版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
云南省景東一中2025屆高三下學期一模考試數(shù)學試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.過雙曲線的右焦點F作雙曲線C的一條弦AB,且,若以AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的左頂點,則雙曲線C的離心率為()A. B. C.2 D.2.已知復數(shù)滿足,其中是虛數(shù)單位,則復數(shù)在復平面中對應的點到原點的距離為()A. B. C. D.3.已知,,分別為內(nèi)角,,的對邊,,,的面積為,則()A. B.4 C.5 D.4.“紋樣”是中國藝術寶庫的瑰寶,“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣.為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積,作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi),并向該正方形內(nèi)隨機投擲200個點,己知恰有80個點落在陰影部分據(jù)此可估計陰影部分的面積是()A. B. C.10 D.5.已知,若對任意,關于x的不等式(e為自然對數(shù)的底數(shù))至少有2個正整數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.6.中,,為的中點,,,則()A. B. C. D.27.已知平面平面,且是正方形,在正方形內(nèi)部有一點,滿足與平面所成的角相等,則點的軌跡長度為()A. B.16 C. D.8.已知空間兩不同直線、,兩不同平面,,下列命題正確的是()A.若且,則 B.若且,則C.若且,則 D.若不垂直于,且,則不垂直于9.已知命題p:若,,則;命題q:,使得”,則以下命題為真命題的是()A. B. C. D.10.如圖,用一邊長為的正方形硬紙,按各邊中點垂直折起四個小三角形,做成一個蛋巢,將體積為的雞蛋(視為球體)放入其中,蛋巢形狀保持不變,則雞蛋中心(球心)與蛋巢底面的距離為()A. B. C. D.11.如圖所示的莖葉圖為高三某班名學生的化學考試成績,算法框圖中輸入的,,,,為莖葉圖中的學生成績,則輸出的,分別是()A., B.,C., D.,12.函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi),則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖,直線平面,垂足為,三棱錐的底面邊長和側棱長都為4,在平面內(nèi),是直線上的動點,則點到平面的距離為_______,點到直線的距離的最大值為_______.14.已知三棱錐中,,,則該三棱錐的外接球的表面積是________.15.已知實數(shù),滿足約束條件則的最大值為________.16.若展開式中的常數(shù)項為240,則實數(shù)的值為________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),.(1)求的值;(2)令在上最小值為,證明:.18.(12分)某社區(qū)服務中心計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶5元,售價每瓶7元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:攝氏度℃)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為600瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為500瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為300瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫天數(shù)414362763以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列;(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為(單位:元),當六月份這種酸奶一天的進貨量為(單位:瓶)時,的數(shù)學期望的取值范圍?19.(12分)設的內(nèi)角的對邊分別為,已知.(1)求;(2)若為銳角三角形,求的取值范圍.20.(12分)記無窮數(shù)列的前項中最大值為,最小值為,令,則稱是“極差數(shù)列”.(1)若,求的前項和;(2)證明:的“極差數(shù)列”仍是;(3)求證:若數(shù)列是等差數(shù)列,則數(shù)列也是等差數(shù)列.21.(12分)已知中,內(nèi)角所對邊分別是其中.(1)若角為銳角,且,求的值;(2)設,求的取值范圍.22.(10分)在極坐標系中,已知曲線C的方程為(),直線l的方程為.設直線l與曲線C相交于A,B兩點,且,求r的值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
由得F是弦AB的中點.進而得AB垂直于x軸,得,再結合關系求解即可【詳解】因為,所以F是弦AB的中點.且AB垂直于x軸.因為以AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的左頂點,所以,即,則,故.故選:C【點睛】本題是對雙曲線的漸近線以及離心率的綜合考查,是考查基本知識,屬于基礎題.2、B【解析】
利用復數(shù)的除法運算化簡z,復數(shù)在復平面中對應的點到原點的距離為利用模長公式即得解.【詳解】由題意知復數(shù)在復平面中對應的點到原點的距離為故選:B【點睛】本題考查了復數(shù)的除法運算,模長公式和幾何意義,考查了學生概念理解,數(shù)學運算,數(shù)形結合的能力,屬于基礎題.3、D【解析】
由正弦定理可知,從而可求出.通過可求出,結合余弦定理即可求出的值.【詳解】解:,即,即.,則.,解得.,故選:D.【點睛】本題考查了正弦定理,考查了余弦定理,考查了三角形的面積公式,考查同角三角函數(shù)的基本關系.本題的關鍵是通過正弦定理結合已知條件,得到角的正弦值余弦值.4、D【解析】
直接根據(jù)幾何概型公式計算得到答案.【詳解】根據(jù)幾何概型:,故.故選:.【點睛】本題考查了根據(jù)幾何概型求面積,意在考查學生的計算能力和應用能力.5、B【解析】
構造函數(shù)(),求導可得在上單調(diào)遞增,則,問題轉化為,即至少有2個正整數(shù)解,構造函數(shù),,通過導數(shù)研究單調(diào)性,由可知,要使得至少有2個正整數(shù)解,只需即可,代入可求得結果.【詳解】構造函數(shù)(),則(),所以在上單調(diào)遞增,所以,故問題轉化為至少存在兩個正整數(shù)x,使得成立,設,,則,當時,單調(diào)遞增;當時,單調(diào)遞增.,整理得.故選:B.【點睛】本題考查導數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應用,考查不等式成立問題中求解參數(shù)問題,考查學生分析問題的能力和邏輯推理能力,難度較難.6、D【解析】
在中,由正弦定理得;進而得,在中,由余弦定理可得.【詳解】在中,由正弦定理得,得,又,所以為銳角,所以,,在中,由余弦定理可得,.故選:D【點睛】本題主要考查了正余弦定理的應用,考查了學生的運算求解能力.7、C【解析】
根據(jù)與平面所成的角相等,判斷出,建立平面直角坐標系,求得點的軌跡方程,由此求得點的軌跡長度.【詳解】由于平面平面,且交線為,,所以平面,平面.所以和分別是直線與平面所成的角,所以,所以,即,所以.以為原點建立平面直角坐標系如下圖所示,則,,設(點在第一象限內(nèi)),由得,即,化簡得,由于點在第一象限內(nèi),所以點的軌跡是以為圓心,半徑為的圓在第一象限的部分.令代入原的方程,解得,故,由于,所以,所以點的軌跡長度為.故選:C【點睛】本小題主要考查線面角的概念和運用,考查動點軌跡方程的求法,考查空間想象能力和邏輯推理能力,考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法,屬于難題.8、C【解析】因答案A中的直線可以異面或相交,故不正確;答案B中的直線也成立,故不正確;答案C中的直線可以平移到平面中,所以由面面垂直的判定定理可知兩平面互相垂直,是正確的;答案D中直線也有可能垂直于直線,故不正確.應選答案C.9、B【解析】
先判斷命題的真假,進而根據(jù)復合命題真假的真值表,即可得答案.【詳解】,,因為,,所以,所以,即命題p為真命題;畫出函數(shù)和圖象,知命題q為假命題,所以為真.故選:B.【點睛】本題考查真假命題的概念,以及真值表的應用,解題的關鍵是判斷出命題的真假,難度較易.10、D【解析】
先求出球心到四個支點所在球的小圓的距離,再加上側面三角形的高,即可求解.【詳解】設四個支點所在球的小圓的圓心為,球心為,由題意,球的體積為,即可得球的半徑為1,又由邊長為的正方形硬紙,可得圓的半徑為,利用球的性質(zhì)可得,又由到底面的距離即為側面三角形的高,其中高為,所以球心到底面的距離為.故選:D.【點睛】本題主要考查了空間幾何體的結構特征,以及球的性質(zhì)的綜合應用,著重考查了數(shù)形結合思想,以及推理與計算能力,屬于基礎題.11、B【解析】
試題分析:由程序框圖可知,框圖統(tǒng)計的是成績不小于80和成績不小于60且小于80的人數(shù),由莖葉圖可知,成績不小于80的有12個,成績不小于60且小于80的有26個,故,.考點:程序框圖、莖葉圖.12、C【解析】
顯然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),由的一個零點在區(qū)間內(nèi),則,即可求解.【詳解】由題,顯然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),因為的一個零點在區(qū)間內(nèi),所以,即,解得,故選:C【點睛】本題考查零點存在性定理的應用,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
三棱錐的底面邊長和側棱長都為4,所以在平面的投影為的重心,利用解直角三角形,即可求出點到平面的距離;,可得點是以為直徑的球面上的點,所以到直線的距離為以為直徑的球面上的點到的距離,最大距離為分別過和的兩個平行平面間距離加半徑,即可求出結論.【詳解】邊長為,則中線長為,點到平面的距離為,點是以為直徑的球面上的點,所以到直線的距離為以為直徑的球面上的點到的距離,最大距離為分別過和的兩個平行平面間距離加半徑.又三棱錐的底面邊長和側棱長都為4,以下求過和的兩個平行平面間距離,分別取中點,連,則,同理,分別過做,直線確定平面,直線確定平面,則,同理,為所求,,,所以到直線最大距離為.故答案為:;.【點睛】本題考查空間中的距離、正四面體的結構特征,考查空間想象能力,屬于較難題.14、【解析】
將三棱錐補成長方體,設,,,設三棱錐的外接球半徑為,求得的值,然后利用球體表面積公式可求得結果.【詳解】將三棱錐補成長方體,設,,,設三棱錐的外接球半徑為,則,由勾股定理可得,上述三個等式全部相加得,,因此,三棱錐的外接球面積為.故答案為:.【點睛】本題考查三棱錐外接球表面積的計算,根據(jù)三棱錐對棱長相等將三棱錐補成長方體是解答的關鍵,考查推理能力,屬于中等題.15、1【解析】
作出約束條件表示的可行域,轉化目標函數(shù)為,當目標函數(shù)經(jīng)過點時,直線的截距最大,取得最大值,即得解.【詳解】作出約束條件表示的可行域是以為頂點的三角形及其內(nèi)部,轉化目標函數(shù)為當目標函數(shù)經(jīng)過點時,直線的截距最大此時取得最大值1.故答案為:1【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題,考查了學生轉化劃歸,數(shù)形結合,數(shù)學運算能力,屬于基礎題.16、-3【解析】
依題意可得二項式展開式的常數(shù)項為即可得到方程,解得即可;【詳解】解:∵二項式的展開式中的常數(shù)項為,∴解得.故答案為:【點睛】本題考查二項式展開式中常數(shù)項的計算,屬于基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)見解析.【解析】
(1)將轉化為對任意恒成立,令,故只需,即可求出的值;(2)由(1)知,可得,令,可證,使得,從而可確定在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,進而可得,即,即可證出.【詳解】函數(shù)的定義域為,因為對任意恒成立,即對任意恒成立,令,則,當時,,故在上單調(diào)遞增,又,所以當時,,不符合題意;當時,令得,當時,;當時,,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,所以要使在時恒成立,則只需,即,令,,所以,當時,;當時,,所以在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,即,又,所以,故滿足條件的的值只有(2)由(1)知,所以,令,則,當,時,即在上單調(diào)遞增;又,,所以,使得,當時,;當時,,即在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且所以,即,所以,即.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)法求函數(shù)的最值及恒成立問題處理方法,第(2)問通過最值問題深化對函數(shù)的單調(diào)性的考查,同時考查轉化與化歸的思想,屬于中檔題.18、(1)見解析;(2)【解析】
(1)X的可能取值為300,500,600,結合題意及表格數(shù)據(jù)計算對應概率,即得解;(2)由題意得,分,及,分別得到y(tǒng)與n的函數(shù)關系式,得到對應的分布列,分析即得解.【詳解】(1)由題意:X的可能取值為300,500,600故:六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列為300500600(2)由題意得.1°.當時,利潤此時利潤的分布列為.2.時,利潤此時利潤的分布列為.綜上的數(shù)學期望的取值范圍是.【點睛】本題考查了函數(shù)與概率統(tǒng)計綜合,考查了學生綜合分析,數(shù)據(jù)處理,轉化劃歸,數(shù)學運算的能力,屬于中檔題.19、(1)(2)【解析】
(1)利用正弦定理化簡已知條件,由此求得的值,進而求得的大小.(2)利用正弦定理和兩角差的正弦公式,求得的表達式,進而求得的取值范圍.【詳解】(1)由題設知,,即,所以,即,又所以.(2)由題設知,,即,又為銳角三角形,所以,即所以,即,所以的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形,考查利用角的范圍,求邊的比值的取值范圍,屬于中檔題.20、(1)(2)證明見解析(3)證明見解析【解析】
(1)由是遞增數(shù)列,得,由此能求出的前項和.(2)推導出,,由此能證明的“極差數(shù)列”仍是.(3)證當數(shù)列是等差數(shù)列時,設其公差為,,是一個單調(diào)遞增數(shù)列,從而,,由,,,分類討論,能證明若數(shù)列是等差數(shù)列,則數(shù)列也是等差數(shù)列.【詳解】(1)解:∵無窮數(shù)列的前項中最大值為,最小值為,,,是遞增數(shù)列,∴,∴的前項和.(2)證明:∵,,∴,∴,∵,∴,∴的“極
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 《教學毒素識別儀》課件
- 疊瓦癬的臨床護理
- 教練式專業(yè)銷售實戰(zhàn)技巧培訓課件
- 《信貸管理概論》課件
- 孕期巨細胞病毒感染的健康宣教
- 肛門濕疹的臨床護理
- 探究鐵及其化合物的氧化性和還原性課件好
- 課外活動組織方案計劃
- 可轉換債券協(xié)議三篇
- 地球大冒險運輸協(xié)議三篇
- (新統(tǒng)編版)語文九年級上冊 第一單元 大單元整體教學課件
- 學?!耙园复俑摹闭墓ぷ髑闆r報告和學校以案促改存在問題整改方案
- 中國慢性腎臟病早期評價與管理指南課件
- 建設平安工地部署的工作方案
- 汽車吊籃使用專項施工方案
- 廣東順德華僑中學2025屆高二上數(shù)學期末檢測模擬試題含解析
- DB1331T019-2022 雄安新區(qū)巖土基準層劃分導則
- 五年級上冊小數(shù)遞等式計算200道及答案
- 安全漏洞挖掘技術
- 江蘇省南京市鼓樓區(qū)2023-2024學年六年級上學期期末數(shù)學試卷
- 2024年吉林省長春市南關區(qū)四年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析
評論
0/150
提交評論