知線段a，b，作一條線段，使它等于2a－b．答案：解：如圖6.2-15，在直線上作線段AB＝a，再在線段AB的延長(zhǎng)線上作線段BC＝a，則線段AC＝2a．在線段AC上作線段CD＝b，則線段AD＝2a－b．問題5：線段的等分點(diǎn).答：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫作線段AB的中點(diǎn)．點(diǎn)M、N把線段AB分成相等的三段，點(diǎn)M、N叫作線段AB的三等分點(diǎn)．點(diǎn)M、N、P把線段AB分成相等的四段，點(diǎn)M、N、P叫作線段AB的四等分點(diǎn)．師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答．設(shè)計(jì)意圖：通過具體問題的探究和動(dòng)手實(shí)踐，使學(xué)生掌握線段和、差、倍、分及等分點(diǎn)的概念和作圖方法．情境導(dǎo)入和例題分析，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索精神，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用能力．同時(shí)，小組合作和分享交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力．活動(dòng)七運(yùn)用新知顯身手【教材練習(xí)】1．估計(jì)下列圖中線段AB與AC的大小關(guān)系，再用刻度尺或圓規(guī)檢驗(yàn).答案：(1)AB>AC；(2)AC>AB；(3)AB=AC.點(diǎn)撥：要會(huì)用疊合法與度量法來比較兩條線段的大小.2．如圖，已知線段a，b，作一條線段，使它等于a＋2b．答案：先測(cè)量出線段a的長(zhǎng)度，作線段AB＝a；再測(cè)量出線段b的長(zhǎng)，在AB的延長(zhǎng)線上作線段BD＝2b，則線段AD＝a＋2b．3．點(diǎn)M，N，P在同一條直線上，MN＝3cm，NP＝1cm．求線段MP的長(zhǎng)．答案：4cm；MP＝MN＋NP＝3cm+1cm＝4cm．師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答．設(shè)計(jì)意圖：這組練習(xí)不僅要求學(xué)生進(jìn)行觀察和作圖，還要求他們進(jìn)行邏輯思考和計(jì)算．通過具體的操作和計(jì)算，幫助學(xué)生鞏固和深化對(duì)線段長(zhǎng)度、線段和差以及線段上點(diǎn)之間距離關(guān)系的理解，培養(yǎng)他們的直觀感知能力、估算能力、作圖能力、邏輯思維能力和計(jì)算能力．活動(dòng)八限時(shí)5分測(cè)測(cè)看1．如圖，用圓規(guī)比較兩條線段的大小，正確的是().A.AB＞CDB.AB＜CDC.AB＝CDD.無法比較2．如圖，下列關(guān)系式中與圖形不符合的是().A.AD－CD＝ACB.AC－BC＝ABC.AB＋BD＝ADD.AC＋BD＝AD3．在一條數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，AB＝1，BC＝3，P是AC的中點(diǎn)，若點(diǎn)A表示的數(shù)是－1，則點(diǎn)P表示的數(shù)是().4．C為線段AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AC=32AB，則BC為AB答案：1．A；2．D；3．1；AC＝AB＋BC，AC＝1+3，AC＝4．AP是AC中點(diǎn)，所以AP＝12AC＝2，所以P12；BC＝AC－AB＝32AB－AB＝12AB，所以BC為AB的師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答．設(shè)計(jì)意圖：通過限時(shí)測(cè)試的形式，快速檢測(cè)學(xué)生對(duì)線段的比較和運(yùn)算理解程度，并通過選擇題、填空畫圖題等多種題型，全面鞏固和提升學(xué)生的幾何素養(yǎng)．同時(shí)，通過限時(shí)測(cè)試的形式，也鍛煉了學(xué)生的解題速度和對(duì)題目的理解能力，同時(shí)培養(yǎng)他們的時(shí)間管理意識(shí)和學(xué)習(xí)興趣．活動(dòng)九課堂總結(jié)師生活動(dòng)：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容．1．本節(jié)課你學(xué)到了什么？2．比較線段長(zhǎng)短的方法有什么？設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的課堂總結(jié)活動(dòng)通過回顧線段的比較和運(yùn)算以及兩點(diǎn)之間線段最短，引導(dǎo)學(xué)生全面回顧了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容．這種總結(jié)方式不僅幫助學(xué)生鞏固了知識(shí)，還提高了他們的自我反思和總結(jié)能力．同時(shí)，通過師生互動(dòng)，教師也能及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為后續(xù)的教學(xué)提供有針對(duì)性的指導(dǎo)．通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)．實(shí)踐作業(yè)尋找生活中兩點(diǎn)之間線段最短的的實(shí)例．

六、板書設(shè)計(jì)

七、教學(xué)反思本節(jié)課《線段的比較與運(yùn)算》是人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第六章第二節(jié)直線、射線、線段的第2課時(shí)內(nèi)容，內(nèi)容包括認(rèn)識(shí)尺規(guī)作圖、比較線段的大小、線段的“和、差、倍、分”以及兩點(diǎn)之間線段最短．在講解線段比較和運(yùn)算時(shí)，注重定義、性質(zhì)和作圖方法的詳細(xì)闡述，并通過例題進(jìn)行示范．增加互動(dòng)環(huán)節(jié)，確保每位學(xué)生都能跟上．通過讓學(xué)生親自動(dòng)手測(cè)量、作圖，他們更深刻地理解了線段長(zhǎng)度和線段和差的概念．這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是成功的，未來應(yīng)繼續(xù)加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)，讓學(xué)生在做中學(xué)，學(xué)中做．對(duì)于七年級(jí)的學(xué)生來說，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣很重要，所以教師要盡可能圍繞學(xué)生感興趣的話題，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境進(jìn)行教學(xué)．采用啟發(fā)式、探究式教學(xué)方法，通過讓學(xué)生親自動(dòng)手測(cè)量、作圖，他們更深刻地理解了比較線段長(zhǎng)度與線段“和、差、倍、分”的概念．通過學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)線段長(zhǎng)度、線段和差以及兩點(diǎn)之間線段最短的概念有了更清晰的認(rèn)識(shí)，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題．在教學(xué)過程中，及時(shí)注意學(xué)生的反饋，建立更加完善的反饋機(jī)制，收集到足夠的反饋來評(píng)估教學(xué)效