版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
2025屆江蘇省張家港第二中學高三下第一次測試數(shù)學試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知雙曲線:(,)的焦距為.點為雙曲線的右頂點,若點到雙曲線的漸近線的距離為,則雙曲線的離心率是()A. B. C.2 D.32.設(shè),是雙曲線的左,右焦點,是坐標原點,過點作的一條漸近線的垂線,垂足為.若,則的離心率為()A. B. C. D.3.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成,爻分為陽爻“——”和陰爻“——”.如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機取一重卦,則該重卦至少有2個陽爻的概率是()A. B. C. D.4.設(shè)分別是雙曲線的左右焦點若雙曲線上存在點,使,且,則雙曲線的離心率為()A. B.2 C. D.5.在中,,,,則在方向上的投影是()A.4 B.3 C.-4 D.-36.某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成進行分析,隨機抽取了200分到450分之間的2000名學生的成績,并根據(jù)這2000名學生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖,如圖所示,則成績在,內(nèi)的學生人數(shù)為()A.800 B.1000 C.1200 D.16007.命題“”的否定為()A. B.C. D.8.上世紀末河南出土的以鶴的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(圖1),充分展示了我國古代高超的音律藝術(shù)及先進的數(shù)學水平,也印證了我國古代音律與歷法的密切聯(lián)系.圖2為骨笛測量“春(秋)分”,“夏(冬)至”的示意圖,圖3是某骨笛的部分測量數(shù)據(jù)(骨笛的彎曲忽略不計),夏至(或冬至)日光(當日正午太陽光線)與春秋分日光(當日正午太陽光線)的夾角等于黃赤交角.由歷法理論知,黃赤交角近1萬年持續(xù)減小,其正切值及對應(yīng)的年代如下表:黃赤交角正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根據(jù)以上信息,通過計算黃赤交角,可估計該骨笛的大致年代是()A.公元前2000年到公元元年 B.公元前4000年到公元前2000年C.公元前6000年到公元前4000年 D.早于公元前6000年9.已知定義在上的函數(shù),,,,則,,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.10.已知,,,則的最小值為()A. B. C. D.11.已知雙曲線的實軸長為,離心率為,、分別為雙曲線的左、右焦點,點在雙曲線上運動,若為銳角三角形,則的取值范圍是()A. B. C. D.12.公比為2的等比數(shù)列中存在兩項,,滿足,則的最小值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.實數(shù),滿足,如果目標函數(shù)的最小值為,則的最小值為_______.14.李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對這四種水果進行促銷:一次購買水果的總價達到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的80%.①當x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;②在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為__________.15.已知二面角α﹣l﹣β為60°,在其內(nèi)部取點A,在半平面α,β內(nèi)分別取點B,C.若點A到棱l的距離為1,則△ABC的周長的最小值為_____.16.雙曲線的左右頂點為,以為直徑作圓,為雙曲線右支上不同于頂點的任一點,連接交圓于點,設(shè)直線的斜率分別為,若,則_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,矩形和梯形所在的平面互相垂直,,,.(1)若為的中點,求證:平面;(2)若,求四棱錐的體積.18.(12分)已知橢圓的焦距為2,且過點.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)為的左焦點,點為直線上任意一點,過點作的垂線交于兩點,(?。┳C明:平分線段(其中為坐標原點);(ⅱ)當取最小值時,求點的坐標.19.(12分)在中,,是邊上一點,且,.(1)求的長;(2)若的面積為14,求的長.20.(12分)已知函數(shù).(1)當時,求函數(shù)的值域;(2)的角的對邊分別為且,,求邊上的高的最大值.21.(12分)如圖,已知在三棱臺中,,,.(1)求證:;(2)過的平面分別交,于點,,且分割三棱臺所得兩部分幾何體的體積比為,幾何體為棱柱,求的長.提示:臺體的體積公式(,分別為棱臺的上、下底面面積,為棱臺的高).22.(10分)如圖,在四棱錐中,平面ABCD平面PAD,,,,,E是PD的中點.證明:;設(shè),點M在線段PC上且異面直線BM與CE所成角的余弦值為,求二面角的余弦值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】
由點到直線距離公式建立的等式,變形后可求得離心率.【詳解】由題意,一條漸近線方程為,即,∴,,即,,.故選:A.【點睛】本題考查求雙曲線的離心率,掌握漸近線方程與點到直線距離公式是解題基礎(chǔ).2、B【解析】
設(shè)過點作的垂線,其方程為,聯(lián)立方程,求得,,即,由,列出相應(yīng)方程,求出離心率.【詳解】解:不妨設(shè)過點作的垂線,其方程為,由解得,,即,由,所以有,化簡得,所以離心率.故選:B.【點睛】本題主要考查雙曲線的概念、直線與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運算求解、推理論證能力,屬于中檔題.3、C【解析】
利用組合的方法求所求的事件的對立事件,即該重卦沒有陽爻或只有1個陽爻的概率,再根據(jù)兩對立事件的概率和為1求解即可.【詳解】設(shè)“該重卦至少有2個陽爻”為事件.所有“重卦”共有種;“該重卦至少有2個陽爻”的對立事件是“該重卦沒有陽爻或只有1個陽爻”,其中,沒有陽爻(即6個全部是陰爻)的情況有1種,只有1個陽爻的情況有種,故,所以該重卦至少有2個陽爻的概率是.故選:C【點睛】本題主要考查了對立事件概率和為1的方法求解事件概率的方法.屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】
由及雙曲線定義得和(用表示),然后由余弦定理得出的齊次等式后可得離心率.【詳解】由題意∵,∴由雙曲線定義得,從而得,,在中,由余弦定理得,化簡得.故選:A.【點睛】本題考查求雙曲線的離心率,解題關(guān)鍵是應(yīng)用雙曲線定義用表示出到兩焦點的距離,再由余弦定理得出的齊次式.5、D【解析】分析:根據(jù)平面向量的數(shù)量積可得,再結(jié)合圖形求出與方向上的投影即可.詳解:如圖所示:,,,又,,在方向上的投影是:,故選D.點睛:本題考查了平面向量的數(shù)量積以及投影的應(yīng)用問題,也考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用問題.6、B【解析】
由圖可列方程算得a,然后求出成績在內(nèi)的頻率,最后根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率可以求得成績在內(nèi)的學生人數(shù).【詳解】由頻率和為1,得,解得,所以成績在內(nèi)的頻率,所以成績在內(nèi)的學生人數(shù).故選:B【點睛】本題主要考查頻率直方圖的應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題.7、C【解析】
套用命題的否定形式即可.【詳解】命題“”的否定為“”,所以命題“”的否定為“”.故選:C【點睛】本題考查全稱命題的否定,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】
先理解題意,然后根據(jù)題意建立平面幾何圖形,在利用三角函數(shù)的知識計算出冬至日光與春秋分日光的夾角,即黃赤交角,即可得到正確選項.【詳解】解:由題意,可設(shè)冬至日光與垂直線夾角為,春秋分日光與垂直線夾角為,則即為冬至日光與春秋分日光的夾角,即黃赤交角,將圖3近似畫出如下平面幾何圖形:則,,.,估計該骨笛的大致年代早于公元前6000年.故選:.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)解決實際問題的能力,運用了兩角和與差的正切公式,考查了轉(zhuǎn)化思想,數(shù)學建模思想,以及數(shù)學運算能力,屬中檔題.9、D【解析】
先判斷函數(shù)在時的單調(diào)性,可以判斷出函數(shù)是奇函數(shù),利用奇函數(shù)的性質(zhì)可以得到,比較三個數(shù)的大小,然后根據(jù)函數(shù)在時的單調(diào)性,比較出三個數(shù)的大小.【詳解】當時,,函數(shù)在時,是增函數(shù).因為,所以函數(shù)是奇函數(shù),所以有,因為,函數(shù)在時,是增函數(shù),所以,故本題選D.【點睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值大小問題,判斷出函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】,選B11、A【解析】
由已知先確定出雙曲線方程為,再分別找到為直角三角形的兩種情況,最后再結(jié)合即可解決.【詳解】由已知可得,,所以,從而雙曲線方程為,不妨設(shè)點在雙曲線右支上運動,則,當時,此時,所以,,所以;當軸時,,所以,又為銳角三角形,所以.故選:A.【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用,本題的關(guān)鍵是找到為銳角三角形的臨界情況,即為直角三角形,是一道中檔題.12、D【解析】
根據(jù)已知條件和等比數(shù)列的通項公式,求出關(guān)系,即可求解.【詳解】,當時,,當時,,當時,,當時,,當時,,當時,,最小值為.故選:D.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式,注意為正整數(shù),如用基本不等式要注意能否取到等號,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標函數(shù)的最小值為,確定出的值,進而確定出C點坐標,結(jié)合目標函數(shù)幾何意義,從而求得結(jié)果.【詳解】先做的區(qū)域如圖可知在三角形ABC區(qū)域內(nèi),由得可知,直線的截距最大時,取得最小值,此時直線為,作出直線,交于A點,由圖象可知,目標函數(shù)在該點取得最小值,所以直線也過A點,由,得,代入,得,所以點C的坐標為.等價于點與原點連線的斜率,所以當點為點C時,取得最小值,最小值為,故答案為:.【點睛】該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題,在解題的過程中,注意正確畫出約束條件對應(yīng)的可行域,根據(jù)最值求出參數(shù),結(jié)合分式型目標函數(shù)的意義求得最優(yōu)解,屬于中檔題目.14、130.15.【解析】
由題意可得顧客需要支付的費用,然后分類討論,將原問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題可得的最大值.【詳解】(1),顧客一次購買草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)設(shè)顧客一次購買水果的促銷前總價為元,元時,李明得到的金額為,符合要求.元時,有恒成立,即,即元.所以的最大值為.【點睛】本題主要考查不等式的概念與性質(zhì)?數(shù)學的應(yīng)用意識?數(shù)學式子變形與運算求解能力,以實際生活為背景,創(chuàng)設(shè)問題情境,考查學生身邊的數(shù)學,考查學生的數(shù)學建模素養(yǎng).15、【解析】
作A關(guān)于平面α和β的對稱點M,N,交α和β與D,E,連接MN,AM,AN,DE,根據(jù)對稱性三角形ADC的周長為AB+AC+BC=MB+BC+CN,當四點共線時長度最短,結(jié)合對稱性和余弦定理求解.【詳解】作A關(guān)于平面α和β的對稱點M,N,交α和β與D,E,連接MN,AM,AN,DE,根據(jù)對稱性三角形ABC的周長為AB+AC+BC=MB+BC+CN,當M,B,C,N共線時,周長最小為MN設(shè)平面ADE交l于,O,連接OD,OE,顯然OD⊥l,OE⊥l,∠DOE=60°,∠MOA+∠AON=240°,OA=1,∠MON=120°,且OM=ON=OA=1,根據(jù)余弦定理,故MN2=1+1﹣2×1×1×cos120°=3,故MN.故答案為:.【點睛】此題考查求空間三角形邊長的最值,關(guān)鍵在于根據(jù)幾何性質(zhì)找出對稱關(guān)系,結(jié)合解三角形知識求解.16、【解析】
根據(jù)雙曲線上的點的坐標關(guān)系得,交圓于點,所以,建立等式,兩式作商即可得解.【詳解】設(shè),交圓于點,所以易知:即.故答案為:【點睛】此題考查根據(jù)雙曲線上的點的坐標關(guān)系求解斜率關(guān)系,涉及雙曲線中的部分定值結(jié)論,若能熟記常見二級結(jié)論,此題可以簡化計算.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)【解析】
(1)設(shè)EC與DF交于點N,連結(jié)MN,由中位線定理可得MN∥AC,故AC∥平面MDF;(2)取CD中點為G,連結(jié)BG,EG,則可證四邊形ABGD是矩形,由面面垂直的性質(zhì)得出BG⊥平面CDEF,故BG⊥DF,又DF⊥BE得出DF⊥平面BEG,從而得出DF⊥EG,得出Rt△DEG~Rt△EFD,列出比例式求出DE,代入體積公式即可計算出體積.【詳解】(1)證明:設(shè)與交于點,連接,在矩形中,點為中點,∵為的中點,∴,又∵平面,平面,∴平面.(2)取中點為,連接,,平面平面,平面平面,平面,,∴平面,同理平面,∴的長即為四棱錐的高,在梯形中,,∴四邊形是平行四邊形,,∴平面,又∵平面,∴,又,,∴平面,.注意到,∴,,∴.【點睛】求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面,將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解,注意求體積的一些特殊方法——分割法、補形法、等體積法.①割補法:求一些不規(guī)則幾何體的體積時,常用割補法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進行解決.②等積法:等積法包括等面積法和等體積法.等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到,利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高,特別是在求三角形的高和三棱錐的高時,這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高,而通過直接計算得到高的數(shù)值.18、(1)(2)(ⅰ)見解析(ⅱ)點的坐標為.【解析】
(1)由題意得,再由的關(guān)系求出,即可得橢圓的標準方程;(2)(i)設(shè),的中點為,,設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程中,運用根與系數(shù)的關(guān)系和中點坐標公式,結(jié)合三點共線的方法:斜率相等,即可得證;(ii)利用兩點間的距離公式及弦長公式將表示出來,由換元法的對勾函數(shù)的單調(diào)性,可得取最小值時的條件獲得等量關(guān)系,從而確定點的坐標.【詳解】解:(1)由題意得,,所以,所以橢圓方程為(2)設(shè),的中點為,(?。┳C明:由,可設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程,得,所以,所以,則直線的斜率為,因為,所以,所以三點共線,所以平分線段;(ii)由兩點間的距離公式得由弦長公式得所以,令,則,由在上遞增,可得,即時,取得最小值4,所以當取最小值時,點的坐標為【點睛】此題考那可是橢圓方程和性質(zhì),主要考查橢圓方程的運用,運用根與系數(shù)的關(guān)系和中點坐標公式,同時考查弦長公式,屬于較難題.19、(1)1;(2)5.【解析】
(1)由同角三角函數(shù)關(guān)系求得,再由兩角差的正弦公式求得,最后由正弦定理構(gòu)建方程,求得答案.(2)在中,由正弦定理構(gòu)建方程求得AB,再由任意三角形的面積公式構(gòu)建方程求得BC,最后由余弦定理構(gòu)建方程求得AC.【詳解】(1)據(jù)題意,,且,所以.所以.在中,據(jù)正弦定理可知,,所以.(2)在中,據(jù)正弦定理可知,所以.因為的面積為14,所以,即,得.在中,據(jù)余弦定理可知,,所以.【點睛】本題考查由正弦定理與余弦定理解三角形,還考查了由同角三角函數(shù)關(guān)系和兩角差的正弦公式化簡求值,屬于簡單題.20、(1).(2)【解析】
(1)由題意利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的定義域和值域,得出結(jié)論.(2)由題意利用余弦定理?三角形的面積公式?基本不等式求得的最大值,可得邊上的高的最大值.【詳解】解:(1)∵函數(shù),當時,,.(2)中,,∴.由余弦定理可得,當且僅當時,取等號,即的最大值為3.再根據(jù),故當取得最大值3
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 庫存管理erp課程設(shè)計
- 垃圾中轉(zhuǎn)站課程設(shè)計
- 混凝土供應(yīng)鏈管理合同
- 橋梁工程承包合同注意事項
- 環(huán)境保護技術(shù)解決方案合同
- 擔保書之投標擔保合同
- 2024版房屋買賣合同(含車位、物業(yè)費、裝修補償、稅費、車位租賃及車位管理費)A33篇
- 2024版廚柜供貨、安裝及智能家居系統(tǒng)集成合同3篇
- 2024年度天然石料開采與破碎加工合同
- 2024版地下車庫建筑工程進度管理服務(wù)合同3篇
- 2024-2025學年高二上學期期末數(shù)學試卷(基礎(chǔ)篇)(含答案)
- 前程無憂測評題庫及答案
- 《中韓關(guān)系演講》課件
- 直系親屬股權(quán)無償轉(zhuǎn)讓合同(2篇)
- 2023-2024學年廣東省廣州市白云區(qū)九年級(上)期末語文試卷
- 2024統(tǒng)編版初中八年級語文上冊第六單元:大單元整體教學設(shè)計
- 五年級上冊數(shù)學試題試卷(8篇)
- 2024-2025學年四年級科學上冊第三單元《運動和力》測試卷(教科版)
- 學術(shù)規(guī)范與論文寫作智慧樹知到答案2024年浙江工業(yè)大學
- 2024年典型事故案例警示教育手冊15例
- 2023年希望杯數(shù)學培訓100題-二年級(含答案)
評論
0/150
提交評論