廣東省云浮市新興縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題

廣東省云浮市新興縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列圖象中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．使分式3a?1有意義的aA．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≠0 D．a(chǎn)≠13．下列長度的三條線段可以組成三角形的是（）A．3，4，6 B．2，5，8 C．3，5，9 D．3，6，94．納米二氧化鈦能有效降低鋰電池的容量衰減，增加鋰電池的穩(wěn)定性，提高電化學性能，某公司金紅石型納米級鈦白粉粒徑達到了50nm，其中1nm=0.000000001m，將A．50×10?9mC．0.5×105．如圖，若AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，則△ABC≌△DEF的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．點(?1，2A．(?2，1) B．(1，7．解分式方程xx?2A．x2?x?2=1 C．x2?x+2=1 8．如圖，OP是∠AOC和∠BOD的平分線，OA=OC，添加下列一個條件后，依然不能證明△AOB≌△COD的是（）A．OB=OD B．∠A=∠C C．AB=CD D．∠B=∠D9．如圖，C為兩個直角三角板的公共頂點，∠A=∠B=30°，則圖中等腰三角形共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，等腰△ABC的底邊BC長為3，面積是12，腰AC的垂直平分線EF分別交邊AC，AB于點E，F(xiàn).若D為BC邊的中點，M為線段EF上的一動點，則△CDM周長的最小值為（）A．4 B．9.5 C．12.5 D．16二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為.12．因式分解：x3?4x=13．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，AB=4cm，AC=3cm，DE的長為2cm，則△ABC的面積是cm14．初中生體能訓練中有一項跳躍泥潭障礙訓練，小剛平時助跑跳躍距離約為4.5±0.1米，他不確定自己是否能夠跳過這個泥潭（AB的長度），于是測量了一些相關(guān)長度的數(shù)據(jù)，由于米尺長度有限，小剛測得AC=2.15．“孔子周游列國”是流傳很廣的故事.有一次孔子和學生們到距離他們住的驛站15公里的書院參觀，學生們步行出發(fā)，1小時后，孔子乘牛車出發(fā)，牛車的速度是步行的速度的1.5倍，若孔子和學生們同時到達書院，設(shè)學生們步行的速度為每小時x公里，則可列方程.三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.16．計算：[3(17．先化簡，再求值：(x2?1618．如圖，P是△ABC內(nèi)一點，∠C=70°.（1）若∠PAC=20°，∠PBC=40°，求∠APB的度數(shù).（2）若PA，PB分別為∠CAB，∠CBA的平分線，求∠APB的度數(shù).四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19．如圖，在網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標系，△ABC的三個頂點坐標分別為A(0，1)（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對稱，點A，B，C的對應(yīng)點分別為A1，B1，C1，則△A（2）請在網(wǎng)格上畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A2B2C2，點A，B，C的對應(yīng)點分別為（3）求△ABC的面積.20．如圖，點A，C，E在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，連接AD，BE，分別交BC，CD于點P，Q，AD與BE交于點G.（1）求證：AD=BE.（2）求∠AGE的度數(shù).21．某校為促進學生德智體美勞全面發(fā)展，在建設(shè)綠美校園時，需要用同樣大小的花盆種植花卉并擺放造型.校方把花盆的裝土任務(wù)交給八年級（1）班和（2）班.已知（1）班每小時裝滿土的盆數(shù)和（2）班每小時裝滿土的盆數(shù)之和為50，（1）班裝滿100盆與（2）班裝滿150盆所用的時間相等.設(shè)（1）班每小時裝土x盆.（1）用含x的代數(shù)式填表：班級每小時裝土盆數(shù)/（盆/小時）裝土時間/小時裝土總盆數(shù)/盆（1）班x100（2）班150（2）兩個班每小時分別裝土多少盆？五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.22．下面是小林同學的數(shù)學學習筆記，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).在因式分解中，把多項式中的某些部分看作是一個整體，用一個新的字母代替（即“換元”），這樣不僅可以簡化要分解的多項式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”.下面是小林同學用“換元法”對多項式(x解：設(shè)x2原式====任務(wù)：（1）小林同學因式分解的結(jié)果徹底嗎？若不徹底，請你寫出該因式分解的最后結(jié)果：____.（1）由平方的非負性可知(x2?2x?1)(（2）請你用“換元法”對多項式(x23．李老師善于通過合適的主題整合教學內(nèi)容，幫助同學們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看待問題，養(yǎng)成科學的思維習慣.下面是李老師在“等腰直角三角形的探究”主題下設(shè)計的問題，請你解答。在等腰直角△DEF中，F(xiàn)D=ED，過點D，E分別作射線CA，BA交于點A，點D，E分別在線段CA，BA上，且CA⊥BA，CA=BA，作射線FC，過點D作DG⊥FC于點G，延長GD交射線BA于點H.圖1備用圖（1）如圖1，試探究此時CD與HE的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.（2）如圖1，若∠DEA=30°，∠DHE=110°，求∠GFD的度數(shù).（3）若CA=6，CD=2，AH=1，求BE的長.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A．是軸對稱圖形，故選項A不符合題意；B．是軸對稱圖形，故選項B不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故選項C符合題意；D．是軸對稱圖形，故選項D不符合題意．故答案為：C．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，逐項判斷即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得，a?1≠0，解得：a≠1故答案為：D．【分析】根據(jù)分式有意義的條件，可得a?1≠0，即可求解3．【答案】A【解析】【解答】解：A、3+4>6，可以組成三角形，故選項A正確；B、2+5<8，不能組成三角形，故選項B錯誤；C、3+5<9，不能組成三角形，故選項C錯誤；D、3+6=9，不能組成三角形，故選項D錯誤.故答案為：A．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：“三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，逐項判斷即可．4．【答案】D【解析】【解答】解：∵1nm=0.∴50nm=0.∴0.故答案為：D．【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．先單位換算，再用科學記數(shù)法表示即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)故答案為：B.【分析】根據(jù)全等三角形的判定，即可得解．6．【答案】D【解析】【解答】解：∵點(?1,2)關(guān)于x軸對稱點的坐標是故答案為：D．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特征：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即可得解．7．【答案】B【解析】【解答】解：去分母得：x2去括號得：x2故答案為：B．【分析】根據(jù)分式方程去分母、去括號，即可得解．8．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得，OA=OC，∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，∠AOP-∠BOP=∠COP-∠DOP，即∠AOB=∠CODA、添加條件OB=OD，結(jié)合條件OA=OB，∠AOB=∠COD，可以利用SAS，證明△AOB≌△COD，故選項A不符合題意；B、添加條件∠A=∠C，結(jié)合條件OA=OB，∠AOB=∠COD，可以利用ASA，證明△AOB≌△COD，故選項B不符合題意；C、添加條件AB=CD，結(jié)合條件OA=OB，∠AOB=∠COD，不能證明△AOB≌△COD，故選項C符合題意；D、添加條件∠B=∠D，結(jié)合條件OA=OB，∠AOB=∠COD，可以利用AAS，證明△AOB≌△COD，故D不符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，有SSS，SAS，AAS，ASA，HL，逐項分析即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，

∵∠A=∠B=30°，∴△ABC是等腰三角形；∠CDB=∠CEA=60°，∴△CDE是等腰三角形；∵∠A=∠B=30°，∠CDB=∠CEA=60°，由三角形外角性質(zhì)可得∠2+∠A=60°，∠1+∠B=60°，∴∠2=30°，∠1=30°，∴AD=CD，BE=CE，∴△ADC是等腰三角形，△BEC是等腰三角形，綜上所述：等腰三角形有4個.故答案為：D．【分析】由題意∠A=∠B=30°，則∠CDB=∠CEA=60°，再根據(jù)三角形的外角，則∠2+∠A=60°，∠1+∠B=60°，求出∠2=30°，∠1=30°，再根據(jù)等腰三角形的判定，即可得解．10．【答案】B【解析】【解答】解：如圖：連接AD交EF于點M，∵等腰△ABC的底邊BC長為3，點D為BC邊的中點，∴AD⊥BC，BD=CD=3∵EF是腰AC的垂直平分線，連接CM，∴AM=CM，此時△CDM的周長為：CM+DM+CD=AM+DM+CD≥AD+CD，

即：A、D、M三點共線時，△CDM的周長最小，∵S△ABC即：12解得：AD=8，∴AD+CD=8+32=9故答案為：B．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得AD⊥BC，BD=CD=32，由線段垂直平分線的性質(zhì)得AM=CM，

結(jié)合最短路線問題可得A、D、M三點共線時，△CDM的周長最小，根據(jù)三角形的面積可求出11．【答案】120°【解析】【解答】解：(6?2720°÷6=120°.故答案為：120．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n?212．【答案】x【解析】【解答】解：x故答案為：x(【分析】先提取公因式，然后再運用平方差公式因式分解，即可得解．13．【答案】7【解析】【解答】解：∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC，∴DF=DE=2cm，∴S===7(故答案為：7.【分析】由角平分線的性質(zhì)可得DF=DE=2cm，由S△ABC14．【答案】能【解析】【解答】解：由三角形三邊關(guān)系可知：AB<AC+BC=2.∴小明能完成這項訓練挑戰(zhàn)．故答案為：能【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：三角形任意兩邊長之和大于第三邊，即可得解．15．【答案】15【解析】【解答】解：設(shè)學生步行的速度為每小時x里，則牛車的速度是每小時1.由題意可得：15x故答案為：15【分析】設(shè)學生步行的速度為每小時x里，則牛車的速度是每小時1.5x里，由學生早出發(fā)1小時，孔子和學生們同時到達書院，可列出方程16．【答案】解：原式=(3=(?3=?3y?3x【解析】【分析】整式的混合運算的運算順序，計算求解即可．17．【答案】解：原式=[=(==2x當x=3時，原式=2×【解析】【分析】根據(jù)分式混合運算的法則把原式化簡為2x2+12x+1618．【答案】（1）解：∵∠C=70°，∴∠CAB+∠CBA=180°?70°=110°.∵∠PAC=20°，∠PBC=40°，∴∠PAB+PBA=110°?20°?40°=50°，∴∠APB=180°?50°=130°（2）解：由（1）知∠CAB+∠CBA=110°.∵PA，PB分別平分∠CAB，∠CBA，∴∠PAB+∠PBA=110°÷2=55°，∴∠APB=180°?55°=125°【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB+∠CBA=110°，再由∠PAC=20°，∠PBC=40°，得出∠PAB+∠PBA=50°，再由三角形內(nèi)角和定理，即可求解；（2）由（1）知，∠CAB+∠CBA=110°，根據(jù)PA，PB分別為∠CAB，∠CBA的平分線的性質(zhì)可得出∠PAB+∠PBA=55°，再由三角形內(nèi)角和定理可得出答案．19．【答案】（1）(0，1)???????；（2）解：如圖，△A???????（3）解：△ABC的面積為3×3?【解析】【解答】解：（1）∵△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對稱，△ABC的頂點坐標分別為A(0,1)，B(3,3)，故答案為：(0,1)；(?3,【分析】本題考查了坐標與圖形變換-軸對稱，作軸對稱圖形，寫出坐標系中點的坐標；（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特征：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，即可寫出△A（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特征：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即可寫出△A2B（3）根據(jù)網(wǎng)格，利用割補法求出面積即可．20．【答案】（1）證明：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD，即∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE(∴AD=BE（2）解：由（1）得△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，在△BCE中，∠CBE+∠CEB=60°.∵∠CAD=∠CBE，∴∠CAD+∠CEB=60°.在△AGE中，∠AGE=180°?(∴∠AGE=120°【解析】【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC，EC=DC，推出∠ACD=∠BCE，證明△ACD≌△BCE(SAS)，由全等三角形的性質(zhì)得出AD=BE；（2）由（1）得△ACD≌△BCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠CAD=∠CBE，結(jié)合根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠CAD+∠CEB=60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求解．21．【答案】（1）100x；50?x；（2）解：由題意，得100x5000?100x=150x，解得x=20.經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，∴50?20=30（盆）.答：（1）班和（2）班每小時分別裝土20盆和30盆.【解析】【解答】解：用含x的代數(shù)式填表如下班級每小時裝土盆數(shù)/（盆/小時）裝土時間/小時裝土總盆數(shù)/盆（1）班x100100（2）班50?x150150故答案為：100x；50?x；150【分析】（1）由工作量=工作時間×工作效率，即可得解；

（2）由題意，得100x22．【答案】（1）0（2）解：設(shè)x2原式=y====(【解析】【解答】解：（1）(x∴小林同學因式分解的結(jié)果不徹底，最后結(jié)果是：(x?1)4．

故答案為：(x?1)（2）由（1）可知，y=(x2?2x?1)(x2?2x+3)+4=x-1故答案為：0；【分析】（1）最后再利用完全平方公式將結(jié)果分解到不能分解為止；（2）由（1）可知，y=x-14，可得當（3）設(shè)x2+6x